АНАЛИЗ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДАТЧИКА УГЛА ПОВОРОТА НА ОСНОВЕ КОЛЛИМАТОРА С КОЛЬЦЕВЫМ ПОЛЕМ
ОПТИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ТЕХНОЛОГИЯ
УДК 681.786.3
АНАЛИЗ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДАТЧИКА УГЛА ПОВОРОТА НА ОСНОВЕ КОЛЛИМАТОРА С КОЛЬЦЕВЫМ ПОЛЕМ
© 2014 г.
М. П. Колосов, доктор техн. наук; В. И. Федосеев, доктор техн. наук Научно-производственное предприятие "Геофизика-Космос", Москва E-mail: mikomiko43@mail.ru
Продемонстрирована целесообразность использования двумерных матричных приемников излучения для решения одномерной задачи измерения плоского угла. Это положение проиллюстрировано путем теоретического анализа известной нерасстраиваемой оптической системы датчика угла поворота на основе коллиматора с кольцевым полем. Рассмотрен конкретный пример такого датчика.
Ключевые слова: оптическая система, коллиматор, телеобъектив, матричный приемник излучения, погрешность измерений.
Коды OCIS: 120, 4570, 220, 4830
Поступила в редакцию: 10.11.2013
В последнее время получили распространение датчики угла поворота (ДУП), использующие кодовые и растровые преобразования. При уровне погрешностей в единицы угловых секунд диаметр их кодовых лимбов может доходить до 300 мм [1]. Поэтому уменьшение габаритов таких датчиков при увеличении точности является актуальной задачей. С этой точки зрения представляют интерес работы [1−3], в которых формулируется подход к измерению углов, основанный на использовании двумерных матричных приемников излучения (МПИ) для решения одномерной задачи измерения плоского угла. Такой подход позволяет уменьшить размеры измерительного устройства в направлении, перпендикулярном оси его вращения, и существенно снизить погрешность измерения за счет высокого уровня усреднения одиночных отсчетов. Необходимо отметить, что подобная идеология достаточно распространена в оптических пеленгационных и угломерных приборах, например, в приборах ориентации космических аппаратов [4], работающих по группе звезд. В последних для определения двух (или трех) углов ориентации приборной системы координат относительно инерциаль-
ной используется изображение фрагмента небесной сферы, содержащего до нескольких десятков звезд. За счет усреднения результатов измерения по каждой из звезд итоговая погрешность многократно снижается (см., например [5]).
Цель данной работы – проиллюстрировать целесообразность и оценить эффективность упомянутого выше подхода на примере известной оптической системы ДУП на основе коллиматора с кольцевым полем [6−8], оценив значения его основных погрешностей.
Датчик угла поворота (рисунок) имеет нижнюю (14) и верхнюю (13) части. В нижней − размещен концентрический коллиматор с угловым полем 360°, который представляет собой моноблок жестко соединенных между собой оптических деталей: основания 16, цилиндрической линзы 17 и цилиндрической сетки с прозрачными штрихами 15. В верхней части ДУП (13) установлен узкопольный коллиматор, состоящий из жестко соединенных сетки 4 с одним штрихом, корпуса 5 и объектива 6, нерасстраиваемой светоделительной зеркальнопризменной системы 8, 9, телеобъектива 10−12, 7, в фокальной плоскости которого установлена
“Оптический журнал”, 81, 2, 2014
49
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Y Н Н′
Х Y0
Х0
19 18
17 16 15 14
Оптическая система датчика угла поворота
на основе коллиматора с кольцевым полем. 1 − осветитель, 2 − МПИ, 3 − матрица пикселов, 4 − сетка со штрихом, расположенным вдоль оси Y СК XYZ, 5 − корпус моноблока в подвижной части датчика, 6 − объектив, 7 − отрицательный компонент телеобъектива, 8 − ромбическая призма, 9 − прямоугольная призма, 10 − положительный компонент телеобъектива, 11, 12 − плоские зеркала, 13 − подвижный корпус датчика, 14 − неподвижный корпус датчика, 15 − цилиндрическая сетка
с прозрачными штрихами, расположенными вдоль оси Y0 СК X0Y0Z0, 16 − корпус моноблока, 17 − цилиндрическая линза, 18 − конденсор, 19 − плоское зеркало.
матрица 3 МПИ 2, который подключен к компьютеру, и монохроматического осветителя 1 с плоским зеркалом 19 и конденсором 18. Конденсор имеет преломляющие цилиндрические поверхности, расположенные взаимноперпендикулярно, посредством которых формируется зрачок в центре цилиндрической линзы. Штрихи на цилиндрической сетке нанесены равномерно и совмещены с фокальной поверхностью цилиндрической линзы. То есть каждый штрих отстоит от соседнего на угол δ = 360о/p, где p –количество штрихов на сетке 15. Компьютер выполняет преобразование и обработку сигналов с МПИ, обеспечивая измерение угла взаимного поворота нижней (14) и верхней (13) частей ДУП.
На рисунке приведены две системы координат (СК). СК X0Y0Z0 коллиматора с кольцевым полем, ось Y0 которой параллельна цилиндрическим направляющим коллиматора 15−17 и его штрихам, а ось X0 проходит через центр линзы 17 и середину начального штриха коллиматора, который отличается от других штрихов коллиматора, например, шириной. СК XYZ узкопольного коллиматора, ось Y которого па-
раллельна штриху сетки 4, а ось X проходит через центр указанного штриха и главные точки объектива 6. При номинальной геометрии ДУП оси Y0 и Y параллельны, а в исходном положении СК X0Y0Z0 и XYZ совпадают. По существу ДУП проводит измерение угла поворота СК XYZ узкопольного коллиматора относительно СК X0Y0Z0 коллиматора с кольцевым полем (угол А). Строки матрицы 3 практически параллельны оси Z.
ДУП работает следующим образом. Включается осветитель и происходит поворот верхней части относительно нижней части на угол А. Излучение осветителя проходит узкопольный коллиматор 4−6, светоделитель зеркально-призменной системы 8, 9, телеобъектив 10−12, 7 и фокусируется на матрице. Также излучение от осветителя проходит зеркало, конденсор, коллиматор с кольцевым полем 15−17, зеркально-призменную систему 8, 9, телеобъектив 10−12, 7 и фокусируется на матрице. Количество штрихов p выбирают таким образом, чтобы в угловом поле телеобъектива всегда было два изображения штрихов сетки. Поэтому на МПИ всегда будут располагаться три изображения штрихов: одно неподвижное − штриха сетки 4 в центре матрицы и два перемещаемых − штрихов сетки 15. На выходе каждого коллиматора установлен затвор (на рисунке они не показаны). Они используются в случае взаимного наложения изображений неподвижного и перемещаемого штрихов. При повороте верхней части относительно нижней происходит подсчет и запоминание количества и расположения m и (m + 1) перемещенных изображений штрихов сетки по МПИ. При этом значения всех углов между нулевым штрихом и штрихами с номерами ..., (m – 1), m, (m + 1), … известны, являются паспортными параметрами и хранятся в памяти компьютера. Затем для каждой строки матрицы происходит определение количества пикселов nm, m+1 между энергетическими центрами изображений штрихов с номерами m и (m + 1), а также определение количества пикселов nx между энергетическими центрами изображений штриха с номером m и неподвижного штриха, формируемого узкопольным коллиматором 4−6. Следует отметить, что эти числа (nm, m+1 и nx) не целые, так как положение энергетического центра изображения вдоль строки матрицы определяется в долях пиксела. Обозначим число строк матрицы через s. В результате образуется два массива
50 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014
чисел: s чисел nm, m+1 и s чисел nx. Затем происходит вычисление средних значений указанных
чисел, которые записываются как nm, m+1, rel и nx, rel. Угол поворота А, измеренный данным ДУП, определяется выражением
А = Аm + (Am+1 – Am)k = = Аm + (Am+1 – Am) (nx, rel / nm, m+1, rel).
(1)
Здесь Аm и Аm+1 – соответственно, известные углы коллиматора с кольцевым полем между
его нулевым штрихом и штрихами с номером m
и (m + 1), изображения которых расположе-
ны на МПИ. Эти углы подлежат паспортизации
на специальном точностном стенде, при этом
учитываются составляющие погрешностей, по-
рождаемые такими факторами как погрешность
нанесения штрихов, неоднородность чувстви-
тельности пикселов и другие систематические
составляющие. k – коэффициент, определяющий
относительное положение изображения непод-
вижного штриха на отрезке между изображениями штрихов с номерами m и (m + 1) (0 ≤ k ≤ 1).
Влияние неодинаковой ширины штрихов на
погрешность ДУП исключается за счет определения энергетических центров изображений
штрихов вдоль каждой строки матрицы при
формировании массивов чисел nm, m+1 и nx. То есть положение изображения штриха вдоль
строки характеризуется одним числом, в кото-
ром отсутствует указанная ширина. Кроме того,
использование цилиндрической оптики (в част-
ности цилиндрической линзы 17) практически
исключает технологические микронеровности
края штриха в его изображении на матрице. Как это следует из выражения (1), погреш-
ность определения угла А обуславливается дву-
мя факторами: погрешностью паспортизации углового положения штрихов …, (m – 1), m,
(m + 1), … и погрешностью определения чисел
nm, m+1, rel, nx, rel. Чтобы провести оценку точности устрой-
ства в части определения погрешностей чисел
nm, m+1, rel, nx, rel, воспользуемся известными результатами, полученными при работе с изо-
бражениями точечных источников. В этом слу-
чае проводится определение положения энер-
гетического центра изображения источника относительно дискретной сетки в пространстве
предметов, соответствующей сетке пикселов
МПИ. Здесь можно выделить три основные составляющие погрешности.
1. Погрешность интерполяции положения
энергетического центра на точки, расположен-
ные между границами пикселов. Она возникает из-за того, что сигнальные отсчеты с матрицы пикселов относятся к дискретным точкам на ней (например, к центру пиксела или к одному из его углов), а определение положения энергетического центра с точностью до долей пиксела выполняется по интерполяционным формулам.
2. Остаточная погрешность компенсации дисторсии оптики.
3. Флуктуационная погрешность за счет шумов фотоэлектронного тракта.
Погрешность интерполяции при известном распределении энергии в кружке рассеяния оптики является детерминированной периодической функцией с периодом, равным размеру пиксела. Она может быть либо паспортизована, либо, в случае работы по длинному штриху, скомпенсирована небольшим наклоном изображения штриха относительно столбцов матрицы. Края изображения каждого штриха на МПИ должны пересекать несколько столбцов матрицы. Указанный наклон обеспечивается за счет разворота МПИ вокруг оптической оси телеобъектива.
Погрешность компенсации дисторсии в рассматриваемом варианте устройства с цилиндрической оптикой по существу отсутствует, так как при расчете и изготовлении оптической системы обеспечивается ее ортоскопичность. Допустимое значение остаточной дисторсии для конкретного примера реализации ДУП приведена ниже.
Флуктуационная шумовая погрешность минимизируется исходя из следующих соображений. Известно, что при определении положения энергетического центра точечного источника на плоскости среднеквадратическое отклонение (СКО) погрешности результата σ оценивается соотношением
σ ≈ ref / μ,
(2)
где ref – эффективный радиус кружка рассеяния по уровню 90% энергии, μ – отношение
сигнал/шум.
Соотношение (2) следует, например, из ре-
зультатов работы [9]. Кроме того в ней также
показано, что при нахождении оценки поло-
жения изображения точечного источника на
дискретной матричной структуре существует
такое соотношение между радиусом изображения ref и размером пиксела a, при котором погрешность оценки минимальна. Такое опти-
мальное в указанном смысле соотношение есть
“Оптический журнал”, 81, 2, 2014
51
ref ≈ 1,5a. Откуда получаем σ ≈ 1,5a/μ. Реализуемый в подобном устройстве без каких-либо ос-
ложнений диапазон отношений сигнал/шум мо-
жет составить μmin−μmax = 15−150. В этом случае погрешность одного измерения σ ≈ (0,01−0,1)a.
В рассматриваемом устройстве измерения
проводятся на s строках матрицы и результаты
измерений усредняются. При каждом измере-
нии погрешности представляют собой незави-
симые случайные величины. Поэтому результирующая погрешность σres будет в s0,5 меньше (см., например [10]), т.е.
σres ≈ (0,01–0,1)a/s0,5.
(3)
Следует подчеркнуть, что рассмотренные составляющие погрешности относятся к определению положения энергетического центра изображения источника относительно дискретной сетки, соответствующей сетке пикселов матрицы, которая в данном случае играет роль отсчетного устройства ДУП. Необходимым условием реализации ДУП является обеспечение стабильного положения моноблоков коллиматоров относительно соответствующих посадочных мест этого датчика.
Так как на практике условие вышеуказанного соотношения между величинами ref и a не всегда можно выполнить, например, из-за дифракционных явлений в оптической системе, то исходя из выражений (2, 3), выразим σres в угловой мере в виде следующего выражения:
σres » (µ-m1ax- µ-m1in )(ref / ft¢l )s-0,5,
(4)
где ft′l – фокусное расстояние телеобъектива. Конечно, в этом случае погрешность оцен-
ки σres будет несколько отличаться от минимальной.
Следует обратить особое внимание в формуле (4) на коэффициент 1/ft′l. Использование длиннофокусного малогабаритного телеобъ-
ектива, фокусное расстояние которого в не-
сколько раз больше фокусного расстояния кол-
лиматора с кольцевым полем, позволяет суще-
ственно уменьшить значение σres и повысить угловую чувствительность ДУП при миними-
зации его диаметра по сравнению с датчиками
угла поворота, использующими кодовые и рас-
тровые преобразования. В этом случае радиус
ДУП определяется в основном радиусом кол-
лиматора с кольцевым полем и габаритами его
осветителя (см. рисунок)
Будем исходить из того, что аберрации в оп-
тической системе исправлены, а эффективный
радиус кружка рассеяния определяется в ос-
новном половиной размера дифракционного
кружка рассеяния Эри (DErie). Тогда
ref ≈ DErie /2 = 1,22λN,
(5)
где λ – длина волны излучения осветителя 1, N – диафрагменное число телеобъектива.
Для иллюстрации представленных положений и формул рассмотрим следующий пример. Параметры матрицы возьмем такие же, как в работе [1]: размер пиксела а × а = 0,0052 × × 0,0052 мм, количество пикселов 1024 × 1280. Ориентация матрицы: строки с 1024 пикселами расположены практически параллельно оси Z, количество строк s = 1280. Примем, что λ = 0,0005 мм.
Пусть для фокусного расстояния коллиматора 15−17 (fc′ inc) и фокусного расстояния коллиматора 4−6 (fс′ anf) имеет место следующее соотношение: fc′ inc = fс′ anf = 30 мм (в этом случае диаметр ДУП будет соизмерим сo 100 мм), а телеобъектив 10−12, 7 имеет следующие параметры: фокусное расстояние телеобъектива ft′l = 210 мм, диаметр входного зрачка 15 мм, который расположен в центре линзы 17, относительное отверстие 1 : N = 1:14, угловое поле телеобъектива вдоль строк матрицы 2w = 1,45о. В таком малосветосильном и узкопольном монохроматическом объективе исправить дисторсию (обеспечить его ортоскопию) и другие аберрации достаточно просто. Следует отметить, что оптимизация аберраций осуществляется в оптической системе "коллиматор с кольцевым полем + телеобъектив". Оба коллиматора обладают только одной аберрацией – сферической. Если объектив 6 выполнен в виде цилиндрической линзы с конструктивными параметрами как у линзы 17, то сферические аберрации обоих коллиматоров одинаковы. Поэтому в результате аберрационного расчета распределение освещенности в изображении штрихов в сечении, параллельном строкам матрицы, будет симметричным, а его энергетический центр будет расположен в центре изображения.
Линейное увеличение указанной оптической системы 210/(−30) = −7×. Количество прозрачных штрихов сетки, нанесенных равномерно (с определенным допуском) на сетке 15, равно р = 510, что гарантирует нахождение в угловом поле телеобъектива не менее двух изображений штрихов.
Подставим приведенные выше численные значения в формулы (4, 5) и получим, что
52 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014
σres = 0,0015−0,0155′′. Полученные значения σ можно рассматривать как близкие к предельному СКО ДУП. Очевидно, что для того чтобы остаточная дисторсия объектива Δy′ практически не влияла на погрешность рассматриваемого ДУП достаточно, чтобы ее значение в угловой мере было меньше σres. Примем для данного примера, что Δy′ составляет порядка 0,001′′−0,01′′. В то же время можно учитывать влияние дисторсии, проводя ее калибровку и соответствующим образом усложняя алгоритм работы ДУП. При этом подчеркнем, что в цель данной работы не входит выполнение полного расчета точности.
Теперь коснемся вопроса паспортизации углов Аm, Аm+1, которые входят в выражение (1). Ее необходимо проводить на специальном точностном стенде. Не останавливаясь на его конструкции и на методике паспортизации, отметим лишь, что в состав стенда входит высокоточный углоизмерительный стол с углом поворота не менее 360°, на котором устанавливается ДУП. Если погрешность измерений стола существенно меньше погрешности ДУП, то СКО ДУП будет близко к указанному выше значению. Однако такие углоизмерительные столы авторам статьи неизвестны. Практически погрешность таких столов можно принять порядка 0,2′′ [1, 11]. В этом случае погрешность паспортизации штрихов ДУП будет несколько больше 0,2′′, но на весьма малое значение. Это объясняется тем, что указанная погрешность угломерного стола доминирует по сравнению с другими погрешностями, значения которых составляют от тысячных до сотых долей угловой секунды.
Что касается воздействия на работу ДУП дестабилизирующих факторов эксплуатации, приводящих к микронарушениям его геометрической схемы, то эти вопросы достаточно полно исследованы применительно к угломерным приборам с концентрическими коллиматорами и к данному ДУП в работах [6−8], где обоснована нерасстраиваемость этих систем. Поэтому кратко и упрощенно поясним нечувствительность (нерасстраиваемость) ДУП к основным микронарушениям оптической системы.
Известная зеркально-призменная система 8, 9 [7, 8], работающая в параллельном ходе лучей, выходящих из узкопольного коллиматора и коллиматора с кольцевым полем, не изменяет угловое положение этих лучей при любых ее смещениях.
При работе ДУП всегда имеют место биение и эксцентриситет осевой пары, которые для рассматриваемого ДУП представимы как относительные линейные и угловые биения его верхней и нижней частей. В силу параллельного хода лучей между указанными частями любые линейные микросмещения частей 13, 14 практически не влияют на положения трех изображений штрихов на матрице. При микроповороте СК XYZ вокруг оси Z(Z0) изображения штрихов остаются параллельными и расстояния между ними также не изменяются. Микроповорот СК XYZ вокруг оси X(X0) на угол Δα приведет к повороту изображений штрихов кольцевого коллиматора относительно штриха узкопольного коллиматора также на угол Δα. Однако повороты изображений штрихов на матрице пикселов не изменяют средних значений чисел nm, m+1, rel и nx, rel, которые входят в формулу (1), и поэтому на точность измерений ДУП влияния не оказывают. Другими словами, ДУП не чувствителен к биению и эксцентриситету его осевой пары.
Через оптические элементы 10−12, 7, 3 излучение от узкопольного коллиматора и коллиматора с кольцевым полем проходит одинаковый оптический путь. Поэтому микросмещения указанных элементов приведут к следующим эффектам: к одинаковому смещению трех изображений штрихов при неизменном расстоянии между ними вдоль строк матрицы пикселов либо, учитывая весьма малое относительное отверстие телеобъектива (1 : N = 1 : 14), к небольшой и одинаковой микродефокусировке этих изображений, не влияющей на положения их энергетических центров в силу симметричности распределений их освещенностей вдоль строк матрицы и малого углового поля телеобъектива (2w = 1,45°). Аналогичная дефокусировка изображений будет происходить и при изменении температуры. При условии, что при этом моноблоки, коллиматоры и другие оптические элементы сохраняют свое геометрическое подобие, расстояния между изображениями штрихов также останутся практически неизменными. То есть рассмотренный ДУП является, по существу, нерасстраиваемым прибором по отношению к эксплуатационным дестабилизирующим факторам.
Таким образом, проиллюстрировано, что весьма целесообразно использование двумерных матричных приемников излучения для решения одномерной задачи измерения плоского
“Оптический журнал”, 81, 2, 2014
53
угла. На конкретном примере рассмотренного ДУП показано его преимущество по сравнению с наиболее распространенными датчиками угла поворота с кодовыми и растровыми преобразованиями. Такие датчики широко используются в геодезических приборах, преобразователях круговых перемещений и др. Как отмечено в начале статьи, у этих датчиков при уровне погрешностей в единицы угловых секунд диаметр их кодовых лимбов может доходить до 300 мм. Рассмотренный тип датчика угла поворота на основе коллиматора с кольцевым полем позволяет получить уровень погрешностей в десятые доли угловых секунд при его диаметре порядка 100 мм. Полученное преимущество объясняется следующими факторами.
Повышение точности ДУП по сравнению с классической схемой фотоэлектрических от-
счетных устройств (см., например [12]) осуществляется в основном за счет принципа усреднения по большому количеству отсчетов, равному количеству строк в используемом матричном приемнике. Благодаря этому снижаются основные составляющие погрешности измерений.
Нерасстраиваемость ДУП в условиях эксплуатации и, в частности, нечувствительность к биению и эксцентриситету осевой пары обеспечивает сохранение его точности.
Использование длиннофокусного малогабаритного телеобъектива, размещенного перед МПИ, позволяет существенно повысить угловую чувствительность ДУП, а также обеспечить минимизацию его диаметра по сравнению с датчиками угла поворота, использующими кодовые и растровые преобразования.
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Королёв А.Н., Лукин А.Я., Полищук Г.С. Новая концепция измерения угла. Модельные и экспериментальные исследования // Оптический журнал. 2012. Т. 79. № 6. С. 52–58.
2. Дукаревич Ю.Е., Дукаревич М.Ю. Абсолютный преобразователь угла (варианты) // Патент РФ № 2419060. 2009.
3. Королёв А.Н., Лукин А.Я., Полищук Г.С. Измеритель угла // Патент РФ № 109847. 2011.
4. Федосеев В.И., Колосов М.П. Оптико-электронные приборы ориентации и навигации космических аппаратов. М.: ЛОГОС, 2007. 248 с.
5. Федосеев В.И., Карелин А.Ю., Короткова Е.Л. Калибровка оптических угломерных приборов космических аппаратов по звездам // Оптический журнал. 1995. Т. 62. № 9. С. 26–31.
6. Колосов М.П. Оптическая система на основе коллиматора с кольцевым полем // ОМП. 1990. № 3. С. 30–31.
7. Колосов М.П. Оптика адаптивных угломеров. М.: СКАН-1, 1997. 212 с.
8. Колосов М.П. Оптика адаптивных угломеров. Введение в проектирование. М.: ЛОГОС, 2011. 256 с.
9. Федосеев В.И. Прием пространственно-временных сигналов в оптико-электронных системах. М.: Изд-во "Университетская книга", 2011. 231 с.
10. Абезгауз Г.Г., Тронь А.П., Копенкин Ю.Н., Коровина И.А. Справочник по вероятностным расчетам. М.: Воен. изд-во МО СССР, 1970. 536 с.
11. Павлов П. А. Разработка и исследование высокоточных лазерных гониометрических систем // Автореф. док. дис. СПб., 2008. 32 с.
12. Плотников В.С. Геодезические приборы. М.: Изд-во "Недра", 1987. 396 с.
54 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014
УДК 681.786.3
АНАЛИЗ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДАТЧИКА УГЛА ПОВОРОТА НА ОСНОВЕ КОЛЛИМАТОРА С КОЛЬЦЕВЫМ ПОЛЕМ
© 2014 г.
М. П. Колосов, доктор техн. наук; В. И. Федосеев, доктор техн. наук Научно-производственное предприятие "Геофизика-Космос", Москва E-mail: mikomiko43@mail.ru
Продемонстрирована целесообразность использования двумерных матричных приемников излучения для решения одномерной задачи измерения плоского угла. Это положение проиллюстрировано путем теоретического анализа известной нерасстраиваемой оптической системы датчика угла поворота на основе коллиматора с кольцевым полем. Рассмотрен конкретный пример такого датчика.
Ключевые слова: оптическая система, коллиматор, телеобъектив, матричный приемник излучения, погрешность измерений.
Коды OCIS: 120, 4570, 220, 4830
Поступила в редакцию: 10.11.2013
В последнее время получили распространение датчики угла поворота (ДУП), использующие кодовые и растровые преобразования. При уровне погрешностей в единицы угловых секунд диаметр их кодовых лимбов может доходить до 300 мм [1]. Поэтому уменьшение габаритов таких датчиков при увеличении точности является актуальной задачей. С этой точки зрения представляют интерес работы [1−3], в которых формулируется подход к измерению углов, основанный на использовании двумерных матричных приемников излучения (МПИ) для решения одномерной задачи измерения плоского угла. Такой подход позволяет уменьшить размеры измерительного устройства в направлении, перпендикулярном оси его вращения, и существенно снизить погрешность измерения за счет высокого уровня усреднения одиночных отсчетов. Необходимо отметить, что подобная идеология достаточно распространена в оптических пеленгационных и угломерных приборах, например, в приборах ориентации космических аппаратов [4], работающих по группе звезд. В последних для определения двух (или трех) углов ориентации приборной системы координат относительно инерциаль-
ной используется изображение фрагмента небесной сферы, содержащего до нескольких десятков звезд. За счет усреднения результатов измерения по каждой из звезд итоговая погрешность многократно снижается (см., например [5]).
Цель данной работы – проиллюстрировать целесообразность и оценить эффективность упомянутого выше подхода на примере известной оптической системы ДУП на основе коллиматора с кольцевым полем [6−8], оценив значения его основных погрешностей.
Датчик угла поворота (рисунок) имеет нижнюю (14) и верхнюю (13) части. В нижней − размещен концентрический коллиматор с угловым полем 360°, который представляет собой моноблок жестко соединенных между собой оптических деталей: основания 16, цилиндрической линзы 17 и цилиндрической сетки с прозрачными штрихами 15. В верхней части ДУП (13) установлен узкопольный коллиматор, состоящий из жестко соединенных сетки 4 с одним штрихом, корпуса 5 и объектива 6, нерасстраиваемой светоделительной зеркальнопризменной системы 8, 9, телеобъектива 10−12, 7, в фокальной плоскости которого установлена
“Оптический журнал”, 81, 2, 2014
49
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Y Н Н′
Х Y0
Х0
19 18
17 16 15 14
Оптическая система датчика угла поворота
на основе коллиматора с кольцевым полем. 1 − осветитель, 2 − МПИ, 3 − матрица пикселов, 4 − сетка со штрихом, расположенным вдоль оси Y СК XYZ, 5 − корпус моноблока в подвижной части датчика, 6 − объектив, 7 − отрицательный компонент телеобъектива, 8 − ромбическая призма, 9 − прямоугольная призма, 10 − положительный компонент телеобъектива, 11, 12 − плоские зеркала, 13 − подвижный корпус датчика, 14 − неподвижный корпус датчика, 15 − цилиндрическая сетка
с прозрачными штрихами, расположенными вдоль оси Y0 СК X0Y0Z0, 16 − корпус моноблока, 17 − цилиндрическая линза, 18 − конденсор, 19 − плоское зеркало.
матрица 3 МПИ 2, который подключен к компьютеру, и монохроматического осветителя 1 с плоским зеркалом 19 и конденсором 18. Конденсор имеет преломляющие цилиндрические поверхности, расположенные взаимноперпендикулярно, посредством которых формируется зрачок в центре цилиндрической линзы. Штрихи на цилиндрической сетке нанесены равномерно и совмещены с фокальной поверхностью цилиндрической линзы. То есть каждый штрих отстоит от соседнего на угол δ = 360о/p, где p –количество штрихов на сетке 15. Компьютер выполняет преобразование и обработку сигналов с МПИ, обеспечивая измерение угла взаимного поворота нижней (14) и верхней (13) частей ДУП.
На рисунке приведены две системы координат (СК). СК X0Y0Z0 коллиматора с кольцевым полем, ось Y0 которой параллельна цилиндрическим направляющим коллиматора 15−17 и его штрихам, а ось X0 проходит через центр линзы 17 и середину начального штриха коллиматора, который отличается от других штрихов коллиматора, например, шириной. СК XYZ узкопольного коллиматора, ось Y которого па-
раллельна штриху сетки 4, а ось X проходит через центр указанного штриха и главные точки объектива 6. При номинальной геометрии ДУП оси Y0 и Y параллельны, а в исходном положении СК X0Y0Z0 и XYZ совпадают. По существу ДУП проводит измерение угла поворота СК XYZ узкопольного коллиматора относительно СК X0Y0Z0 коллиматора с кольцевым полем (угол А). Строки матрицы 3 практически параллельны оси Z.
ДУП работает следующим образом. Включается осветитель и происходит поворот верхней части относительно нижней части на угол А. Излучение осветителя проходит узкопольный коллиматор 4−6, светоделитель зеркально-призменной системы 8, 9, телеобъектив 10−12, 7 и фокусируется на матрице. Также излучение от осветителя проходит зеркало, конденсор, коллиматор с кольцевым полем 15−17, зеркально-призменную систему 8, 9, телеобъектив 10−12, 7 и фокусируется на матрице. Количество штрихов p выбирают таким образом, чтобы в угловом поле телеобъектива всегда было два изображения штрихов сетки. Поэтому на МПИ всегда будут располагаться три изображения штрихов: одно неподвижное − штриха сетки 4 в центре матрицы и два перемещаемых − штрихов сетки 15. На выходе каждого коллиматора установлен затвор (на рисунке они не показаны). Они используются в случае взаимного наложения изображений неподвижного и перемещаемого штрихов. При повороте верхней части относительно нижней происходит подсчет и запоминание количества и расположения m и (m + 1) перемещенных изображений штрихов сетки по МПИ. При этом значения всех углов между нулевым штрихом и штрихами с номерами ..., (m – 1), m, (m + 1), … известны, являются паспортными параметрами и хранятся в памяти компьютера. Затем для каждой строки матрицы происходит определение количества пикселов nm, m+1 между энергетическими центрами изображений штрихов с номерами m и (m + 1), а также определение количества пикселов nx между энергетическими центрами изображений штриха с номером m и неподвижного штриха, формируемого узкопольным коллиматором 4−6. Следует отметить, что эти числа (nm, m+1 и nx) не целые, так как положение энергетического центра изображения вдоль строки матрицы определяется в долях пиксела. Обозначим число строк матрицы через s. В результате образуется два массива
50 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014
чисел: s чисел nm, m+1 и s чисел nx. Затем происходит вычисление средних значений указанных
чисел, которые записываются как nm, m+1, rel и nx, rel. Угол поворота А, измеренный данным ДУП, определяется выражением
А = Аm + (Am+1 – Am)k = = Аm + (Am+1 – Am) (nx, rel / nm, m+1, rel).
(1)
Здесь Аm и Аm+1 – соответственно, известные углы коллиматора с кольцевым полем между
его нулевым штрихом и штрихами с номером m
и (m + 1), изображения которых расположе-
ны на МПИ. Эти углы подлежат паспортизации
на специальном точностном стенде, при этом
учитываются составляющие погрешностей, по-
рождаемые такими факторами как погрешность
нанесения штрихов, неоднородность чувстви-
тельности пикселов и другие систематические
составляющие. k – коэффициент, определяющий
относительное положение изображения непод-
вижного штриха на отрезке между изображениями штрихов с номерами m и (m + 1) (0 ≤ k ≤ 1).
Влияние неодинаковой ширины штрихов на
погрешность ДУП исключается за счет определения энергетических центров изображений
штрихов вдоль каждой строки матрицы при
формировании массивов чисел nm, m+1 и nx. То есть положение изображения штриха вдоль
строки характеризуется одним числом, в кото-
ром отсутствует указанная ширина. Кроме того,
использование цилиндрической оптики (в част-
ности цилиндрической линзы 17) практически
исключает технологические микронеровности
края штриха в его изображении на матрице. Как это следует из выражения (1), погреш-
ность определения угла А обуславливается дву-
мя факторами: погрешностью паспортизации углового положения штрихов …, (m – 1), m,
(m + 1), … и погрешностью определения чисел
nm, m+1, rel, nx, rel. Чтобы провести оценку точности устрой-
ства в части определения погрешностей чисел
nm, m+1, rel, nx, rel, воспользуемся известными результатами, полученными при работе с изо-
бражениями точечных источников. В этом слу-
чае проводится определение положения энер-
гетического центра изображения источника относительно дискретной сетки в пространстве
предметов, соответствующей сетке пикселов
МПИ. Здесь можно выделить три основные составляющие погрешности.
1. Погрешность интерполяции положения
энергетического центра на точки, расположен-
ные между границами пикселов. Она возникает из-за того, что сигнальные отсчеты с матрицы пикселов относятся к дискретным точкам на ней (например, к центру пиксела или к одному из его углов), а определение положения энергетического центра с точностью до долей пиксела выполняется по интерполяционным формулам.
2. Остаточная погрешность компенсации дисторсии оптики.
3. Флуктуационная погрешность за счет шумов фотоэлектронного тракта.
Погрешность интерполяции при известном распределении энергии в кружке рассеяния оптики является детерминированной периодической функцией с периодом, равным размеру пиксела. Она может быть либо паспортизована, либо, в случае работы по длинному штриху, скомпенсирована небольшим наклоном изображения штриха относительно столбцов матрицы. Края изображения каждого штриха на МПИ должны пересекать несколько столбцов матрицы. Указанный наклон обеспечивается за счет разворота МПИ вокруг оптической оси телеобъектива.
Погрешность компенсации дисторсии в рассматриваемом варианте устройства с цилиндрической оптикой по существу отсутствует, так как при расчете и изготовлении оптической системы обеспечивается ее ортоскопичность. Допустимое значение остаточной дисторсии для конкретного примера реализации ДУП приведена ниже.
Флуктуационная шумовая погрешность минимизируется исходя из следующих соображений. Известно, что при определении положения энергетического центра точечного источника на плоскости среднеквадратическое отклонение (СКО) погрешности результата σ оценивается соотношением
σ ≈ ref / μ,
(2)
где ref – эффективный радиус кружка рассеяния по уровню 90% энергии, μ – отношение
сигнал/шум.
Соотношение (2) следует, например, из ре-
зультатов работы [9]. Кроме того в ней также
показано, что при нахождении оценки поло-
жения изображения точечного источника на
дискретной матричной структуре существует
такое соотношение между радиусом изображения ref и размером пиксела a, при котором погрешность оценки минимальна. Такое опти-
мальное в указанном смысле соотношение есть
“Оптический журнал”, 81, 2, 2014
51
ref ≈ 1,5a. Откуда получаем σ ≈ 1,5a/μ. Реализуемый в подобном устройстве без каких-либо ос-
ложнений диапазон отношений сигнал/шум мо-
жет составить μmin−μmax = 15−150. В этом случае погрешность одного измерения σ ≈ (0,01−0,1)a.
В рассматриваемом устройстве измерения
проводятся на s строках матрицы и результаты
измерений усредняются. При каждом измере-
нии погрешности представляют собой незави-
симые случайные величины. Поэтому результирующая погрешность σres будет в s0,5 меньше (см., например [10]), т.е.
σres ≈ (0,01–0,1)a/s0,5.
(3)
Следует подчеркнуть, что рассмотренные составляющие погрешности относятся к определению положения энергетического центра изображения источника относительно дискретной сетки, соответствующей сетке пикселов матрицы, которая в данном случае играет роль отсчетного устройства ДУП. Необходимым условием реализации ДУП является обеспечение стабильного положения моноблоков коллиматоров относительно соответствующих посадочных мест этого датчика.
Так как на практике условие вышеуказанного соотношения между величинами ref и a не всегда можно выполнить, например, из-за дифракционных явлений в оптической системе, то исходя из выражений (2, 3), выразим σres в угловой мере в виде следующего выражения:
σres » (µ-m1ax- µ-m1in )(ref / ft¢l )s-0,5,
(4)
где ft′l – фокусное расстояние телеобъектива. Конечно, в этом случае погрешность оцен-
ки σres будет несколько отличаться от минимальной.
Следует обратить особое внимание в формуле (4) на коэффициент 1/ft′l. Использование длиннофокусного малогабаритного телеобъ-
ектива, фокусное расстояние которого в не-
сколько раз больше фокусного расстояния кол-
лиматора с кольцевым полем, позволяет суще-
ственно уменьшить значение σres и повысить угловую чувствительность ДУП при миними-
зации его диаметра по сравнению с датчиками
угла поворота, использующими кодовые и рас-
тровые преобразования. В этом случае радиус
ДУП определяется в основном радиусом кол-
лиматора с кольцевым полем и габаритами его
осветителя (см. рисунок)
Будем исходить из того, что аберрации в оп-
тической системе исправлены, а эффективный
радиус кружка рассеяния определяется в ос-
новном половиной размера дифракционного
кружка рассеяния Эри (DErie). Тогда
ref ≈ DErie /2 = 1,22λN,
(5)
где λ – длина волны излучения осветителя 1, N – диафрагменное число телеобъектива.
Для иллюстрации представленных положений и формул рассмотрим следующий пример. Параметры матрицы возьмем такие же, как в работе [1]: размер пиксела а × а = 0,0052 × × 0,0052 мм, количество пикселов 1024 × 1280. Ориентация матрицы: строки с 1024 пикселами расположены практически параллельно оси Z, количество строк s = 1280. Примем, что λ = 0,0005 мм.
Пусть для фокусного расстояния коллиматора 15−17 (fc′ inc) и фокусного расстояния коллиматора 4−6 (fс′ anf) имеет место следующее соотношение: fc′ inc = fс′ anf = 30 мм (в этом случае диаметр ДУП будет соизмерим сo 100 мм), а телеобъектив 10−12, 7 имеет следующие параметры: фокусное расстояние телеобъектива ft′l = 210 мм, диаметр входного зрачка 15 мм, который расположен в центре линзы 17, относительное отверстие 1 : N = 1:14, угловое поле телеобъектива вдоль строк матрицы 2w = 1,45о. В таком малосветосильном и узкопольном монохроматическом объективе исправить дисторсию (обеспечить его ортоскопию) и другие аберрации достаточно просто. Следует отметить, что оптимизация аберраций осуществляется в оптической системе "коллиматор с кольцевым полем + телеобъектив". Оба коллиматора обладают только одной аберрацией – сферической. Если объектив 6 выполнен в виде цилиндрической линзы с конструктивными параметрами как у линзы 17, то сферические аберрации обоих коллиматоров одинаковы. Поэтому в результате аберрационного расчета распределение освещенности в изображении штрихов в сечении, параллельном строкам матрицы, будет симметричным, а его энергетический центр будет расположен в центре изображения.
Линейное увеличение указанной оптической системы 210/(−30) = −7×. Количество прозрачных штрихов сетки, нанесенных равномерно (с определенным допуском) на сетке 15, равно р = 510, что гарантирует нахождение в угловом поле телеобъектива не менее двух изображений штрихов.
Подставим приведенные выше численные значения в формулы (4, 5) и получим, что
52 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014
σres = 0,0015−0,0155′′. Полученные значения σ можно рассматривать как близкие к предельному СКО ДУП. Очевидно, что для того чтобы остаточная дисторсия объектива Δy′ практически не влияла на погрешность рассматриваемого ДУП достаточно, чтобы ее значение в угловой мере было меньше σres. Примем для данного примера, что Δy′ составляет порядка 0,001′′−0,01′′. В то же время можно учитывать влияние дисторсии, проводя ее калибровку и соответствующим образом усложняя алгоритм работы ДУП. При этом подчеркнем, что в цель данной работы не входит выполнение полного расчета точности.
Теперь коснемся вопроса паспортизации углов Аm, Аm+1, которые входят в выражение (1). Ее необходимо проводить на специальном точностном стенде. Не останавливаясь на его конструкции и на методике паспортизации, отметим лишь, что в состав стенда входит высокоточный углоизмерительный стол с углом поворота не менее 360°, на котором устанавливается ДУП. Если погрешность измерений стола существенно меньше погрешности ДУП, то СКО ДУП будет близко к указанному выше значению. Однако такие углоизмерительные столы авторам статьи неизвестны. Практически погрешность таких столов можно принять порядка 0,2′′ [1, 11]. В этом случае погрешность паспортизации штрихов ДУП будет несколько больше 0,2′′, но на весьма малое значение. Это объясняется тем, что указанная погрешность угломерного стола доминирует по сравнению с другими погрешностями, значения которых составляют от тысячных до сотых долей угловой секунды.
Что касается воздействия на работу ДУП дестабилизирующих факторов эксплуатации, приводящих к микронарушениям его геометрической схемы, то эти вопросы достаточно полно исследованы применительно к угломерным приборам с концентрическими коллиматорами и к данному ДУП в работах [6−8], где обоснована нерасстраиваемость этих систем. Поэтому кратко и упрощенно поясним нечувствительность (нерасстраиваемость) ДУП к основным микронарушениям оптической системы.
Известная зеркально-призменная система 8, 9 [7, 8], работающая в параллельном ходе лучей, выходящих из узкопольного коллиматора и коллиматора с кольцевым полем, не изменяет угловое положение этих лучей при любых ее смещениях.
При работе ДУП всегда имеют место биение и эксцентриситет осевой пары, которые для рассматриваемого ДУП представимы как относительные линейные и угловые биения его верхней и нижней частей. В силу параллельного хода лучей между указанными частями любые линейные микросмещения частей 13, 14 практически не влияют на положения трех изображений штрихов на матрице. При микроповороте СК XYZ вокруг оси Z(Z0) изображения штрихов остаются параллельными и расстояния между ними также не изменяются. Микроповорот СК XYZ вокруг оси X(X0) на угол Δα приведет к повороту изображений штрихов кольцевого коллиматора относительно штриха узкопольного коллиматора также на угол Δα. Однако повороты изображений штрихов на матрице пикселов не изменяют средних значений чисел nm, m+1, rel и nx, rel, которые входят в формулу (1), и поэтому на точность измерений ДУП влияния не оказывают. Другими словами, ДУП не чувствителен к биению и эксцентриситету его осевой пары.
Через оптические элементы 10−12, 7, 3 излучение от узкопольного коллиматора и коллиматора с кольцевым полем проходит одинаковый оптический путь. Поэтому микросмещения указанных элементов приведут к следующим эффектам: к одинаковому смещению трех изображений штрихов при неизменном расстоянии между ними вдоль строк матрицы пикселов либо, учитывая весьма малое относительное отверстие телеобъектива (1 : N = 1 : 14), к небольшой и одинаковой микродефокусировке этих изображений, не влияющей на положения их энергетических центров в силу симметричности распределений их освещенностей вдоль строк матрицы и малого углового поля телеобъектива (2w = 1,45°). Аналогичная дефокусировка изображений будет происходить и при изменении температуры. При условии, что при этом моноблоки, коллиматоры и другие оптические элементы сохраняют свое геометрическое подобие, расстояния между изображениями штрихов также останутся практически неизменными. То есть рассмотренный ДУП является, по существу, нерасстраиваемым прибором по отношению к эксплуатационным дестабилизирующим факторам.
Таким образом, проиллюстрировано, что весьма целесообразно использование двумерных матричных приемников излучения для решения одномерной задачи измерения плоского
“Оптический журнал”, 81, 2, 2014
53
угла. На конкретном примере рассмотренного ДУП показано его преимущество по сравнению с наиболее распространенными датчиками угла поворота с кодовыми и растровыми преобразованиями. Такие датчики широко используются в геодезических приборах, преобразователях круговых перемещений и др. Как отмечено в начале статьи, у этих датчиков при уровне погрешностей в единицы угловых секунд диаметр их кодовых лимбов может доходить до 300 мм. Рассмотренный тип датчика угла поворота на основе коллиматора с кольцевым полем позволяет получить уровень погрешностей в десятые доли угловых секунд при его диаметре порядка 100 мм. Полученное преимущество объясняется следующими факторами.
Повышение точности ДУП по сравнению с классической схемой фотоэлектрических от-
счетных устройств (см., например [12]) осуществляется в основном за счет принципа усреднения по большому количеству отсчетов, равному количеству строк в используемом матричном приемнике. Благодаря этому снижаются основные составляющие погрешности измерений.
Нерасстраиваемость ДУП в условиях эксплуатации и, в частности, нечувствительность к биению и эксцентриситету осевой пары обеспечивает сохранение его точности.
Использование длиннофокусного малогабаритного телеобъектива, размещенного перед МПИ, позволяет существенно повысить угловую чувствительность ДУП, а также обеспечить минимизацию его диаметра по сравнению с датчиками угла поворота, использующими кодовые и растровые преобразования.
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Королёв А.Н., Лукин А.Я., Полищук Г.С. Новая концепция измерения угла. Модельные и экспериментальные исследования // Оптический журнал. 2012. Т. 79. № 6. С. 52–58.
2. Дукаревич Ю.Е., Дукаревич М.Ю. Абсолютный преобразователь угла (варианты) // Патент РФ № 2419060. 2009.
3. Королёв А.Н., Лукин А.Я., Полищук Г.С. Измеритель угла // Патент РФ № 109847. 2011.
4. Федосеев В.И., Колосов М.П. Оптико-электронные приборы ориентации и навигации космических аппаратов. М.: ЛОГОС, 2007. 248 с.
5. Федосеев В.И., Карелин А.Ю., Короткова Е.Л. Калибровка оптических угломерных приборов космических аппаратов по звездам // Оптический журнал. 1995. Т. 62. № 9. С. 26–31.
6. Колосов М.П. Оптическая система на основе коллиматора с кольцевым полем // ОМП. 1990. № 3. С. 30–31.
7. Колосов М.П. Оптика адаптивных угломеров. М.: СКАН-1, 1997. 212 с.
8. Колосов М.П. Оптика адаптивных угломеров. Введение в проектирование. М.: ЛОГОС, 2011. 256 с.
9. Федосеев В.И. Прием пространственно-временных сигналов в оптико-электронных системах. М.: Изд-во "Университетская книга", 2011. 231 с.
10. Абезгауз Г.Г., Тронь А.П., Копенкин Ю.Н., Коровина И.А. Справочник по вероятностным расчетам. М.: Воен. изд-во МО СССР, 1970. 536 с.
11. Павлов П. А. Разработка и исследование высокоточных лазерных гониометрических систем // Автореф. док. дис. СПб., 2008. 32 с.
12. Плотников В.С. Геодезические приборы. М.: Изд-во "Недра", 1987. 396 с.
54 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014