Например, Бобцов

ПАССИВНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ АТЕРМАЛИЗАЦИЯ ИНФРАКРАСНОГО ТРЕХЛИНЗОВОГО АХРОМАТА

УДК 535.317
ПАССИВНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ АТЕРМАЛИЗАЦИЯ ИНФРАКРАСНОГО ТРЕХЛИНЗОВОГО АХРОМАТА
© 2014 г. В. М. Тягур*, канд. техн. наук; О. К. Кучеренко**, канд. техн. наук; А. В. Муравьев**, аспирант
*Предприятие специального приборостроения “Арсенал”, Киев, Украина **Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический институт”, Киев, Украина
Е-mail: stals98@ukr.net
Разработана методика компенсации температурного влияния на качество изображения объективов, работающих в инфракрасном диапазоне спектра, для случая однородного температурного распределения в системе. При использовании пассивной оптической атермализации возможна одновременная минимизация аберраций изображения, определяемая техническими требованиями к оптической системе. Предложена методика создания атермализованной ахроматической трехкомпонентной оптической системы путем подбора необходимой комбинации материалов и расчета конструктивных параметров объектива. Рассмотрены примеры использования возможных комбинаций атермализованных ахроматических триплетов для инфракрасной области спектра в диапазоне длин волн 8−14 мкм, а также приведена оптическая система объектива, рассчитанного на основе разработанной методики.

Ключевые слова: атермализация, трехлинзовый ахромат, инфракрасный триплет.

Коды OCIS: 220.3620, 220.1000, 120.6810

Поступила в редакцию 17.07.2013

Введение
Инфракрасная (ИК) техника находит широкое применение в различных сферах деятельности человека: научных исследованиях, военном деле, в народном хозяйстве. Приборы, работающие в ИК диапазоне спектра, часто эксплуатируются в сложных условиях окружающей среды. В первую очередь это относится к температурному диапазону, который согласно техническим требованиям может достигать ±60°. Исходя из этого, одной из важных задач при проектировании объективов ИК приборов является задача сохранения их основных характеристик при колебаниях температуры.
Температурные колебания приводят к изменению конструктивных параметров оптической системы и, как следствие, к терморасфокусировке и появлению термоаберраций в изображении. Вопросам проектирования термонезависимых объективов посвящен ряд научных публикаций. Например, в работах [1, 2] рассмотрены методы оптико-механической пассивной атер-

мализации оптических систем. Однако алгоритму пассивной оптической атермализации уделено мало внимания. Работа [3] содержит примеры конструкций термокомпенсаторов и методики их расчета. В работе [4] рассмотрен анализ термоаберраций различных оптических систем. Анализ этих публикаций свидетельствует о том, что наибольшее внимание уделено методам оптико-механической атермализации, в то время как использование методик пассивной оптической атермализации позволяет достичь термостабилизации изображения фокусирующего узла без дополнительного усложнения конструкции, обеспечивает высокую точность и надежность работы объектива и снижение его массогабаритных характеристик.
В особенности преимущество оптических методов сказывается тогда, когда вклад механических элементов конструкции в терморасфокусировку может быть сведен к минимуму за счет применения материалов с пренебрежимо малым значением температурного коэффициента линейного расширения для механических деталей

42 “Оптический журнал”, 81, 4, 2014

оправ и корпуса. На сегодняшний день существуют только общие рекомендации, которыми можно воспользоваться при проектировании атермализованных объективов, в то время как вопрос о математических алгоритмах пассивной оптической атермализации остается открытым.

Постановка задачи
При проектировании объективов ИК техники разработчиками широко применяются трехкомпонентные оптические системы. Эти системы позволяют получить хорошее качество изображения без использования асферических поверхностей. В то же время задача сохранения качества изображения в широком температурном диапазоне в большинстве таких композиций остается нерешенной.
Данная работа посвящена разработке математического аппарата, позволяющего проектировать атермализованные ахроматические ИК триплеты с возможностью одновременной минимизации аберраций изображения, на которые вводятся ограничения, для случая однородного температурного распределения в оптической системе.

Результаты исследования и их обсуждение

Методика расчета атермализованного ахроматического ИК триплета основана на том, что при выборе материалов трех линз необходимо вычислить оптические силы Ф1−3 компонентов, решая систему трех уравнений для выполнения следующих условий:
– условие масштаба [1]

h1Φ1 + h2Φ2 + h3Φ3 = 1,

(1)

– условие исправления хроматизма положения

h12Φ1 / ν1 + h22Φ2 / ν2 + h32Φ3 / ν3 = 0,

(2)

– условие атермализации, т.е. сохранения размера заднего фокального отрезка SF¢ ' в заданном температурном диапазоне при условии,
что вклад деформации корпуса в терморасфо-
кусировку пренебрежимо мал

SF¢ ¢ = SF¢t¢ermo или h3 = h3termo,

(3)

где h1−3 – высоты первого вспомогательного нулевого луча (ВНЛ) на оптических компонентах

системы, ν1−3 – коэффициенты дисперсии материалов оптических компонентов.

Расчет атермализованного ахроматического

трехкомпонентного ИК объектива основывает-

ся на следующих исходных данных:

– показатели преломления воздушных про-

межутков n1 = n3 = n5 = n7 = 1, – показатели преломления материалов пер-

вого, второго и третьего компонентов объекти-

ва n2, n4 и n6, – термооптические постоянные первого, вто-

рого и третьего материалов компонентов объек-

тива Vt1−3, где Vt = βλ/(n − 1) − α, βλ – температурный коэффициент приращения показателя

преломления материала на длине волны излу-

чения λ, α – температурный коэффициент ли-

нейного расширения материала,

– расстояния между оптическими компо-

нентами d1 и d2, – высота первого ВНЛ на первом компонен-

те h1 = 1, – высота второго ВНЛ y1 = 0. Для системы с оптической силой Φsys, состо-
ящей из трех бесконечно тонких линз, находя-

щихся в воздухе, размер заднего фокального

отрезка SF¢ ¢ равен

SF¢ ¢ =

(4)

= [1- Φ1(d1 + d2) - Φ2d2(1- Φ1d1)] / Φsys.

Во избежание усложнения выражения для изменения заднего фокального отрезка учитываем влияние изменения температуры только на оптические силы компонентов и общую оптическую силу системы. Оптические силы компонентов при изменении температуры на Dt градусов определяются соотношением

Φitermo = Φi (1+ Vti ∆t),

(5)

где i – номер компонента в оптической системе. Тогда оптическая сила всей системы с уче-
том температурного изменения сил отдельных компонентов будет определяться как

Φsys termo = = Φ1(1+ Vt1∆t) + Φ2(1+ Vt2∆t) + Φ3(1+ Vt3∆t) -

-Φ1(1+ Vt1∆t)d1[Φ2(1+ Vt2∆t) + Φ3(1+ Vt3∆t)]-

- Φ3(1+ Vt3∆t)d2[Φ1(1+ Vt1∆t) + Φ2(1+ Vt2∆t) -

- Φ1(1+ Vt1∆t)Φ2(1+ Vt2∆t)d1].

(6)

С учетом того, что последний угол первого ВНЛ с оптической осью системы σ4 = 1, имеем SF¢ ¢ = h3. На основании этого равенства и уравнений (4−6)

“Оптический журнал”, 81, 4, 2014

43

получаем выражение для температурного из-

+ Φ2(1- ∆tVt2) - Φ1(1- ∆tVt1)Φ2(1- ∆tVt2)d1]}

менения заднего фокального отрезка

+ Φ2(1- ∆tVt2) - Φ1(1- ∆tVt1)Φ2(1- ∆tVt2)d1]} = 0. (12)

SF¢ ¢ - SF¢t¢ermo = h3 -{1- Φ1(1+ Vt1∆t)(d1 + d2) -

В систему уравнений (10−12), на основании

- Φ2(1+ Vt2∆t)d2 ´ ´[1- Φ1(1+ Vt1∆t)d1]} / {Φ1(1+ Vt1∆t) +

которой выполняется расчет оптических сил по заданным расстояниям между компонентами для атермализованного ахроматического ИК

+ Φ2 (1+ Vt2∆t) + Φ3 (1+ Vt3∆t) - Φ1(1+ Vt1∆t)d1 ´

триплета, вместо второго уравнения исправления хроматизма положения можно ввести ус-

´[Φ2(1+ Vt2∆t) + Φ3(1+ Vt3∆t)]-

ловие исправления хроматизма увеличения

- Φ3(1+ Vt3∆t)d2[Φ1(1+ Vt1∆t) + Φ2(1+ Vt2∆t) -

y1Φ1 / ν1 + [y1 -d1 / (1- Φ1d1)](1- Φ1d1)2 Φ2 / ν2 +

- Φ1(1+ Vt1∆t)Φ2(1+ Vt2∆t)d1]}.

(7) +{[y1 -d1 / (1- Φ1d1) -d2 / (1- Φ1d1)] / [1- Φ1d1 -

Высоты первого ВНЛ на втором и третьем компонентах системы определяются выражениями

h2 = (1- Φ1d1),

(8)

h3 = [1- Φ1d1 -d2(Φ1 + Φ2 - Φ1Φ2d1)]. (9)

Значения оптических сил в выражениях (8, 9) приведены без учета температурного влияния, поскольку ранее было принято допущение не учитывать изменения расстояний между оптическими компонентами при изменении температуры.
После подстановки соотношений (8, 9) в уравнения (1, 2) условия масштаба и исправления хроматизма положения оптической системы с учетом расстояний между компонентами приобретают следующий вид:

Φ1 + (1- Φ1d1)Φ2 + + [1- Φ1d1 -d2(Φ1 + Φ2 - Φ1Φ2d1)]Φ3 =1,

(10)

- d2(Φ1 + Φ2 - Φ1Φ2d1)]}´
´[1- Φ1d1 -d2(Φ1 + Φ2 - Φ1Φ2d1)]2 Φ3 / ν3 = 0. (13)
Подбор наиболее выгодных с точки зрения степени атермализации комбинаций материалов компонентов триплета осуществляется по диаграмме, приведенной на рис. 1, где по оси абсцисс откладывается значение коэффициента дисперсии Аббе, а по оси ординат − произведение термооптической постоянной материала на этот коэффициент.
Пользуясь приведенной диаграммой, при выборе материалов компонентов атермализованного ахроматического триплета следует руководствоваться следующими основными критериями [5]: площадь треугольника, образованного точками, соответствующими трем оптическим материалам, должна быть как можно большей, и три материала на диаграмме n−nVt не должны быть расположены на одной прямой линии, поскольку площадь треугольника,

+

Φ1 / ν1 + (1- Φ1d1)2 Φ2 / ν2 [1- Φ1d1 -d2(Φ1 + Φ2 - Φ1Φ2d1)]2

+ Φ3

/

ν3

=

0.

(11)

Условие атермализации, т.е. сохранения размера заднего фокального отрезка при изменении температуры, с учетом расстояний между оптическими компонентами и выражений (8, 9) будет иметь вид

1- Φ1d1 -d2 (Φ1 + Φ2 - Φ1Φ2d1) -

- {1- Φ1(1- ∆tVt1)(d1 + d2) - Φ2(1- ∆tVt2)´

´d2[1-Φ1(1- ∆tVt1)d1]} / {Φ1(1- ∆tVt1) + Φ2(1- ∆tVt2) +

+ Φ3(1- ∆tVt3) - Φ1(1- ∆tVt1)d1[Φ2(1- ∆tVt2) +

+ Φ3(1- ∆tVt3)]- Φ3(1- ∆tVt3)d2[Φ1(1- ∆tVt1) +

νVt × 10–2 6
4

Ge ν = 842

2

ИКС34 GaAs CdTe

0

ZnS ZnSe

AMTIR1

NaCl GASIR1 ИКС25

–2

KRS5

CsI

–4

0

100 200

300 400

Коэффициент дисперсии ν

Рис. 1. Диаграмма n−nVt материалов диапазона спектра 8−14 мкм.

44 “Оптический журнал”, 81, 4, 2014

сформированного ими, в этом случае будет равняться нулю.
Исходя из изложенного выше, методика расчета атермализованного ахроматического ИК триплета содержит следующие этапы.
1. По диаграмме n−nVt выбрать комбинацию материалов компонентов триплета, руководствуясь ранее приведенными критериями.
2. По заданным расстояниям между компонентами (d1 и d2) из системы трех нелинейных уравнений (10−12) определить значения оптических сил Φ1, Φ2, и Φ3.
3. Вычислить высоты первого ВНЛ на втором и третьем компоненте (h2 и h3) по формулам (8) и (9). Комбинации с h3 < 0,3 использовать не рекомендуется, так как в этом случае расстояние между поверхностью последнего компонента триплета и плоскостью приемника излучения будет недостаточным для его крепления.
4. Определить температурное изменение заднего фокального отрезка по формуле (7).
5. Проанализировать полученные комбинации ИК триплетов и выбрать из них те, которые в большей степени соответствуют интересующим нас критериям (по уровню аберраций, размеру температурного изменения заднего фокального отрезка, расстояниям между ком-

понентами оптической системы, возможностям разработчика применить ту или иную комбинацию материалов).
На основании разработанной методики был получен ряд комбинаций атермализованных ахроматических триплетов ИК диапазона спектра 8−14 мкм. Характеристики этих комбинаций содержатся в табл. 1. Все поверхности компонентов являются сферическими, а фокусное расстояние систем f¢ = 1.
Погрешность расчета терморасфокусировки ИК объектива без учета толщины компонентов b и при условии, что радиусы кривизны поверхностей r1, r2 > 10b, не превышает 3,5% [6].
В табл. 2 приведены конструктивные параметры одной из комбинаций (см. табл. 1) атермализованного ахроматического ИК триплета, синтезированного в соответствии с разработанной методикой. Окончательная оптимизация конструктивных параметров объектива проводилась в программе ZEMAX. Объектив имеет фокусное расстояние 50 мм, относительное отверстие 1:1, угловое поле 12°. Спектральный диапазон работы 8−14 мкм. Все поверхности оптических компонентов сферические. Задний фокальный отрезок данного триплета изменяется в пределах 4 мкм в температурном диапазоне Dt = ±40 °C.

Таблица 1. Комбинации атермализованных ахроматических ИК триплетов

Материал компонентов 1го 2го 3го

Фокусное расстояние, мм f1 f2 f3

Расстояние между компонентами, мм
d1 d2

Изменение заднего
фокального отрезка ×10−4, мм

Суммы Зейделя
S1 S2

ИКС25 ZnSe

Ge

1,18 −0,66 1,18 0,194 0,733

1,7 −0,06 0,12

ИКС25 ZnS

Ge

0,84 −0,15 0,98 0,193 0,768

−7,38

0,46 0,23

ИКС25 ZnS

ИКС34 0,83 −0,2 1,02 0,316 0,629

4,06

0,47 0,26

ИКС25 ZnSe

KRS5

1,21 −0,66 1,10 0,202 0,695

14 0,01 0,23

ИКС29 ZnSe

Ge

1,40 −0,99 1,27 0,169 0,751

−2,87

−0,84 −0,07

GASIR1 ZnSe

ИКС34 1,43 −1,07 1,24 0,167 0,733

−6,97

−1,02 −0,11

Таблица 2. Конструктивные параметры атермализованного триплета

№ Радиус кривизны, мм Толщина по оси, мм Материал компонента

1 55,22

6,04

ИКС25

2 173,43

5,12



3 641,38

3,79

ZnSe

4 98,65

42,74



5 20,05

4,24

Ge

6 19,77

8,09



Световой диаметр 51,7 50,84 46,52 43,72 21,12 17,66

“Оптический журнал”, 81, 4, 2014

45

КПМ 1,0

ДП

0,8

0° М С6°

М С4°

0,6

0,4

0,2

0,0 0,0

7,5 15,0 22,5 Пространственная частота, мм–1

30,0

Рис. 2. МПФ синтезированного объектива в диапазоне изменения температуры Dt = ±40 °C.
ДП – дифракционный предел. М, С – мериди-
ональное и сагиттальное сечения.

КПМ 1,0

ДП

t = 60 °C

t = 20 °C

0° М С4° М С6° 0° М С4° М С6°

0,8

0,6

0,4 0,2

0,0 0,0

7,5 15,0 22,5 Пространственная частота, мм–1

30,0

Рис. 4. МПФ неатермализованного объектива при температурах 20 и 60 °С.

ФКЭ, отн. ед.
ДП 1,0

4° 6° 0°

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0 0,0

3,125

6,25 9,375

Радиус пятна, мкм

12,50

Рис. 3. ФКЭ синтезированного объектива в диапазоне изменения температуры Dt = ±40 °C.

На рис. 2, 3 приведены модуляционная передаточная функция (МПФ) и функция концентрации энергии (ФКЭ) объектива.
Коэффициент передачи модуляции (КПМ) синтезированного триплета на частоте Найквиста приемника излучения с размером пиксела 25×25 мкм (пространственная частота 20 мм−1) изменяется в пределах 0,3% в диапазоне температуры Dt = ±40 °C на краю поля зрения системы, что подтверждает стабильность характеристик и качества изображения объектива в указанном температурном диапазоне.
Концентрация энергии в кружке рассеяния диаметром 25 мкм на краю поля зрения объектива согласно рис. 3 близка к дифракционному пределу и составляет 83%, а ее изменение в диапазоне температуры Dt = ±40 °C не превышает 0,2%. Это дает возможность использовать объектив в комплексе с современными микроболометрическими приемниками излучения.

Анализ известных неатермализованных схем объективов-триплетов для ИК области спектра, приведенных, например, в работе [7], показал, что при повышении температуры в оптической системе на 40 °С изменение заднего фокального отрезка составляет 140 мкм. В результате в плоскости анализатора изображения диаметр кружка рассеяния увеличится более чем в 5 раз, что приведет к резкому снижению частотных и энергетических характеристик системы. Подтверждением этого являются данные рис. 4, на котором приведена МПФ объектива при температурах 20 и 60 °С.
Из графика МПФ видно, что на частоте Найквиста у приемника излучения с размером пиксела 25×25 мкм КПМ уменьшается на 33% для сагиттальной и на 54% для меридиональной плоскостей при изменении температуры на 40 °С на краю поля зрения системы.
Выводы
Атермализация и ахроматизация ИК объективов-триплетов может быть осуществлена подбором композиций материалов с использованием диаграммы n−nVt. При этом предпочтение необходимо отдавать композициям, ограничивающим на этой диаграмме треугольник большей площади. В ходе атермализации ИК триплета также осуществляется минимизация аберраций изображения.
Синтезированный в соответствии с разработанной методикой ИК триплет с фокусным расстоянием 50 мм, относительным отверстием 1:1, угловым полем 12° характеризуется в температурном диапазоне от −20 до +60 °С

46 “Оптический журнал”, 81, 4, 2014

изменением размера заднего фокального отрезка на 4 мкм, что на 1−2 порядка меньше, чем у неатермализованных объективов с аналогич-

пиксела 25×25 мкм в диапазоне температуры Dt = ±40 °C характеризуется изменением КПМ в пределах 0,3%. У неатермализованного ИК

ными эксплуатационными параметрами.

триплета при тех же условиях КПМ уменьшает-

МПФ синтезированного атермализованного ахроматического ИК объектива на простран-

ся на 30−50%, что подтверждает необходимость использования разработанной методики для

ственной частоте Найквиста матричного ми- проектирования ИК объективов-триплетов, ра-

кроболометрического приемника с размером ботающих в сложных температурных условиях.

*   *   *   *   *

ЛИТЕРАТУРА
1. Jamison T.H. Athermalization of optical instruments from the optomechanical viewpoint // Optical Design. 1992. V. CR43. P. 131−159.
2. Jamison T.H. Thermal effects in optical systems // Opt. Eng. 1981. V. 20. P. 156−160.
3. Латыев С.М. Компенсация погрешностей в оптических приборах. Л.: Машиностроение, 1985. 248 c.
4. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1969. C. 273−285.
5. Кучеренко О.К., Муравйов О.В., Тягур В.М. Ахроматизація та атермалізація об'єктивів інфрачервоної техніки // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. 2012. № 5. C. 114−117.
6. Кучеренко О.К., Муравьев А.В. Методы пассивной атермализации и ахроматизации двухкомпонентных оптических систем // Вісник НТУУ “КПІ”, серія Приладобудування. 2012. № 43. C. 46−53.
7. Хацевич Т.Н., Журавлев П.В. Инфракрасный светосильный трехлинзовый объектив // Патент России № 2348953. 2009.

“Оптический журнал”, 81, 4, 2014

47