Например, Бобцов

СВЕТОСИЛЬНЫЕ ТРЕХЗЕРКАЛЬНЫЕ ОБЪЕКТИВЫ БЕЗ ПРОМЕЖУТОЧНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ С ВЫПУКЛЫМ ВТОРЫМ И ВОГНУТЫМ ТРЕТЬИМ ЗЕРКАЛАМИ

РАСЧЕТ, ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ПРОИЗВОДСТВО ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 520.2, 535.317.1, 535.318
СВЕТОСИЛЬНЫЕ ТРЕХЗЕРКАЛЬНЫЕ ОБЪЕКТИВЫ БЕЗ ПРОМЕЖУТОЧНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ С ВЫПУКЛЫМ ВТОРЫМ И ВОГНУТЫМ ТРЕТЬИМ ЗЕРКАЛАМИ

© 2014 г.

Г. И. Цуканова, канд. техн. наук; К. Д. Бутылкина, студент НИУ ИТМО, Санкт-Петербург E-mail: butylkinax@gmail.com, ZukanovaGI@aco.ifmo.ru

В работе рассматривается габаритный и аберрационный расчет трехзеркальных объективов без промежуточного изображения с выпуклым вторым и вогнутым третьим зеркалами. Выполняется исследование систем, приводится пример расчета одного из объективов.
Ключевые слова: зеркальные системы, трехзеркальные объективы, аберрации, качество изображения.

Коды OCIS: 220.1000, 350.1260, 350.6090.

Поступила в редакцию: 27.05.2013.

Для решения многих астрономических задач, в том числе для глубокого обзора неба, требуются светосильные крупногабаритные зеркальные системы с угловым полем не менее 3°. Поскольку системы крупногабаритные, то решение может быть найдено в области зеркальных систем или зеркально-линзовых систем с компенсатором в сходящемся пучке лучей. Чисто зеркальные объективы, безусловно, обладают преимуществом перед зеркальнолинзовыми системами, так как могут работать в широком спектральном диапазоне от ультрафиолетовой области до инфракрасной.
Среди зеркальных систем задачу могут решить зеркальная система Шмидта или многозеркальные плананастигматы. Зеркальная система Шмидта имеет осевую длину не менее фокусного расстояния (даже с учетом введения дополнительного плоского зеркала). Остается неисправленной кривизна изображения. Что касается многозеркальных систем, то наиболее простыми из них являются трехзеркальные. Классификация трехзеркальных систем приведена в работах [1, 2]. В соответствии с классификацией и исследованием трехзеркальных систем без промежуточного изображения [2–7] наиболее

перспективными для создания светосильных и широкоугольных крупногабаритных телескопов являются трехзеркальные системы с выпуклым вторым и вогнутым третьим зеркалами. Эти системы различаются по взаимному расположению зеркал:
– третье зеркало расположено между первым и вторым зеркалами, это системы типа систем Пихта [3] (рис. 1),
– третье зеркало вблизи первого (рис. 2), – третье зеркало вне пространства между первым и вторым зеркалами [3] (рис. 3); системы этого типа с параллельным ходом лучей между вторым и третьим зеркалами исследованы проф. А. П. Грамматиным Система с третьим зеркалом вне пространства между первым и вторым зеркалами используется в проекте LSST [8]. Характеристики зеркального телескопа: диаметр главного зеркала 8,4 м, эффективный диаметр входного зрачка 6,5 м, длина порядка 10 м, угловое поле 3° и относительное отверстие 1:1,25. Все зеркальные поверхности телескопа высшего порядка; вблизи плоскости изображения имеется трехлинзовый компенсатор, у которого также все поверхности асферики высшего порядка.

“Оптический журнал”, 81, 3, 2014

3

Плоскость изображения

Плоскость изображения

Рис. 1. Оптическая схема трехзеркальной системы без промежуточного изображения
с третьим зеркалом между первым и вторым
зеркалами.

Рис. 2. Оптическая схема трехзеркальной системы без промежуточного изображения с тре-
тьим зеркалом внутри первого зеркала.

Плоскость изображения
Рис. 3. Оптическая схема трехзеркальной системы без промежуточного изображения с третьим зеркалом вне пространства между первым и вторым зеркалами.
Телескоп имеет большой коэффициент экранирования, который ещё увеличится из-за необходимости защиты плоскости изображения от постороннего света.
В рассмотренной ранее трехзеркальной системе [6] для организации защиты от постороннего света определяется оптимальное положение апертурной диафрагмы и в отверстие главного зеркала устанавливается внутренняя бленда. Внешние бленды есть также у второго и первого зеркал.

В данной работе для широкого круга систем без промежуточного изображения с выпуклым вторым и вогнутым третьим зеркалами (рис. 1–3), которые могут быть практически реализованы, выполнен габаритный и аберрационный расчет в области аберраций третьего порядка с коррекцией сферической аберрации, комы, астигматизма и кривизны изображения.
При расчете зеркальных систем радиусы кривизны поверхностей зеркал и расстояния между ними используются для устранения кривизны изображения, получения приемлемых значений расстояний между зеркалами, а также удобного положения плоскости изображения и допустимого экранирования.
В работе на стадии габаритного расчета задаются значения следующих параметров: α2 (связано с относительным отверстием главного зеркала), h2 (определяет экранирование системы) и α3. Значение h3 определяется из условия устранения кривизны изображения –

h3 =

h2 (α4 + α3 )
α3 - α2h2 + α2

,

где hS – высоты нулевых лучей на главных поверхностях зеркал,

αS – углы нулевых лучей с оптической осью, α4 = –1,0, α3 – задается в диапазоне ±0,1; бóльшие отрицательные значения приводят к увеличению

экранирования, бóльшие положительные зна-

чения – к неудобному положению плоскости

изображения.

4 “Оптический журнал”, 81, 3, 2014

Полученные значения высот и углов позво-
ляют найти радиусы поверхностей зеркал, рас-
стояния между зеркалами (d1, d2) и положение плоскости изображения (δ – расстояние от вто-
рого зеркала до плоскости изображения).
Однако устранение кривизны изображения
возможно не при любых сочетаниях α2, α3 и h2. Некоторые варианты оказываются конструк-
тивно неосуществимыми: например, расстояние
между вторым и третьим зеркалами получается
или очень большим, или отрицательным.
При значении α3 = 0 (h2 = h3), т.е. при параллельном ходе лучей между вторым и тре-
тьим зеркалами, условие устранения кривизны
изображения принимает вид α2 = –1 (1 – h2 ),
и тогда расстояние между первым и вторым
зеркалами определяется выражением

d1

=

- 1- h2 α2

= -(1- h2 )2 .

В этом случае расстояние между первым и
вторым зеркалами зависит только от h2. Радиусы кривизны зеркал рассчитываются как

r1 = -2(1- h2 ),

r2 = -2h2 (1- h2 ),

r3 = 2h2.
Расстояние между вторым и третьим зеркалами d2 может задаваться из конструктивных соображений исходя из возможности защиты плоскости изображения от постороннего света, отраженного только от третьего зеркала, экранирования, вносимого третьим зеркалом, и удобного положения плоскости изображения.
Для исправления аберраций третьего порядка (сферической аберрации, комы, астигматизма) в рассматриваемых системах не остается иных параметров, кроме эксцентриситетов зеркал е2. При определенном сочетании h2, α2, α3 могут получиться системы со сферическими вторым или третьими зеркалами. С точки зрения защиты от постореннего света, более приемлемыми являются системы со сферическим третьим зеркалом.
Для определения квадратов эксцентриситета зеркал получены следующие формулы:

e12

=

1

-

2S2 + 2S3 S2S3α23

8a

,

(1)

e22

=

(α3 - α2 )2 (α3 + α2 )2

-

h2S2

2S3 -8a (S3 - S2)(α3

+

α2

)3

,

(2)

e32

=

(α4 - α3 )2 (α4 + α3 )2

-

h3S3

2S2 -8a (S3 - S2)(α4

+

α3

)3

,

(3)

где

a=

1 2

ëêéS2

(α23

-

α22

)

+

S3

(α24

-

α23

)ûúù

,

S2

=

-d1 h2

,

S3

=

d2 h2h3

.

С помощью полученных формул рассчитан ряд исходных систем для последующей автоматизированной коррекции (табл. 1). Системы с параллельным ходом лучей между вторым и третьим зеркалами приведены в табл. 2. Рассчитанные системы могут быть исходными для расчета неэкранированных систем [9].
Из таблиц видно, что среди систем, представляющих практический интерес, есть системы со сферическим вторым или третьим зеркалами. Например, среди систем с параллельным ходом лучей между вторым и третьим зеркалами при значениях h2 = 0,2, d1 = –0,64, d2 = 0,73 второе зеркало становится сферическим. Если увеличивается h2, то увеличивается и значение d2, при котором второе зеркало становится сферическим, и система может получиться очень длинной.
Систем со сферическим третьим зеркалом при приемлемых габаритах гораздо больше, чем систем со сферическим вторым зеркалом. Например, среди систем с параллельным ходом лучей между вторым и третьим зеркалами при значениях h2 = 0,3–0,4 имеется по два значения d2, при которых третье зеркало сферическое.
В табл. 1 и 2 для рассчитанных систем определены значения коэффициентов экранирования по диаметру ε. В трехзеркальных системах без промежуточного изображения экранирование могут вызывать следующие элементы:
– второе зеркало; – третье зеркало, если оно расположено между первым и вторым (рис. 1), так как лучи, отраженные от первого зеркала, могут экранироваться третьим зеркалом; – отверстие в главном зеркале, если между вторым и третьим зеркалами расходящийся пучок лучей. С учетом этих факторов для всех систем определены коэффициенты экранирования по диаметру ε. Фактические значения коэффициентов экранирования по диаметру будут больше указанных

“Оптический журнал”, 81, 3, 2014

5

Таблица 1. Примеры рассчитанных систем без промежуточного изображения с выпуклым вторым и вогнутым третьим зеркалами.

№ α2 1 –1,2

α3 –0,02

h2 h3

d1 d2 r1 r2

r3

е12

е22

е32 δ ε

0,2 0,2082 –0,667 0,408 –1,667 –0,328 –0,408 0,994818 0,340738 –0,01415 0,2 0,29

2 –1,2 –0,0191 0,2 0,2082 –0,667 0,428 –1,667 –0,328 –0,409 0,98297 0,293596 –0,00034 0,22 0,28 3 –1,2 –0,01 0,2 0,2082 –0,667 0,825 –1,667 –0,331 –0,412 0,846945 –0,18996 0,282552 0,62 0,21 4 –1,2 –0,05 0,25 0,2763 –0,625 0,526 –1,667 –0,4 –0,526 0,982571 0,22688 –0,03295 0,25 0,28

5 –1,2 –0,0455 0,25 0,2764 –0,625 0,581 –1,667 –0,401 –0,529 0,950184 0,135593 –0,00041 0,3 0,26

6 –1,2 –0,03 0,25 0,2769 –0,625 0,896 –1,667 –0,407 –0,538 0,828493 –0,18736 0,187067 0,62 0,27 7 –1,2 –0,09 0,35 0,4385 –0,542 0,983 –1,667 –0,543 –0,805 0,826408 –0,17071 0,019757 0,54 0,4 8 –1,2 –0,094 0,35 0,4381 –0,542 0,937 –1,667 –0,541 –0,801 0,848942 –0,13229 0,000202 0,5 0,4

9 –1,2 –0,095 0,35 0,438 –0,542 0,926 –1,667 –0,541 –0,8 0,854539 –0,12274 –0,00444 0,49 0,4

10 –1,5 11 –1,5 12 –1,5

0,05 0,1 0,065

0,2 0,2 0,25

0,1652 0,1636 0,2205

–0,533 0,696 –1,333 –0,276 –0,348 0,916174 0,464103 –0,533 0,364 –1,333 –0,286 –0,364 1,017921 1,114796
–0,5 0,454 –1,333 –0,348 –0,472 1,024407 0,998934

0,297972 0,106598 0,059836

0,53 0,2 0,23

0,2 0,27 0,27

13 –1,5 0,09 0,25 0,2198 –0,5 0,335 –1,333 –0,355 –0,483 1,109448 1,50392 0,187517 0,12 0,33

14 –1,5 –0,01 0,35 0,3589 –0,433 0,888 –1,333 –0,464 –0,711 0,913647 0,45481 0,057977 0,53 0,35 15 –1,5 –0,02 0,35 0,3588 –0,433 0,44 –1,333 –0,461 –0,704 1,209331 1,261378 0,079035 0,08 0,36 16 –1,5 –0,1 0,4 0,44 –0,4 0,4 –1,333 –0,5 –0,8 1,411523 1,449219 0,210285 –0,04 0,4 17 –1,5 –0,079 0,4 0,4409 –0,4 0,517 –1,333 –0,507 –0,817 1,241648 1,071335 –0,00064 0,08 043

18 –1,5 19 –1,5 20 –1,8 21 –1,8

–0,07 –0,09 0,09 0,07

0,4 0,45 0,2 0,35

0,4412 0,5361 0,1348 0,2959

–0,4 –0,367 –0,444 –0,361

0,589 0,956 0,724 0,773

–1,333 –1,333 –1,111 –1,111

–0,51 –0,566 –0,234 –0,405

–0,825 –0,984 –0,296 –0,636

1,163241 0,964493 0,936185 0,972517

0,905062 0,427621 0,744218 0,919805

–0,04773 0,15 –0,06522 0,42 0,398799 0,59 0,104398 0,48

0,42 0,48 0,2 0,35

22 –1,8 0,0801 0,35 0,2954 –0,361 0,682 –1,111 –0,407 –0,642 1,00778 1,054045 0,090104 0,39 0,35 23 –1,8 0,06 0,4 0,3686 –0,333 0,523 –1,111 –0,46 –0,784 1,176605 1,478677 0,220066 0,15 0,4 24 –1,8 0,07 0,4 0,3683 –0,333 0,453 –1,111 –0,462 –0,792 1,248451 1,743459 0,452984 0,08 0,4 25 –1,8 –0,01 0,45 0,4545 –0,306 0,45 –1,111 –0,497 –0,9 1,385944 1,741202 0,502998 0 0,45

Таблица 2. Примеры рассчитанных систем без промежуточного изображения с выпуклым вторым и вогнутым третьим зеркалами с параллельным ходом лучей между вторым и третьим зеркалами.

№ α2

α3

1 –1,25 0

2 –1,25 0

3 –1,25 0

4 –1,25 0

5 –1,3333 0

6 –1,3333 0

7 –1,3333 0

8 –1,3333 0

9 –1,4286 0

10 –1,4286 0

11 –1,4286 0

12 –1,4286 0

13 –1,5385 0

14 –1,5385 0

15 –1,5385 0

16 –1,5385 0

17 –1,6667 0

18 –1,6667 0

19 –1,6667 0

20 –1,6667 0

21 –1,8182 0

22 –1,8182 0

23 –1,8182 0

24 –1,8182 0

h2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,3 0,3 0,3 0,3 0,35 0,35 0,35 0,35 0,4 0,4 0,4 0,4 0,45 0,45 0,45 0,45

h3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,3 0,3 0,3 0,3 0,35 0,35 0,35 0,35 0,4 0,4 0,4 0,4 0,45 0,45 0,45 0,45

d1 –0,64 –0,64 –0,64 –0,64 –0,5625 –0,5625 –0,5625 –0,5625 –0,49 –0,49 –0,49 –0,49 –0,4225 –0,4225 –0,4225 –0,4225 –0,36 –0,36 –0,36 –0,36 –0,3025 –0,3025 –0,3025 –0,3025

d2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,4 0,5 0,6 0,7 0,4 0,5 0,6 0,7 0,4 0,5 0,6 0,7 0,4 0,5 0,6 0,7 0,4 0,5 0,6 0,7

r1 –1,6 –1,6 –1,6 –1,6 –1,5 –1,5 –1,5 –1,5 –1,4 –1,4 –1,4 –1,4 –1,3 –1,3 –1,3 –1,3 –1,2 –1,2 –1,2 –1,2 –1,1 –1,1 –1,1 –1,1

r2 –0,32 –0,32 –0,32 –0,32 –0,375 –0,375 –0,375 –0,375 –0,42 –0,42 –0,42 –0,42 –0,455 –0,455 –0,455 –0,455 –0,48 –0,48 –0,48 –0,48 –0,495 –0,495 –0,495 –0,495

r3 –0,4 –0,4 –0,4 –0,4 –0,5 –0,5 –0,5 –0,5 –0,6 –0,6 –0,6 –0,6 –0,7 –0,7 –0,7 –0,7 –0,8 –0,8 –0,8 –0,8 –0,9 –0,9 –0,9 –0,9

е12 1 0,94904 0,91209 0,88406 1,06936 1 0,94937 0,91078 1,15356 1,06491 1 0,95041 1,24914 1,14046 1,06084 1 1,35294 1,2236 1,12903 1,05687 1,46165 1,31126 1,20173 1,1184

е22 0,488 0,2704 0,12533 0,02171 0,84766 0,57813 0,39844 0,27009 1,1855 0,8684 0,657 0,506 1,49441 1,13553 0,89627 0,72538 1,768 1,3744 1,112 0,92457 2,00066 1,58053 1,30044 1,10038

е32 2,2E –16 0,07261 0,15018 0,22153 –0,01879
0 0,05415 0,11577 0,04845 –0,01453
0 0,04166 0,20825 0,03218 –0,01067 –2,2E –16 0,47059 0,14534 0,02509 –0,00745 0,84839 0,33185 0,11131 0,02183

δ
0,2 0,3 0,4 0,5 0,15 0,25 0,35 0,45 0,1 0,2 0,3 0,4 0,05 0,15 0,25 0,35 0 0,1 0,2 0,3 –0,05 0,05 0,15 0,25

ε
0,29 0,24 0,21 0,2 0,32 0,27 0,25 0,25 0,35 0,3 0,3 0,3 0,36 0,35 0,35 0,35 0,4 0,4 0,4 0,4 0,45 0,45 0,45 0,45

6 “Оптический журнал”, 81, 3, 2014

T(N) 1,0
0,5

1 23 4

Е, % 100
50

3 1
2

4

0,0 50 100 N, лин/мм
Рис. 4. Частотно-контрасные характеристики. 1 – дифракционная, 2 – ω = 0°, 3 – ω = 1,06°, 4 – ω = 1,5°.

0 50 100 R, мкм
Рис. 5. Функции концентрации энергии. 1 – дифракционная, 2 – ω = 0°, 3 – ω = 1,06°, 4 – ω = 1,5°.

в таблицах. Они будут зависеть от относительных отверстий систем и угловых полей, так как экранирование могут вызывать, кроме указанных выше элементов, также отверстия для вывода изображения во втором зеркале, приёмники изображения, если они расположены между зеркалами, или наклонные плоские зеркала для вывода изображения вбок. Защита плоскости изображения от постороннего света также внесёт дополнительное экранирование.
Для системы № 16 (табл. 1) выполнена оптимизация при фокусном расстоянии 1200 мм, относительном отверстии 1 : 1,7 и угловом поле

2ω  =  3°. В данной системе первая поверхность высшего порядка, близкая к гиперболической, вторая – гиперболическая, третья – эллиптическая.
На рис. 4 и 5 приведены частотно-контрастные характеристики и функции концентрации энергии для рассчитанной системы.
Проведенное исследование показало, что системы без промежуточного изображения с выпуклым вторым и вогнутым третьим зеркалами позволяют получить в длиннофокусных системах с высокими относительными отверстиями (более 1 : 2) и угловыми полями порядка 3–4 градусов высокое качество изображения.

*   *   *   *   *

ЛИТЕРАТУРА
1. Цуканова Г.И. Классификация трехзеркальных объективов // 31 Internationales Wissenschaftliches Kolloquium. Techische Hochschule Ilmenau. 1986. H. 3. S. 225.
2. Михельсон Н.Н. Оптика астрономических телескопов и методы ее расчета // М.: Физматлит, 1985. 333 с.
3. Чуриловский В.Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка // Л.: Машиностроение, 1968. 312 с.
4. Цуканова Г.И. Исследование экранирования, виньетирования и аберраций высших порядков в трехзеркальных плананастигматах // Оптико-механическая промышленность. 1991. № 3. С. 37–40.
5. Цуканова Г.И. Конструктивные особенности трехзеркальных плананастигматов без промежуточного изображения // Оптико-механическая промышленность. 1991. № 6. С. 33–35.
6. Тихомирова Г.И. Трехзеркальные астрономические объективы // Известия вузов. Приборосторение. 1967. № 12. С. 70–75.
7. Грамматин А.П. Трехзеркальный астрономический объектив // Оптический журнал. 1997. № 3. С. 45–47.
8. Теребиж В.Ю. Современные оптические телескопы // М.: Физматлит, 2005. 80 с.
9. Грамматин А.П., Сычева А.А. Трехзеркальный объектив телескопа без экранирования // Оптический журнал. 2010. Т. 77. № 1. С. 24–27.

“Оптический журнал”, 81, 3, 2014

7