МЕТОД МЕЖКАНАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИИ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ В ЗАДАЧАХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
ИКОНИКА – НАУКА ОБ ИЗОБРАЖЕНИИ
УДК 004.932.4
МЕТОД МЕЖКАНАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИИ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ В ЗАДАЧАХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
© 2013 г.
Е. А. Самойлин, доктор техн. наук; В. В. Шипко, адъюнкт Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина, Воронеж
E-mail: shipko.v@bk.ru, es977@mail.ru
Предложен метод восстановления многокомпонентных цифровых изображений на основе предварительного адаптивного обнаружения импульсных помех и последующей их компенсации за счет свойства межканальной избыточности. Проведено численное исследование предложенного метода в широком диапазоне интенсивности импульсных помех, результаты которого свидетельствуют о повышении точности восстановления трехкомпонентных (цветных) изображений. Представлены примеры восстановления изображений с использованием известного и предлагаемого методов обработки.
Ключевые слова: цифровая обработка изображений, импульсные помехи, межканальная компенсация, многокомпонентные изображения.
Коды OCIS: 100.2000
Поступила в редакцию 20.03.2013
Введение
В настоящее время методы и алгоритмы обработки многокомпонентных (цветных) изображений широко используются в системах телекоммуникации, мониторинга, радиоастрономии, медицине и др. [1]. Использование цветовых компонент в обработке изображений обусловлено двумя основными причинами. Во-первых, цвет является важным признаком, который часто облегчает распознавание и выделение объекта на изображении. Во-вторых, человек в состоянии различать тысячи различных оттенков цвета, и всего лишь порядка двух десятков оттенков серого. Второе обстоятельство особенно важно при визуальном анализе изображений.
Как известно [1–4], для многих систем с цифровой обработкой и преобразованием изображений характерно появление аппликативных импульсных помех (ИП), т.е. независимых
случайных искажений отдельных пикселов. Например, ИП могут возникать при ошибках оцифровки и квантования изображений (шум квантования), сбоях отдельных элементов оптико-электронных преобразователей и др. Обычно шум на цветном изображении имеет одинаковые характеристики в каждом цветовом канале, но иногда его влияние на каждом из каналов проявляется по-разному [1]. Такое возможно, например, в случае неисправности электроники одного из каналов.
К настоящему времени разработано немало методов борьбы с ИП, большинство из которых является развитием ранговой процедуры обработки [1–5]. Как правило, подавление помех на цветных изображениях происходит независимо в каждом цветовом канале. Поэтому все ранговые методы и алгоритмы восстановления полутоновых изображений могут быть применены покомпонентно в каждом отдельном канале при обработке цветных изображений. Между
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
53
тем, возникающая избыточность при переходе к многокомпонентным изображениям (в случае трех компонент R, G, B – цветным) открывает новые возможности по восстановлению потерянных вследствие воздействия ИП значений сигналов изображений. В частности, в случае искажения значения яркости элемента изображения в одном из каналов возможно оценить это значение по амплитуде яркости соответствующих элементов других каналов.
Цель работы – повышение точности восстановления искаженных помехами многокомпонентных цифровых изображений на основе свойства межканальной избыточности.
Постановка задачи восстановления многокомпонентных изображений
Используемая модель исходного оцифрованного по строкам i и столбцам j a-компонентного изображения Λ имеет вид
λλi]1i,11,jjϵ-∈[0N[0,2,.,......,,,202N[N∈-– j111,]iλ]
ËΛ
==
λλ.].i2i,12,.jj
-ϵ∈[N[002,,.,......,,,202N[N∈-–j121,]iλ]
=,
Ë
λλ]iai,1a,jj ϵ-∈[0N[02, ,.,......,,,202N[N∈-– j11a,]iλ]
(1)
где i = 1, ..., m, j = 1, ..., n, m, n – количество строк и столбцов изображения соответственно, N – степень квантования, как правило N = 8, 2N – число уровней квантования элементов изображения Λ.
Модель a-компонентного изображения, искаженного воздействием ИП, описывается выражением
X = xi1, j
x2 i, j
xia, j TT
, (2)
где
каждый
канал
x
1, i, j
...,
a
содержит
ИП
{xi, j =
λi, j с вероятностью p(λ)
,
hi, j с вероятностью p(h) = 1 – p(λ)
(3)
здесь p(λ) – вероятность появления полезного сигнала λi,j в ячейке с координатой (i, j), p(h) – вероятность появления помехи hi, j в ячейке с координатой (i, j), которая не зависит ни от наличия
помех в других координатах, ни от исходного сигнала, т.е. p(h) = const∀ i∈1, ..., m, j∈ 1, ..., n, hi, j – значения искаженных элементов в цветовых компонентах изображения, являющиеся независимыми случайными величинами с некоторым законом яркостного распределения, соответствующими интервалу квантования (1)
hi, j = rnd[0, ..., 2N – 1] .
(4)
Требуется разработать алгоритм восстанов-
ления зашумленного изображения X, позволяющий сформировать оценку Λ̂ , наиболее близкую к ее истинным значениям
||Λ̂ – Λ|| → min.
(5)
Метод и реализующий его алгоритм межканальной компенсации импульсных
помех
Предлагаемый метод межканальной ком-
пенсации ИП на многокомпонентных цифро-
вых изображениях предполагает выполнение
следующих этапов. Вначале осуществляется
обнаружение ИП в каждом цветовом канале
изображения. Затем происходит компенсация
(т.е. замена) искаженных элементов одного ка-
нала неискаженными элементами других кана-
лов. К примеру, искаженные элементы канала с
компонентой
x
1 i,
j
компенсируются
(заменяются)
значениями соответствующих по положению
элементов
других
компонент
x
2 i,
j,
...,
x
a i, j
.
При-
чем
выбор
канала
(xi2,
j,
...,
x
a i,
j
),
из
которого
будет
взято значение яркости для компенсации поте-
рянного в xi1, j уровня, осуществляется на основе принципа минимума межканального расстоя-
ния между пространственными окрестностями
соответствующих элементов, вычисляемых без
учета яркости этого элемента. Далее следует
повторная процедура оценки наличия помех
в каждом канале и покомпонентное восстанов-
ление изображения ранговым алгоритмом.
Предложенный метод рассмотрим в виде ал-
горитма для случая трехкомпонентного цифро-
вого изображения с компонентами R (красный),
G (зеленый) и B (синий), которое обозначим
в соответствии с выражением (2)
X
=
[x
R i,
j
x
G i,
j
x
B i,
j]T
.
(6)
54 “Оптический журнал”, 80, 10, 2013
Шаг 1. Предварительное покомпонентное
оценивание среднего значения яркости ИП.
Проводится грубая оценка пространственно-
го
положения
ИП
на
компонентах
x
R i,
j,
x Gi,
j,
x
B i,
j,
изображения X и вычисляется их средняя яркость. Для этого формируются матрицы x̂ 1Ri, j, x̂ 1Gi, j, x̂ 1Bi, j значений яркости обнаруженных помех
x R, G, B i, j
при
λi1, jP∈[0,..Q., 2N
- 1]
]1
N2 ,...,0[∈
j 1,iλ
x – ∑ ∑ x w ≥ TR, G, B i, j
Ë
=
λi2, j ∈[0,..., 2N p = –P q = –Q
-R1],G, B i + p, j +
p
λia, j ∈[0,..., 2N -1]
i + p, j + q
]1- N2 ,...,0[∈ j2,iλ ]ww1ii-≠=iNi[[r2r]],,,.jj.≠=.,j0j[[r[r]]∈==j0a,1iλ
=
Ë
R, G, B
x̂ 1 = 0 при x – ∑ ∑ x w < Ti, j
λi1, jP∈[0,..Q., 2N
- 1]
R, G, B i, j
Ë
=
λi2, j ∈[0,..., 2N p = –P q = –Q
-R1],G, B i + p, j +
p
λia, j ∈[0,..., 2N -1]
i + p, j + q
]1
N2 ,...,0[∈
j 1,iλ
]1- N2 ,...,0[∈ j2,iλ ]1ww-ii ≠=Nii[2[rr]],,,.j.j.≠=,0jj[[r[r]∈]==ja,0i1λ
=
Ë
,
(7)
где wi, j – весовые коэффициенты обнаружителя, i[r], j[r] – индексы заданной ранговой статистики, T – значение порога, выбираемое экспериментальным путем, T = 55, p = (–P, ..., 0, ..., P), q = (–Q, ..., 0, ..., Q) – размеры апертуры по i и j.
Далее формируются бинарные матрицы x̂ 2Ri, j, x̂ 2Gi, j, x̂ 2Bi, j оценки помех
x̂ 2iR, j,
G,
B
=
. 1 п ри x̂ 1iR, j,
0
при x̂ 1iR, j,
G, G,
B B
≠ =
0 0
.
(8)
После этого вычисляются средние яркости обнаруженных помех в каналах
m n
mn
–1
∑ ∑ ∑ ∑Ĥ R, G, B =
x̂ 1iR, j, G, B
x̂ 2iR, j, G, B .
i=1j=1
i=1j=1
(9)
Шаг 2. Оценивание положения ИП в каждом цветовом канале R, G и B изображения. Поскольку ИП различны по модальности [1], то для оценивания их пространственного положения на цифровых изображениях используются алгоритмы обнаружения верхнемодальных, нижнемодальных, бимодальных и равномерных ИП.
Алгоритм обнаружения верхнемодальных ИП в каналах изображения описывается выражением
1 при VH
∑ ∑1 P Q
x R, G, B i + p, j + p
(2P + 1)(2Q + 1) p=–P q=–Q
≤ x R, G, B i, j
ĥ
(1) i, j
R,
G,
B
=
0 при VH
∑ ∑1 P Q
xR, G, B i + p, j + p
(2P + 1)(2Q + 1) p=–P q=–Q
> x R, G, B i, j
,
(10)
где VH – весовой коэффициент для верхнемодального обнаружителя, выбранный экспериментально, VH = 1,5.
Алгоритм обнаружения нижнемодальных ИП в каждом из каналов имеет вид
1 при VL
∑ ∑1 P Q
x R, G, B i + p, j + p
(2P + 1)(2Q + 1) p=–P q=–Q
≥ x R, G, B i, j
∑ ∑ĥ
(2) i, j
R,
G,
B
=
1 PQ
0 при VL
x R, G, B i + p, j + p
(2P + 1)(2Q + 1) p=–P q=–Q
< x R, G, B i, j
,
(11)
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
55
гдеVL – весовой коэффициент для нижнемодального обнаружителя, выбранный экспериментально, VL = 0,5.
Алгоритм обнаружения ИП с равномерным или бимодальным распределением яркости, основанный на разности центрального элемента апертуры с ее медианой, представляется выражением
ĥ 1 при x – ∑ ∑ x w ≥ T(3) R, G, B = 0 пр и x – ∑ ∑ x w < T.i, j
λi1, jP∈[0,...Q, 2N
- 1]
R, G, i, j
B
Ë
=
λi2, j ∈[0,..., 2N -1R], G, B
p
=
–P
q
=
–Q
i + p, j +
p
λia, j ∈[0,..., 2N -1]
]1
N2 ,...,0[∈
j 1,iλ
i+
p,
j
+
q
]1- N2 ,...,0[∈ j2,iλ ]1ww-ii =≠Nii[[2rr]],,,.j.j.≠=,0jj[[[rr∈]] ==ja,0i1λ
=
Ë
λi1, jP∈[0,..Q., 2N
- 1]
R, G, i, j
B
Ë
=
λi2, j ∈[0,..., 2N -1R], G, B
p
=
–P
q
=
–Q
i + p, j +
p
λia, j ∈[0,..., 2N -1]
]1
N2 ,...,0[∈
j 1,iλ
i+
p,
j
+
q
]1- N2 ,...,0[∈ j2,iλ ]w1w-ii ≠=iNi[[2rr]],,,.j.j≠.=,j0j[r[[r]∈]==j 0a, i1λ
=
Ë
(12)
На основе информации о значениях средней яркости помех Ĥ R, Ĥ G, Ĥ B (вычисленных по
формуле (9)) в r, g, b-каналах обнаружитель
принимает решение, какой из алгоритмов оценивания (10)–(12) применить к конкретному виду ИП
ĥ
1 R, i, j
G,
B
=
ĥ
(1) i, j
R,
G,
B
при
Ĥ R,
G,
B
ϵ
0,6(2N
–
1),
...,
(2N
–
1)
ĥ
(2) i, j
R,
G,
B
при
Ĥ R,
G,
B
ϵ
0,
...,
0,4(2N
–
1)
.
ĥ
(3) i, j
R,
G,
B
при
Ĥ R,
G,
B
ϵ
0,4(2N
–
1),
...,
0,6(2N
–
1)
(13)
Шаг 3. Восстановление многокомпонентных изображений с использованием межканальной обработки. После процедур обнаружения ИП в каждом цветовом канале осуществляется их компенсация на основе меж-
канальной избыточности, т.е. формирование
элементов
c
R i,
j,
c
,G
i, j
c
B i,
j
R,
G,
B-компонент
мно-
гокомпонентного изображения C. В канале R
компенсация происходит следующим обра-
зом:
xR i, j
при (ĥ 1Ri, j = 0) ˅ (ĥ 1Ri, j = 1 ˄ ĥ 1Gi, j = 1 ˄ ĥ 1Bi, j = 1)
c
R i,
j
=
xGi, j, xBi, j,
если если
|M~ R |M~ R
– –
MG| MG|
< >
|M~ R |M~ R
– –
MMBB|| при ĥ 1Ri, j = 1 ˄ ĥ 1Gi, j = 0 ˄ h ̂ 1Bi, j =
0
,
(14)
xGi, j при ĥ 1Ri, j = 1 ˄ ĥ 1Gi, j = 0 ˄ ĥ 1Bi, j = 1
xBi, j при ĥ 1Ri, j = 1 ˄ ĥ 1Gi, j = 1 ˄ ĥ 1Bi, j = 0
где символы ˄ и ˅ означают логические операции “И” и “ИЛИ”,
∑ ∑1 P Q
M
= (2P
+
1)(2Q
+
1)
p=
–P
q = –Q
xi
+
p,
j
+
p
–
средняя
яркость
в
апертуре,
∑ ∑M~
1 =
[(2P + 1)(2Q + 1)] – 1
PQ
xi + p, j + p w'i + p, j + q – средняя яркость в апертуре без учета центрального
p = –P q = –Q
элемента,
111 w'i + p, j + q = 1 0 1 – весовой коэффициент.
111
56 “Оптический журнал”, 80, 10, 2013
Смысл выражения (14) состоит в том, что если помехой поражен элемент с координатой (i, j) R-компоненты, то он заменяется элементом (i, j)-ой компоненты, в которой он не искажен. Причем если не искажены помехой оба i, j-ых элемента компонент G и B, то выбор ком-
поненты для компенсации осуществляется на основе принципа минимума расстояния между окрестностью компоненты R и соответствующими окрестностями G и B-каналов.
По аналогичному принципу осуществляется компенсация в канале G, имеющая вид
xG i, j
при (ĥ 1Gi, j = 0) ˅ (ĥ 1Ri, j = 1 ˄ ĥ 1Gi, j = 1 ˄ ĥ 1Bi, j = 1)
c
G i, j
=
x
R i,
j,
xBi, j,
если если
|M~ G |M~ G
– –
MR| MR|
< |M~ G – > |M~ G –
MMBB| | при ĥ 1Ri, j = 0 ˄ ĥ 1Gi, j = 1 ˄
ĥ 1Bi,
j
=
0
x
R i,
j
при ĥ 1Ri, j = 0 ˄ ĥ 1Gi, j = 1 ˄ ĥ 1Bi, j = 1
xBi, j при ĥ 1Ri, j = 1 ˄ ĥ 1Gi, j = 1 ˄ ĥ 1Bi, j = 0
.
(15)
В канале B компенсация оцененных на шагах 1 и 2 ИП происходит по аналогичному правилу
xB i, j
при (ĥ 1Bi, j = 0) ˅ (ĥ 1Ri, j = 1 ˄ ĥ 1Gi, j = 1 ˄ ĥ 1Bi, j = 1)
c
B i,
j
=
x
R i,
j,
xGi, j,
еессллии|M|~M~BB––MMRR| |>
УДК 004.932.4
МЕТОД МЕЖКАНАЛЬНОЙ КОМПЕНСАЦИИ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ В ЗАДАЧАХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
© 2013 г.
Е. А. Самойлин, доктор техн. наук; В. В. Шипко, адъюнкт Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина, Воронеж
E-mail: shipko.v@bk.ru, es977@mail.ru
Предложен метод восстановления многокомпонентных цифровых изображений на основе предварительного адаптивного обнаружения импульсных помех и последующей их компенсации за счет свойства межканальной избыточности. Проведено численное исследование предложенного метода в широком диапазоне интенсивности импульсных помех, результаты которого свидетельствуют о повышении точности восстановления трехкомпонентных (цветных) изображений. Представлены примеры восстановления изображений с использованием известного и предлагаемого методов обработки.
Ключевые слова: цифровая обработка изображений, импульсные помехи, межканальная компенсация, многокомпонентные изображения.
Коды OCIS: 100.2000
Поступила в редакцию 20.03.2013
Введение
В настоящее время методы и алгоритмы обработки многокомпонентных (цветных) изображений широко используются в системах телекоммуникации, мониторинга, радиоастрономии, медицине и др. [1]. Использование цветовых компонент в обработке изображений обусловлено двумя основными причинами. Во-первых, цвет является важным признаком, который часто облегчает распознавание и выделение объекта на изображении. Во-вторых, человек в состоянии различать тысячи различных оттенков цвета, и всего лишь порядка двух десятков оттенков серого. Второе обстоятельство особенно важно при визуальном анализе изображений.
Как известно [1–4], для многих систем с цифровой обработкой и преобразованием изображений характерно появление аппликативных импульсных помех (ИП), т.е. независимых
случайных искажений отдельных пикселов. Например, ИП могут возникать при ошибках оцифровки и квантования изображений (шум квантования), сбоях отдельных элементов оптико-электронных преобразователей и др. Обычно шум на цветном изображении имеет одинаковые характеристики в каждом цветовом канале, но иногда его влияние на каждом из каналов проявляется по-разному [1]. Такое возможно, например, в случае неисправности электроники одного из каналов.
К настоящему времени разработано немало методов борьбы с ИП, большинство из которых является развитием ранговой процедуры обработки [1–5]. Как правило, подавление помех на цветных изображениях происходит независимо в каждом цветовом канале. Поэтому все ранговые методы и алгоритмы восстановления полутоновых изображений могут быть применены покомпонентно в каждом отдельном канале при обработке цветных изображений. Между
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
53
тем, возникающая избыточность при переходе к многокомпонентным изображениям (в случае трех компонент R, G, B – цветным) открывает новые возможности по восстановлению потерянных вследствие воздействия ИП значений сигналов изображений. В частности, в случае искажения значения яркости элемента изображения в одном из каналов возможно оценить это значение по амплитуде яркости соответствующих элементов других каналов.
Цель работы – повышение точности восстановления искаженных помехами многокомпонентных цифровых изображений на основе свойства межканальной избыточности.
Постановка задачи восстановления многокомпонентных изображений
Используемая модель исходного оцифрованного по строкам i и столбцам j a-компонентного изображения Λ имеет вид
λλi]1i,11,jjϵ-∈[0N[0,2,.,......,,,202N[N∈-– j111,]iλ]
ËΛ
==
λλ.].i2i,12,.jj
-ϵ∈[N[002,,.,......,,,202N[N∈-–j121,]iλ]
=,
Ë
λλ]iai,1a,jj ϵ-∈[0N[02, ,.,......,,,202N[N∈-– j11a,]iλ]
(1)
где i = 1, ..., m, j = 1, ..., n, m, n – количество строк и столбцов изображения соответственно, N – степень квантования, как правило N = 8, 2N – число уровней квантования элементов изображения Λ.
Модель a-компонентного изображения, искаженного воздействием ИП, описывается выражением
X = xi1, j
x2 i, j
xia, j TT
, (2)
где
каждый
канал
x
1, i, j
...,
a
содержит
ИП
{xi, j =
λi, j с вероятностью p(λ)
,
hi, j с вероятностью p(h) = 1 – p(λ)
(3)
здесь p(λ) – вероятность появления полезного сигнала λi,j в ячейке с координатой (i, j), p(h) – вероятность появления помехи hi, j в ячейке с координатой (i, j), которая не зависит ни от наличия
помех в других координатах, ни от исходного сигнала, т.е. p(h) = const∀ i∈1, ..., m, j∈ 1, ..., n, hi, j – значения искаженных элементов в цветовых компонентах изображения, являющиеся независимыми случайными величинами с некоторым законом яркостного распределения, соответствующими интервалу квантования (1)
hi, j = rnd[0, ..., 2N – 1] .
(4)
Требуется разработать алгоритм восстанов-
ления зашумленного изображения X, позволяющий сформировать оценку Λ̂ , наиболее близкую к ее истинным значениям
||Λ̂ – Λ|| → min.
(5)
Метод и реализующий его алгоритм межканальной компенсации импульсных
помех
Предлагаемый метод межканальной ком-
пенсации ИП на многокомпонентных цифро-
вых изображениях предполагает выполнение
следующих этапов. Вначале осуществляется
обнаружение ИП в каждом цветовом канале
изображения. Затем происходит компенсация
(т.е. замена) искаженных элементов одного ка-
нала неискаженными элементами других кана-
лов. К примеру, искаженные элементы канала с
компонентой
x
1 i,
j
компенсируются
(заменяются)
значениями соответствующих по положению
элементов
других
компонент
x
2 i,
j,
...,
x
a i, j
.
При-
чем
выбор
канала
(xi2,
j,
...,
x
a i,
j
),
из
которого
будет
взято значение яркости для компенсации поте-
рянного в xi1, j уровня, осуществляется на основе принципа минимума межканального расстоя-
ния между пространственными окрестностями
соответствующих элементов, вычисляемых без
учета яркости этого элемента. Далее следует
повторная процедура оценки наличия помех
в каждом канале и покомпонентное восстанов-
ление изображения ранговым алгоритмом.
Предложенный метод рассмотрим в виде ал-
горитма для случая трехкомпонентного цифро-
вого изображения с компонентами R (красный),
G (зеленый) и B (синий), которое обозначим
в соответствии с выражением (2)
X
=
[x
R i,
j
x
G i,
j
x
B i,
j]T
.
(6)
54 “Оптический журнал”, 80, 10, 2013
Шаг 1. Предварительное покомпонентное
оценивание среднего значения яркости ИП.
Проводится грубая оценка пространственно-
го
положения
ИП
на
компонентах
x
R i,
j,
x Gi,
j,
x
B i,
j,
изображения X и вычисляется их средняя яркость. Для этого формируются матрицы x̂ 1Ri, j, x̂ 1Gi, j, x̂ 1Bi, j значений яркости обнаруженных помех
x R, G, B i, j
при
λi1, jP∈[0,..Q., 2N
- 1]
]1
N2 ,...,0[∈
j 1,iλ
x – ∑ ∑ x w ≥ TR, G, B i, j
Ë
=
λi2, j ∈[0,..., 2N p = –P q = –Q
-R1],G, B i + p, j +
p
λia, j ∈[0,..., 2N -1]
i + p, j + q
]1- N2 ,...,0[∈ j2,iλ ]ww1ii-≠=iNi[[r2r]],,,.jj.≠=.,j0j[[r[r]]∈==j0a,1iλ
=
Ë
R, G, B
x̂ 1 = 0 при x – ∑ ∑ x w < Ti, j
λi1, jP∈[0,..Q., 2N
- 1]
R, G, B i, j
Ë
=
λi2, j ∈[0,..., 2N p = –P q = –Q
-R1],G, B i + p, j +
p
λia, j ∈[0,..., 2N -1]
i + p, j + q
]1
N2 ,...,0[∈
j 1,iλ
]1- N2 ,...,0[∈ j2,iλ ]1ww-ii ≠=Nii[2[rr]],,,.j.j.≠=,0jj[[r[r]∈]==ja,0i1λ
=
Ë
,
(7)
где wi, j – весовые коэффициенты обнаружителя, i[r], j[r] – индексы заданной ранговой статистики, T – значение порога, выбираемое экспериментальным путем, T = 55, p = (–P, ..., 0, ..., P), q = (–Q, ..., 0, ..., Q) – размеры апертуры по i и j.
Далее формируются бинарные матрицы x̂ 2Ri, j, x̂ 2Gi, j, x̂ 2Bi, j оценки помех
x̂ 2iR, j,
G,
B
=
. 1 п ри x̂ 1iR, j,
0
при x̂ 1iR, j,
G, G,
B B
≠ =
0 0
.
(8)
После этого вычисляются средние яркости обнаруженных помех в каналах
m n
mn
–1
∑ ∑ ∑ ∑Ĥ R, G, B =
x̂ 1iR, j, G, B
x̂ 2iR, j, G, B .
i=1j=1
i=1j=1
(9)
Шаг 2. Оценивание положения ИП в каждом цветовом канале R, G и B изображения. Поскольку ИП различны по модальности [1], то для оценивания их пространственного положения на цифровых изображениях используются алгоритмы обнаружения верхнемодальных, нижнемодальных, бимодальных и равномерных ИП.
Алгоритм обнаружения верхнемодальных ИП в каналах изображения описывается выражением
1 при VH
∑ ∑1 P Q
x R, G, B i + p, j + p
(2P + 1)(2Q + 1) p=–P q=–Q
≤ x R, G, B i, j
ĥ
(1) i, j
R,
G,
B
=
0 при VH
∑ ∑1 P Q
xR, G, B i + p, j + p
(2P + 1)(2Q + 1) p=–P q=–Q
> x R, G, B i, j
,
(10)
где VH – весовой коэффициент для верхнемодального обнаружителя, выбранный экспериментально, VH = 1,5.
Алгоритм обнаружения нижнемодальных ИП в каждом из каналов имеет вид
1 при VL
∑ ∑1 P Q
x R, G, B i + p, j + p
(2P + 1)(2Q + 1) p=–P q=–Q
≥ x R, G, B i, j
∑ ∑ĥ
(2) i, j
R,
G,
B
=
1 PQ
0 при VL
x R, G, B i + p, j + p
(2P + 1)(2Q + 1) p=–P q=–Q
< x R, G, B i, j
,
(11)
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013
55
гдеVL – весовой коэффициент для нижнемодального обнаружителя, выбранный экспериментально, VL = 0,5.
Алгоритм обнаружения ИП с равномерным или бимодальным распределением яркости, основанный на разности центрального элемента апертуры с ее медианой, представляется выражением
ĥ 1 при x – ∑ ∑ x w ≥ T(3) R, G, B = 0 пр и x – ∑ ∑ x w < T.i, j
λi1, jP∈[0,...Q, 2N
- 1]
R, G, i, j
B
Ë
=
λi2, j ∈[0,..., 2N -1R], G, B
p
=
–P
q
=
–Q
i + p, j +
p
λia, j ∈[0,..., 2N -1]
]1
N2 ,...,0[∈
j 1,iλ
i+
p,
j
+
q
]1- N2 ,...,0[∈ j2,iλ ]1ww-ii =≠Nii[[2rr]],,,.j.j.≠=,0jj[[[rr∈]] ==ja,0i1λ
=
Ë
λi1, jP∈[0,..Q., 2N
- 1]
R, G, i, j
B
Ë
=
λi2, j ∈[0,..., 2N -1R], G, B
p
=
–P
q
=
–Q
i + p, j +
p
λia, j ∈[0,..., 2N -1]
]1
N2 ,...,0[∈
j 1,iλ
i+
p,
j
+
q
]1- N2 ,...,0[∈ j2,iλ ]w1w-ii ≠=iNi[[2rr]],,,.j.j≠.=,j0j[r[[r]∈]==j 0a, i1λ
=
Ë
(12)
На основе информации о значениях средней яркости помех Ĥ R, Ĥ G, Ĥ B (вычисленных по
формуле (9)) в r, g, b-каналах обнаружитель
принимает решение, какой из алгоритмов оценивания (10)–(12) применить к конкретному виду ИП
ĥ
1 R, i, j
G,
B
=
ĥ
(1) i, j
R,
G,
B
при
Ĥ R,
G,
B
ϵ
0,6(2N
–
1),
...,
(2N
–
1)
ĥ
(2) i, j
R,
G,
B
при
Ĥ R,
G,
B
ϵ
0,
...,
0,4(2N
–
1)
.
ĥ
(3) i, j
R,
G,
B
при
Ĥ R,
G,
B
ϵ
0,4(2N
–
1),
...,
0,6(2N
–
1)
(13)
Шаг 3. Восстановление многокомпонентных изображений с использованием межканальной обработки. После процедур обнаружения ИП в каждом цветовом канале осуществляется их компенсация на основе меж-
канальной избыточности, т.е. формирование
элементов
c
R i,
j,
c
,G
i, j
c
B i,
j
R,
G,
B-компонент
мно-
гокомпонентного изображения C. В канале R
компенсация происходит следующим обра-
зом:
xR i, j
при (ĥ 1Ri, j = 0) ˅ (ĥ 1Ri, j = 1 ˄ ĥ 1Gi, j = 1 ˄ ĥ 1Bi, j = 1)
c
R i,
j
=
xGi, j, xBi, j,
если если
|M~ R |M~ R
– –
MG| MG|
< >
|M~ R |M~ R
– –
MMBB|| при ĥ 1Ri, j = 1 ˄ ĥ 1Gi, j = 0 ˄ h ̂ 1Bi, j =
0
,
(14)
xGi, j при ĥ 1Ri, j = 1 ˄ ĥ 1Gi, j = 0 ˄ ĥ 1Bi, j = 1
xBi, j при ĥ 1Ri, j = 1 ˄ ĥ 1Gi, j = 1 ˄ ĥ 1Bi, j = 0
где символы ˄ и ˅ означают логические операции “И” и “ИЛИ”,
∑ ∑1 P Q
M
= (2P
+
1)(2Q
+
1)
p=
–P
q = –Q
xi
+
p,
j
+
p
–
средняя
яркость
в
апертуре,
∑ ∑M~
1 =
[(2P + 1)(2Q + 1)] – 1
PQ
xi + p, j + p w'i + p, j + q – средняя яркость в апертуре без учета центрального
p = –P q = –Q
элемента,
111 w'i + p, j + q = 1 0 1 – весовой коэффициент.
111
56 “Оптический журнал”, 80, 10, 2013
Смысл выражения (14) состоит в том, что если помехой поражен элемент с координатой (i, j) R-компоненты, то он заменяется элементом (i, j)-ой компоненты, в которой он не искажен. Причем если не искажены помехой оба i, j-ых элемента компонент G и B, то выбор ком-
поненты для компенсации осуществляется на основе принципа минимума расстояния между окрестностью компоненты R и соответствующими окрестностями G и B-каналов.
По аналогичному принципу осуществляется компенсация в канале G, имеющая вид
xG i, j
при (ĥ 1Gi, j = 0) ˅ (ĥ 1Ri, j = 1 ˄ ĥ 1Gi, j = 1 ˄ ĥ 1Bi, j = 1)
c
G i, j
=
x
R i,
j,
xBi, j,
если если
|M~ G |M~ G
– –
MR| MR|
< |M~ G – > |M~ G –
MMBB| | при ĥ 1Ri, j = 0 ˄ ĥ 1Gi, j = 1 ˄
ĥ 1Bi,
j
=
0
x
R i,
j
при ĥ 1Ri, j = 0 ˄ ĥ 1Gi, j = 1 ˄ ĥ 1Bi, j = 1
xBi, j при ĥ 1Ri, j = 1 ˄ ĥ 1Gi, j = 1 ˄ ĥ 1Bi, j = 0
.
(15)
В канале B компенсация оцененных на шагах 1 и 2 ИП происходит по аналогичному правилу
xB i, j
при (ĥ 1Bi, j = 0) ˅ (ĥ 1Ri, j = 1 ˄ ĥ 1Gi, j = 1 ˄ ĥ 1Bi, j = 1)
c
B i,
j
=
x
R i,
j,
xGi, j,
еессллии|M|~M~BB––MMRR| |>