Например, Бобцов

ИТЕРАЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ МЕЖКАНАЛЬНОЙ ГРАДИЕНТНОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ, ИСКАЖЕННЫХ АППЛИКАТИВНЫМИ ПОМЕХАМИ

ИКОНИКА – НАУКА ОБ ИЗОБРАЖЕНИИ

УДК 004.932.4
ИТЕРАЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ МЕЖКАНАЛЬНОЙ ГРАДИЕНТНОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ, ИСКАЖЕННЫХ АППЛИКАТИВНЫМИ ПОМЕХАМИ

© 2014 г. Е. А. Самойлин, доктор техн. наук; В. В. Шипко, адъюнкт
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил “Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина”, Воронеж
Е-mail: shipko.v@bk.ru, es977@mail.ru
Представлены итерационные алгоритмы межканальной градиентной реконструкции сигналов многокомпонентных цифровых изображений, искаженных аппликативными помехами. Полученные результаты численных исследований свидетельствуют о более высокой точности восстановления искаженных элементов многокомпонентных изображений при использовании предложенных алгоритмов по сравнению с известными.

Ключевые слова: многокомпонентные изображения, аппликативные помехи, межканальная градиентная реконструкция, медианная фильтрация.

Коды OCIS: 100.2000

Поступила в редакцию 24.12.2013

Введение
В ходе эволюции средств дистанционного зондирования Земли прослеживается тенденция улучшения спектрального разрешения и расширения диапазонов длин волн, в которых проводится съемка. Переход от панхроматической съемки к мультиспектральной, при которой изображения регистрируются в нескольких спектральных диапазонах видимого, ближнего инфракрасного и инфракрасного излучений, открывает новые возможности анализа характеристик объектов. Также в последние годы активно ведутся разработки гиперспектральной аппаратуры, позволяющей проводить съемку одновременно в сотнях спектральных диапазонов. В этом случае каждая точка земной поверхности (пиксела изображения) сопровождается спектральной характеристикой, которая определяет физико-химические свойства наблюдаемых объектов [1]. При этом требуется создание принципиально новых алгоритмов обработки видеоинформации для решения задач выделения и классификации объектов снимка.

Как известно, цифровая обработка изображений позволяет избавиться от многих характерных помех, которые мешают системам технического зрения выполнять функции распознавания, классификации и анализа, а также улучшить их визуальное восприятие.
Одним из распространенных классов помех являются аппликативные помехи (АП), действие которых проявляется в затенении (замещении) отдельных участков полезного изображения фрагментами со случайной амплитудой, текстурой и формой. Аппликативные помехи связаны с появлением различного рода неоднородностей, локальных областей аномальных значений, областей закрытия и пораженных участков [2]. В частности, АП могут появляться при сбоях или выходе из строя светочувствительных элементов приемников оптического излучения [3, 4].
Как показано в работе [5], возникающая избыточность при переходе к многокомпонентным (мультиспектральным, гиперспектральным) изображениям открывает новые возможности по восстановлению потерянных

54 “Оптический журнал”, 81, 4, 2014

вследствие воздействия помех полезных сигналов изображений. В частности, так как помехи на многокомпонентном изображении, как правило, являются некоррелированными между каналами, то в случае искажения яркости элемента (пиксела) изображения в одном из каналов возможно компенсировать его по амплитуде сигналов соответствующих элементов других каналов.
Между тем дальнейшее повышение точности реконструкции сигналов цифровых изображений может быть достигнуто использованием межканальных градиентных оценок по соседним каналам [6] с применением итеративных процедур межканальной обработки.
Цель работы – повышение точности межканальной реконструкции искаженных АП многокомпонентных цифровых изображений на основе определения межканальных градиентных оценок, а также итеративного применения процедур обработки.

Постановка задачи
Используемая модель исходного оцифрованного по строкам i и столбцам j, l-компонентного изображения Λ в общем случае имеет вид

Λ

=

êêêéêêêêëêΛΛΛ12l

úúúûùúúúúú

=

êêêêêêëêêéλλλ12iiil,,,jjj

Î Î
Î

[0,...,2N [0,...,2N
[0,...,2N

---111]]]úúúúúùúúûú.

(1)

Здесь i = 1, …, m, j = 1, …, n, где m, n – коли-

чество строк и столбцов изображения соответ-

ственно, N – степень квантования яркости изо-

бражения L.

Частным случаем АП являются импульсные

помехи [5]. Модель l-компонентного изображе-

ния, искаженного воздействием импульсных

АП, описывается выражением

X = éëêx1i,j xi2,j  xil,j ûùúT ,

(2)

где каждый канал xi1,,j …, l выражения (2) содержит АП

x1i,,j...,l

= ïïìïíîïïïhλi11i,,,,j..j....,,ll

с вероятностью с вероятностью

p(λ) .
p(h) =1- p(λ)

(3)

Здесь p(λ) – вероятность появления полезно-

го сигнала λ1i,,.j..,l в ячейке с координатой p(h) – вероятность появления помехи

(i, j), hi1,,j...,l

в ячейке с координатой (i, j), которая не зависит ни от наличия помех в других координатах, ни от исходного сигнала, ни от наличия помех в соседних каналах; hi1,,j...,l – независимые случайные значения искаженных элементов в спектральных каналах изображения с неизвестным законом распределения, соответствующие интервалу квантования (1)

hi1,,j...,l = rnd[0,...,2N -1].

(4)

Требуется разработать алгоритм рекон-
струкции зашумленного изображения X, позволяющий сформировать оценку Λˆ , наиболее близкую к ее истинным значениям

Λˆ - Λ ® min,

(5)

где ... – векторная норма. Как известно, цветные RGB-компонентные
изображения являются частным случаем мультиспектральных изображений, поэтому рассмотрим разработанные алгоритмы межканальной градиентной реконструкции (МГР) [6] в комбинации с медианной фильтрацией (МФ) [7] и итеративным их применением для случая трехкомпонентного цифрового изображения с компонентами R (красный), G (зеленый) и B (синий), которое в соответствии с выражением (2) будет иметь вид

X = êéëxiR,j xiG,j xiB,j úùûT .

(6)

Введем понятие градиентов gRi±p,j±q, gGi±p,j±q, gBi±p,j±q цветовых каналов R, G и B, описывающихся, соответственно, выражениями [6]

giR± p,j±q = λiR,j - λiR± p,j±q , giG± p,j±q = λiG,j - λiG± p,j±q , giB± p,j±q = λiB,j - λiB± p,j±q ,

(7)

где p = (0, …, P), q = (0, …, Q) – параметры апертуры по i и j соответственно.
Примем допущение о том, что градиенты со-
ответствующих координат компонент R, G, B приблизительно равны gRi±p,j±q ≈ gGi±p,j±q ≈ gBi±p,j±q.
Для упрощения дальнейшего изложения введем следующие обозначения. Пусть a – оцениваемая компонента, a = (R ∨ G ∨ B), b, c –
компоненты, по которым осуществляется оценка, b = (R ∨ G ∨ B), c = (R ∨ G ∨ B), при этом b ≠ a, c и c ≠ a, b, символ ∨ обозначает логиче-
скую операцию “ИЛИ”.

“Оптический журнал”, 81, 4, 2014

55

Алгоритмы межканальной градиентной реконструкции искаженных сигналов

Здесь

( ) ( )λˆ1ia,(jb,c)

=

med êëêéê

λˆ1ia,(jb)

a(b) ,
t

λˆ1ia,(jc)

a(c)
t

úúùúû

,

1. Алгоритм поэтапного комбинирования
( ) ( ) ( )ложШенагие1А. ПОцвенкиажвМадеГотРмсяикаМпнλˆрФ1аоiaлс,(jетb,.рc)аДн=лсяmтвeоеdбннéêêëêнаλˆор1еaiу,(jжcп)оеta--(c)úùûúú,

λˆ1ia,(jb) =

med êêêëé

λˆ1ia,(jb)

a(b)
t

úûùúú,

λˆ1ai,(jc) = med êêëéê

λˆ1ia,(jc)

a(c)
t

ûúúúù

,

med[¼] – оператор вычисления медианы.

Шаг 3. Аналогично шагу 1 формируют-

med[¼]

ния АП могут быть использованы самые разно- ся бинарные матрицы hˆ2ai,,jb,c обнаруженных

образные методы и алгоритмы [8, 9]. Эти обна- АП в каждом цветовом канале. В основном

ружители формируют бинарные матрицы оце- это помехи, совпадающие по своему простран-

нок положения искаженных сигналов каждой компоненты. Так оценка hˆ1ai,,jb,c = 1 означает наличие АП в координате i, j компонент R, G и B, а hˆ1ai,,jb,c = 0 – отсутствие помехи, т.е. формируется вектор

ственному положению на изображении во всех цветовых каналах (выполнение условия hˆai,j = 1Ù hˆbi,j = 1Ù hˆci,j = 1). В случае наличия коррелированных между каналами АП могут успешно применяться процедуры ранговой об-

Hˆ 1

=

éêëêêêêêHHHˆˆˆ 111GRB

úúùúûúúú

=

êêêéêêëêhhhˆˆˆ111GBiiRi,,,jjj

= = =

[0 [0 [0

ÚÚÚ111]]]úûúùúúúú.

работки [7, 9, 10]. Шаг 4. Осуществляется восстановление изо-
(8) бражения в локализованных на предыдущем шаге участках с наличием помех. Для восстановления выбраны ранговые процедуры на ос-

Шаг 2. По значениям незашумлен- нове порядковых статистик, в частности МФ

ных элементов в апертуре изображения hˆai± p,j±q = 0 Ù hˆbi± p,j±q = 0 формируются za(b) = = (2P + 1)(2Q + 1) − 1 − εa(b) градиентов (где εa(b) – число, соответствующее помеховым совпадениям hˆai± p,j±q = 1Ú hˆbi± p,j±q = 1) и по значениям незашумленных элементов hˆia± p,j±q = 0 Ù hˆic± p,j±q = 0 формируются za(c) = = (2P + 1)(2Q + 1) − 1 − εa(c) градиентов (где εa(с) – число, соответствующее помеховым совпадениям hˆic± p,j±q = 1Ú hˆai± p,j±q = 1) за исключением центрального элемента.
При этом межканальные градиентные оцен-
ки сбойного элемента одной компоненты по
двум соседним можно определить из следую-

по всем элементам апертуры, а также МФ по выборке неискаженных элементов апертуры фильтра [7] (исключены значения помех, определяемые по hˆ2ia,,jb,c )

λˆ 2ai,,jb,c =

å å= ïïîïïíïïïïïïïïïïìïïïïïïïλêêêéêëêˆp1ð=aiPè,-,jbPh,ˆc2q=ïia,Q,-jðbQ,ècλˆ=hˆ12ai1±ia,,,b,jpb,c,,cj±=q w0ia±,bp,,cj±q

wwii¹=ii**

,j= ,j¹

j* j*

=1 =0

úúúûúùú

,

(11)

щих выражений:

( )λˆ1ia,(jb) ta(b) = xia± p,j±q + gib± p,j±q , ( )λˆ1ai,(jc) ta(c) = xia± p,j±q + gic± p,j±q , p,q ¹ 0,

(9)

где ta(b), ta(c) – индексы оценок из общего коли-

чества оценок по компонентам, ta(b) = 1, …, za(b), ta(c) = 1, …, za(c). В выражении (9) переменные p

и q одновременно не равны нулю.

Общая межканальная оценка сбойной компо-

ненты по двум соседним примет следующий вид:

( (( ( ) ( )) ) )λˆ1ia,j = ïïíïïïîïïïïïïïïïïìïλxλλˆˆˆ111ia,aaiaiij,,,(((jjjïcbb),)ðc)ïïèððïèèðhˆèia,jhhˆˆii=aha,,ˆjjia,==0j =11Ú1ÙÙÙhhhˆˆˆiiibhba,,,ˆjjjib,===j =1010ÙÙÙÙhhˆˆhiˆichc,,ˆibjj,icj,==j==0101Ù hˆic,j =1 .(10)

iг*д,еj*w–ia±,иbp,н,cjд±еqк–сыв,ессоовоытвеектсотэвфуфюищцииеенктоыорфдиилньаттраам,

медианного элемента в апертуре.

Шаг 5. После восстановления изображение

k-ой итерации оценивается по евклидовой ме-

трике с изображением на (k − 1)-ой итерации

å( ) å( )Ek

= êêêëél=31

Λˆ lk - Λˆ lk-1

1
2 ûúúúù 2 æèççççl=31

Λˆ lk

2 ÷øö÷÷÷÷-12 ,

(12)

цгдиеи,ΛˆΛlkˆ lk–-1и–зоибзроабжраежниеениl-екlанкаалнаалнаанkа-о(kй

итера− 1)-ой

итерации.

Если выполняется условие E > Δ, то прини-

мается решение о повторении процедур обнару-

жения и восстановления (шаги 1−5), где Δ – по-

рог остановки. В случае выполнения условия

E < Δ цикл останавливается.

56 “Оптический журнал”, 81, 4, 2014

2. Алгоритм совместного комбинирования МГР и МФ
Шаги 1 и 2 аналогичны алгоритму 1 за исключением того, что на шаге 2 при коррелированной помехе во всех каналах (выполнение условия hˆai,j = 1Ù hˆbi,j = 1Ù hˆci,j =1) осуществляется МФ согласно системе (11).
Шаг 3 аналогичен шагу 5 алгоритма 1.

Результаты численных исследований

Для проведения численных исследований перед обработкой изображение целенаправленно подвергалось воздействию нижнемодальных импульсных АП в диапазоне вероятности их появления p(h) = 0, …, 0,9. В качестве меры различия изображений L и Λˆ , т.е. ошибки восстановления, выбрано нормированное евклидово расстояние, вычисляемое в каждом цветовом канале [11]

1

å å( )ER,G,B

=

êëéêêim=1

n j=1

λˆ iR,j,G,B - λRi,j,G,B

2 ûúúùú 2 ´

å å( )´æçççççèim=1

n j=1

λRi,j,G,B

2 ö÷÷÷÷÷÷ø-12 .

(13)

Реконструкция сбойных сигналов по градиентам от соседних каналов выполнялась по одной (случайной) оценке из всей выборки межканальных оценок по компонентам. Численные

исследования представлены на примере обработки тестового цветного RGB-компонентного изображения “Лена” с параметрами m × n = = 320 × 320, N = 8.
На рис. 1 представлены зависимости критерия (13) в R-канале для приведенных итерационных комбинированных алгоритмов реконструкции на основе межканальной избыточности, а также итерационных пространственно-избирательных ранговых алгоритмов восстановления [7, 9] скользящей апертурой размером 3 × 3 (P = 1, Q = 1) при независимой, равнозначной вероятности наличия помех в каждом цветовом канале. На рис. 1, 3 кривая 1 – зашумленное изображение, 2 – МФ, 3 – МФ по выборке неискаженных элементов в апертуре, 4 – алгоритм 1 в комбинации с МФ, 5 – алгоритм 1 в комбинации с МФ по выборке неискаженных элементов, 6 – алгоритм 2 в комбинации с МФ, 7 – алгоритм 2 в комбинации с МФ по выборке неискаженных элементов. Из рис. 1 видно, что наиболее эффективным является первый алгоритм в поэтапной комбинации с МФ по выборке неискаженных элементов в апертуре фильтра.
На рис. 2 для качественного сравнения работы алгоритмов приведены результаты обработки цветного цифрового изображения “Лена” с вероятностью наличия нижнемодальных АП p(h) = 0,7 в каждом цветовом канале.
Рис. 3 показывает дополнительное преимущество межканальной обработки по устранению помех сбойной цветовой компоненты при

(а) ER

(б) ER

0,8 1 0,8 1

0,6 2 3 0,6 4
0,4 0,4
65 0,2 7 0,2

2
3 6 7

0 0,01 0,2

0,4 0,6

0,8 p(h)

45
0 0,01 0,2 0,4 0,6 0,8 p(h)

Рис. 1. Ошибка восстановления R-компоненты при наличии помех в каждом цветовом канале. а – первая итерация, б – шестая итерация.

“Оптический журнал”, 81, 4, 2014

57

(а) (б) (в)

(г) (д) (е)

(ж)

Рис. 2. Результаты реконструкции цветного изображения. а – искаженное АП изображение, б – обработка с помощью алгоритма 1 при МФ по всем элементам апертуры, в – обработка с помощью алгоритма 1 при МФ по выборке неискаженных элементов апертуры, г – обработка с помощью алгоритма 2 при МФ по всем элементам апертуры, д – обработка с помощью алгоритма 2 при МФ по выборке неискаженных элементов апертуры, е – итерационная МФ по всем элементам апертуры [10], ж – итерационная МФ по выборке неискаженных элементов апертуры.

(а) ER

(б) ER

0,8 1 0,8 3
0,6 2 4 0,6
0,4 6 0,4 7
0,2 5 0,2

1 2

45

3 67

0 0,01 0,2 0,4 0,6 0,8 p(h)

0 0,01 0,2

0,4 0,6

0,8 p(h)

Рис. 3. Ошибка восстановления R-компоненты при отсутствии помех в G- и B-каналах. а – первая итерация, б – шестая итерация.

58 “Оптический журнал”, 81, 4, 2014

(а) (б) (в)

(г)

Рис. 4. Результаты комбинированной межканальной градиентной реконструкции R-компоненты. а – искаженное АП изображение, б – обработка с помощью алгоритма 2, в – обработка с помощью алгоритма 1 при МФ по всем элементам апертуры, г – обработка с помощью алгоритма 1 при МФ по выборке неискаженных элементов апертуры.

условии отсутствия помех в соседних каналах. В этом случае точность реконструкции сбойного канала с помощью алгоритма 2 выше, чем у всех остальных алгоритмов. Этот эффект достигается вследствие исключения процедур ранговой (медианной) обработки, вносящих дополнительные искажения [6], при отсутствии коррелированных между каналами АП (невыполнение условия hˆai,j =1Ù hˆbi,j =1Ù hˆci,j =1). На рис. 4 представлены результаты обработки R-канала цветного изображения «Лена» с вероятностью наличия в нем нижнемодальных импульсных АП p(h) = 0,8 при отсутствии помех в G- и B-каналах.
Заключение
Таким образом, при условии наличия помех в каждом канале многокомпонентного изображения целесообразно использовать алгоритм МГР

в поэтапной комбинации с МФ по выборке неискаженных элементов в апертуре фильтра, а при наличии помех в одном из соседних каналов – алгоритм совместного комбинирования МГР с МФ. Также необходимо отметить, что если для многокомпонентных цветных RGB-изображений значения межканальной корреляции достигают 0,8−0,9, то для гиперспектральных изображений эти значения в соседних каналах могут приближаться к единице, свидетельствуя об избыточности таких данных и целесообразности использования этого свойства при фильтрации [12]. Поэтому предложенные алгоритмы межканальной градиентной реконструкции многокомпонентных изображений могут быть использованы в различных системах технического зрения для восстановления амплитуды искаженных сигналов.

*   *   *   *   *

ЛИТЕРАТУРА
1. Еремеев В.В., Макаренков А.А., Москвитин А.Э., Юдаков А.А. Повышение четкости отображения объектов на данных гиперспектральной съемки земной поверхности // Цифровая обработка сигналов. 2012. № 3. С. 35−39.

“Оптический журнал”, 81, 4, 2014

59

2. Калинин П.В., Сирота А.А. Моделирование аппликативных искажений с различной степенью прозрачности и случайной формой // Цифровая обработка сигналов. 2013. № 1. С. 28−33.
3. Козирацкий Ю.Л., Юхно П.М. Синтез оптических помех // Радиотехника. 2000. № 10. С. 52−59. 4. Якушенков Ю.Г., Луканцев В.Н., Колосов М.П. Методы борьбы с помехами в оптико-электронных прибо-
рах. М.: Радио и связь, 1981. 180 с. 5. Самойлин Е.А., Шипко В.В. Метод межканальной компенсации импульсных помех в задачах восстанов-
ления многокомпонентных цифровых изображений // Оптический журнал. 2013. Т. 80. № 10. С. 53−59. 6. Самойлин Е.А., Шипко В.В. Метод межканальной градиентной реконструкции искаженных сигналов цвет-
ных цифровых изображений // Цифровая обработка сигналов. 2013. № 3. С. 13−16. 7. Самойлин Е.А. Алгоритмы восстановления цифровых оптических изображений, искаженных импульсны-
ми шумами // Оптический журнал. 2007. Т. 74. № 9. С. 50−55. 8. Самойлин Е.А. Алгоритмы оценивания импульсного шума в задачах цифровой фильтрации оптических
изображений // Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 12. С. 42−46. 9. Самойлин Е.А., Шипко В.В., Трифонов П.А. Итерационный алгоритм восстановления цифровых изображе-
ний с адаптивным обнаружением импульсных помех // Мат. XIX Междунар. науч. конф. «Радиолокация навигация связь». Т. 1. Воронеж: Изд-во НПФ «САКВОЕЕ» ООО, 2013. С. 182−189. 10. Воскобойников Ю.Е., Белявцев В.Г. Нелинейные алгоритмы фильтрации векторных сигналов // Автометрия. 1999. № 5. С. 97−105. 11. Самойлин Е.А. Критерии оценивания качества фильтрации импульсных шумов на изображениях // Автометрия. 2006. Т. 42. № 4. С. 25−35. 12. Lukin V. Processing of multichannel RS data for environment monitoring // Proc. of NATO Advanced Research Workshop on Geographical Information Processing and Visual Analytics for Environmental Security. Trento, (Italy): Springer Netherlands, July 2009. P. 129−138.
60 “Оптический журнал”, 81, 4, 2014