Например, Бобцов

ИЗМЕРЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ СКАНИРУЮЩЕГО ЗЕРКАЛА

ОПТИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ТЕХНОЛОГИЯ
УДК 531.7.08, 535.8
ИЗМЕРЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ СКАНИРУЮЩЕГО ЗЕРКАЛА
© 2013 г. А. Н. Королёв *, доктор техн. наук; А. Я. Лукин **, канд. физ.-мат. наук; Г. С. Полищук ***, канд. техн. наук
* ООО «Оптротех», Санкт-Петербург ** Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Санкт-Петербург *** Оптико-механическое объединение, Санкт-Петербург
E-mail: a.korolev@optrotech.ru
Обсуждается новая технология измерения динамической погрешности движения сканирующего зеркала, работающего в режиме строчно-кадровой развертки. Приведены результаты экспериментов, показывающих возможность измерения динамической погрешности углового движения зеркала с точностью на уровне 1''.
Ключевые слова: сканирующее зеркало, светочувствительная матрица, погрешность измерения, модуляция излучения, динамическая погрешность углового движения.
Коды OCIS: 100.2000
Поступила в редакцию 20.02.2013

Статья посвящена проблеме измерения динамической погрешности углового движения сканирующего зеркала (разработка Специального конструкторского бюро космического приборостроения Института космических исследований Российской академии наук) с блоком строчно-кадровой развертки (БСКР), используемого в бортовых системах наблюдения Земли для развертки изображения относительно приемника излучения. Основная задача исследований состояла в оценке метрологических возможностей новой измерительной технологии. Поэтому в работе отражена только часть методических, вычислительных и пользовательских возможностей разработанного измерительного стенда.
Исходные параметры движения поворотного зеркала приведены в таблице.
Один полный цикл строчно-кадрового сканирования длится порядка 80 с. Очевидно, что выполнение измерений возможно только при
60

условии сохранения в памяти некоторой картины, отображающей процесс углового движения зеркала, с последующей ее обработкой.
Поэтому для измерения параметров движения сканирующего зеркала с блоком БСКР был разработан стенд, обеспечивающий регистрацию моментальных угловых положений зеркала в процессе его движения в виде изображений световых треков, формируемых на светочувствительной матрице фотоприемного устройства. Целью измерений является оценка динамической погрешности движения сканирующего зеркала, т.е. определение отклонения угловой координаты в каждой точке траектории от линейного (по шкале времени) закона углового движения.
Оптическая схема стенда (рис. 1) включает коллиматор 1 (от скамьи ОСК-2) с фокусным расстоянием 1600 мм, в фокусе которого расположена круглая диафрагма 2, освещаемая светодиодом 3, сканирующее зеркало 9 с при-
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013

Параметры движения поворотного зеркала

Параметры
угол поворота зеркала в направлении оси строчной развертки с постоянной скоростью 0,0838 рад/с, град
длительность одного скана по строке, с
пошаговый поворот зеркала в направлении кадровой развертки, град

Значение ±10,6
2,21 0,573

полный угол поворота при полном числе позиций по кадру, равном 35, град

19,5

направление движения для четных и нечетных строк противоположно по направлению

водом 8 и цифровая фотокамера 7 (CANON EOS 5D Mark II с объективом CANON EF 85  mm f/1.8). Параллельный световой пучок на выходе коллиматора отражается от зеркала и попадает в объектив цифровой фотокамеры. В зависимости от угла поворота зеркала изображение излучателя фокусируется в определенную зону светочувствительной матрицы телевизионной камеры. Излучение светодиода модулируется с помощью генератора импульсов 4, который управляется от компьютера 5 посредством специальной программы и запускается импульсом начала строки развертки зеркала от блока БСКР 6. Компьютер

обеспечивает программное управление всеми элементами стенда, включая блок строчнокадровой развертки, фотокамеру и модулятор светодиода, а также выполняет анализ картины треков (в том числе серии изображений треков) для вычисления динамической погрешности и других параметров углового движения зеркала.
Диафрагма, установленная в фокальной плоскости коллиматора, имеет диаметр 3 мм. Размер изображения этой диафрагмы на матрице фотоприемника определяется увеличением системы V = 85/1600 = 0,057×, он равен 160 мкм. При размере пиксела 6,4 мкм диаметр изображения составляет 25 пикселов. Этот размер изображения круга является достаточным для определения координат его центра с точностью до сотых долей пиксела.
Предварительная калибровка фотоприемного устройства позволила определить калибровочный коэффициент K = 15,797''/пикс, определяющий цену 1 пиксела в угловых секундах. Измеренная дисторсия объектива на краю поля – 0,5%. С учетом калибровочного коэффициента получаем оценку дисторсии порядка 250''.
На рис. 2 приведен пример изображения треков в форме матрицы изображений круглой диафрагмы. Положение каждого трека (пятна), формируемого фотоприемником, зависит от углового положения зеркала в момент формирования импульса модулятором. Размерность матрицы треков 50×26 – 50 отсчетов по строке, строк − 26. Длительность светового импульса в каждой точке составляет 50 мкс при временном интервале между точками 44 мс. Длительность импульса обеспечивает отсутствие смаза.

Рис. 1. Стенд измерения динамической погрешности углового движения сканирующего зеркала. Подробности в тексте.
“Оптический журнал”, 80, 10, 2013

Рис. 2. Изображение картины треков в форме матрицы изображений круглой диафрагмы.
61

Длительности светового импульса 50 мкс при записи каждого трека (пятна) соответствует смаз размером 0,1 пиксела (0,6 мкм, или 1,5"). Все 1300 треков одинаково смазаны, что приводит к общему для всех треков смещению центра на половину размера смаза, т.е. на 0,3 мкм (0,75"). Этот незначительный общий сдвиг не влияет на результат измерения.
Предварительная обработка картины треков сводится к вычислению центра каждого изображения с разрешением до тысячных долей пиксела. Подобная задача была успешно решена авторами в работе [1].
В предположении линейности строчной и кадровой разверток, а также отсутствия пространственных искажений, изображения треков должны образовывать равномерную прямоугольную сетку с постоянными шагами по обеим координатам. Однако реальные искажения картины треков связаны с дисторсией объектива фотокамеры, ошибками волнового фронта испытуемого зеркала, а также с нелинейной зависимостью координаты от угла через функцию тангенса.
По результатам определения координат x, y центров всех 1300 треков (пятен) в пикселах программа обработки данных обеспечивает возможность вычисления следующих величин: координат центров в угловых секундах, отклонения dx и dy координат центров от идеальной сетки, динамической погрешности движения (для нечетных и четных строк) как остаток dx и dy после вычитания тренда, а также среднеквадратических отклонений (СКО) координат треков, определяемых по результатам многократных измерений.
Процедура вычисления этих величин следующая. Сначала по координатам треков в

центральной зоне (наименее искаженной дисторсией) вычисляются параметры (шаг по осям Х и Y) “идеальной” решетки с фиксированным шагом, которую должны составлять треки при полном отсутствии любых искажений. Вычисляются координаты треков для идеальной решетки, а затем – отклонения dx и dy координат реальных треков от идеальных по осям Х и Y.
На рис. 3а представлена картина векторов смещений реальных координат треков относительно решетки с фиксированным шагом. Векторы имеют 10-кратный масштаб по отношению к масштабу решетки. Рисунок показывает, что наблюдается глобальное дисторсионное искажение, которое описывается гладкой функцией.
Известна форма трапециевидных искажений растра при использовании сканирующего плоского зеркала [2]. Эти искажения определяются зависимостью координаты от угла поворота зеркала через функцию тангенса. Расчеты показывают, что в рассматриваемом случае эти искажения и дисторсия объектива имеют противоположные знаки, что значительно уменьшает искажения. Поскольку точки на картине треков (рис. 2) формируются различными зонами зеркала, то отклонение от плоскостности зеркала также приводит к деформации растра. Однако, авторы настоящей статьи не располагали сведениями о качестве поверхности сканирующего зеркала, и поэтому не было возможности оценить его вклад в искажения растра.
Для вычисления динамической погрешности углового движения зеркала использовался метод вычитания тренда в форме одномерной степенной функции 3-го порядка для каждой строки или столбца. Поскольку эта функция является сечением поля дисторсии по направ-

Рис. 3. Картины векторов смещений реальных координат треков относительно решетки с фиксированным шагом – исходная (а) и после выполнения процедуры коррекции глобальной функции дисторсии путем вычитания кубических трендов по строкам и столбцам (б).
62 “Оптический журнал”, 80, 10, 2013

лениям строк и столбцов, такой подход обеспе-

чивает решение задачи коррекции дисторсион-

ных искажений координат треков.

На рис. 3б приведена картина векторов сме-

щений реальных координат треков после вы-

полнения процедуры коррекции глобальной

функции дисторсии путем вычитания кубиче-

ских трендов по строкам и столбцам. При ука-

занном для рис. 3а масштабе векторов здесь

вообще незаметно наличие сдвигов координат

из-за их малости.

Рассмотрим результаты измерений динамической погрешности для направления вдоль оси Х, т.е. по строкам. При исследовании погреш-

Рис. 4. Графики угловой динамической погрешности по Х нечетных (1) и четных строк
(2).

ности по оси Х совершенно справедливо разде- распределения) не должно превышать ±1,5".

лить оценки нечетных и четных строк, так как Поскольку в это значение также вносит вклад

их движение происходит в противоположных в нестабильность угловых положений само-

направлениях и реализация этих движений с го зеркала для различных треков по столбцам,

помощью соответствующих приводов может то можно утверждать, что собственно погреш-

иметь различную динамику. Погрешность каж- ность измерения с использованием описанной

дой строки вычисляется путем вычитания трен- технологии находится на уровне 1".

да, описывающего сечение дисторсии на данной

Полученные результаты измерения динами-

строке и соответствующего функции регрессии ческой погрешности и есть оценка нелинейно-

3-го порядка, из совокупности значений коор- сти строчной развертки сканирующего зеркала.

динат треков x. Ограниченный размер статьи Для лучшего понимания полученных резуль-

не позволяет привести графики для всей сово- татов считаем полезным предложить другую

купности строк, подтверждающие высокую обобщенную оценку полученных отклонений

степень воспроизводимости динамической по- от линейности, основанную на расчете угловых

грешности по строкам при существенно различ- скоростей.

ной форме и величине тренда. Этот факт отра-

Из исходных данных следует, что скорость

жает корректность математической процедуры углового перемещения зеркала в направлении

разделения глобальной функции дисторсии, ко- строчной развертки составляет 0,0838 рад/с

торая в максимумах достигала 200", и искомой (или 4,8013 °/с = 172845 "/с). Угловая скорость

функции динамической погрешности.

отраженного луча удваивается по отношению к

На рис. 4 представлены графики среднего угловой скорости зеркала и будет равна 34570

значения динамической погрешности нечетных угл. с/с.

и четных строк, полученные путем усреднения

Графики динамической погрешности чет-

значений погрешности по столбцам.

ных и нечетных строк в направлении строчной

Вычисление отклонений всех реализаций ди- развертки (рис. 4) показывают, что ее размах

намической погрешности от их средних значений не превышает ±10", а максимальный пере-

по столбцам отдельно для нечетных и четных пад между точками (первые разности) не пре-

строк позволило получить общие по всей матрице вышает ±8". Это значение позволяет сделать

значения СКО, которые как для нечетных так и оценку флуктуаций угловой скорости зеркала

для четных строк оказались близкими ±0,5".

в процессе сканирования, которая соответству-

Полученные результаты позволяют сделать ет ±8/44×103 = ±181"/с.

следующие выводы: значение динамической по-

Таким образом, относительные случайные

грешности угловых движений исследованного об- флуктуации угловой скорости сканирующего

разца сканирующего зеркала по оси Х не превыша- зеркала не превышают ±0,5%.

ет ±10", ее функционалы различны для нечетных

Если погрешность определения угловой ко-

и четных строк и имеют высокую устойчивость ординаты, равную 1", отнести также к времен-

для всех строк, попавших в область измерения.

ному интервалу между треками (44 мс), то по-

При оценке СКО динамической погреш- лучим оценку погрешности угловой скорости

ности, равного ±0,5", полное значение по- ±1/44×103 = ±23"/с, следовательно, ее относи-

грешности (в предположении нормального тельное значение составляет ±0,07%. *****

“Оптический журнал”, 80, 10, 2013

63

Литература 1. Королев А.Н., Лукин А.Я., Полищук Г.С. Новая концепция измерения угла; модельные и экспериментальные исследования // Оптический журнал. 2012. Т. 79. № 6. С. 52–58. 2. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. Л.: «Машиностроение», 1977. С. 50–53.
64 “Оптический журнал”, 80, 10, 2013