СОЗДАНИЕ МАТРИЦ МИКРОЛИНЗ В СТЕКЛЕ К8 ДЛЯ ДАТЧИКОВ ВОЛНОВОГО ФРОНТА
УДК 681.7.066.22
СОЗДАНИЕ МАТРИЦ МИКРОЛИНЗ В СТЕКЛЕ К8 ДЛЯ ДАТЧИКОВ ВОЛНОВОГО ФРОНТА
© 2013 г. М. М. Векшин, канд. физ.-мат. наук; А. С. Левченко, канд. физ.-мат. наук; В. А. Никитин, канд. техн. наук; Н. А. Яковенко, доктор техн. наук
Кубанский государственный университет, Краснодар
E-mail: vekshin@phys.kubsu.ru
С помощью электростимулированной миграции ионов серебра изготовлены матрицы микролинз в стеклах К8. Разработана теоретическая модель зависимости параметров микролинз от технологических режимов их изготовления. Полученные матрицы микролинз использовались в датчиках Шака–Гартмана для определения искажений волнового фронта.
Ключевые слова: стекла, электростимулированная миграция ионов, матрица микролинз, датчик волнового фронта Шака–Гартмана.
Коды OCIS: 220.3630, 130.1750, 280.4788
Поступила в редакцию 07.03.2013
Введение
Датчики Шака–Гартмана [1] используются в оптических системах для измерения искажений волнового фронта (ВФ). Датчик состоит из двумерной матрицы микролинз, которая располагается в фокальной плоскости камеры ПЗС. В датчиках ВФ микролинзы в матрице обычно обладают большими фокусными расстояниями и малой апертурой. Требованиями для таких матриц являются равные фокусные расстояния линз, малый диаметр фокального пятна, стремящийся к дифракционному пределу, а также высокая плотность упаковки.
Целью данной работы является изготовление матриц микролинз для датчиков ВФ в стеклах методом электростимулированной миграции ионов серебра [2–3] с последующим отжигом.
Моделирование технологического процесса
Форма микролинз в матрице была смоделирована заранее. В основе технологии лежит метод электростимулированной миграции ионов Ag+ из расплава солей AgNO3+NaNO3 в подложку оптического стекла. В результате
24
технологического процесса происходит изме нение химического состава стекла, и показатель преломлен ия в области диффузии увеличивается. Данную технологию можно использовать для создания различных оптических элементов со ступенчатым профилем показателя преломления.
Пространственное распределение концентрации ионов серебра в стекле было определено путем решения нелинейного уравнения диффузии, описывающего электростимулированную миграцию ионов в процессе изготовления линзы. Уравнение имеет вид
[ ]∂СAg =
∂t
DAg 1 – (1 – M)CAg
СAg
–
– DAg
qE
1 – (1 – M)CAg fkT
СAg,
где CAg – относительная концентрация серебра, CAg = cAg/c0, cAg – концентрация ионов серебра, c0 – начальная концентрация ионов натрия в стекле, DAg – собственный коэффициент диффузии серебра, M = DAg/DNa – отношение собственных коэффициентов диффузии серебра и натрия, q, f, k, T – заряд электрона, коэффици-
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
ент корреляции, постоянная Больцмана и температура по Кельвину соответственно, t – время диффузионного процесса. E (x, y) – напряженность стимулирующего электрического поля в подложке.
Форма электрического поля рассчитывалась путем аналитического решения уравнения Лапласа методом конформного отображения [4]. В случае двумерной матрицы она описывается как
Ex –
iEy
=
i
V W
K'(k) K'(q)
√
1 – sn2(βu, k) sn2(ς, k) – sn2 (βu,
k)
,
где Ex, Ey – декартовы составляющие статического электрического поля E (x, y), W – толщина стеклянной подложки, V – приложенное
напряжение к подложке в процессе изготовления линзы, u = x + iy – пространственная комплексная координата, K – полный эллиптический интеграл, K'(k) = K(1 – k2)1/2. Параметр k (0 < k < 1) определен в соответствии с решением
уравнения
K(k) K'(k)
=
xw + bw 2W
,
здесь xw – зазор в маске и bw – расстояние между смежными зазорами. Параметры β, ζ и q определяются как β = 2K(k)/(xw + bw), ζ = K(k)xw/ (xw + bw), q = ksn(ζ, k) соответственно, sn – эллиптическая функция Якоби.
Уравнение диффузии было решено методом конечных разностей по неявной схеме Крэнка– Николсона с соответствующими граничными условиями. Параметры маски: xw – 30 мкм, bw – 120 мкм, толщина подложки W – 1 мм. Другие параметры моделирования: DAg – 1,4×10–15 м2/с, M – 0,1, T – 380 °С, f – 0,5, V/W – 25 В/мм.
Рис. 1. Форма микролинзы в матрице, изготовленной методом электростимулированной миграции в стекле.
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
Форма микролинз (пространственный профиль распределения концентрации ионов серебра) в течение диффузионного времени, равного 1700 с, приведена на рис. 1. Как можно заметить, линзы имеют почти полукруглую форму. Показатель преломления линзы прямо пропорционален концентрации внедренных ионов серебра.
Изготовление и исследование матриц микролинз
Изготовление матриц микролинз проводилось в стекле К8 электростимулированной миграцией ионов Ag+ из расплава солей в стеклянную подложку. Для этого на одну из сторон стеклянной подложки размером 50×50×2 мм термическим вакуумным напылением наносился алюминиевый маскирующий слой толщиной 0,6 мкм, в котором с помощью фотолитографии создавалась матрица круглых отверстий диаметром 30 мкм. Матрица отверстий в маскирующем слое содержала 53400 (267×200) отверстий, расположенных на расстоянии 150 мкм друг от друга. На противоположной стороне подложки термическим напылением алюминия создавался тонкопленочный катод. Подготовленная таким образом подложка приводилась в соприкосновение с расплавом солей AgNO3 и NaNO3, взятых в соотношении 1:75 (моль) таким образом, чтобы расплав не затекал на тонкопленочный катод. Между расплавом солей и тонкопленочным катодом прикладывалось постоянное электрическое поле напряженностью 25 В/мм, стимулирующее процесс миграции ионов Ag+ в стеклянную подложку через отверстия в маскирующем слое. Процесс формирования матрицы микролинз в стеклянной подложке протекал при температуре 380 °С в течение 30 мин. По окончании заданного времени миграции и полного остывания до комнатной температуры стеклянная подложка промывалась от остатков расплава и погружалась в 25% раствор КОН для удаления алюминиевого маскирующего слоя и катода. После окончательной промывки в воде и сушки поверхность полученной матрицы микролинз со стороны катода сошлифовывалась и полировалась, кроме того был срезан и отполирован торец матрицы для изучения характера распределения ионов Ag+ в области миграции. На рис. 2 приведены изображения фрагментов матрицы микролинз, полученные с помощью растрового электронного микроскопа
25
Рис. 2. Изображение фрагментов матрицы микролинз, полученное с помощью растрового электронного микроскопа.
JSM-7500F с рентгеноспектральным анализатором, использующим метод энергетической дисперсии.
Из рис. 2 видно, что изготовленные микролинзы имеют полусферическую форму, а матрица линз – точное расположение микролинз в растре, задаваемое фотолитографией. Пространственное распределение ионов Ag+ однородно, что является особенностью метода электростимулированной миграции ионов.
Применение электростимулированной миграции ионов в стеклянную подложку позволи-
ло получить в матрице микролинзы, имеющие полусферическую геометрическую форму и ступенчатый профиль изменения показателя преломления, что подтверждается многочисленными экспериментами [3].
Распределение света в фокальной плоскости матрицы микролинз представлено на рис. 3.
Изготовленная по фотошаблону матрица микролинз с шагом 150 мкм содержала микролинзы диаметром 125 мкм, фокусным расстоянием 1,5 мм, при этом диаметр фокального пятна составил 19 мкм, а число Френеля – 4,1. Указанные выше оптические параметры были измерены на длине волны 0,63 мкм.
Такая матрица микролинз с 8-битовой камерой ПЗС, у которой размер пиксела равен 8 мкм, позволяет при применении дополнительного согласующего объектива измерять углы наклона нормали ВФ с динамическим диапазоном угла 8° (44 мрад) и чувствительностью на уровне 20 мкрад [5].
Нижний порог чувствительности датчика, т. е. минимальный наклон нормали фронта волны, вызывающий фиксируемое датчиком смещение, ограничивается погрешностью метода нахождения центроид, поэтому микролинзы с меньшим фокусным расстоянием при прочих равных условиях подходят для измерений сильно искаженных ВФ. Для измерения слабых искажений предпочтительны микролинзы с длинным фокусным расстоянием и малым размером субапертуры, тогда при малых углах наклона ВФ отклонение центроид будет значительным, однако это, с другой стороны, ограничивает динамический диапазон датчика размером рабочей области – субапертурой.
Дополнительный отжиг матрицы микролинз приводит к дальнейшей диффузии ионов
Рис. 3. Распределение света в фокальной плоскости микролинз.
26
Рис. 4. Изображение фрагмента матрицы микролинз после двухчасового отжига.
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
Ag+, вызывающей уменьшение концентрации ионов в области диффузии, появление градиентного профиля изменения концентрации диффузанта, а следовательно, и показателя преломления, а также увеличение фокусного расстояния микролинз. Полученные матрицы были отожжены при температуре 450 °C.
После двухчасового отжига микролинзы имели фокусное расстояние 2,5 мм и диаметр фокального пятна 28 мкм. На рис. 4 представлено изображение фрагмента матрицы микролинз после отжига.
После четырехчасового отжига микролинзы уже имели диаметр 150 мкм, фокусное расстояние 4,5 мм и диаметр фокального пятна 49 мкм. Число Френеля равно 2. На базе этой матрицы для практической демонстрации возможностей матрицы микролинз собран макет датчика без согласующего объектива. В макете установлена матрица ПЗС 1280×960 пикселов с усредненным размером RGB-пиксела примерно 3 мкм, глубина оттенка 8 бит. На каждую субапертуру приходилось 50×50 пикселов. Для восстановления волнового фронта использовался модальный метод реконструкции с применением полиномов Цернике, а программный комплекс получения и обработки гартманограмм был реализован в среде MatLab [6].
На практике датчик такой конструкции позволил измерять искажения ВФ с динамическим диапазоном 2°38' (14 мрад) и чувствительностью 2 мкрад.
Заключение
Метод электростимулированной миграции ионов использовался для изготовления матрицы 200×267 микролинз с шагом 150 мкм, фокусным расстоянием 4,5 мм и диаметром фокального пятна 49 мкм. Матрица обладает высокой плотностью упаковки – диаметр каждой линзы равен 150 мкм.
Преимущество микролинз, изготовленных методом электростимулированной миграции ионов, заключается в возможности управления формой и размерами микролинз, изменениями условий технологического процесса (дополнительный отжиг, изменение размеров и формы маски) и типа диффундирующего материала.
Собранный датчик ВФ Шака–Гартмана на основе изготовленной матрицы микролинз при применении 8-битового ПЗС с размером пиксела 3 мкм позволил измерять искажения ВФ в динамическом диапазоне 14 мрад и с чувствительностью 2 мкрад.
*****
Литература
1. Platt B.C. History and principles of Shack–Hartmann wave front sensing // Journal of Refractive Surgery. 2001. V. 17. № 5. P. 573-577.
2. Introduction to glass integrated optics / Ed. by Najafi S.I. Boston, USA: Artech House, 1992. 170 p.
3. Никитин В.А., Яковенко Н.А. Электростимулированная миграция ионов в интегральной оптике. Краснодар: Изд-во КубГУ, 2010. 200 с.
4. Oven R. Tapered waveguides produced by ion exchange in glass with a nonuniform electric field // J. Lightwave Technology. 2006. V. 24. № 11. P. 4337–4344.
5. Curatu C., Curatu G., Rolland J. Fundamental and specific steps in Shack–Hartmann wavefront sensor design // Proc. SPIE. 2006. V. 6288. Paper 628801.
6. Кравченко Д.А. Реконструкция волнового фронта методом Shack–Hartmann // Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012613954 (Россия). 2012.
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
27
СОЗДАНИЕ МАТРИЦ МИКРОЛИНЗ В СТЕКЛЕ К8 ДЛЯ ДАТЧИКОВ ВОЛНОВОГО ФРОНТА
© 2013 г. М. М. Векшин, канд. физ.-мат. наук; А. С. Левченко, канд. физ.-мат. наук; В. А. Никитин, канд. техн. наук; Н. А. Яковенко, доктор техн. наук
Кубанский государственный университет, Краснодар
E-mail: vekshin@phys.kubsu.ru
С помощью электростимулированной миграции ионов серебра изготовлены матрицы микролинз в стеклах К8. Разработана теоретическая модель зависимости параметров микролинз от технологических режимов их изготовления. Полученные матрицы микролинз использовались в датчиках Шака–Гартмана для определения искажений волнового фронта.
Ключевые слова: стекла, электростимулированная миграция ионов, матрица микролинз, датчик волнового фронта Шака–Гартмана.
Коды OCIS: 220.3630, 130.1750, 280.4788
Поступила в редакцию 07.03.2013
Введение
Датчики Шака–Гартмана [1] используются в оптических системах для измерения искажений волнового фронта (ВФ). Датчик состоит из двумерной матрицы микролинз, которая располагается в фокальной плоскости камеры ПЗС. В датчиках ВФ микролинзы в матрице обычно обладают большими фокусными расстояниями и малой апертурой. Требованиями для таких матриц являются равные фокусные расстояния линз, малый диаметр фокального пятна, стремящийся к дифракционному пределу, а также высокая плотность упаковки.
Целью данной работы является изготовление матриц микролинз для датчиков ВФ в стеклах методом электростимулированной миграции ионов серебра [2–3] с последующим отжигом.
Моделирование технологического процесса
Форма микролинз в матрице была смоделирована заранее. В основе технологии лежит метод электростимулированной миграции ионов Ag+ из расплава солей AgNO3+NaNO3 в подложку оптического стекла. В результате
24
технологического процесса происходит изме нение химического состава стекла, и показатель преломлен ия в области диффузии увеличивается. Данную технологию можно использовать для создания различных оптических элементов со ступенчатым профилем показателя преломления.
Пространственное распределение концентрации ионов серебра в стекле было определено путем решения нелинейного уравнения диффузии, описывающего электростимулированную миграцию ионов в процессе изготовления линзы. Уравнение имеет вид
[ ]∂СAg =
∂t
DAg 1 – (1 – M)CAg
СAg
–
– DAg
qE
1 – (1 – M)CAg fkT
СAg,
где CAg – относительная концентрация серебра, CAg = cAg/c0, cAg – концентрация ионов серебра, c0 – начальная концентрация ионов натрия в стекле, DAg – собственный коэффициент диффузии серебра, M = DAg/DNa – отношение собственных коэффициентов диффузии серебра и натрия, q, f, k, T – заряд электрона, коэффици-
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
ент корреляции, постоянная Больцмана и температура по Кельвину соответственно, t – время диффузионного процесса. E (x, y) – напряженность стимулирующего электрического поля в подложке.
Форма электрического поля рассчитывалась путем аналитического решения уравнения Лапласа методом конформного отображения [4]. В случае двумерной матрицы она описывается как
Ex –
iEy
=
i
V W
K'(k) K'(q)
√
1 – sn2(βu, k) sn2(ς, k) – sn2 (βu,
k)
,
где Ex, Ey – декартовы составляющие статического электрического поля E (x, y), W – толщина стеклянной подложки, V – приложенное
напряжение к подложке в процессе изготовления линзы, u = x + iy – пространственная комплексная координата, K – полный эллиптический интеграл, K'(k) = K(1 – k2)1/2. Параметр k (0 < k < 1) определен в соответствии с решением
уравнения
K(k) K'(k)
=
xw + bw 2W
,
здесь xw – зазор в маске и bw – расстояние между смежными зазорами. Параметры β, ζ и q определяются как β = 2K(k)/(xw + bw), ζ = K(k)xw/ (xw + bw), q = ksn(ζ, k) соответственно, sn – эллиптическая функция Якоби.
Уравнение диффузии было решено методом конечных разностей по неявной схеме Крэнка– Николсона с соответствующими граничными условиями. Параметры маски: xw – 30 мкм, bw – 120 мкм, толщина подложки W – 1 мм. Другие параметры моделирования: DAg – 1,4×10–15 м2/с, M – 0,1, T – 380 °С, f – 0,5, V/W – 25 В/мм.
Рис. 1. Форма микролинзы в матрице, изготовленной методом электростимулированной миграции в стекле.
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
Форма микролинз (пространственный профиль распределения концентрации ионов серебра) в течение диффузионного времени, равного 1700 с, приведена на рис. 1. Как можно заметить, линзы имеют почти полукруглую форму. Показатель преломления линзы прямо пропорционален концентрации внедренных ионов серебра.
Изготовление и исследование матриц микролинз
Изготовление матриц микролинз проводилось в стекле К8 электростимулированной миграцией ионов Ag+ из расплава солей в стеклянную подложку. Для этого на одну из сторон стеклянной подложки размером 50×50×2 мм термическим вакуумным напылением наносился алюминиевый маскирующий слой толщиной 0,6 мкм, в котором с помощью фотолитографии создавалась матрица круглых отверстий диаметром 30 мкм. Матрица отверстий в маскирующем слое содержала 53400 (267×200) отверстий, расположенных на расстоянии 150 мкм друг от друга. На противоположной стороне подложки термическим напылением алюминия создавался тонкопленочный катод. Подготовленная таким образом подложка приводилась в соприкосновение с расплавом солей AgNO3 и NaNO3, взятых в соотношении 1:75 (моль) таким образом, чтобы расплав не затекал на тонкопленочный катод. Между расплавом солей и тонкопленочным катодом прикладывалось постоянное электрическое поле напряженностью 25 В/мм, стимулирующее процесс миграции ионов Ag+ в стеклянную подложку через отверстия в маскирующем слое. Процесс формирования матрицы микролинз в стеклянной подложке протекал при температуре 380 °С в течение 30 мин. По окончании заданного времени миграции и полного остывания до комнатной температуры стеклянная подложка промывалась от остатков расплава и погружалась в 25% раствор КОН для удаления алюминиевого маскирующего слоя и катода. После окончательной промывки в воде и сушки поверхность полученной матрицы микролинз со стороны катода сошлифовывалась и полировалась, кроме того был срезан и отполирован торец матрицы для изучения характера распределения ионов Ag+ в области миграции. На рис. 2 приведены изображения фрагментов матрицы микролинз, полученные с помощью растрового электронного микроскопа
25
Рис. 2. Изображение фрагментов матрицы микролинз, полученное с помощью растрового электронного микроскопа.
JSM-7500F с рентгеноспектральным анализатором, использующим метод энергетической дисперсии.
Из рис. 2 видно, что изготовленные микролинзы имеют полусферическую форму, а матрица линз – точное расположение микролинз в растре, задаваемое фотолитографией. Пространственное распределение ионов Ag+ однородно, что является особенностью метода электростимулированной миграции ионов.
Применение электростимулированной миграции ионов в стеклянную подложку позволи-
ло получить в матрице микролинзы, имеющие полусферическую геометрическую форму и ступенчатый профиль изменения показателя преломления, что подтверждается многочисленными экспериментами [3].
Распределение света в фокальной плоскости матрицы микролинз представлено на рис. 3.
Изготовленная по фотошаблону матрица микролинз с шагом 150 мкм содержала микролинзы диаметром 125 мкм, фокусным расстоянием 1,5 мм, при этом диаметр фокального пятна составил 19 мкм, а число Френеля – 4,1. Указанные выше оптические параметры были измерены на длине волны 0,63 мкм.
Такая матрица микролинз с 8-битовой камерой ПЗС, у которой размер пиксела равен 8 мкм, позволяет при применении дополнительного согласующего объектива измерять углы наклона нормали ВФ с динамическим диапазоном угла 8° (44 мрад) и чувствительностью на уровне 20 мкрад [5].
Нижний порог чувствительности датчика, т. е. минимальный наклон нормали фронта волны, вызывающий фиксируемое датчиком смещение, ограничивается погрешностью метода нахождения центроид, поэтому микролинзы с меньшим фокусным расстоянием при прочих равных условиях подходят для измерений сильно искаженных ВФ. Для измерения слабых искажений предпочтительны микролинзы с длинным фокусным расстоянием и малым размером субапертуры, тогда при малых углах наклона ВФ отклонение центроид будет значительным, однако это, с другой стороны, ограничивает динамический диапазон датчика размером рабочей области – субапертурой.
Дополнительный отжиг матрицы микролинз приводит к дальнейшей диффузии ионов
Рис. 3. Распределение света в фокальной плоскости микролинз.
26
Рис. 4. Изображение фрагмента матрицы микролинз после двухчасового отжига.
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
Ag+, вызывающей уменьшение концентрации ионов в области диффузии, появление градиентного профиля изменения концентрации диффузанта, а следовательно, и показателя преломления, а также увеличение фокусного расстояния микролинз. Полученные матрицы были отожжены при температуре 450 °C.
После двухчасового отжига микролинзы имели фокусное расстояние 2,5 мм и диаметр фокального пятна 28 мкм. На рис. 4 представлено изображение фрагмента матрицы микролинз после отжига.
После четырехчасового отжига микролинзы уже имели диаметр 150 мкм, фокусное расстояние 4,5 мм и диаметр фокального пятна 49 мкм. Число Френеля равно 2. На базе этой матрицы для практической демонстрации возможностей матрицы микролинз собран макет датчика без согласующего объектива. В макете установлена матрица ПЗС 1280×960 пикселов с усредненным размером RGB-пиксела примерно 3 мкм, глубина оттенка 8 бит. На каждую субапертуру приходилось 50×50 пикселов. Для восстановления волнового фронта использовался модальный метод реконструкции с применением полиномов Цернике, а программный комплекс получения и обработки гартманограмм был реализован в среде MatLab [6].
На практике датчик такой конструкции позволил измерять искажения ВФ с динамическим диапазоном 2°38' (14 мрад) и чувствительностью 2 мкрад.
Заключение
Метод электростимулированной миграции ионов использовался для изготовления матрицы 200×267 микролинз с шагом 150 мкм, фокусным расстоянием 4,5 мм и диаметром фокального пятна 49 мкм. Матрица обладает высокой плотностью упаковки – диаметр каждой линзы равен 150 мкм.
Преимущество микролинз, изготовленных методом электростимулированной миграции ионов, заключается в возможности управления формой и размерами микролинз, изменениями условий технологического процесса (дополнительный отжиг, изменение размеров и формы маски) и типа диффундирующего материала.
Собранный датчик ВФ Шака–Гартмана на основе изготовленной матрицы микролинз при применении 8-битового ПЗС с размером пиксела 3 мкм позволил измерять искажения ВФ в динамическом диапазоне 14 мрад и с чувствительностью 2 мкрад.
*****
Литература
1. Platt B.C. History and principles of Shack–Hartmann wave front sensing // Journal of Refractive Surgery. 2001. V. 17. № 5. P. 573-577.
2. Introduction to glass integrated optics / Ed. by Najafi S.I. Boston, USA: Artech House, 1992. 170 p.
3. Никитин В.А., Яковенко Н.А. Электростимулированная миграция ионов в интегральной оптике. Краснодар: Изд-во КубГУ, 2010. 200 с.
4. Oven R. Tapered waveguides produced by ion exchange in glass with a nonuniform electric field // J. Lightwave Technology. 2006. V. 24. № 11. P. 4337–4344.
5. Curatu C., Curatu G., Rolland J. Fundamental and specific steps in Shack–Hartmann wavefront sensor design // Proc. SPIE. 2006. V. 6288. Paper 628801.
6. Кравченко Д.А. Реконструкция волнового фронта методом Shack–Hartmann // Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012613954 (Россия). 2012.
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
27