КОМПЕНСАЦИЯ КРИВИЗНЫ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ ПРИЗМЕННЫХ ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СИСТЕМ
УДК 681.785.53
КОМПЕНСАЦИЯ КРИВИЗНЫ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ ПРИЗМЕННЫХ ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СИСТЕМ
© 2014 г. В. Б. Шлишевский, доктор техн. наук
Новосибирский филиал Института физики полупроводников им. А. В. Ржанова СО РАН “Конструкторско-технологический институт прикладной микроэлектроники”, г. Новосибирск Е-mail: svb_dom@ngs.ru
Обсуждается возможность исправления кривизны спектральных изображений в призменных видеоспектрометрах путем использования вспомогательной компенсационной призмы.
Ключевые слова: видеоспектрометр, искривление изображения, спектральная призма.
Коды OCIS: 120.6200, 300.6190, 120.4820, 120.4640, 230.5480. Поступила в редакцию 17.07.2013.
В настоящее время одним из стратегически важных и наиболее приоритетных направлений развития и совершенствования методов и систем дистанционного зондирования и видовой оптико-электронной разведки становятся разработка и применение видеоспектральной аппаратуры, обеспечивающей получение высокодетальных многоспектральных изображений объектов в различных участках оптического диапазона спектра [1–3].
Любой дисперсионный видеоспектрометр содержит входной проецирующий объектив, полихроматор, осуществляющий спектральное разложение изображения исследуемого объекта на отдельные квазимонохроматические составляющие, и приемно-регистрирующую систему – матричный фотоприемник (МФП) с блоком первичной обработки и передачи видеоспектральной информации.
Полихроматор, по сути, является типичным щелевым спектральным прибором с одномерной дисперсией (либо призменным [4], либо дифракционным [5]) и потому обладает всеми присущими подобному классу аппаратуры свойствами и особенностями. В частности, его диспергирующая система вносит в формируемую спектральную картину хорошо известные геометрические искажения – монохроматические изображения прямой входной щели (а значит, и сканируемого объекта) в фокальной плоскости камерного объектива искривля-
ются по дугам, которые в первом приближении
можно считать отрезками парабол [6].
Когда диспергирующая система – призма,
уравнения парабол имеют вид
y
=
¶Θ ¶n
n2 -1 2n
z2 f
,
их выпуклости обращены в сторону увеличе-
ния длин волн (рис. 1), а радиусы кривизны
равны
( )R
=
z2 2y
=
nf
n2 -1 (¶Θ
¶n).
(1)
Здесь y и z – горизонтальная и вертикальная
координаты монохроматических изображе-
ний в плоскости МФП (вдоль его строк и вдоль
столбцов соответственно), Θ – угол отклонения
диспергированного пучка от своего первона-
чального направления, n – показатель прелом-
ления материала призмы, f – фокусное рассто-
яние камерного объектива полихроматора ви-
деоспектрометра [6].
Если l – высота монохроматических изо-
бражений входной щели полихроматора, то
их максимальные стрелки прогиба в пределах
поля МФП
y±l
2
=
¶Θ ¶n
n2 -1 n
l2 8f
=
l2 8R
.
(2)
Для наиболее характерного и чаще других встречающегося на практике положения при-
30 “Оптический журнал”, 81, 3, 2014
(а) z
λy
(б)
l
Рис. 1. Искривление изображений в призменном приборе. а – схематический вид монохроматических изображений входной щели, б – характер искажений монохроматических изображений исследуемого
объекта (местности).
(а) γ1
Θ1 n2
n1 1
2
ΘΣ Θ2
γ2
(б) γ1
Θ0, 1
n1
Θ0, Σ n2
Θ0, 2 γ2
Рис. 2. Исправление кривизны изображений с помощью дополнительной призмы. а – в общем случае, б – при установке обеих призм в положении минимума отклонения.
змы в минимуме отклонения, когда Θ = Θ0, выражение для производной ∂Θ/∂n принимает вид
çæçèç
¶Θ ¶n
÷ö÷ø÷0
=
2sin(γ 2) 1-n02sin2 (γ
,
2)
(3)
где γ – преломляющий угол призмы, а показа-
тель преломления n0 относится к длине волны настройки λ0 светового пучка, идущего в минимуме отклонения.
Формулы (2), (3) позволяют легко оценить
искажения численно. Так, на длине волны на-
стройки λ0 = 546,1 нм в приборе с f = 100 мм, l = 5,12 мм (512 пикселов высотой 10 мкм)
и призмой из стекла ТФ5 (n0 = 1,761712 [7]) с преломляющим углом γ = 40° “увод” изобра-
жения из-за его искривления на краях поля
зрения (±l/2) составит y±l/2 = 33,5 мкм. Это
соответствует 3,5 пикселам фотоприемника или, что то же самое, минимально различимым элементам на поверхности исследуемого объекта. Столь существенное отклонение заметно ухудшает качество спектральных изображений в каналах видеоспектрометра и снижает его пространственное разрешение.
Для устранения искривления изображений можно воспользоваться дополнительной компенсационной призмой, изготовленной из “легкого” материала с малой собственной дисперсией и установленной по схеме вычитания дисперсий, т.е. преломляющим углом в сторону, противоположную преломляющему углу основной диспергирующей призмы, изготовленной из “тяжелого” материала с большой дисперсией (рис. 2).
“Оптический журнал”, 81, 3, 2014
31
Условимся считать, что первой по ходу лучей
расположена основная диспергирующая при-
зма 1, а ужé за ней – компенсационная призма 2 (рис. 2а), и присвоим индексы “1” и “2” всем
величинам, характеризующим ту и другую при-
змы. Тогда для суммарной угловой дисперсии DΣ подобной двухпризменной системы и результи-
рующих радиусов кривизны RΣ спектральных изображений в полихроматоре на ее основе в об-
щем случае с учетом знаков можно записать
DΣ = D1Γ2 - D2
и
f RΣ
=
f R1
Γ2
-
f R2
,
(4)
где Γ2 – меридиональное увеличение, вносимое второй призмой [8].
Из выражения (4) следует, что
RΣ
=
R1R2 R2Γ2 - R1
(5)
и, как видно, RΣ = ∞ при R1 = Γ2R2, т.е. при
( ) ( )n22
n2Γ2
-1 (¶Θ
¶n)2
=
n12
n1
-1 (¶Θ
¶n)1 .
(6)
Когда обе призмы работают в минимуме от-
клонения (рис. 2б), меридиональное увеличе-
ние Γ2 = 1,
D0, Σ = D0,1 - D0, 2,
(7)
R0,
Σ
=
R0,1R0, 2 R0, 2 - R0,1
,
(8)
и R0, Σ = ∞ при R0, 1 = R0, 2, для чего должно выполняться равенство
( ) ( )n02,2
n0, 2
-1 (¶Θ
¶n)0, 2
=
n02, 1
n0, 1
-1 (¶Θ
¶n)0, 1
,
или, принимая во внимание (3),
1-n02, 2sin2 (γ 2 sin(γ2 2)
2)
n0, 2 n02, 2 -1
=
=
1-n02,1sin2 (γ1 sin(γ1 2)
2)
n02n,01,-1 1.
(9)
Если при этом параметры основной диспер-
гирующей призмы известны из предваритель-
ного спектрального расчета, то преломляющий
угол γ2 компенсационной призмы находится из соотношения (9) как
( )γ 2 = 2arcsin A2 + n02, 2 -1 2 ,
(10)
где
A=
1-n02,1sin2 (γ1 sin(γ1 2)
2)
n0, 1 n02,1 -1
n02n,02,-2 1.
(11)
В свою очередь, необходимое значение
угла γ1 определяется требуемой угловой дисперсией системы DΣ = (dΘ/dλ)Σ ≈ ΔΘ/Δλ, где ΔΘ – угловая ширина спектрального интервала
Δλ = λmax – λmin, которую можно выразить через ширину a единичного пиксела, количество N столбцов МФП и фокусное расстояние f камерного объектива полихроматора как ΔΘ ≈ aN/f
(рис. 3). В таком случае
DΣ
»
aN f ∆λ
и на основании соотношения (7) для положения минимумов отклонения
D0,
Σ
=
D0, 1
- D0,2
»
aN f ∆λ
,
(12)
причем для каждой призмы
D0
=
æççèç
¶Θ ¶n
÷ö÷ø÷0
æèççç
dn dλ
öø÷÷÷0
,
(13)
где (dn/dλ)0 – дисперсия ее материала на длине волны λ0 [6].
Вернемся к выражению (9) и, воспользовав-
шись формулами (3) и (13), введем в него угло-
вые дисперсии призм D0, 1 и D0, 2:
D0, 2
(dn dλ)0, 2
n02, 2 n0,
-1
2
=
D0, 1
(dn dλ)0,
1
n02,1 -1 n0, 1
∆Θ
КО λmax МФП
λmin f
Рис. 3. Фокусировка спектра камерным объективом (КО) полихроматора (меридиональное сечение).
a
32 “Оптический журнал”, 81, 3, 2014
или
D0, 2 D0, 1
=
n0, 2 (dn dλ)0, 2
n02, 2 -1
n0,
n02, 1
1 (dn
-1
dλ)0,
1
.
Обозначим
n02n-0 1æççèçddnλ ÷ö÷÷ø0 = K.
(14)
Тогда D0, 2/D0, 1 = K2/K1 и на основании (12)
D0, Σ
=
D0, 1 æççèç1 -
K2 K1
ö÷÷ø÷÷ »
aN f∆λ
,
откуда получаем значение угловой дисперсии основной диспергирующей призмы
D0, 1
»
f
aNK1
∆λ(K1 -
K2
).
Выполняя далее соответствующие подста-
новки из (13), (3) и (14), после преобразова-
ний получим приближенное значение прелом-
ляющего угла γ1, обеспечивающего заданную дисперсию основной призмы и всей системы
в целом, –
( ) ( )γ1 » 2arcsin
γ1 ≈ aNn0,1
(15) .
aNn02,1 2 + ëêé2f n02,1 -1 (K1 - K2 )∆λúûù2
Значения параметра K для некоторых наиболее «тяжелых» (СТФ, ТФ) и «легких» (ЛК) стекол на основных длинах волн F, e и d видимого спектра приведены в таблице.
Проиллюстрируем возможности рассматриваемого способа численным примером. Пусть диапазон работы видеоспектрометра ограничен областью спектра от λmin = 404,7 нм до λmax = 706,5 нм (стандартные спектральные линии h и r), в которой при фокусном расстоянии камерного объектива полихроматора f = 100 мм необходимо сформировать N = 512
разноспектральных каналов, для чего используется 512×512-элементный МФП с размерами пикселов 10×10 мкм. Будем считать также, что призмы изготовлены из характерных и легкодоступных марок стекол ТФ5 (диспергирующая призма) и ЛК6 (компенсационная призма).
Для граничных длин волн установленного рабочего диапазона показатели преломления стекла марки ТФ5 равны nh = 1,80608 и nr = 1,74301, а их среднее значение n = (nh + nr)/2 = 1,77455 наиболее близко к стандартному значению nF = 1,77476 [7]. Исходя из этого принимаем, что в положении минимума отклонения через обе призмы проходит световой пучок с длиной волны настройки λ0 = 486,1 нм (линия F; n0, 1 = nF, 1 = 1,77476 и n0, 2 = nF, 2 = 1,47533; K1 = 220,713 × 10–3 мкм–1 и K2 = 97,816 × × 10–3 мкм–1). Тогда из формул (15), (11) и (10) следует (преломляющие углы призм округляем до минут): γ1 = 47°14¢, A = 1,15567 и γ2 = 64°30¢. Далее с помощью формул (1), (8) и (2) находим R0, 1 = 72,45335 мм, R0, 2 = 72,44700 мм, R0, Σ = –826 619 мм и y±l/2= l2/8R0,Σ = = –0,004 мкм. Как видно, максимальная остаточная стрелка прогиба изображения с длиной волны настройки составляет всего 1/2500 размера пиксела МФП, т. е. пренебрежимо мала.
Для световых пучков, идущих через призмы вне минимума отклонения, расчет радиусов кривизны изображений должен проводиться по общей формуле (5), но соответствующее условие компенсации (6) уже не будет выполняться в точности, из-за чего значения y несколько возрастут. Опуская несложные промежуточные вычисления, приведем конечные данные для граничных длин волн:
l, нм R1, мм R2, мм
G2 RΣ, мм y±l/2, мкм
404,7 67,68074 73,00260 0,94263 4 358 0,75
706,5 77,43822 72,12021 1,05595 –4 353 –0,75.
Значения параметра K в видимой области спектра.
Марка стекла
СТФ11 СТФ3 СТФ2 ТФ12 ТФ4 ТФ5 ЛК6 ЛК5 ЛК3
КF 401,060 396,808 315,153 240,349 231,073 220,713 97,816 80,372 75,660
К × 103, мкм–1
Кe 258,120 256,642 206,607 159,527 152,897 147,924 63,176 57,681 54,242
Кd 198,905 197,876 160,599 124,874 119,028 116,255 49,673 47,324 44,385
“Оптический журнал”, 81, 3, 2014
33
Полученный результат означает, что по всему рабочему полю МФП (т.е. во всей рабочей
n2 Θ0, Σ = 0
области длин волн) остаточная стрелка проги-
ба спектральных изображений не превышает
0,75 мкм (около a/13).
Таким образом, использование компенсаци-
онной призмы с оптимальными параметрами позволяет сравнительно просто и практически
n1
полностью избавиться от искривления спектральных изображений чисто оптическими
Рис. 4. Двухпризменная система с нулевым углом отклонения.
средствами, не прибегая к усложнению и без
того трудоемкой математической обработки ви-
деоданных. Заметим также, что при большем
различии численных значений параметров
K1 и K2 необходимая коррекция может быть выполнена при меньших преломляющих уг-
где
i0, 1
=
arcsinççèæçn0,
1sin
γ1 2
öø÷÷÷
и
i0,
2
=
arcsinçæççèn0,
2sin
γ2 2
øö÷÷÷.
Очевидно, что при определенном соотноше-
лах γ1 и γ2. В заключение обратим внимание на следу-
ющее обстоятельство. После прохождения дис-
нии между преломляющими углами призм γ1 и γ2 общий угол отклонения Θ0, Σ может быть сделан равным 0°; тогда оптические оси кол-
пергирующей системы световые пучки откло- лиматорного и камерного объективов полихро-
няются от своего первоначального направления матора останутся параллельными (рис. 4), что
в общем случае на углы ΘΣ = Θ1 – Θ2 (см. рис. 2), а при установке призм в минимуме отклоне-
часто удобно (или необходимо) по конструктивным соображениям. Более подробно условия и
ния – на углы
возможности оптимизации параметров такого
( )Θ0, Σ = Θ0,1 -Θ0, 2 = 2 i0,1 - i0, 2 -(γ1 - γ 2 ),
рода призменных диспергирующих систем видеоспектрометров будут рассмотрены отдельно.
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Красавцев В.М., Семенов А.Н., Чиков К.Н., Шлишевский В.Б. Некоторые особенности расчета и проектирования перспективных видеоспектральных систем для дистанционного зондирования // Оптика атмосферы и океана. 2008. Т. 21. № 2. С. 164–169.
2. Афонин А.В., Горбунов Г.Г., Шлишевский В.Б. Видеоспектрометрическая аппаратура на основе метода фурье-спектрометрии для обнаружения малых газовых примесей в атмосфере // Оптика атмосферы и океана. 2008. Т. 21. № 9. С. 823–826.
3. Молчанов А.С. Состояние, развитие и применение гиперспектральных технологий в аэрокомплексах и системах воздушной разведки // Тез. докл. научно-техн. конф. “Гиперспектральные приборы и технологии”. Красногорск, 2013. С. 21–22.
4. Архипов С.А., Ляхов А.Ю., Тарасов А.П. Работы ОАО «Красногорский завод им. С.А. Зверева» по созданию гиперспектральных приборов дистанционного зондирования // Тез. докл. научно-техн. конф. “Гиперспектральные приборы и технологии”. Красногорск, 2013. С. 25–30.
5. Алексеев А.А., Груздев В.Н., Шилин Б.В., Красавцев В.М., Чиков К.Н. Летные испытания видеоспектрометров СПбНИУ ИТМО с полихроматором на дифракционной решетке // Тез. докл. научно-техн. конф. “Гиперспектральные приборы и технологии”. Красногорск, 2013. С. 60–61.
6. Пейсахсон И.В. Оптика спектральных приборов. Л.: Машиностроение, 1975. 312 с.
7. ГОСТ 13659–78 “Стекло оптическое бесцветное. Физико-химические характеристики. Основные параметры”. М.: ИПК Издательство стандартов, 1999.
8. Малышев В.И. Введение в экспериментальную спектроскопию. М.: Наука, 1979. 478 с.
34 “Оптический журнал”, 81, 3, 2014
КОМПЕНСАЦИЯ КРИВИЗНЫ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ ПРИЗМЕННЫХ ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СИСТЕМ
© 2014 г. В. Б. Шлишевский, доктор техн. наук
Новосибирский филиал Института физики полупроводников им. А. В. Ржанова СО РАН “Конструкторско-технологический институт прикладной микроэлектроники”, г. Новосибирск Е-mail: svb_dom@ngs.ru
Обсуждается возможность исправления кривизны спектральных изображений в призменных видеоспектрометрах путем использования вспомогательной компенсационной призмы.
Ключевые слова: видеоспектрометр, искривление изображения, спектральная призма.
Коды OCIS: 120.6200, 300.6190, 120.4820, 120.4640, 230.5480. Поступила в редакцию 17.07.2013.
В настоящее время одним из стратегически важных и наиболее приоритетных направлений развития и совершенствования методов и систем дистанционного зондирования и видовой оптико-электронной разведки становятся разработка и применение видеоспектральной аппаратуры, обеспечивающей получение высокодетальных многоспектральных изображений объектов в различных участках оптического диапазона спектра [1–3].
Любой дисперсионный видеоспектрометр содержит входной проецирующий объектив, полихроматор, осуществляющий спектральное разложение изображения исследуемого объекта на отдельные квазимонохроматические составляющие, и приемно-регистрирующую систему – матричный фотоприемник (МФП) с блоком первичной обработки и передачи видеоспектральной информации.
Полихроматор, по сути, является типичным щелевым спектральным прибором с одномерной дисперсией (либо призменным [4], либо дифракционным [5]) и потому обладает всеми присущими подобному классу аппаратуры свойствами и особенностями. В частности, его диспергирующая система вносит в формируемую спектральную картину хорошо известные геометрические искажения – монохроматические изображения прямой входной щели (а значит, и сканируемого объекта) в фокальной плоскости камерного объектива искривля-
ются по дугам, которые в первом приближении
можно считать отрезками парабол [6].
Когда диспергирующая система – призма,
уравнения парабол имеют вид
y
=
¶Θ ¶n
n2 -1 2n
z2 f
,
их выпуклости обращены в сторону увеличе-
ния длин волн (рис. 1), а радиусы кривизны
равны
( )R
=
z2 2y
=
nf
n2 -1 (¶Θ
¶n).
(1)
Здесь y и z – горизонтальная и вертикальная
координаты монохроматических изображе-
ний в плоскости МФП (вдоль его строк и вдоль
столбцов соответственно), Θ – угол отклонения
диспергированного пучка от своего первона-
чального направления, n – показатель прелом-
ления материала призмы, f – фокусное рассто-
яние камерного объектива полихроматора ви-
деоспектрометра [6].
Если l – высота монохроматических изо-
бражений входной щели полихроматора, то
их максимальные стрелки прогиба в пределах
поля МФП
y±l
2
=
¶Θ ¶n
n2 -1 n
l2 8f
=
l2 8R
.
(2)
Для наиболее характерного и чаще других встречающегося на практике положения при-
30 “Оптический журнал”, 81, 3, 2014
(а) z
λy
(б)
l
Рис. 1. Искривление изображений в призменном приборе. а – схематический вид монохроматических изображений входной щели, б – характер искажений монохроматических изображений исследуемого
объекта (местности).
(а) γ1
Θ1 n2
n1 1
2
ΘΣ Θ2
γ2
(б) γ1
Θ0, 1
n1
Θ0, Σ n2
Θ0, 2 γ2
Рис. 2. Исправление кривизны изображений с помощью дополнительной призмы. а – в общем случае, б – при установке обеих призм в положении минимума отклонения.
змы в минимуме отклонения, когда Θ = Θ0, выражение для производной ∂Θ/∂n принимает вид
çæçèç
¶Θ ¶n
÷ö÷ø÷0
=
2sin(γ 2) 1-n02sin2 (γ
,
2)
(3)
где γ – преломляющий угол призмы, а показа-
тель преломления n0 относится к длине волны настройки λ0 светового пучка, идущего в минимуме отклонения.
Формулы (2), (3) позволяют легко оценить
искажения численно. Так, на длине волны на-
стройки λ0 = 546,1 нм в приборе с f = 100 мм, l = 5,12 мм (512 пикселов высотой 10 мкм)
и призмой из стекла ТФ5 (n0 = 1,761712 [7]) с преломляющим углом γ = 40° “увод” изобра-
жения из-за его искривления на краях поля
зрения (±l/2) составит y±l/2 = 33,5 мкм. Это
соответствует 3,5 пикселам фотоприемника или, что то же самое, минимально различимым элементам на поверхности исследуемого объекта. Столь существенное отклонение заметно ухудшает качество спектральных изображений в каналах видеоспектрометра и снижает его пространственное разрешение.
Для устранения искривления изображений можно воспользоваться дополнительной компенсационной призмой, изготовленной из “легкого” материала с малой собственной дисперсией и установленной по схеме вычитания дисперсий, т.е. преломляющим углом в сторону, противоположную преломляющему углу основной диспергирующей призмы, изготовленной из “тяжелого” материала с большой дисперсией (рис. 2).
“Оптический журнал”, 81, 3, 2014
31
Условимся считать, что первой по ходу лучей
расположена основная диспергирующая при-
зма 1, а ужé за ней – компенсационная призма 2 (рис. 2а), и присвоим индексы “1” и “2” всем
величинам, характеризующим ту и другую при-
змы. Тогда для суммарной угловой дисперсии DΣ подобной двухпризменной системы и результи-
рующих радиусов кривизны RΣ спектральных изображений в полихроматоре на ее основе в об-
щем случае с учетом знаков можно записать
DΣ = D1Γ2 - D2
и
f RΣ
=
f R1
Γ2
-
f R2
,
(4)
где Γ2 – меридиональное увеличение, вносимое второй призмой [8].
Из выражения (4) следует, что
RΣ
=
R1R2 R2Γ2 - R1
(5)
и, как видно, RΣ = ∞ при R1 = Γ2R2, т.е. при
( ) ( )n22
n2Γ2
-1 (¶Θ
¶n)2
=
n12
n1
-1 (¶Θ
¶n)1 .
(6)
Когда обе призмы работают в минимуме от-
клонения (рис. 2б), меридиональное увеличе-
ние Γ2 = 1,
D0, Σ = D0,1 - D0, 2,
(7)
R0,
Σ
=
R0,1R0, 2 R0, 2 - R0,1
,
(8)
и R0, Σ = ∞ при R0, 1 = R0, 2, для чего должно выполняться равенство
( ) ( )n02,2
n0, 2
-1 (¶Θ
¶n)0, 2
=
n02, 1
n0, 1
-1 (¶Θ
¶n)0, 1
,
или, принимая во внимание (3),
1-n02, 2sin2 (γ 2 sin(γ2 2)
2)
n0, 2 n02, 2 -1
=
=
1-n02,1sin2 (γ1 sin(γ1 2)
2)
n02n,01,-1 1.
(9)
Если при этом параметры основной диспер-
гирующей призмы известны из предваритель-
ного спектрального расчета, то преломляющий
угол γ2 компенсационной призмы находится из соотношения (9) как
( )γ 2 = 2arcsin A2 + n02, 2 -1 2 ,
(10)
где
A=
1-n02,1sin2 (γ1 sin(γ1 2)
2)
n0, 1 n02,1 -1
n02n,02,-2 1.
(11)
В свою очередь, необходимое значение
угла γ1 определяется требуемой угловой дисперсией системы DΣ = (dΘ/dλ)Σ ≈ ΔΘ/Δλ, где ΔΘ – угловая ширина спектрального интервала
Δλ = λmax – λmin, которую можно выразить через ширину a единичного пиксела, количество N столбцов МФП и фокусное расстояние f камерного объектива полихроматора как ΔΘ ≈ aN/f
(рис. 3). В таком случае
DΣ
»
aN f ∆λ
и на основании соотношения (7) для положения минимумов отклонения
D0,
Σ
=
D0, 1
- D0,2
»
aN f ∆λ
,
(12)
причем для каждой призмы
D0
=
æççèç
¶Θ ¶n
÷ö÷ø÷0
æèççç
dn dλ
öø÷÷÷0
,
(13)
где (dn/dλ)0 – дисперсия ее материала на длине волны λ0 [6].
Вернемся к выражению (9) и, воспользовав-
шись формулами (3) и (13), введем в него угло-
вые дисперсии призм D0, 1 и D0, 2:
D0, 2
(dn dλ)0, 2
n02, 2 n0,
-1
2
=
D0, 1
(dn dλ)0,
1
n02,1 -1 n0, 1
∆Θ
КО λmax МФП
λmin f
Рис. 3. Фокусировка спектра камерным объективом (КО) полихроматора (меридиональное сечение).
a
32 “Оптический журнал”, 81, 3, 2014
или
D0, 2 D0, 1
=
n0, 2 (dn dλ)0, 2
n02, 2 -1
n0,
n02, 1
1 (dn
-1
dλ)0,
1
.
Обозначим
n02n-0 1æççèçddnλ ÷ö÷÷ø0 = K.
(14)
Тогда D0, 2/D0, 1 = K2/K1 и на основании (12)
D0, Σ
=
D0, 1 æççèç1 -
K2 K1
ö÷÷ø÷÷ »
aN f∆λ
,
откуда получаем значение угловой дисперсии основной диспергирующей призмы
D0, 1
»
f
aNK1
∆λ(K1 -
K2
).
Выполняя далее соответствующие подста-
новки из (13), (3) и (14), после преобразова-
ний получим приближенное значение прелом-
ляющего угла γ1, обеспечивающего заданную дисперсию основной призмы и всей системы
в целом, –
( ) ( )γ1 » 2arcsin
γ1 ≈ aNn0,1
(15) .
aNn02,1 2 + ëêé2f n02,1 -1 (K1 - K2 )∆λúûù2
Значения параметра K для некоторых наиболее «тяжелых» (СТФ, ТФ) и «легких» (ЛК) стекол на основных длинах волн F, e и d видимого спектра приведены в таблице.
Проиллюстрируем возможности рассматриваемого способа численным примером. Пусть диапазон работы видеоспектрометра ограничен областью спектра от λmin = 404,7 нм до λmax = 706,5 нм (стандартные спектральные линии h и r), в которой при фокусном расстоянии камерного объектива полихроматора f = 100 мм необходимо сформировать N = 512
разноспектральных каналов, для чего используется 512×512-элементный МФП с размерами пикселов 10×10 мкм. Будем считать также, что призмы изготовлены из характерных и легкодоступных марок стекол ТФ5 (диспергирующая призма) и ЛК6 (компенсационная призма).
Для граничных длин волн установленного рабочего диапазона показатели преломления стекла марки ТФ5 равны nh = 1,80608 и nr = 1,74301, а их среднее значение n = (nh + nr)/2 = 1,77455 наиболее близко к стандартному значению nF = 1,77476 [7]. Исходя из этого принимаем, что в положении минимума отклонения через обе призмы проходит световой пучок с длиной волны настройки λ0 = 486,1 нм (линия F; n0, 1 = nF, 1 = 1,77476 и n0, 2 = nF, 2 = 1,47533; K1 = 220,713 × 10–3 мкм–1 и K2 = 97,816 × × 10–3 мкм–1). Тогда из формул (15), (11) и (10) следует (преломляющие углы призм округляем до минут): γ1 = 47°14¢, A = 1,15567 и γ2 = 64°30¢. Далее с помощью формул (1), (8) и (2) находим R0, 1 = 72,45335 мм, R0, 2 = 72,44700 мм, R0, Σ = –826 619 мм и y±l/2= l2/8R0,Σ = = –0,004 мкм. Как видно, максимальная остаточная стрелка прогиба изображения с длиной волны настройки составляет всего 1/2500 размера пиксела МФП, т. е. пренебрежимо мала.
Для световых пучков, идущих через призмы вне минимума отклонения, расчет радиусов кривизны изображений должен проводиться по общей формуле (5), но соответствующее условие компенсации (6) уже не будет выполняться в точности, из-за чего значения y несколько возрастут. Опуская несложные промежуточные вычисления, приведем конечные данные для граничных длин волн:
l, нм R1, мм R2, мм
G2 RΣ, мм y±l/2, мкм
404,7 67,68074 73,00260 0,94263 4 358 0,75
706,5 77,43822 72,12021 1,05595 –4 353 –0,75.
Значения параметра K в видимой области спектра.
Марка стекла
СТФ11 СТФ3 СТФ2 ТФ12 ТФ4 ТФ5 ЛК6 ЛК5 ЛК3
КF 401,060 396,808 315,153 240,349 231,073 220,713 97,816 80,372 75,660
К × 103, мкм–1
Кe 258,120 256,642 206,607 159,527 152,897 147,924 63,176 57,681 54,242
Кd 198,905 197,876 160,599 124,874 119,028 116,255 49,673 47,324 44,385
“Оптический журнал”, 81, 3, 2014
33
Полученный результат означает, что по всему рабочему полю МФП (т.е. во всей рабочей
n2 Θ0, Σ = 0
области длин волн) остаточная стрелка проги-
ба спектральных изображений не превышает
0,75 мкм (около a/13).
Таким образом, использование компенсаци-
онной призмы с оптимальными параметрами позволяет сравнительно просто и практически
n1
полностью избавиться от искривления спектральных изображений чисто оптическими
Рис. 4. Двухпризменная система с нулевым углом отклонения.
средствами, не прибегая к усложнению и без
того трудоемкой математической обработки ви-
деоданных. Заметим также, что при большем
различии численных значений параметров
K1 и K2 необходимая коррекция может быть выполнена при меньших преломляющих уг-
где
i0, 1
=
arcsinççèæçn0,
1sin
γ1 2
öø÷÷÷
и
i0,
2
=
arcsinçæççèn0,
2sin
γ2 2
øö÷÷÷.
Очевидно, что при определенном соотноше-
лах γ1 и γ2. В заключение обратим внимание на следу-
ющее обстоятельство. После прохождения дис-
нии между преломляющими углами призм γ1 и γ2 общий угол отклонения Θ0, Σ может быть сделан равным 0°; тогда оптические оси кол-
пергирующей системы световые пучки откло- лиматорного и камерного объективов полихро-
няются от своего первоначального направления матора останутся параллельными (рис. 4), что
в общем случае на углы ΘΣ = Θ1 – Θ2 (см. рис. 2), а при установке призм в минимуме отклоне-
часто удобно (или необходимо) по конструктивным соображениям. Более подробно условия и
ния – на углы
возможности оптимизации параметров такого
( )Θ0, Σ = Θ0,1 -Θ0, 2 = 2 i0,1 - i0, 2 -(γ1 - γ 2 ),
рода призменных диспергирующих систем видеоспектрометров будут рассмотрены отдельно.
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Красавцев В.М., Семенов А.Н., Чиков К.Н., Шлишевский В.Б. Некоторые особенности расчета и проектирования перспективных видеоспектральных систем для дистанционного зондирования // Оптика атмосферы и океана. 2008. Т. 21. № 2. С. 164–169.
2. Афонин А.В., Горбунов Г.Г., Шлишевский В.Б. Видеоспектрометрическая аппаратура на основе метода фурье-спектрометрии для обнаружения малых газовых примесей в атмосфере // Оптика атмосферы и океана. 2008. Т. 21. № 9. С. 823–826.
3. Молчанов А.С. Состояние, развитие и применение гиперспектральных технологий в аэрокомплексах и системах воздушной разведки // Тез. докл. научно-техн. конф. “Гиперспектральные приборы и технологии”. Красногорск, 2013. С. 21–22.
4. Архипов С.А., Ляхов А.Ю., Тарасов А.П. Работы ОАО «Красногорский завод им. С.А. Зверева» по созданию гиперспектральных приборов дистанционного зондирования // Тез. докл. научно-техн. конф. “Гиперспектральные приборы и технологии”. Красногорск, 2013. С. 25–30.
5. Алексеев А.А., Груздев В.Н., Шилин Б.В., Красавцев В.М., Чиков К.Н. Летные испытания видеоспектрометров СПбНИУ ИТМО с полихроматором на дифракционной решетке // Тез. докл. научно-техн. конф. “Гиперспектральные приборы и технологии”. Красногорск, 2013. С. 60–61.
6. Пейсахсон И.В. Оптика спектральных приборов. Л.: Машиностроение, 1975. 312 с.
7. ГОСТ 13659–78 “Стекло оптическое бесцветное. Физико-химические характеристики. Основные параметры”. М.: ИПК Издательство стандартов, 1999.
8. Малышев В.И. Введение в экспериментальную спектроскопию. М.: Наука, 1979. 478 с.
34 “Оптический журнал”, 81, 3, 2014