КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ В МИКРОСКОПЕ
УДК 535.8 КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ В МИКРОСКОПЕ
© 2009 г. М. А. Волкова*; А. А. Литвинович*; К. И. Мельников*; С. Н. Натаровский**, доктор техн. наук ** Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, ** механики и оптики, Санкт-Петербург
** ОАО “ЛОМО”, Санкт-Петербург
Рассмотрена возможность использования методики профессора Русинова М.М. и ее модификации для оценки качества изображения по пограничной кривой в микроскопии. Показана простота и перспективность рассмотренной методики.
Ключевые слова: качество изображения в микроскопах.
Коды OCIS: 220.0220.
Поступила в редакцию 02.05.2009.
На различных стадиях от разработки до изготовления микроскопа выполняется оценка качества создаваемого им изображения. Например, по качеству изображения точечного объекта в цеховых условиях судят о качестве сборки микрообъектива и проводят ее коррекцию. Цеховой контроль осуществляется по изображениям тест-объектов – мирам, точкам, большой группе точек, расположенных хаотично на непрозрачном фоне – “звездному небу”, шпальным мирам с неровными краями – “рвань” и пр. Контроль проводится визуально, что предопределяет его субъективный характер. Тест-объекты, такие как “звездное небо” и “рвань”, которые изготавливаются на “ЛОМО”, также должны быть аттестованы, а аттестация базируется на визуальной оценке возможности их использования при контроле микрооптики.
На стадии приемки изделия техническим контролером часто используется метод сравнения с эталонным образцом микрообъектива или микроскопа. При этом все опять сводится к визуальной оценке качества изображения тест-объекта, которое для испытуемого образца должно быть не хуже, чем для эталонного. Здесь возможна ошибка интерпретации наблюдаемой картины.
В статье рассматривается возможность использования телевизионного (ТВ) метода регистрации изображения тестового объекта в виде края полуплоскости с последующей его компьютерной обработкой для получения комплексной оценки качества изображения в микроскопе с целью устранения субъективизма в его оценке.
Известно [1–7], что производная функции светораспределения в изображении края полуплоскости (пограничная кривая) дает функцию рассеяния линии (ФРЛ). Свертка ФРЛ с идеальным изображением шпальной или синусоидальной миры дает их изображение в реальной системе. По ним можно построить график функции передачи модуляции (ФПМ), “плоский” вариант которой может быть получен также в результате фурье-преобразования ФРЛ. Суммирование двух сдвинутых друг относительно друга ФРЛ позволяет определить разрешающую способность, а через интегрирование ФРЛ определяется функция концентрации энергии (ФКЭ) в изображении линии и пр. Сравнение полученной ФРЛ с ее идеальным образом с учетом закона сохранения энергии дает информацию о числе Штреля, что в свою очередь дает возможность судить о среднеквадратической деформации волнового фронта.
Все эти характеристики могут быть получены для разных точек поля, в различных сечениях и для различных длин волн, что и заставляет обратить внимание на пограничную кривую для исследования качества изготовления микрооптики и качества изображения.
Работая с ТВ изображением, необходимо понимать, что оно всегда существенно хуже изображения в визуальном канале микроскопа; пограничная кривая характеризует качество изображения сложной системы, включающей в себя, помимо контролируемого изделия (например микрообъектива), еще и вспомогательный микроскоп, телекамеру, канал связи и пр. На
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
23
рис. 1 приведена принципиальная оптическая схема измерительной установки.
Известно использование метода оценки качества изображения по пограничной кривой [6, 7], а также по изображению щели конечной ширины [8, 9]. В [6] описан графоаналитический способ, суть которого заключается в сдвиге пограничной кривой на ширину шпалы миры Фуко. Меняя значения сдвига, можно, не имея реальных шпальных мир, построить их изображения с последующим вычислением контраста в их изображении и построением кривой, определяющей передачу контраста в полосе частот в соответствии с шагом указанных мир. В [8] подробно рассмотрены вопросы учета влияния фотоприемника (линейного ПЗС). В качестве тест-объекта использовалась щель конечной ширины, что потребовало также рассмотреть вопрос о выборе ее ширины с учетом увеличения вспомогательного микрообъектива. Перечисленные обстоятельства позволяют в настоящей работе не касаться указанных вопросов.
При выборе характеристик вспомогательного микроскопа (его увеличения β1 и передней апертуры Ав) следует стремиться к тому, чтобы его работа в схеме не отразилась сильно на результатах измерения. Для реализации этого условия воспользуемся таблицами Л. Джонса [10] и рекомендациями Д.С. Волосова [11], согласно которым для уверенного восприятия структуры изображения ТВ канала на минимальный элемент указанной структуры должно приходиться 12–15 ТВ линий, или пикселов. В нашем случае минимальным элементом структуры Δρ является расстояние между максимумами в суммарном изображении двух сдвинутых относительно друг друга ФРЛ, значение которого в нашем случае определится как одна оптическая единица, равная λ/2Аи′ , где А′и – задняя апертура измеритель-
ИС К
О ПИ Объектив
М
ТК
Рис. 1. Принципиальная оптическая схема измерительной установки. ИС – источник света, К – конденсор, О – тест-объект, ПИ – плоскость изображения тест-объекта, М – вспомогательный микроскоп, ТК – телекамера.
ной установки, которая может быть вычислена по формуле
Aè′
=
λ 30δ
.
(1)
Здесь λ – длина волны, δ – ширина ТВ линии, или
размер пиксела.
Общее увеличение всей установки β = βиβв, где βи – увеличение испытуемой системы, βв – увеличение вспомогательного микроскопа. Одно-
временно для β справедлива формула β = А/А′и, где А – передняя апертура испытуемой системы,
откуда, если принять λ = 600 нм, δ = 6 мкм, по-
лучим, что β = 300 А. Для определения передней
апертуры вспомогательного микроскопа введем
условие, что он не должен изменять значение
ФПМ испытуемой системы Ти более чем на ΔТ, например на 5%. Для ΔТ можно написать
ΔT
=
Tè −ÒèÒâ Òè
= 1 − Òâ ,
(2)
где Ти, Тв – ФПМ испытуемой системы и вспомогательного микроскопа.
Примем для Тв треугольную аппроксимацию, тогда Tâ =1− N /N0, откуда ΔT = N /N0, где N, N0 – пространственная частота и предельная пространственная частота. Легко показать, что
ΔТ = А′/Ав, откуда
Ав = А′/ΔТ,
(3)
где А′ – задняя апертура испытуемой системы. Например, для объектива с βи = 5 и А = 0,1 по-
лучим β = 30, βв = 6, Ав = 0,4 и Ав′ = 0,083. Считая оптическую систему линейной от-
носительно синусоидального сигнала на входе, в плоскости изображения вспомогательного микроскопа М (рис. 1) получим синусоидальное распределение с шагом 1/N′. Считая телекамеру (ТК) также линейным элементом схемы, на выходе получим синусоидальный сигнал с амплитудой в θ(N′) раз меньше исходной. При этом для пространства изображений
θ(N′) = Т(N′)V(N′),
(4)
где Т(N′) – ФПМ оптической системы, V(N′) – геометрическая ФПМ ТК. Для V(N′) справедлива формула
V(N′) = sin(πm)/πm, m = δ/Δρ′ = δN′. (5)
Геометрическая ФПМ телекамеры V(N′) при принятых нами условиях, при которых размер пиксела в 15 раз меньше размера минимального элемента структуры Δρ′, принимает значение 0,993 для предельной пространственной частоты.
24 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
Следует обратить внимание, что неэффективность переносов носителей зарядов и диффузия носителей в подложке приводят к тому, что “суммарная” передаточная функция на предельной пространственной частоте имеет значение примерно в три раза меньшее, чем 0,993 [12].
На рис. 2 приведены фрагмент ТВ изображения края полуплоскости (а), две пограничные кривые, полученные фотометрированием ТВ изображения (б), и две сглаженные пограничные кривые 1 и 2, сдвинутые относительно друг друга на ширину шпалы (в), а также кривая 3, определяемая разностью указанных кривых 1 и 2 и дающая изображение шпалы.
(а)
3 (б) 2
1 12
0 0,84
0,02
(в) 1
2
0,04
0,42
3
0
0,02
0,04
Рис. 2. а – фрагмент ТВ изображения края полуплоскости; б – пограничные кривые, полученные фотометрированием ТВ изображения. 1 – результат прямого фотометрирования, 2 – результат сглаживания шумового компонента кривой 1, в – две сглаженные пограничные кривые 1 и 2, сдвинутые относительно друг друга на ширину шпалы; 3 разность кривых 1 и 2 (изображение шпалы шириной, равной сдвигу пограничных кривых).
Для определения минимального сдвига кривых 1 и 2 (рис. 2в) по суммарному светораспределению в изображениях двух сдвинутых ФРЛ сначала была взята производная от функции у(х), определяющей ход пограничной кривой, что дает функцию рассеяния линии h(х) (рис. 3а, кривая 1)
h(x) = dy(x)/d(x).
(6)
Для вычисления суммарного светораспределения ƒ(х) в изображениях двух сдвинутых ФРЛ используем формулу
f(x) = h(x + Δ) + h(x − Δ) + + 2 h(x + Δ)h(x − Δ)μ,
(7)
где Δ – величина сдвига ФРЛ от нулевого положения, μ – степень когерентности освещения объекта, которая определяется модулем нормированного спектра Фурье распределения интенсивности в зрачке испытуемой системы.
Для круглой равномерно освещенной апертуры значение μ определится по формуле
μ = 2(JI(π2ΔC))/(π2ΔC) ,
(8)
где С = А0/А – множитель некогерентности Д.С. Рождественского, А0 – апертура конденсора K (рис. 1), которая выбирается равной передней апертуре испытуемой системы А, JI(π2ΔС) – функция 1-го рода 1-го порядка.
При настройке измерительной установки апертура освещающих пучков Аo и апертура испытуемой системы в пространстве объекта А выбирались одинаковыми. Это приводит к тому, что величина μ для минимального сдвига пограничных кривых будет принимать нулевое значение или близкое к нему, что позволяет третьим слагаемым в формуле (7) пренебречь и ограничиться при вычислении f(x) сложением реально полученных ТВ способом сигналов, определяющих интенсивность (рис. 3а, кривая 2). Задаваясь провалом в центре светораспределения f(x) и руководствуясь, например, критерием Классена (провал 5%), находим минимальное значение Δ, которое в свою очередь определяет сдвиг двух пограничных кривых по рис. 2б. Удвоенный минимальный сдвиг кривых определит разрешающую способность, или предельную пространственную частоту N′ = 1/b, где b = 2Δ – шаг миры, отнесенный к пространству изображений.
Далее весь частотный интервал делится на несколько интервалов, для которых можно вычислить, используя операцию свертки, светораспределение в изображении шпальной миры g(x),
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
25
6 (а)
(б)
41
80
2 2
0
40
–2 0
0
0,02
0,04
0,04 0,06 0,08
(в) (г)
40 40
0 0,04
80
0,06 0,08 (д)
0 0,04
80
0,06 (е)
0,08
40 40
0 0,04 0,06 0,08
0 0
0,04
0,08
Рис. 3. а – ФРЛ (1) и сумма двух сдвинутых ФРЛ (2); б, в, г, д, е – изображения шпальных мир Фуко с различным шагом (пояснения в тексте).
приведены его оптическая схема (а), а также расчетные результаты и наложенные на них результаты измерений (б, в, г). Кривые практически идентичны – среднеквадратическое отклонение кривых, полученных по результатам измерений и их обработки, от теоретических кривых не превышает 4%.
Использование пограничной кривой при оценке качества изображения по сравнению с использованием дифракционных изображений точки или линии с энергетической точки зрения более выгодно. Энергетическое преимущество позволяет в телеканале иметь более высокое отношение сигнал/шум и, следовательно, обеспечивает более высокие метрологические характеристики [8]. Кроме того “точка” и “линия” на тест-объекте должны иметь такой размер, чтобы дифрагирующие на них пучки полностью заполняли апертуру испытуемой системы [9]. Такой
имеющей шаг в соответствии с пространственной частотой этого интервала, a именно – 1/b, 1/2b, 1/3b и т. д., до нулевой частоты (не менее 10 точек) –
g(x) ≈ g0 (x) ⊗ h(x),
(9)
где g0(x) – светораспределение в идеальном изображении миры Фуко, ⊗ – оператор свертки. Для
g0(x) справедливо уравнение
∑где
g0 (x)
=
N −N
rect⎜⎜⎝⎜⎛
x X0
− nX⎠⎞⎟⎟⎟⎟,
(10)
rect⎜⎛⎝⎜⎜
x X0
⎠⎞⎟⎟⎟
=
⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪10
x â
≤
X 2
,
îñòàëüíûõ
òî÷êàõ.
(11)
Отметим, что вместо миры Фуко может быть использована и мира с синусоидальным светораспределением, а также и другие виды мир.
В результате получается серия светораспределений (рис. 3б–3е), позволяющих вычислить контраст K этих изображений по известной формуле
K = (Emax − Emin )/(Emax + Emin ) (12)
и построить график передаточной функции. Приведенное на рис. 2а изображение и кривые
на рис. 3 были получены при оценке качества изображения объектива, имеющего увеличение βи = –4× и переднюю апертуру А = 0,3. На рис. 4
26
(а)
52 1
0,5
206,3
(б)
2 1
116,2
0 0,02 0,04 0,06
1 (в)
0,5
0 1,5
1 0,5
0 0
1 2
0,02
12 0,02
0,04 0,06 (г)
0,04 0,06
Рис. 4. а – оптическая схема контролируемого объектива, б – расчетная (1) и измеренная (2) пограничные кривые; в – расчетная (1) и измеренная (2) ФРЛ; г – расчетная и измеренная сумма двух сдвинутых ФРЛ.
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
проблемы нет при использовании тест-объекта в виде полуплоскости.
При экспериментальной проверке описанной методики использовались микрообъективы и объективы видеокамер систем технического зрения, работающих с конечного расстояния на конечное. По этой же методике также проводилась оценка качества изображений в микровизорах проходящего и отраженного света. Опыт показал целесообразность получения передаточной функции не из анализа изображения шпальных мир (рис. 3), а из фурье-преобразования ФРЛ. Обработка результатов измерений проводилась средствами “Mathcad”. На рис. 5 представлены результаты вычисления ФПМ Т(N′) с учетом влияния ФПМ ТК по формуле (4) для объектива по рис. 4а при использовании преобразования Фурье (а) и использовании методики М.М. Русинова для случаев свертки ФРЛ с тест-объектом в виде синусоидальной миры (б) и миры Фуко (в). Перед выполнением операции свертки ФРЛ нормируется так, чтобы площадь под ее кривой равнялась единице. Контраст в изображении миры Фуко несколько выше, но в целом наблюдается довольно хорошее совпадение результатов.
На рис. 5г приведены для микрообъектива ОПХ-10 ЛБ-0 (10×0,25, длина тубуса бесконечность) расчетная ФРЛ (кривая 1) и полученная из пограничной кривой через ее производную (кривая 2), среднеквадратическое отклонение кривых друг от друга 8%. На рис. 5д приведена ФПМ, полученная через преобразование Фурье ФРЛ (кривая 2 на рис. 5г).
Отметим, что, используя одномерное преобразование Фурье, мы здесь рассматриваем “плоский” вариант ФПМ, не претендующий на исчерпывающую оценку свойств испытуемой системы, но достаточную для производственной практики. Также построены методика и программное обеспечение “IMATEST” (www.imatest.com), используемые при контроле качества изображения с видеокамер и цифровых фотоаппаратов.
Выводы
– Модифицированный метод Русинова М.М. оценки качества изображения по пограничной кривой обеспечивает достаточную для производственной практики точность, исключает субъективизм при оценке качества изображения
1
(а) 1
(б) 1
(в)
0,5 0,5 0,5
0 1,05
200 (г)
400
0
200 400 1
0 (д)
400
0,525 0 0,03
0,05
2 1
0,07 x 0,09
0,6
0,2 0
50 100 150
Рис. 5. а – ФПМ, вычисленная для объектива по рис. 4а при использовании преобразования Фурье; б, в – ФПМ, полученные при использовании методики М.М. Русинова для случаев свертки ФРЛ с тест-объектом в виде синусоидальной миры (б) и миры Фуко (в); г – ФРЛ микрообъектива ОПХ-10 ЛБ-0 (10×0,25, длина тубуса бесконечность) расчетная (1) и полученная из пограничной кривой через ее производную (2); д – ФПМ микрообъектива ОПХ-10 ЛБ-0 (10×0,25), полученная через преобразование Фурье ФРЛ.
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
27
в микроскопе, прост в реализации в цеховых условиях и наиболее полезен при контроле готового изделия;
– исследования могут проводиться как в белом свете, так и при монохроматическом освещении, что позволяет оценить степень коррекции хроматических аберраций;
– метод не исключает визуальные методы оценки качества изображения по изображению точки или линии, которые по своей оперативности при цеховой сборке узлов микроскопа на сегодня незаменимы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Папаян Г.В., Агроскин Л.С., Ларина Р.М. Оценка качества объективов микроскопов на основе телевизионно-компьютерного анализа картин Эри // ОМП. 1995. № 6. С. 21–26.
2. Зверев В.А., Болдырев Н.И., Сокольский М.Н. Фотоэлектрический фотометр для измерения концентрации энергии в пятне рассеяния // ОМП. 1977. № 5. С. 27–29.
3. Зверев В.А., Кирилловский В.К., Сокольский М.Н. Исследование качества изображения оптических систем методом изофотометрической фоторегистрации // ОМП. 1976. № 8. С. 14–17.
4. Кирилловский В.К. Применение телевидения при контроле и аттестации оптических систем. Учебное пособие. Л.: ЛИТМО, 1983. 56 с.
5. Кирилловский В.К., Крынин Л.И. Оценка качества изображения по функции рассеяния линии // ОМП. 1980. № 6. С. 1–4.
6. Русинов М.М. Техническая оптика. Л.: Машгиз, 1961. 328 с.
7. Захарнев А.П., Иванов П.П., Муравьева Г.И., Полевиков М.П., Чухнин А.Я. Установка для измерения передаточных функций оптикоэлектронных приборов с цифровой обработкой данных // ОМП. 1978. № 5. С. 25–27.
8. Великотный М.А., Петрас С.В. Принципиальные аспекты измерения оптической передаточной функции с помощью дискретного самосканирующего фотоприемника // Оптический журнал. 1994. № 9. С. 50–55.
9. Герловин Б.Я. Методика измерения ширины щелевых тест-объектов для контроля микрооптики // ОМП. 1979. № 7. С. 41–43.
10. Ллойд Дж. Системы тепловидения. М.: Мир, 1978. 414 с.
11. Волосов Д.С. Фотографическая оптика. М.: Искусство, 1978. 543 с.
12. Грязин Г.Н. К расчету частотных характеристик приборов с зарядовой связью // Изв. вузов. Приборостроение. 2001. Т. 44. № 3. С. 22–24.
28 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
© 2009 г. М. А. Волкова*; А. А. Литвинович*; К. И. Мельников*; С. Н. Натаровский**, доктор техн. наук ** Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, ** механики и оптики, Санкт-Петербург
** ОАО “ЛОМО”, Санкт-Петербург
Рассмотрена возможность использования методики профессора Русинова М.М. и ее модификации для оценки качества изображения по пограничной кривой в микроскопии. Показана простота и перспективность рассмотренной методики.
Ключевые слова: качество изображения в микроскопах.
Коды OCIS: 220.0220.
Поступила в редакцию 02.05.2009.
На различных стадиях от разработки до изготовления микроскопа выполняется оценка качества создаваемого им изображения. Например, по качеству изображения точечного объекта в цеховых условиях судят о качестве сборки микрообъектива и проводят ее коррекцию. Цеховой контроль осуществляется по изображениям тест-объектов – мирам, точкам, большой группе точек, расположенных хаотично на непрозрачном фоне – “звездному небу”, шпальным мирам с неровными краями – “рвань” и пр. Контроль проводится визуально, что предопределяет его субъективный характер. Тест-объекты, такие как “звездное небо” и “рвань”, которые изготавливаются на “ЛОМО”, также должны быть аттестованы, а аттестация базируется на визуальной оценке возможности их использования при контроле микрооптики.
На стадии приемки изделия техническим контролером часто используется метод сравнения с эталонным образцом микрообъектива или микроскопа. При этом все опять сводится к визуальной оценке качества изображения тест-объекта, которое для испытуемого образца должно быть не хуже, чем для эталонного. Здесь возможна ошибка интерпретации наблюдаемой картины.
В статье рассматривается возможность использования телевизионного (ТВ) метода регистрации изображения тестового объекта в виде края полуплоскости с последующей его компьютерной обработкой для получения комплексной оценки качества изображения в микроскопе с целью устранения субъективизма в его оценке.
Известно [1–7], что производная функции светораспределения в изображении края полуплоскости (пограничная кривая) дает функцию рассеяния линии (ФРЛ). Свертка ФРЛ с идеальным изображением шпальной или синусоидальной миры дает их изображение в реальной системе. По ним можно построить график функции передачи модуляции (ФПМ), “плоский” вариант которой может быть получен также в результате фурье-преобразования ФРЛ. Суммирование двух сдвинутых друг относительно друга ФРЛ позволяет определить разрешающую способность, а через интегрирование ФРЛ определяется функция концентрации энергии (ФКЭ) в изображении линии и пр. Сравнение полученной ФРЛ с ее идеальным образом с учетом закона сохранения энергии дает информацию о числе Штреля, что в свою очередь дает возможность судить о среднеквадратической деформации волнового фронта.
Все эти характеристики могут быть получены для разных точек поля, в различных сечениях и для различных длин волн, что и заставляет обратить внимание на пограничную кривую для исследования качества изготовления микрооптики и качества изображения.
Работая с ТВ изображением, необходимо понимать, что оно всегда существенно хуже изображения в визуальном канале микроскопа; пограничная кривая характеризует качество изображения сложной системы, включающей в себя, помимо контролируемого изделия (например микрообъектива), еще и вспомогательный микроскоп, телекамеру, канал связи и пр. На
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
23
рис. 1 приведена принципиальная оптическая схема измерительной установки.
Известно использование метода оценки качества изображения по пограничной кривой [6, 7], а также по изображению щели конечной ширины [8, 9]. В [6] описан графоаналитический способ, суть которого заключается в сдвиге пограничной кривой на ширину шпалы миры Фуко. Меняя значения сдвига, можно, не имея реальных шпальных мир, построить их изображения с последующим вычислением контраста в их изображении и построением кривой, определяющей передачу контраста в полосе частот в соответствии с шагом указанных мир. В [8] подробно рассмотрены вопросы учета влияния фотоприемника (линейного ПЗС). В качестве тест-объекта использовалась щель конечной ширины, что потребовало также рассмотреть вопрос о выборе ее ширины с учетом увеличения вспомогательного микрообъектива. Перечисленные обстоятельства позволяют в настоящей работе не касаться указанных вопросов.
При выборе характеристик вспомогательного микроскопа (его увеличения β1 и передней апертуры Ав) следует стремиться к тому, чтобы его работа в схеме не отразилась сильно на результатах измерения. Для реализации этого условия воспользуемся таблицами Л. Джонса [10] и рекомендациями Д.С. Волосова [11], согласно которым для уверенного восприятия структуры изображения ТВ канала на минимальный элемент указанной структуры должно приходиться 12–15 ТВ линий, или пикселов. В нашем случае минимальным элементом структуры Δρ является расстояние между максимумами в суммарном изображении двух сдвинутых относительно друг друга ФРЛ, значение которого в нашем случае определится как одна оптическая единица, равная λ/2Аи′ , где А′и – задняя апертура измеритель-
ИС К
О ПИ Объектив
М
ТК
Рис. 1. Принципиальная оптическая схема измерительной установки. ИС – источник света, К – конденсор, О – тест-объект, ПИ – плоскость изображения тест-объекта, М – вспомогательный микроскоп, ТК – телекамера.
ной установки, которая может быть вычислена по формуле
Aè′
=
λ 30δ
.
(1)
Здесь λ – длина волны, δ – ширина ТВ линии, или
размер пиксела.
Общее увеличение всей установки β = βиβв, где βи – увеличение испытуемой системы, βв – увеличение вспомогательного микроскопа. Одно-
временно для β справедлива формула β = А/А′и, где А – передняя апертура испытуемой системы,
откуда, если принять λ = 600 нм, δ = 6 мкм, по-
лучим, что β = 300 А. Для определения передней
апертуры вспомогательного микроскопа введем
условие, что он не должен изменять значение
ФПМ испытуемой системы Ти более чем на ΔТ, например на 5%. Для ΔТ можно написать
ΔT
=
Tè −ÒèÒâ Òè
= 1 − Òâ ,
(2)
где Ти, Тв – ФПМ испытуемой системы и вспомогательного микроскопа.
Примем для Тв треугольную аппроксимацию, тогда Tâ =1− N /N0, откуда ΔT = N /N0, где N, N0 – пространственная частота и предельная пространственная частота. Легко показать, что
ΔТ = А′/Ав, откуда
Ав = А′/ΔТ,
(3)
где А′ – задняя апертура испытуемой системы. Например, для объектива с βи = 5 и А = 0,1 по-
лучим β = 30, βв = 6, Ав = 0,4 и Ав′ = 0,083. Считая оптическую систему линейной от-
носительно синусоидального сигнала на входе, в плоскости изображения вспомогательного микроскопа М (рис. 1) получим синусоидальное распределение с шагом 1/N′. Считая телекамеру (ТК) также линейным элементом схемы, на выходе получим синусоидальный сигнал с амплитудой в θ(N′) раз меньше исходной. При этом для пространства изображений
θ(N′) = Т(N′)V(N′),
(4)
где Т(N′) – ФПМ оптической системы, V(N′) – геометрическая ФПМ ТК. Для V(N′) справедлива формула
V(N′) = sin(πm)/πm, m = δ/Δρ′ = δN′. (5)
Геометрическая ФПМ телекамеры V(N′) при принятых нами условиях, при которых размер пиксела в 15 раз меньше размера минимального элемента структуры Δρ′, принимает значение 0,993 для предельной пространственной частоты.
24 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
Следует обратить внимание, что неэффективность переносов носителей зарядов и диффузия носителей в подложке приводят к тому, что “суммарная” передаточная функция на предельной пространственной частоте имеет значение примерно в три раза меньшее, чем 0,993 [12].
На рис. 2 приведены фрагмент ТВ изображения края полуплоскости (а), две пограничные кривые, полученные фотометрированием ТВ изображения (б), и две сглаженные пограничные кривые 1 и 2, сдвинутые относительно друг друга на ширину шпалы (в), а также кривая 3, определяемая разностью указанных кривых 1 и 2 и дающая изображение шпалы.
(а)
3 (б) 2
1 12
0 0,84
0,02
(в) 1
2
0,04
0,42
3
0
0,02
0,04
Рис. 2. а – фрагмент ТВ изображения края полуплоскости; б – пограничные кривые, полученные фотометрированием ТВ изображения. 1 – результат прямого фотометрирования, 2 – результат сглаживания шумового компонента кривой 1, в – две сглаженные пограничные кривые 1 и 2, сдвинутые относительно друг друга на ширину шпалы; 3 разность кривых 1 и 2 (изображение шпалы шириной, равной сдвигу пограничных кривых).
Для определения минимального сдвига кривых 1 и 2 (рис. 2в) по суммарному светораспределению в изображениях двух сдвинутых ФРЛ сначала была взята производная от функции у(х), определяющей ход пограничной кривой, что дает функцию рассеяния линии h(х) (рис. 3а, кривая 1)
h(x) = dy(x)/d(x).
(6)
Для вычисления суммарного светораспределения ƒ(х) в изображениях двух сдвинутых ФРЛ используем формулу
f(x) = h(x + Δ) + h(x − Δ) + + 2 h(x + Δ)h(x − Δ)μ,
(7)
где Δ – величина сдвига ФРЛ от нулевого положения, μ – степень когерентности освещения объекта, которая определяется модулем нормированного спектра Фурье распределения интенсивности в зрачке испытуемой системы.
Для круглой равномерно освещенной апертуры значение μ определится по формуле
μ = 2(JI(π2ΔC))/(π2ΔC) ,
(8)
где С = А0/А – множитель некогерентности Д.С. Рождественского, А0 – апертура конденсора K (рис. 1), которая выбирается равной передней апертуре испытуемой системы А, JI(π2ΔС) – функция 1-го рода 1-го порядка.
При настройке измерительной установки апертура освещающих пучков Аo и апертура испытуемой системы в пространстве объекта А выбирались одинаковыми. Это приводит к тому, что величина μ для минимального сдвига пограничных кривых будет принимать нулевое значение или близкое к нему, что позволяет третьим слагаемым в формуле (7) пренебречь и ограничиться при вычислении f(x) сложением реально полученных ТВ способом сигналов, определяющих интенсивность (рис. 3а, кривая 2). Задаваясь провалом в центре светораспределения f(x) и руководствуясь, например, критерием Классена (провал 5%), находим минимальное значение Δ, которое в свою очередь определяет сдвиг двух пограничных кривых по рис. 2б. Удвоенный минимальный сдвиг кривых определит разрешающую способность, или предельную пространственную частоту N′ = 1/b, где b = 2Δ – шаг миры, отнесенный к пространству изображений.
Далее весь частотный интервал делится на несколько интервалов, для которых можно вычислить, используя операцию свертки, светораспределение в изображении шпальной миры g(x),
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
25
6 (а)
(б)
41
80
2 2
0
40
–2 0
0
0,02
0,04
0,04 0,06 0,08
(в) (г)
40 40
0 0,04
80
0,06 0,08 (д)
0 0,04
80
0,06 (е)
0,08
40 40
0 0,04 0,06 0,08
0 0
0,04
0,08
Рис. 3. а – ФРЛ (1) и сумма двух сдвинутых ФРЛ (2); б, в, г, д, е – изображения шпальных мир Фуко с различным шагом (пояснения в тексте).
приведены его оптическая схема (а), а также расчетные результаты и наложенные на них результаты измерений (б, в, г). Кривые практически идентичны – среднеквадратическое отклонение кривых, полученных по результатам измерений и их обработки, от теоретических кривых не превышает 4%.
Использование пограничной кривой при оценке качества изображения по сравнению с использованием дифракционных изображений точки или линии с энергетической точки зрения более выгодно. Энергетическое преимущество позволяет в телеканале иметь более высокое отношение сигнал/шум и, следовательно, обеспечивает более высокие метрологические характеристики [8]. Кроме того “точка” и “линия” на тест-объекте должны иметь такой размер, чтобы дифрагирующие на них пучки полностью заполняли апертуру испытуемой системы [9]. Такой
имеющей шаг в соответствии с пространственной частотой этого интервала, a именно – 1/b, 1/2b, 1/3b и т. д., до нулевой частоты (не менее 10 точек) –
g(x) ≈ g0 (x) ⊗ h(x),
(9)
где g0(x) – светораспределение в идеальном изображении миры Фуко, ⊗ – оператор свертки. Для
g0(x) справедливо уравнение
∑где
g0 (x)
=
N −N
rect⎜⎜⎝⎜⎛
x X0
− nX⎠⎞⎟⎟⎟⎟,
(10)
rect⎜⎛⎝⎜⎜
x X0
⎠⎞⎟⎟⎟
=
⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪10
x â
≤
X 2
,
îñòàëüíûõ
òî÷êàõ.
(11)
Отметим, что вместо миры Фуко может быть использована и мира с синусоидальным светораспределением, а также и другие виды мир.
В результате получается серия светораспределений (рис. 3б–3е), позволяющих вычислить контраст K этих изображений по известной формуле
K = (Emax − Emin )/(Emax + Emin ) (12)
и построить график передаточной функции. Приведенное на рис. 2а изображение и кривые
на рис. 3 были получены при оценке качества изображения объектива, имеющего увеличение βи = –4× и переднюю апертуру А = 0,3. На рис. 4
26
(а)
52 1
0,5
206,3
(б)
2 1
116,2
0 0,02 0,04 0,06
1 (в)
0,5
0 1,5
1 0,5
0 0
1 2
0,02
12 0,02
0,04 0,06 (г)
0,04 0,06
Рис. 4. а – оптическая схема контролируемого объектива, б – расчетная (1) и измеренная (2) пограничные кривые; в – расчетная (1) и измеренная (2) ФРЛ; г – расчетная и измеренная сумма двух сдвинутых ФРЛ.
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
проблемы нет при использовании тест-объекта в виде полуплоскости.
При экспериментальной проверке описанной методики использовались микрообъективы и объективы видеокамер систем технического зрения, работающих с конечного расстояния на конечное. По этой же методике также проводилась оценка качества изображений в микровизорах проходящего и отраженного света. Опыт показал целесообразность получения передаточной функции не из анализа изображения шпальных мир (рис. 3), а из фурье-преобразования ФРЛ. Обработка результатов измерений проводилась средствами “Mathcad”. На рис. 5 представлены результаты вычисления ФПМ Т(N′) с учетом влияния ФПМ ТК по формуле (4) для объектива по рис. 4а при использовании преобразования Фурье (а) и использовании методики М.М. Русинова для случаев свертки ФРЛ с тест-объектом в виде синусоидальной миры (б) и миры Фуко (в). Перед выполнением операции свертки ФРЛ нормируется так, чтобы площадь под ее кривой равнялась единице. Контраст в изображении миры Фуко несколько выше, но в целом наблюдается довольно хорошее совпадение результатов.
На рис. 5г приведены для микрообъектива ОПХ-10 ЛБ-0 (10×0,25, длина тубуса бесконечность) расчетная ФРЛ (кривая 1) и полученная из пограничной кривой через ее производную (кривая 2), среднеквадратическое отклонение кривых друг от друга 8%. На рис. 5д приведена ФПМ, полученная через преобразование Фурье ФРЛ (кривая 2 на рис. 5г).
Отметим, что, используя одномерное преобразование Фурье, мы здесь рассматриваем “плоский” вариант ФПМ, не претендующий на исчерпывающую оценку свойств испытуемой системы, но достаточную для производственной практики. Также построены методика и программное обеспечение “IMATEST” (www.imatest.com), используемые при контроле качества изображения с видеокамер и цифровых фотоаппаратов.
Выводы
– Модифицированный метод Русинова М.М. оценки качества изображения по пограничной кривой обеспечивает достаточную для производственной практики точность, исключает субъективизм при оценке качества изображения
1
(а) 1
(б) 1
(в)
0,5 0,5 0,5
0 1,05
200 (г)
400
0
200 400 1
0 (д)
400
0,525 0 0,03
0,05
2 1
0,07 x 0,09
0,6
0,2 0
50 100 150
Рис. 5. а – ФПМ, вычисленная для объектива по рис. 4а при использовании преобразования Фурье; б, в – ФПМ, полученные при использовании методики М.М. Русинова для случаев свертки ФРЛ с тест-объектом в виде синусоидальной миры (б) и миры Фуко (в); г – ФРЛ микрообъектива ОПХ-10 ЛБ-0 (10×0,25, длина тубуса бесконечность) расчетная (1) и полученная из пограничной кривой через ее производную (2); д – ФПМ микрообъектива ОПХ-10 ЛБ-0 (10×0,25), полученная через преобразование Фурье ФРЛ.
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
27
в микроскопе, прост в реализации в цеховых условиях и наиболее полезен при контроле готового изделия;
– исследования могут проводиться как в белом свете, так и при монохроматическом освещении, что позволяет оценить степень коррекции хроматических аберраций;
– метод не исключает визуальные методы оценки качества изображения по изображению точки или линии, которые по своей оперативности при цеховой сборке узлов микроскопа на сегодня незаменимы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Папаян Г.В., Агроскин Л.С., Ларина Р.М. Оценка качества объективов микроскопов на основе телевизионно-компьютерного анализа картин Эри // ОМП. 1995. № 6. С. 21–26.
2. Зверев В.А., Болдырев Н.И., Сокольский М.Н. Фотоэлектрический фотометр для измерения концентрации энергии в пятне рассеяния // ОМП. 1977. № 5. С. 27–29.
3. Зверев В.А., Кирилловский В.К., Сокольский М.Н. Исследование качества изображения оптических систем методом изофотометрической фоторегистрации // ОМП. 1976. № 8. С. 14–17.
4. Кирилловский В.К. Применение телевидения при контроле и аттестации оптических систем. Учебное пособие. Л.: ЛИТМО, 1983. 56 с.
5. Кирилловский В.К., Крынин Л.И. Оценка качества изображения по функции рассеяния линии // ОМП. 1980. № 6. С. 1–4.
6. Русинов М.М. Техническая оптика. Л.: Машгиз, 1961. 328 с.
7. Захарнев А.П., Иванов П.П., Муравьева Г.И., Полевиков М.П., Чухнин А.Я. Установка для измерения передаточных функций оптикоэлектронных приборов с цифровой обработкой данных // ОМП. 1978. № 5. С. 25–27.
8. Великотный М.А., Петрас С.В. Принципиальные аспекты измерения оптической передаточной функции с помощью дискретного самосканирующего фотоприемника // Оптический журнал. 1994. № 9. С. 50–55.
9. Герловин Б.Я. Методика измерения ширины щелевых тест-объектов для контроля микрооптики // ОМП. 1979. № 7. С. 41–43.
10. Ллойд Дж. Системы тепловидения. М.: Мир, 1978. 414 с.
11. Волосов Д.С. Фотографическая оптика. М.: Искусство, 1978. 543 с.
12. Грязин Г.Н. К расчету частотных характеристик приборов с зарядовой связью // Изв. вузов. Приборостроение. 2001. Т. 44. № 3. С. 22–24.
28 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009