ОПТИЧЕСКОЕ ВРАЩЕНИЕ МИКРОЧАСТИЦ В ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПУЧКАХ, СФОРМИРОВАННЫХ ДИФРАКЦИОННЫМИ ОПТИЧЕСКИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ С МНОГОУРОВНЕВЫМ МИКРОРЕЛЬЕФОМ
ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА
УДК 617.7 535.4
ОПТИЧЕСКОЕ ВРАЩЕНИЕ МИКРОЧАСТИЦ В ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПУЧКАХ, СФОРМИРОВАННЫХ ДИФРАКЦИОННЫМИ ОПТИЧЕСКИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ С МНОГОУРОВНЕВЫМ МИКРОРЕЛЬЕФОМ
© 2013 г. Р. В. Скиданов, доктор физ.-мат. наук; С. Н. Хонина, доктор физ.-мат. наук; А. А. Морозов, аспирант
Институт систем обработки изображений Российской академии наук, Самара
E-mail: romans@smr.ru
Представлен эксперимент по вращению полистироловых микрочастиц диаметром 5 мкм в гипергеометрических пучках 7-го порядка. Для формирования такого пучка был использован многоуровневый дифракционный оптический элемент. Показано, что несмотря на технологические погрешности при изготовлении многоуровневого дифракционного оптического элемента, формируемый пучок достаточно эффективно передает вращающий момент группе полистироловых микрочастиц.
Ключевые слова: оптический захват, полистироловые микрочастицы, гипергеометрический пучок.
Коды OCIS: 350.4855
Поступила в редакцию 20.05.2013
Введение
Задача вращения микрообъектов световыми пучками имеет большое практическое значение в микромеханике, биологии. В зависимости от оптических свойств материала, из которого состоит микрообъект, эта задача может быть решена разными способами. Частицы, состоящие из материалов, обладающих оптической анизотропией, например, частицы из исландского шпата, можно вращать за счет спинового углового момента, который существует у полей с круговой поляризацией.
Более универсальным является способ вращения за счет орбитального углового момента, возникающего из-за спиральной особенности фазы, которым обладают, например, пучки Гаусса–Лагерра, Бесселя, гипергеометрические высших порядков (передача орбитального углового момента происходит за счет френелевского отражения света на поверхности частицы).
Наиболее удобны для оптического вращения микрочастиц пучки Бесселя и гипергеометрические.
Бесселевые пучки обладают рядом замечательных свойств: распространяются на конеч-
ном отрезке оптической оси без дифракции [1], могут образовывать световую “трубку” или световую полость на оптической оси [2], восстанавливаться через некоторое расстояние после препятствия, расположенного на оптической оси [3–5], могут иметь орбитальный угловой момент [6, 7]. В основном все эти свойства присущи и гипергеометрическим пучкам [8].
Формировать гипергеометрический пучок (ГГП) можно с помощью бинарного логарифмического аксикона [8, 9]. Как показано в работе [10], ГГП позволяют, при прочих равных условиях, получать больший момент вращения по сравнению с пучками Бесселя. Однако эксперименты по вращению микрообъектов в ГГП проводились с бинарными аксиконами [8, 9], что приводило к уменьшению силы механического действия света за счет разделения энергии на два порядка (свойство бинарных дифракционных оптических элементов). Многоуровневый логарифмический аксикон позволяет избежать такого рода потерь. Однако при изготовлении многоуровневых элементов значительно повышаются требования к точности изготовления микрорельефа. Если
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
3
при некачественном изготовлении бинарного рельефа получается лишь дифракционный оптический элемент (ДОЭ) с несколько пониженной дифракционной эффективностью, то при ошибках в изготовлении многоуровневого ДОЭ можно вовсе не получить при дифракции на элементе требуемый световой пучок. Изготовленный методом электронной литографии многоуровневый логарифмический аксикон, к сожалению, не позволил получить ГГП хорошего качества [11], но в задаче оптического вращения микрообъектов качество пучка, как оказалось, не является определяющим фактором. Главным в этом случае является наличие орбитального углового момента.
В данной работе приводятся результаты эксперимента по захвату и вращению 5-микронных полистироловых шариков с помощью ГГП 7-го порядка, сформированного фазовым многоуровневым ДОЭ при освещении его пучком твердотельного лазера с длиной волны 532 нм и мощностью 500 мВт.
1. Гипергеометрические пучки
Рассмотрим световое поле с начальной функцией комплексного пропускания вида [8]
Eγmn = 1/2π(r/w)mexp[−r2/2σ + + iγln(r/w) + inφ],
(1)
где r, φ – полярные координаты в начальной плоскости (z = 0), w и γ – действительные параметры логарифмического аксикона, σ – радиус перетяжки гауссова пучка, n − целый порядок спиральной фазовой пластинки, m – целое число. Для формирования такого светового поля в формуле (1) пренебрегают амплитудной частью и используют чисто фазовый дифракционный оптический элемент (логарифмический аксикон), который представляет собой совокупность n спиральных расширяющихся зон с наклоном поверхности, направленным в перпендикулярном направлении к линии центра зоны. Высота такого микрорельефа внутри каждой зоны меняется от 0 до λ/(nquartz − 1), где λ – длина волны света, для которого рассчитывается ДОЭ, nquartz – показатель преломления плавленого кварца, на котором изготавливается ДОЭ.
После преобразования Френеля получим
Eγmn = (–i)n + 1/2πn!(z0/zq2)(√2σ/wq)n + iγ × (kσρ/√2qz)nexp(ikρ2/2z + inθ) ×
× Γ[(n + m + 2 + iγ)/2]1F1[(n + m + 2 + iγ)/2, n + 1, –(kσρ/√2qz)2].
(2)
Рис. 1. Изображения центральной части ДОЭ для формирования гипергеометрической моды 7-го порядка, полученные на оптическом микроскопе (а) и ближнепольном микроскопе (б); профиль микрорельефа, полученный на профилометре “Tencor”(в).
4 “Оптический журнал”, 80, 10, 2013
Рис. 2. Распределения интенсивности (а) и фазы (б) на расстоянии 300 мм от ДОЭ искаженного пучка и интенсивности (в) и фазы (г) на таком же расстоянии от ДОЭ неискаженного пучка.
Выражение (2) описывает комплексную амплитуду параксиальных гипергеометрических лазерных пучков общего вида. Наличие вихревой составляющей в таких пучках позволяет использовать их в задаче оптического вращения микрообъектов.
2. Изготовление логарифмического аксикона
Многоуровневый ДОЭ, предназначенный для формирования гипергеометрической моды с параметрами n = 7, γ = 10 [11], был изготовлен методом электронной литографии. Перед экспериментом ДОЭ был исследован на оптическом микроскопе с увеличением 400×, с помощью которого получено изображение центральной части ДОЭ (рис. 1а), на ближнепольном микроскопе “ИНТЕГРА Соларис” получен восстановленный трехмерный вид центральной части микрорельефа (рис. 1б) и на профилометре “Tencor” – профиль микрорельефа (рис. 1в). Как видно из рис. 1в, микрорельеф ДОЭ протравлен нелинейно, что приводит к ошибкам в формировании пучка.
Результаты моделирования формирования ГГП с учетом указанных выше погрешностей
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
изготовления микрорельефа приведены на рис. 2. На нем представлены распределения интенсивности (рис. 2а) и фазы (рис. 2б) на расстоянии 300 мм от ДОЭ. Для сравнения на рис. 2в показано распределение интенсивности, а на рис. 2г фазы в ГГП, полученные при дифракции света на расчетном микрорельефе на таком же расстоянии от ДОЭ. Видно, что интенсивность пучка вместо кольцевого приобретает вид многолучевой спирали, повторяя структуру фазы. Причем такая спиралевидная структура характерна и для фазы идеального пучка.
Таким образом, если в идеальном пучке движение захваченных частиц происходит по световому кольцу только за счет фазовой структуры, то в полученном “искаженном” пучке вращению также будет способствовать спиралевидная структура интенсивности, так как именно градиент интенсивности светового поля изначально рассматривался как основной механизм оптического манипулирования [12].
Для расчета сил, действующих на сферический микрообъект в плоскости фокусировки в таком пучке, был использован метод, описанный в работе [10]. В качестве эталона для сравнения был выбран пучок от неискаженного элемента (рис. 2в, г), в качестве изменяемого параметра – радиус сферического микрообъекта (R), который измерялся относительно радиуса самого яркого кольца неискаженного пучка. На рис. 3 приведены графики зависимости рассчитанной силы (F) искаженного и неискаженного пучков. Значение силы нормировано на максимальную силу в неискаженном пучке.
Как видно из рис. 3, абсолютная величина силы, действующей на сферический микрообъект в искаженном пучке, даже больше, чем
Рис. 3. Графики зависимости рассчитанной силы искаженного (1) и неискаженного (2) пучков от радиуса сферического микрообъекта.
5
Рис. 4. Оптическая схема эксперимента по захвату полистироловых микрочастиц в пучке твердотельного лазера. Пояснения в тексте.
в чистом ГГП. При этом радиус частицы, при котором наблюдается максимум силы, примерно соответствует радиусу наиболее яркого кольца ГГП.
4. Эксперимент
Для эксперимента были использованы полистироловые микрочастицы сферической формы диаметром 5 мкм. Взвесь таких частиц в воде была помещена в сформированный световой пучок. CCD-камера регистрировала движение микрочастиц в сформированном пучке возле дна кюветы. Была захвачена несимметрично расположенная группа из пяти микрочастиц для наглядности представления их движения. На рис. 5 показаны стадии движения такой группы в “спиралевидном” ГГП.
Как хорошо видно из рис. 5, наблюдается круговое движение группы микрочастиц в сформированном ГГП, имеющем в поперечном распределении интенсивности семь спиральных лучей. При этом четыре частицы двигаются по кругу вокруг пятой, расположенной точно на оси пучка.
Для сравнительного определения эффективности передачи момента вращения микрообъекту в работе [12] было предложено измерять линейную скорость движения микрочастиц в пучке. Линейная скорость их движения была измерена предложенным в этой работе методом. Средняя линейная скорость движения микрочастиц в сформированном пучке составила 8 мкм/с при мощности пучка в рабочей области
3. Оптическая схема эксперимента
Оптическая схема (рис. 4) содержит твердотельный лазер с длиной волны 532 нм и максимальной средней мощностью 500 мВт, формирующий когерентный пучок. Так как исходный световой пучок не обладал орбитальным угловым моментом, то такой же по абсолютной величине, но противоположный по знаку вращающий момент получает пластинка с ДОЭ, что из-за малости этого момента никак не влияет на эксперимент.
Зеркало направляет пучок на ДОЭ (логарифмический аксикон), который формирует рабочий пучок. Кроме этого в состав оптической системы входят фокусирующий микрообъектив (20×), изображающий микрообъектив 8×, через который CCD-камера получает изображение рабочей области (на предметном стекле капля воды со взвесью полистироловых микрочастиц). В эксперименте была использована CCDкамера VS-СTT-252 с разрешением 2048×1536.
6
Рис. 5. Стадии движения группы полистироловых микрочастиц, зарегистрированные с интервалом 1 с.
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
Рис. 6. Ход лучей в логарифмическом (а) и в обычном (б) аксиконах.
около 300 мВт. Для сравнения, средняя скорость движения в обычном оптическом вихре того же 7-го порядка составляет 6 мкм/с при мощности пучка 50 мВт [12]. Сопоставление этих данных не позволяет однозначно утверждать, что ГГП более эффективно передают момент вращения микрочастицам, чем простые оптические вихри. На рис. 6 представлен ход лучей в рефракционном логарифмическом аксиконе (рис. 6а), с помощью которого можно формировать ГГП [11], и в рефракционном обычном аксиконе (рис. 6б). Видно, что дифракционные аналоги имеют аналогичный ход лучей.
Исходя из представленной схемы, более корректно сравнивать ГГП с пучками Бесселя, так как и в том, и другом случае в формировании пучка в разных плоскостях участвуют разные участки ДОЭ. Как было показано в работе [13], средняя скорость движения полистироловых микрочастиц в пучке Бесселя 5-го порядка – 3 мкм/с при мощности в пучке 230 мВт. Для лучшего сравнения результатов был проведен эксперимент, в котором было захвачено и двигалось по круговой траектории 6 микрочастиц, ровно столько же, сколько в эксперименте [12]. В этом случае частицы плотно смыкаются в кольцо и сила сопротивления движению должна быть одинаковой. На рис. 7 приведе-
Рис. 7. Стадии движения группы полистироловых микрочастиц, зарегистрированные
с интервалом 0,25 с.
ны стадии движения группы из 6 микрочастиц в ГГП.
После обработки последовательности кадров, снятых в этом эксперименте, была определена средняя скорость движения полистироловым микрочастиц. Она составила 12 мкм/с, что даже несколько больше, чем в предыдущем эксперименте. Объясняется это, вероятно, меньшим суммарным сопротивлением среды при движении замкнутого кольца микрочастиц.
Передаваемый микрообъекту орбитальный угловой момент светового поля может быть выражен формулой [13]
M = λnPηabs/2πс,
(3)
где M – передаваемый момент, λ – длина волны, n – порядок (номер) сингулярности, P – мощность пучка, ηabs – коэффициент поглощения микрообъектов. Используя эту формулу, можно сделать вывод с учетом разных n, что “спиралевидный” ГГП на 30–40% эффективнее передает момент вращения, чем пучок Бесселя той же мощности, порядка и размера. Что примерно соответствует его превосходству над неискаженным ГГП согласно результатам моделирования, как это показано в разделе 2.
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
7
Заключение
Экспериментально исследовано круговое движение сферических полистироловых микрочастиц в “спиралевидном” ГГП 7-го порядка. Показано, что искажение формы ГГП в результате технологических погрешностей не ухудшает способность этого пучка вращать микрообъекты, а абсолютная величина силы даже превосходит
аналогичный показатель неискаженного ГГП. Показано, что ГГП на 30–40% эффективнее для вращения микрообъектов, чем пучок Бесселя с аналогичными параметрами.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ № НШ-4128.2012.9, грантов РФФИ №№ 13-07-97005, 12-0731075, а также Государственного контракта № 02.740.11.0805.
*****
Литература
1. Durnin J., Eberly J.J.Jr., Miceli J.H. Diffraction-free beams // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 1499–1501.
2. Turunen J., Vasara A., Friberg A.T. Holographic generation of diffraction-free beams // Appl. Opt. 1988. V. 27. P. 3959–3962.
3. MacDonald R.P., Boothroyd S.A., Okamato T., Chrostowski J., Syrett B.A. Interboard optical data distribution by Bessel beam shadowing // Opt. Commun. 1996. V. 122. P. 169–177.
4. McQueen C.A., Arlt J., Dholakia K. An experiment to study a “nondiffracting” light beam // Am. J. Phys. 1999. V. 67. P. 912–915.
5. Soroko L.M. What does the term “light beam” mean? // Preprint of JINR. 1999. E13-99-226, Dubna. P. 19.
6. Volke-Sepulveda K., Garces-Chavez V., Chavez-Cerda S., Arlt J., Dholakia K. Orbital angular momentum of a high-order Bessel light beam // J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 2002.V. 4. P. S82–S89.
7. Khonina S.N., Kotlyar V.V., Soifer V.A., Pääkkönen P., Simonen J., Turunen J. An analysis of the angular momentum of a light field in terms of angular harmonics // Journal of Modern Optics. 2001. V. 48. № 10. P. 1543–1557.
8. Kotlyar V.V., Kovalev A.A., Skidanov R.V., Khonina S.N., Turunen J. Generating hypergeometric laser beams with a diffractive optical elements // Appl. Opt. 2008. V. 47. № 32. P. 6124–6133.
9. Kotlyar V.V., Kovalev A.A., Skidanov R.V., Khonina S.N., Turunen J. Encoded binary diffractive element to form hypergeometric laser beams // J.Opt. A: Pure Appl. Opt. 2009. V. 11. № 6. P. 065702.
10. Скиданов Р.В., Хонина С.Н., Морозов А.А., Котляр В.В. Расчет силы, действующей на сферический микрообъект в гипергеометрических пучках // Компьютерная оптика. 2008. Т. 32. № 1. C. 39–42.
11. Балалаев С.А., Хонина С.Н., Скиданов Р.В. Исследование возможности формирования гипергеометрических лазерных пучков методами дифракционной оптики // Изв. Самарского НЦ РАН. 2008. № 10(3). C. 694–706.
12. Скиданов Р.В., Хонина С.Н., Котляр В.В., Сойфер В.А. Экспериментальное исследование движения диэлектрических шариков в световых пучках с угловыми гармониками высоких порядков // Компьютерная оптика. 2007. Т. 31. С. 14–21.
13. Mingwei G., Chunqing G., Zhifeng L. Generation and application of the twisted beam with orbital angular momentum // Chinesse Opt. Lett. 2007. V. 5. № 2. P. 89–92.
8 “Оптический журнал”, 80, 10, 2013
УДК 617.7 535.4
ОПТИЧЕСКОЕ ВРАЩЕНИЕ МИКРОЧАСТИЦ В ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПУЧКАХ, СФОРМИРОВАННЫХ ДИФРАКЦИОННЫМИ ОПТИЧЕСКИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ С МНОГОУРОВНЕВЫМ МИКРОРЕЛЬЕФОМ
© 2013 г. Р. В. Скиданов, доктор физ.-мат. наук; С. Н. Хонина, доктор физ.-мат. наук; А. А. Морозов, аспирант
Институт систем обработки изображений Российской академии наук, Самара
E-mail: romans@smr.ru
Представлен эксперимент по вращению полистироловых микрочастиц диаметром 5 мкм в гипергеометрических пучках 7-го порядка. Для формирования такого пучка был использован многоуровневый дифракционный оптический элемент. Показано, что несмотря на технологические погрешности при изготовлении многоуровневого дифракционного оптического элемента, формируемый пучок достаточно эффективно передает вращающий момент группе полистироловых микрочастиц.
Ключевые слова: оптический захват, полистироловые микрочастицы, гипергеометрический пучок.
Коды OCIS: 350.4855
Поступила в редакцию 20.05.2013
Введение
Задача вращения микрообъектов световыми пучками имеет большое практическое значение в микромеханике, биологии. В зависимости от оптических свойств материала, из которого состоит микрообъект, эта задача может быть решена разными способами. Частицы, состоящие из материалов, обладающих оптической анизотропией, например, частицы из исландского шпата, можно вращать за счет спинового углового момента, который существует у полей с круговой поляризацией.
Более универсальным является способ вращения за счет орбитального углового момента, возникающего из-за спиральной особенности фазы, которым обладают, например, пучки Гаусса–Лагерра, Бесселя, гипергеометрические высших порядков (передача орбитального углового момента происходит за счет френелевского отражения света на поверхности частицы).
Наиболее удобны для оптического вращения микрочастиц пучки Бесселя и гипергеометрические.
Бесселевые пучки обладают рядом замечательных свойств: распространяются на конеч-
ном отрезке оптической оси без дифракции [1], могут образовывать световую “трубку” или световую полость на оптической оси [2], восстанавливаться через некоторое расстояние после препятствия, расположенного на оптической оси [3–5], могут иметь орбитальный угловой момент [6, 7]. В основном все эти свойства присущи и гипергеометрическим пучкам [8].
Формировать гипергеометрический пучок (ГГП) можно с помощью бинарного логарифмического аксикона [8, 9]. Как показано в работе [10], ГГП позволяют, при прочих равных условиях, получать больший момент вращения по сравнению с пучками Бесселя. Однако эксперименты по вращению микрообъектов в ГГП проводились с бинарными аксиконами [8, 9], что приводило к уменьшению силы механического действия света за счет разделения энергии на два порядка (свойство бинарных дифракционных оптических элементов). Многоуровневый логарифмический аксикон позволяет избежать такого рода потерь. Однако при изготовлении многоуровневых элементов значительно повышаются требования к точности изготовления микрорельефа. Если
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
3
при некачественном изготовлении бинарного рельефа получается лишь дифракционный оптический элемент (ДОЭ) с несколько пониженной дифракционной эффективностью, то при ошибках в изготовлении многоуровневого ДОЭ можно вовсе не получить при дифракции на элементе требуемый световой пучок. Изготовленный методом электронной литографии многоуровневый логарифмический аксикон, к сожалению, не позволил получить ГГП хорошего качества [11], но в задаче оптического вращения микрообъектов качество пучка, как оказалось, не является определяющим фактором. Главным в этом случае является наличие орбитального углового момента.
В данной работе приводятся результаты эксперимента по захвату и вращению 5-микронных полистироловых шариков с помощью ГГП 7-го порядка, сформированного фазовым многоуровневым ДОЭ при освещении его пучком твердотельного лазера с длиной волны 532 нм и мощностью 500 мВт.
1. Гипергеометрические пучки
Рассмотрим световое поле с начальной функцией комплексного пропускания вида [8]
Eγmn = 1/2π(r/w)mexp[−r2/2σ + + iγln(r/w) + inφ],
(1)
где r, φ – полярные координаты в начальной плоскости (z = 0), w и γ – действительные параметры логарифмического аксикона, σ – радиус перетяжки гауссова пучка, n − целый порядок спиральной фазовой пластинки, m – целое число. Для формирования такого светового поля в формуле (1) пренебрегают амплитудной частью и используют чисто фазовый дифракционный оптический элемент (логарифмический аксикон), который представляет собой совокупность n спиральных расширяющихся зон с наклоном поверхности, направленным в перпендикулярном направлении к линии центра зоны. Высота такого микрорельефа внутри каждой зоны меняется от 0 до λ/(nquartz − 1), где λ – длина волны света, для которого рассчитывается ДОЭ, nquartz – показатель преломления плавленого кварца, на котором изготавливается ДОЭ.
После преобразования Френеля получим
Eγmn = (–i)n + 1/2πn!(z0/zq2)(√2σ/wq)n + iγ × (kσρ/√2qz)nexp(ikρ2/2z + inθ) ×
× Γ[(n + m + 2 + iγ)/2]1F1[(n + m + 2 + iγ)/2, n + 1, –(kσρ/√2qz)2].
(2)
Рис. 1. Изображения центральной части ДОЭ для формирования гипергеометрической моды 7-го порядка, полученные на оптическом микроскопе (а) и ближнепольном микроскопе (б); профиль микрорельефа, полученный на профилометре “Tencor”(в).
4 “Оптический журнал”, 80, 10, 2013
Рис. 2. Распределения интенсивности (а) и фазы (б) на расстоянии 300 мм от ДОЭ искаженного пучка и интенсивности (в) и фазы (г) на таком же расстоянии от ДОЭ неискаженного пучка.
Выражение (2) описывает комплексную амплитуду параксиальных гипергеометрических лазерных пучков общего вида. Наличие вихревой составляющей в таких пучках позволяет использовать их в задаче оптического вращения микрообъектов.
2. Изготовление логарифмического аксикона
Многоуровневый ДОЭ, предназначенный для формирования гипергеометрической моды с параметрами n = 7, γ = 10 [11], был изготовлен методом электронной литографии. Перед экспериментом ДОЭ был исследован на оптическом микроскопе с увеличением 400×, с помощью которого получено изображение центральной части ДОЭ (рис. 1а), на ближнепольном микроскопе “ИНТЕГРА Соларис” получен восстановленный трехмерный вид центральной части микрорельефа (рис. 1б) и на профилометре “Tencor” – профиль микрорельефа (рис. 1в). Как видно из рис. 1в, микрорельеф ДОЭ протравлен нелинейно, что приводит к ошибкам в формировании пучка.
Результаты моделирования формирования ГГП с учетом указанных выше погрешностей
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
изготовления микрорельефа приведены на рис. 2. На нем представлены распределения интенсивности (рис. 2а) и фазы (рис. 2б) на расстоянии 300 мм от ДОЭ. Для сравнения на рис. 2в показано распределение интенсивности, а на рис. 2г фазы в ГГП, полученные при дифракции света на расчетном микрорельефе на таком же расстоянии от ДОЭ. Видно, что интенсивность пучка вместо кольцевого приобретает вид многолучевой спирали, повторяя структуру фазы. Причем такая спиралевидная структура характерна и для фазы идеального пучка.
Таким образом, если в идеальном пучке движение захваченных частиц происходит по световому кольцу только за счет фазовой структуры, то в полученном “искаженном” пучке вращению также будет способствовать спиралевидная структура интенсивности, так как именно градиент интенсивности светового поля изначально рассматривался как основной механизм оптического манипулирования [12].
Для расчета сил, действующих на сферический микрообъект в плоскости фокусировки в таком пучке, был использован метод, описанный в работе [10]. В качестве эталона для сравнения был выбран пучок от неискаженного элемента (рис. 2в, г), в качестве изменяемого параметра – радиус сферического микрообъекта (R), который измерялся относительно радиуса самого яркого кольца неискаженного пучка. На рис. 3 приведены графики зависимости рассчитанной силы (F) искаженного и неискаженного пучков. Значение силы нормировано на максимальную силу в неискаженном пучке.
Как видно из рис. 3, абсолютная величина силы, действующей на сферический микрообъект в искаженном пучке, даже больше, чем
Рис. 3. Графики зависимости рассчитанной силы искаженного (1) и неискаженного (2) пучков от радиуса сферического микрообъекта.
5
Рис. 4. Оптическая схема эксперимента по захвату полистироловых микрочастиц в пучке твердотельного лазера. Пояснения в тексте.
в чистом ГГП. При этом радиус частицы, при котором наблюдается максимум силы, примерно соответствует радиусу наиболее яркого кольца ГГП.
4. Эксперимент
Для эксперимента были использованы полистироловые микрочастицы сферической формы диаметром 5 мкм. Взвесь таких частиц в воде была помещена в сформированный световой пучок. CCD-камера регистрировала движение микрочастиц в сформированном пучке возле дна кюветы. Была захвачена несимметрично расположенная группа из пяти микрочастиц для наглядности представления их движения. На рис. 5 показаны стадии движения такой группы в “спиралевидном” ГГП.
Как хорошо видно из рис. 5, наблюдается круговое движение группы микрочастиц в сформированном ГГП, имеющем в поперечном распределении интенсивности семь спиральных лучей. При этом четыре частицы двигаются по кругу вокруг пятой, расположенной точно на оси пучка.
Для сравнительного определения эффективности передачи момента вращения микрообъекту в работе [12] было предложено измерять линейную скорость движения микрочастиц в пучке. Линейная скорость их движения была измерена предложенным в этой работе методом. Средняя линейная скорость движения микрочастиц в сформированном пучке составила 8 мкм/с при мощности пучка в рабочей области
3. Оптическая схема эксперимента
Оптическая схема (рис. 4) содержит твердотельный лазер с длиной волны 532 нм и максимальной средней мощностью 500 мВт, формирующий когерентный пучок. Так как исходный световой пучок не обладал орбитальным угловым моментом, то такой же по абсолютной величине, но противоположный по знаку вращающий момент получает пластинка с ДОЭ, что из-за малости этого момента никак не влияет на эксперимент.
Зеркало направляет пучок на ДОЭ (логарифмический аксикон), который формирует рабочий пучок. Кроме этого в состав оптической системы входят фокусирующий микрообъектив (20×), изображающий микрообъектив 8×, через который CCD-камера получает изображение рабочей области (на предметном стекле капля воды со взвесью полистироловых микрочастиц). В эксперименте была использована CCDкамера VS-СTT-252 с разрешением 2048×1536.
6
Рис. 5. Стадии движения группы полистироловых микрочастиц, зарегистрированные с интервалом 1 с.
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
Рис. 6. Ход лучей в логарифмическом (а) и в обычном (б) аксиконах.
около 300 мВт. Для сравнения, средняя скорость движения в обычном оптическом вихре того же 7-го порядка составляет 6 мкм/с при мощности пучка 50 мВт [12]. Сопоставление этих данных не позволяет однозначно утверждать, что ГГП более эффективно передают момент вращения микрочастицам, чем простые оптические вихри. На рис. 6 представлен ход лучей в рефракционном логарифмическом аксиконе (рис. 6а), с помощью которого можно формировать ГГП [11], и в рефракционном обычном аксиконе (рис. 6б). Видно, что дифракционные аналоги имеют аналогичный ход лучей.
Исходя из представленной схемы, более корректно сравнивать ГГП с пучками Бесселя, так как и в том, и другом случае в формировании пучка в разных плоскостях участвуют разные участки ДОЭ. Как было показано в работе [13], средняя скорость движения полистироловых микрочастиц в пучке Бесселя 5-го порядка – 3 мкм/с при мощности в пучке 230 мВт. Для лучшего сравнения результатов был проведен эксперимент, в котором было захвачено и двигалось по круговой траектории 6 микрочастиц, ровно столько же, сколько в эксперименте [12]. В этом случае частицы плотно смыкаются в кольцо и сила сопротивления движению должна быть одинаковой. На рис. 7 приведе-
Рис. 7. Стадии движения группы полистироловых микрочастиц, зарегистрированные
с интервалом 0,25 с.
ны стадии движения группы из 6 микрочастиц в ГГП.
После обработки последовательности кадров, снятых в этом эксперименте, была определена средняя скорость движения полистироловым микрочастиц. Она составила 12 мкм/с, что даже несколько больше, чем в предыдущем эксперименте. Объясняется это, вероятно, меньшим суммарным сопротивлением среды при движении замкнутого кольца микрочастиц.
Передаваемый микрообъекту орбитальный угловой момент светового поля может быть выражен формулой [13]
M = λnPηabs/2πс,
(3)
где M – передаваемый момент, λ – длина волны, n – порядок (номер) сингулярности, P – мощность пучка, ηabs – коэффициент поглощения микрообъектов. Используя эту формулу, можно сделать вывод с учетом разных n, что “спиралевидный” ГГП на 30–40% эффективнее передает момент вращения, чем пучок Бесселя той же мощности, порядка и размера. Что примерно соответствует его превосходству над неискаженным ГГП согласно результатам моделирования, как это показано в разделе 2.
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
7
Заключение
Экспериментально исследовано круговое движение сферических полистироловых микрочастиц в “спиралевидном” ГГП 7-го порядка. Показано, что искажение формы ГГП в результате технологических погрешностей не ухудшает способность этого пучка вращать микрообъекты, а абсолютная величина силы даже превосходит
аналогичный показатель неискаженного ГГП. Показано, что ГГП на 30–40% эффективнее для вращения микрообъектов, чем пучок Бесселя с аналогичными параметрами.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ № НШ-4128.2012.9, грантов РФФИ №№ 13-07-97005, 12-0731075, а также Государственного контракта № 02.740.11.0805.
*****
Литература
1. Durnin J., Eberly J.J.Jr., Miceli J.H. Diffraction-free beams // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 1499–1501.
2. Turunen J., Vasara A., Friberg A.T. Holographic generation of diffraction-free beams // Appl. Opt. 1988. V. 27. P. 3959–3962.
3. MacDonald R.P., Boothroyd S.A., Okamato T., Chrostowski J., Syrett B.A. Interboard optical data distribution by Bessel beam shadowing // Opt. Commun. 1996. V. 122. P. 169–177.
4. McQueen C.A., Arlt J., Dholakia K. An experiment to study a “nondiffracting” light beam // Am. J. Phys. 1999. V. 67. P. 912–915.
5. Soroko L.M. What does the term “light beam” mean? // Preprint of JINR. 1999. E13-99-226, Dubna. P. 19.
6. Volke-Sepulveda K., Garces-Chavez V., Chavez-Cerda S., Arlt J., Dholakia K. Orbital angular momentum of a high-order Bessel light beam // J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 2002.V. 4. P. S82–S89.
7. Khonina S.N., Kotlyar V.V., Soifer V.A., Pääkkönen P., Simonen J., Turunen J. An analysis of the angular momentum of a light field in terms of angular harmonics // Journal of Modern Optics. 2001. V. 48. № 10. P. 1543–1557.
8. Kotlyar V.V., Kovalev A.A., Skidanov R.V., Khonina S.N., Turunen J. Generating hypergeometric laser beams with a diffractive optical elements // Appl. Opt. 2008. V. 47. № 32. P. 6124–6133.
9. Kotlyar V.V., Kovalev A.A., Skidanov R.V., Khonina S.N., Turunen J. Encoded binary diffractive element to form hypergeometric laser beams // J.Opt. A: Pure Appl. Opt. 2009. V. 11. № 6. P. 065702.
10. Скиданов Р.В., Хонина С.Н., Морозов А.А., Котляр В.В. Расчет силы, действующей на сферический микрообъект в гипергеометрических пучках // Компьютерная оптика. 2008. Т. 32. № 1. C. 39–42.
11. Балалаев С.А., Хонина С.Н., Скиданов Р.В. Исследование возможности формирования гипергеометрических лазерных пучков методами дифракционной оптики // Изв. Самарского НЦ РАН. 2008. № 10(3). C. 694–706.
12. Скиданов Р.В., Хонина С.Н., Котляр В.В., Сойфер В.А. Экспериментальное исследование движения диэлектрических шариков в световых пучках с угловыми гармониками высоких порядков // Компьютерная оптика. 2007. Т. 31. С. 14–21.
13. Mingwei G., Chunqing G., Zhifeng L. Generation and application of the twisted beam with orbital angular momentum // Chinesse Opt. Lett. 2007. V. 5. № 2. P. 89–92.
8 “Оптический журнал”, 80, 10, 2013