ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ЕЕ РАЗЛИЧНОЙ КОДИРОВКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТИМУЛИРОВАННОГО ФОТОННОГО ЭХА В ТРЕХУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЕ
ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА
УДК 535.2+535.317.1
ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ЕЕ РАЗЛИЧНОЙ КОДИРОВКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТИМУЛИРОВАННОГО ФОТОННОГО ЭХА В ТРЕХУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЕ
© 2014 г. Г. И. Гарнаева, канд. физ.-мат. наук; Л. А. Нефедьев, доктор физ.-мат. наук; Э. И. Хакимзянова, аспирантка; Т. Р. Яхин, студент
Казанский федеральный университет, Казань
Е-mail: guzka-1@yandex.ru, nefediev@yandex.ru, elzahakim@yandex.ru, timuryaxin@mail.ru
Рассмотрено воздействие внешних пространственно неоднородных электрических полей на воспроизведение информации в отклике стимулированного фотонного эха в трехуровневой системе при ее кодировании во временнóй форме объектного импульса и во временных интервалах эшелона лазерных импульсов, взятых в качестве объектного.
Эффект “запирания” информации при ее различной кодировке исследован при различной неэквидистантности спектра трехуровневой системы.
Ключевые слова: эффект “запирания”, неэквидистантность системы, стимулированное фотонное эхо, трехуровневая система, внешние пространственно неоднородные электрические поля, кодирование информации.
Коды OCIS: 210.0210, 190.0190, 200.4560.
Поступила в редакцию 31.10.2013.
Введение
Резонансное взаимодействие лазерного излучения с веществом является одной из фундаментальных проблем современной физики. Когерентные поля могут вызвать интерференцию двух и более квантовых состояний. Эта интерференция может проявляться в когерентном отклике системы частиц. Изучение таких процессов представляет интерес не только для фундаментальной науки, но имеет и прикладное значение. Например, когерентные переходные процессы могут быть использованы для хранения и обработки информации [1, 2]. Особый интерес представляет исследование взаимодействия нескольких резонансных полей с многоуровневыми квантовыми системами (атомами, молекулами, примесными ионами в кристаллах и др.). Этот интерес обусловлен возможными применениями различных эффектов, наблюдаемых при многочастотном возбуждении квантовых объектов. Среди них можно отметить цветную эхо-голографию [3],
сжатие информации в трехуровневых средах [4], копирование квантовой информации [5] и многоуровневые квантовые гейты, выполняющие логические операции [2]. Запись и воспроизведение эхо-голограмм в многоуровневых системах приводит к возможности наряду с логическими операциями выполнять изменение шкалы реального времени и последовательности событий, информация о которых была заложена в пространственно-временную структуру объектного импульса [6, 7]. В перечисленных процессах информация из объектного импульса преобразуется в структурную (потенциальную) информацию, носителем которой являются переходные динамические решетки населенностей и поляризаций резонансной среды, т.е. пространственно-частотное распределение q-битов в пределах неоднородно уширенных линий резонансных переходов. Поэтому формирование оптических переходных процессов в многоуровневых системах существенно зависит от степени корреляции неоднородного уширения на разных частотных переходах [2].
“Оптический журнал”, 81, 6, 2014
3
Ограничение на существование фазовой памяти в системе примесных центров также связано с временем поперечной необратимой релаксации. Поэтому длительности участвующих в возбуждении резонансных лазерных импульсов и временного интервала τ12 между первым и вторым возбуждающими импульсами должны быть меньше этого времени. С другой стороны, ограничение на временной интервал τ23 между вторым и третьим возбуждающими импульсами определяется временем продольной релаксации.
Информация, записываемая с помощью стимулированного фотонного эха (СФЭ) может быть закодирована во временной форме первого или второго возбуждающего лазерного импульса.
В этом случае временная форма сигнала СФЭ может оказаться идентичной соответствующим характеристикам объектного импульса. Этот эффект получил название эффекта корреляции временной формы фотонного эха (ФЭ) [8].
В работе [9] был рассмотрен эффект запирания информации в откликах СФЭ и его применение в системах оптической памяти, эхо-процессоров и многоканальной записи информации при воздействии внешних пространственно неоднородных электрических полей на резонансную систему атомов.
В данной работе исследовано влияние внешних пространственно неоднородных электрических полей на воспроизводимость информации в откликах СФЭ (эффект корреляции временной формы ФЭ) в трехуровневой системе при ее различной кодировке в объектном лазерном импульсе.
Основные уравнения
Для отыскания оператора эволюции U си-
стемы при ее возбуждении резонансным лазер-
ным импульсом используем результаты работы
[9]. Зная оператор эволюции U, можно опреде-
лить матрицу плотности системы ρ после воз-
действия η-го лазерного импульса
ρ(tη + ∆tη)= U(∆tη)ρ(tη)U+ (∆tη),
(1)
где U(Δtη) – оператор эволюции системы при ее возбуждении резонансным лазерным импуль-
сом, Δtη – длительность η-го резонансного лазерного импульса, tη – момент времени воздействия η-го резонансного лазерного импульса.
Рассмотрим схему возбуждения стимулиро-
ванного фотонного эха в трехуровневой системе
по V-схеме, приведенной на рис. 1, где объектным является первый импульс.
В рассматриваемом случае гамильтониан системы можно представить в виде
Η 0 = ∆12 ççççèæççç000
0 1 0
Ã00÷÷÷÷öø÷÷÷÷,
Γ = Ω13 , Ω12
где Г – параметр неэквидистантности спектра
системы, Δ12 = Ω2 – Ω1 – ω12, Ωij = Ωj – Ωi – частоты резонансных переходов, ω12 – частота лазерного излучения, резонансного перехода 1–2.
Напряженность электрического поля откли-
ка найдем как
E(r,t
¢)
=
1 3c2R0
å
j
ò
dj (t¢) ´
´n´n g(∆12 )d∆12,
(2)
t
¢
=
t
-
R0n c
+
rj n c
,
dj (t¢) = d21ρ1(32) + d31ρ1(33) + d12ρ2(31) + d13ρ(331),
где n – единичный вектор в направлении наблюдения, – постоянная Планка, g(Δ12) – функция распределения частот неоднородно уши-
ренной линии резонансного перехода, R0 – радиус-вектор точки наблюдения, rj – радиусвектор местоположения j-го оптического цен-
тра, а матричные элементы матрицы плотности
Ñ E
Ñ E1 ∆τ12
Ñ E2 ∆τ13
t ћΩ3
ћω13
ћΩ2
ћω12
τ12 τ13
ћΩ1
Рис. 1. Спектр возбуждения СФЭ в трехуровневой системе при наличии внешних неодно-
родных электрических полей с ненулевыми
градиентами.
4 “Оптический журнал”, 81, 6, 2014
после воздействия трех возбуждающих лазерных импульсов получены в работе [10].
Воздействие внешних пространственно неоднородных электрических полей на резонансную систему атомов может влиять на воспроизводимость информации в откликах СФЭ. Процесс формирования откликов фотонного эха содержит два необходимых этапа: расфазирование осциллирующих дипольных моментов оптических центров и последующее их сфазирование, которое приводит к возникновению макроскопической поляризации среды и регистрируется в виде оптического когерентного отклика. Воздействие на резонансную среду на одном из этих этапов пространственно неоднородного внешнего возмущения (например, неоднородного электрического поля) приведет к случайному сдвигу или расщеплению исходных монохромат неоднородно уширенной оптической линии. В результате дипольные моменты не будут сфазироваться после считывающего импульса, т.е. генерация оптического когерентного отклика будет подавляться.
Следуя работам [9, 12–15] будем считать, что воздействие неоднородных электрических полей E(r) приводит к дополнительным частотным сдвигам j-го оптического центра за счет эффекта Штарка
f(rj )= Cs (ÑE(r)rj ),
где Сs – постоянная. Величина Сs кристалла LaF3:Pr3+ равна 100 Кгц/(В/см)2 [16–18].
В этом случае пространственно-временная
структура отклика СФЭ определится аналогич-
ным выражением, полученным в работе [11]
I~EE*,
(3)
где
+¥
E~ò ò ò g(∆12 )d∆12 sinθ1 sinθ2 sinθ3 ´
V -¥
´S1(13)* (Γ∆12)S1(23) (Γ∆12 )S1(32) (∆12 )´
´expïïìíïîïiΓ
(∆12
+
f13
)éêêëê(t
-
τ12
-
τ23
)-
(∆12 + f12 )τ12 Γ(∆12 + f13 )
ùúúúûïïüþïýïdV,
òS (η) (∆) = tη+∆tη
2
ε(η) (t)exp(-i∆t)dt
tη-∆tη 2
где θη – площадь η-го импульса, ε(η)(t) представляет огибающую временной формы η-го им-
пульса, τ12 – время воздействия неоднородного электрического поля между первым и вторым
возбуждающими импульсами, τ23 – время воз-
действия неоднородного электрического поля после третьего импульса.
Воспроизведение информации в откликах СФЭ
при ее различной кодировке Рассмотрим воспроизводимость информации в отклике СФЭ в трехуровневой системе при ее различной кодировке. На рис. 2 представлена временная структура объектного лазерного импульса при кодировке информации в его интенсивности, а на рис. 3 – при кодировке информации во временных интервалах эшелона лазерных импульсов, взятого в качестве объектного. Нас будет интересовать воспроизводимость информации в отклике СФЭ и эффективность ее запирания при наличии внешних пространственно неоднородных электрических полей. На рис. 4, 5 представлены результаты численного расчета выражения (3) при различной кодировке информации. Из рис. 4 и 5 следует, что при Г ≠ 1 наблюдается изменение шкалы реального времени в отклике СФЭ как при кодировке информации во временной форме объектного импульса, так
I, отн. ед. 1
0,5
0 t, нс
∆t1 ∆t2
Рис. 2. Временная форма входного импульса (Δt1 = 1, Δt2 = 3 нс).
“Оптический журнал”, 81, 6, 2014
5
I, отн. ед. 1
0,5
I, отн. ед. 1
0,8
1
0,6
0,4 2 0,2 3
0
14 16
18
20 22
24
t, нс
Рис. 4. Изменение шкалы реального времени в отклике стимулированного фотонного эха
в обращенном режиме при кодировании инфор-
мации во временной форме объектного импуль-
са для систем с разной неэквидистантностью резонансных уровней: Г = 0,79 (1), Г = 1 (2), Г = 1,26 (3).
0 t, нс
∆t3 ∆t2
∆t4
∆t5
∆t1
Рис. 3. Временная форма входного импульса при кодировании информации во временных интервалах (Δt1 = Δt3= Δt5 = 1 нс – длительности импульсов, Δt2 = 0,5 нс, Δt4 = 1,5 нс – длительности промежутков между импульсами, Δt2 ≠ Δt4 – эквивалентно заданию информации во временных интервалах).
I, отн. ед. 1
0,8 1
0,6 0,4 0,2
0 13
τ1(12) 15
τ2(13) τ1(22) τ1(32)τ2(23) 17 19
2 3
τ2(33)
21 23 t, нс
Рис. 5. Изменение шкалы реального времени в отклике стимулированного фотонного эха при кодировании информации во временных интервалах объектного импульса для систем с разной неэквидистантностью резонансных уτ(2рi3)о–внврейем: Ген=ны0,е7и9н(1те),рГва=лы1 ,(2в),кГот=ор1ы,2х6з(а3к),оτд(1иi2),рована информация.
I, отн. ед. 1
(а)
I, отн. ед. 1
(б)
0,8
1
0,6
0,8
0,6 2 1
0,4 2 0,2 3
0,4
3
0,2
00
20
40
60
80
Ñ E1
,
100 В/см2
00
20
40
60
80
Ñ E2
,
100 В/см2
Рис. 6. Эффективность запирания информации при формировании стимулированного фотонного эха в трехуровневой системе с разной неэквидистантностью спектра системы в случае наложения простран-
ственно неоднородного электрического поля между первым и вторым импульсами (а) и после третьего импульса (б) в системах с разной неэквидистантностью резонансных уровней: Г = 0,79 (1), Г = 1 (2), Г = 1,26 (3).
6 “Оптический журнал”, 81, 6, 2014
I, отн. ед. 1
(а)
I, отн. ед. 1
(б)
0,8 1
0,6
0,8
0,6 1
0,4 0,4
0,2
2 3
0,2
23
0 0 20 40 60 80 100 t, нс
0 0 20 40 60 80 100 t, нс
Рис. 7. Изменение шкалы реального времени в отклике стимулированного фотонного эха в обращенном режиме кодирования информации во временной форме объектного импульса при значениях первого и второго градиентов внешних электрических полей 50 В/см2 (а), 70 В/см2 (б) в системах с разной неэк-
видистантностью резонансных уровней: Г = 0,79 (1), Г = 1 (2), Г = 1,26 (3).
и при ее кодировке во временных интервалах
Выводы
эшелона лазерных импульсов, взятых в каче-
стве объектного.
Показано, что при параметре неэквиди-
На рис. 6 представлена эффективность запира- стантности спектра трехуровневой системы не
ния информации при формировании стимулиро- равном единице, наблюдается изменение шка-
ванного фотонного эха в трехуровневой системе лы реального времени в отклике СФЭ как при
при разной неэквидистантности спектра системы кодировке информации во временной форме
и при наложении пространственно неоднородного объектного импульса, так и при ее кодировке
электрического поля после второго или третьего во временных интервалах эшелона лазерных
возбуждающих лазерных импульсов.
импульсов.
Из рисунков следует, что наиболее эффективно эффект запирания проявляет себя при схеме записи СФЭ при Г = 1,26, т.е. первый
Запирание информации в отклике СФЭ
в кристалле LaF3:Pr3+ при разной схеме возбуждения происходит при наложении про-
и второй возбуждающие импульсы воздейству-
ют на переходе 3Н4–3Р0, а третий импульс и отклик СФЭ – на переходе 3Н4–1D2.
Из рис. 7 следует, что при наложении после
странственно неоднородного электрического
поля между первым и вторым импульсами в пределах 60–100 В/см2, а при наложении
пространственно неоднородного электрическо-
первого и третьего возбуждающих лазерных импульсов одинаковых пространственно неодно-
го поля после третьего импульса в пределах 300–1000 В/см2.
родных электрических полей, в отличие от СФЭ
При наложении после первого и третьего
в двухуровневой системе, происходит искаже- возбуждающих лазерных импульсов одинако-
ние записанной информации, которое тем боль- вых пространственно неоднородных электриче-
ше, чем больше величина градиентов внешних ских полей, в отличие от СФЭ в двухуровневой
пространственно неоднородных электрических системе, происходит искажение записанной
полей. Таким образом, при одинаковых значе- информации.
ниях градиентов фазовая память системы вос-
Работа поддержана грантом 20-64/2013(Г)
станавливается только частично.
Академии наук РТ.
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Калачёв А.А., Самарцев В.В. Фотонное эхо и его применение. Казань.: КГУ, 1998. 150 с.
2. Нефедьев Л.А., Низамова Э.И., Тактаева С.В. Влияние некоррелированности неоднородного уширения на формирование переходных оптических процессов в многоуровневых системах // Опт. и спектр. 2012. Т. 113. № 2. C. 156–161.
“Оптический журнал”, 81, 6, 2014
7
3. Нефедьев Л.А., Самарцев В.В. Цветная эхо-голография // Опт. и спектр. 1987. Т. 62. № 3. С. 701–703. 4. Nefediev L.A., Samartsev V.V. The dynamic echohologramm transformation in three-level systems // Physical
Status Solidi (a). 1985. V. 88. P. 631–635. 5. Nefed’ev L.A., Rusanova I.A. Copying quantum information in a three-level medium with a phase memory //
Laser physics. 2002. V. 12. № 3. P. 1–5. 6. Нефедьев Л.А. Пространственно-временные преобразования эхо-голограмм в двух и трехуровневых систе-
мах // Опт. и спектр. 1986. Т. 61. № 2. С. 387–394. 7. Нефедьев Л.А. Динамическая эхо-голография в вырожденных и многоуровневых системах // Известия АН
СССР, сер. физическая. 1986. Т. 50. № 8. С. 1551–1558. 8. Зуйков В.А., Самарцев В.В., Усманов Р.Г. Корреляция формы сигналов светового эха с формой возбужда-
ющих импульсов // Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 32. № 4. С. 293–297. 9. Нефедьев Л.А., Гарнаева Г.И., Усманов Р.Г. Многоканальная запись информации на основе эффекта “за-
пирания” сигналов фотонного эха // Оптический журнал. 2010. Т. 77. № 2. С. 27–29. 10. Биленький С.М. Введение в диаграммную технику Фейнмана. Москва.: Атомиздат, 1971. 215 с. 11. Nefediev L.A., Sakhbieva A.R., Nizamova E.I. Determination of optimum conditions for reproducing informa-
tion in optical echo processors // Journal of Russian Laser Research. 2013. V. 34. № 4. P. 355–359. 12. Нефедьев Л.А., Гарнаева (Хакимзянова) Г.И. Эффект “запирания” сигналов фотонного эха при многока-
нальной записи информации // Опт. и спектр. 2008. Т. 105. № 6. С. 1007–1012. 13. Гарнаева Г.И., Нефедьев Л.А. Эффект “запирания” сигналов фотонного эха нерезонансными стоячими вол-
нами с разными частотами // Сб. статей ХII Междунар. молодежной научной школы “Когерентная оптика и оптическая спектроскопия” / Казань: КГУ, 2008. С. 181–184. 14. Нефедьев Л.А., Гарнаева (Хакимзянова) Г.И. Корреляция неоднородного уширения и эффективность запирания информации в оптических эхо-процессорах // Опт. и спектр. 2005. Т. 98. № 1. С. 41–45. 15. Нефедьев Л.А., Гарнаева (Хакимзянова) Г.И. Эффект “запирания” информации в оптических запоминающих устройствах на основе фотонного эха // Вестник ЧелГу. 2009. В. 6 (физика). № 25 (163). С. 13–22. 16. Mitsunaga M., Yano R., Uesugi N. Time- and frequency-domain hybrid optical memory: 1,6-kbit data storage in Eu3+:Y2SiO5 // Opt. Let. 1991. V. 16. P. 1890–1892. 17. Mossberg T.W. Swept-carrier time-domain optical memory // Opt. Let. 1992. V. 17. P. 535–537. 18. Wiersma D.A., Duppen K. Picosecond holographic-grating spectroscopy // Science. 1987. V. 237. P. 1147–1154.
8 “Оптический журнал”, 81, 6, 2014
УДК 535.2+535.317.1
ЗАПИСЬ И ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ЕЕ РАЗЛИЧНОЙ КОДИРОВКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТИМУЛИРОВАННОГО ФОТОННОГО ЭХА В ТРЕХУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЕ
© 2014 г. Г. И. Гарнаева, канд. физ.-мат. наук; Л. А. Нефедьев, доктор физ.-мат. наук; Э. И. Хакимзянова, аспирантка; Т. Р. Яхин, студент
Казанский федеральный университет, Казань
Е-mail: guzka-1@yandex.ru, nefediev@yandex.ru, elzahakim@yandex.ru, timuryaxin@mail.ru
Рассмотрено воздействие внешних пространственно неоднородных электрических полей на воспроизведение информации в отклике стимулированного фотонного эха в трехуровневой системе при ее кодировании во временнóй форме объектного импульса и во временных интервалах эшелона лазерных импульсов, взятых в качестве объектного.
Эффект “запирания” информации при ее различной кодировке исследован при различной неэквидистантности спектра трехуровневой системы.
Ключевые слова: эффект “запирания”, неэквидистантность системы, стимулированное фотонное эхо, трехуровневая система, внешние пространственно неоднородные электрические поля, кодирование информации.
Коды OCIS: 210.0210, 190.0190, 200.4560.
Поступила в редакцию 31.10.2013.
Введение
Резонансное взаимодействие лазерного излучения с веществом является одной из фундаментальных проблем современной физики. Когерентные поля могут вызвать интерференцию двух и более квантовых состояний. Эта интерференция может проявляться в когерентном отклике системы частиц. Изучение таких процессов представляет интерес не только для фундаментальной науки, но имеет и прикладное значение. Например, когерентные переходные процессы могут быть использованы для хранения и обработки информации [1, 2]. Особый интерес представляет исследование взаимодействия нескольких резонансных полей с многоуровневыми квантовыми системами (атомами, молекулами, примесными ионами в кристаллах и др.). Этот интерес обусловлен возможными применениями различных эффектов, наблюдаемых при многочастотном возбуждении квантовых объектов. Среди них можно отметить цветную эхо-голографию [3],
сжатие информации в трехуровневых средах [4], копирование квантовой информации [5] и многоуровневые квантовые гейты, выполняющие логические операции [2]. Запись и воспроизведение эхо-голограмм в многоуровневых системах приводит к возможности наряду с логическими операциями выполнять изменение шкалы реального времени и последовательности событий, информация о которых была заложена в пространственно-временную структуру объектного импульса [6, 7]. В перечисленных процессах информация из объектного импульса преобразуется в структурную (потенциальную) информацию, носителем которой являются переходные динамические решетки населенностей и поляризаций резонансной среды, т.е. пространственно-частотное распределение q-битов в пределах неоднородно уширенных линий резонансных переходов. Поэтому формирование оптических переходных процессов в многоуровневых системах существенно зависит от степени корреляции неоднородного уширения на разных частотных переходах [2].
“Оптический журнал”, 81, 6, 2014
3
Ограничение на существование фазовой памяти в системе примесных центров также связано с временем поперечной необратимой релаксации. Поэтому длительности участвующих в возбуждении резонансных лазерных импульсов и временного интервала τ12 между первым и вторым возбуждающими импульсами должны быть меньше этого времени. С другой стороны, ограничение на временной интервал τ23 между вторым и третьим возбуждающими импульсами определяется временем продольной релаксации.
Информация, записываемая с помощью стимулированного фотонного эха (СФЭ) может быть закодирована во временной форме первого или второго возбуждающего лазерного импульса.
В этом случае временная форма сигнала СФЭ может оказаться идентичной соответствующим характеристикам объектного импульса. Этот эффект получил название эффекта корреляции временной формы фотонного эха (ФЭ) [8].
В работе [9] был рассмотрен эффект запирания информации в откликах СФЭ и его применение в системах оптической памяти, эхо-процессоров и многоканальной записи информации при воздействии внешних пространственно неоднородных электрических полей на резонансную систему атомов.
В данной работе исследовано влияние внешних пространственно неоднородных электрических полей на воспроизводимость информации в откликах СФЭ (эффект корреляции временной формы ФЭ) в трехуровневой системе при ее различной кодировке в объектном лазерном импульсе.
Основные уравнения
Для отыскания оператора эволюции U си-
стемы при ее возбуждении резонансным лазер-
ным импульсом используем результаты работы
[9]. Зная оператор эволюции U, можно опреде-
лить матрицу плотности системы ρ после воз-
действия η-го лазерного импульса
ρ(tη + ∆tη)= U(∆tη)ρ(tη)U+ (∆tη),
(1)
где U(Δtη) – оператор эволюции системы при ее возбуждении резонансным лазерным импуль-
сом, Δtη – длительность η-го резонансного лазерного импульса, tη – момент времени воздействия η-го резонансного лазерного импульса.
Рассмотрим схему возбуждения стимулиро-
ванного фотонного эха в трехуровневой системе
по V-схеме, приведенной на рис. 1, где объектным является первый импульс.
В рассматриваемом случае гамильтониан системы можно представить в виде
Η 0 = ∆12 ççççèæççç000
0 1 0
Ã00÷÷÷÷öø÷÷÷÷,
Γ = Ω13 , Ω12
где Г – параметр неэквидистантности спектра
системы, Δ12 = Ω2 – Ω1 – ω12, Ωij = Ωj – Ωi – частоты резонансных переходов, ω12 – частота лазерного излучения, резонансного перехода 1–2.
Напряженность электрического поля откли-
ка найдем как
E(r,t
¢)
=
1 3c2R0
å
j
ò
dj (t¢) ´
´n´n g(∆12 )d∆12,
(2)
t
¢
=
t
-
R0n c
+
rj n c
,
dj (t¢) = d21ρ1(32) + d31ρ1(33) + d12ρ2(31) + d13ρ(331),
где n – единичный вектор в направлении наблюдения, – постоянная Планка, g(Δ12) – функция распределения частот неоднородно уши-
ренной линии резонансного перехода, R0 – радиус-вектор точки наблюдения, rj – радиусвектор местоположения j-го оптического цен-
тра, а матричные элементы матрицы плотности
Ñ E
Ñ E1 ∆τ12
Ñ E2 ∆τ13
t ћΩ3
ћω13
ћΩ2
ћω12
τ12 τ13
ћΩ1
Рис. 1. Спектр возбуждения СФЭ в трехуровневой системе при наличии внешних неодно-
родных электрических полей с ненулевыми
градиентами.
4 “Оптический журнал”, 81, 6, 2014
после воздействия трех возбуждающих лазерных импульсов получены в работе [10].
Воздействие внешних пространственно неоднородных электрических полей на резонансную систему атомов может влиять на воспроизводимость информации в откликах СФЭ. Процесс формирования откликов фотонного эха содержит два необходимых этапа: расфазирование осциллирующих дипольных моментов оптических центров и последующее их сфазирование, которое приводит к возникновению макроскопической поляризации среды и регистрируется в виде оптического когерентного отклика. Воздействие на резонансную среду на одном из этих этапов пространственно неоднородного внешнего возмущения (например, неоднородного электрического поля) приведет к случайному сдвигу или расщеплению исходных монохромат неоднородно уширенной оптической линии. В результате дипольные моменты не будут сфазироваться после считывающего импульса, т.е. генерация оптического когерентного отклика будет подавляться.
Следуя работам [9, 12–15] будем считать, что воздействие неоднородных электрических полей E(r) приводит к дополнительным частотным сдвигам j-го оптического центра за счет эффекта Штарка
f(rj )= Cs (ÑE(r)rj ),
где Сs – постоянная. Величина Сs кристалла LaF3:Pr3+ равна 100 Кгц/(В/см)2 [16–18].
В этом случае пространственно-временная
структура отклика СФЭ определится аналогич-
ным выражением, полученным в работе [11]
I~EE*,
(3)
где
+¥
E~ò ò ò g(∆12 )d∆12 sinθ1 sinθ2 sinθ3 ´
V -¥
´S1(13)* (Γ∆12)S1(23) (Γ∆12 )S1(32) (∆12 )´
´expïïìíïîïiΓ
(∆12
+
f13
)éêêëê(t
-
τ12
-
τ23
)-
(∆12 + f12 )τ12 Γ(∆12 + f13 )
ùúúúûïïüþïýïdV,
òS (η) (∆) = tη+∆tη
2
ε(η) (t)exp(-i∆t)dt
tη-∆tη 2
где θη – площадь η-го импульса, ε(η)(t) представляет огибающую временной формы η-го им-
пульса, τ12 – время воздействия неоднородного электрического поля между первым и вторым
возбуждающими импульсами, τ23 – время воз-
действия неоднородного электрического поля после третьего импульса.
Воспроизведение информации в откликах СФЭ
при ее различной кодировке Рассмотрим воспроизводимость информации в отклике СФЭ в трехуровневой системе при ее различной кодировке. На рис. 2 представлена временная структура объектного лазерного импульса при кодировке информации в его интенсивности, а на рис. 3 – при кодировке информации во временных интервалах эшелона лазерных импульсов, взятого в качестве объектного. Нас будет интересовать воспроизводимость информации в отклике СФЭ и эффективность ее запирания при наличии внешних пространственно неоднородных электрических полей. На рис. 4, 5 представлены результаты численного расчета выражения (3) при различной кодировке информации. Из рис. 4 и 5 следует, что при Г ≠ 1 наблюдается изменение шкалы реального времени в отклике СФЭ как при кодировке информации во временной форме объектного импульса, так
I, отн. ед. 1
0,5
0 t, нс
∆t1 ∆t2
Рис. 2. Временная форма входного импульса (Δt1 = 1, Δt2 = 3 нс).
“Оптический журнал”, 81, 6, 2014
5
I, отн. ед. 1
0,5
I, отн. ед. 1
0,8
1
0,6
0,4 2 0,2 3
0
14 16
18
20 22
24
t, нс
Рис. 4. Изменение шкалы реального времени в отклике стимулированного фотонного эха
в обращенном режиме при кодировании инфор-
мации во временной форме объектного импуль-
са для систем с разной неэквидистантностью резонансных уровней: Г = 0,79 (1), Г = 1 (2), Г = 1,26 (3).
0 t, нс
∆t3 ∆t2
∆t4
∆t5
∆t1
Рис. 3. Временная форма входного импульса при кодировании информации во временных интервалах (Δt1 = Δt3= Δt5 = 1 нс – длительности импульсов, Δt2 = 0,5 нс, Δt4 = 1,5 нс – длительности промежутков между импульсами, Δt2 ≠ Δt4 – эквивалентно заданию информации во временных интервалах).
I, отн. ед. 1
0,8 1
0,6 0,4 0,2
0 13
τ1(12) 15
τ2(13) τ1(22) τ1(32)τ2(23) 17 19
2 3
τ2(33)
21 23 t, нс
Рис. 5. Изменение шкалы реального времени в отклике стимулированного фотонного эха при кодировании информации во временных интервалах объектного импульса для систем с разной неэквидистантностью резонансных уτ(2рi3)о–внврейем: Ген=ны0,е7и9н(1те),рГва=лы1 ,(2в),кГот=ор1ы,2х6з(а3к),оτд(1иi2),рована информация.
I, отн. ед. 1
(а)
I, отн. ед. 1
(б)
0,8
1
0,6
0,8
0,6 2 1
0,4 2 0,2 3
0,4
3
0,2
00
20
40
60
80
Ñ E1
,
100 В/см2
00
20
40
60
80
Ñ E2
,
100 В/см2
Рис. 6. Эффективность запирания информации при формировании стимулированного фотонного эха в трехуровневой системе с разной неэквидистантностью спектра системы в случае наложения простран-
ственно неоднородного электрического поля между первым и вторым импульсами (а) и после третьего импульса (б) в системах с разной неэквидистантностью резонансных уровней: Г = 0,79 (1), Г = 1 (2), Г = 1,26 (3).
6 “Оптический журнал”, 81, 6, 2014
I, отн. ед. 1
(а)
I, отн. ед. 1
(б)
0,8 1
0,6
0,8
0,6 1
0,4 0,4
0,2
2 3
0,2
23
0 0 20 40 60 80 100 t, нс
0 0 20 40 60 80 100 t, нс
Рис. 7. Изменение шкалы реального времени в отклике стимулированного фотонного эха в обращенном режиме кодирования информации во временной форме объектного импульса при значениях первого и второго градиентов внешних электрических полей 50 В/см2 (а), 70 В/см2 (б) в системах с разной неэк-
видистантностью резонансных уровней: Г = 0,79 (1), Г = 1 (2), Г = 1,26 (3).
и при ее кодировке во временных интервалах
Выводы
эшелона лазерных импульсов, взятых в каче-
стве объектного.
Показано, что при параметре неэквиди-
На рис. 6 представлена эффективность запира- стантности спектра трехуровневой системы не
ния информации при формировании стимулиро- равном единице, наблюдается изменение шка-
ванного фотонного эха в трехуровневой системе лы реального времени в отклике СФЭ как при
при разной неэквидистантности спектра системы кодировке информации во временной форме
и при наложении пространственно неоднородного объектного импульса, так и при ее кодировке
электрического поля после второго или третьего во временных интервалах эшелона лазерных
возбуждающих лазерных импульсов.
импульсов.
Из рисунков следует, что наиболее эффективно эффект запирания проявляет себя при схеме записи СФЭ при Г = 1,26, т.е. первый
Запирание информации в отклике СФЭ
в кристалле LaF3:Pr3+ при разной схеме возбуждения происходит при наложении про-
и второй возбуждающие импульсы воздейству-
ют на переходе 3Н4–3Р0, а третий импульс и отклик СФЭ – на переходе 3Н4–1D2.
Из рис. 7 следует, что при наложении после
странственно неоднородного электрического
поля между первым и вторым импульсами в пределах 60–100 В/см2, а при наложении
пространственно неоднородного электрическо-
первого и третьего возбуждающих лазерных импульсов одинаковых пространственно неодно-
го поля после третьего импульса в пределах 300–1000 В/см2.
родных электрических полей, в отличие от СФЭ
При наложении после первого и третьего
в двухуровневой системе, происходит искаже- возбуждающих лазерных импульсов одинако-
ние записанной информации, которое тем боль- вых пространственно неоднородных электриче-
ше, чем больше величина градиентов внешних ских полей, в отличие от СФЭ в двухуровневой
пространственно неоднородных электрических системе, происходит искажение записанной
полей. Таким образом, при одинаковых значе- информации.
ниях градиентов фазовая память системы вос-
Работа поддержана грантом 20-64/2013(Г)
станавливается только частично.
Академии наук РТ.
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Калачёв А.А., Самарцев В.В. Фотонное эхо и его применение. Казань.: КГУ, 1998. 150 с.
2. Нефедьев Л.А., Низамова Э.И., Тактаева С.В. Влияние некоррелированности неоднородного уширения на формирование переходных оптических процессов в многоуровневых системах // Опт. и спектр. 2012. Т. 113. № 2. C. 156–161.
“Оптический журнал”, 81, 6, 2014
7
3. Нефедьев Л.А., Самарцев В.В. Цветная эхо-голография // Опт. и спектр. 1987. Т. 62. № 3. С. 701–703. 4. Nefediev L.A., Samartsev V.V. The dynamic echohologramm transformation in three-level systems // Physical
Status Solidi (a). 1985. V. 88. P. 631–635. 5. Nefed’ev L.A., Rusanova I.A. Copying quantum information in a three-level medium with a phase memory //
Laser physics. 2002. V. 12. № 3. P. 1–5. 6. Нефедьев Л.А. Пространственно-временные преобразования эхо-голограмм в двух и трехуровневых систе-
мах // Опт. и спектр. 1986. Т. 61. № 2. С. 387–394. 7. Нефедьев Л.А. Динамическая эхо-голография в вырожденных и многоуровневых системах // Известия АН
СССР, сер. физическая. 1986. Т. 50. № 8. С. 1551–1558. 8. Зуйков В.А., Самарцев В.В., Усманов Р.Г. Корреляция формы сигналов светового эха с формой возбужда-
ющих импульсов // Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 32. № 4. С. 293–297. 9. Нефедьев Л.А., Гарнаева Г.И., Усманов Р.Г. Многоканальная запись информации на основе эффекта “за-
пирания” сигналов фотонного эха // Оптический журнал. 2010. Т. 77. № 2. С. 27–29. 10. Биленький С.М. Введение в диаграммную технику Фейнмана. Москва.: Атомиздат, 1971. 215 с. 11. Nefediev L.A., Sakhbieva A.R., Nizamova E.I. Determination of optimum conditions for reproducing informa-
tion in optical echo processors // Journal of Russian Laser Research. 2013. V. 34. № 4. P. 355–359. 12. Нефедьев Л.А., Гарнаева (Хакимзянова) Г.И. Эффект “запирания” сигналов фотонного эха при многока-
нальной записи информации // Опт. и спектр. 2008. Т. 105. № 6. С. 1007–1012. 13. Гарнаева Г.И., Нефедьев Л.А. Эффект “запирания” сигналов фотонного эха нерезонансными стоячими вол-
нами с разными частотами // Сб. статей ХII Междунар. молодежной научной школы “Когерентная оптика и оптическая спектроскопия” / Казань: КГУ, 2008. С. 181–184. 14. Нефедьев Л.А., Гарнаева (Хакимзянова) Г.И. Корреляция неоднородного уширения и эффективность запирания информации в оптических эхо-процессорах // Опт. и спектр. 2005. Т. 98. № 1. С. 41–45. 15. Нефедьев Л.А., Гарнаева (Хакимзянова) Г.И. Эффект “запирания” информации в оптических запоминающих устройствах на основе фотонного эха // Вестник ЧелГу. 2009. В. 6 (физика). № 25 (163). С. 13–22. 16. Mitsunaga M., Yano R., Uesugi N. Time- and frequency-domain hybrid optical memory: 1,6-kbit data storage in Eu3+:Y2SiO5 // Opt. Let. 1991. V. 16. P. 1890–1892. 17. Mossberg T.W. Swept-carrier time-domain optical memory // Opt. Let. 1992. V. 17. P. 535–537. 18. Wiersma D.A., Duppen K. Picosecond holographic-grating spectroscopy // Science. 1987. V. 237. P. 1147–1154.
8 “Оптический журнал”, 81, 6, 2014