ЦИФРОВОЙ АВТОКОЛЛИМАТОР
УДК 531.748: 621.397 ЦИФРОВОЙ АВТОКОЛЛИМАТОР
© 2009 г. А. Н. Королев**, доктор техн. наук; А. И. Гарцуев**; Г. С. Полищук*; В. П. Трегуб*, канд. техн. наук
** ОАО “ЛОМО”, Санкт-Петербург
** ООО “Оптротех”, Санкт-Петербург
В статье представлена информация о разработке и исследовании цифрового двухкоординатного автоколлиматора с использованием в качестве фотоприемного и измерительного элемента ПЗС-матрицы. Показано, что погрешность калибровки на краю диапазона ± 8′ составляет 0,05′′; получена верхняя метрологическая оценка точности, которая не превышает 0,1′′.
Ключевые слова: измерение плоского угла, автоколлиматор, ПЗС-камера, калибровка.
Коды OCIS: 120.3930, 230.5160.
Поступила в редакциию 17.05.2009.
Автоколлиматоры широко используются во многих задачах угловых измерений [1]. Особо важными являются точные угловые измерения для технологий, связанных с разработкой и созданием систем навигации и ориентации, в том числе точных гироскопов, кодовых датчиков угла, авиационных, космических и морских систем навигации и астроориентации, а также при создании крупногабаритных оптических систем и большебазных интерферометров.
В современных прецизионных автоколлиматорах в качестве фотоприемного устройства широко используются матричные фотоприемники – ПЗСлинейки и матрицы, поскольку это уникальные приборы, которые, формируя информационный сигнал, одновременно являются и измерительной шкалой [2–4].
Так, например, фирма “TRIOPTICS” (Германия) выпускает на ПЗС-матрицах серию двухкоординатных автоколлиматоров “TRIANGLE” с фокусными расстояниями от 100 до 1000 мм, разрешением от 0,1′′ до 0,01′′ и погрешностью от 2,5′′ до 0,2′′.
Фирма “MOELLER-WEDEL” (Германия) выпускает прецизионные метрологические двухкоординатные автоколлиматоры “ELCOMAT 3000” и “ELCOMAT HR” с использованием ПЗС-линеек с разрешением до 0,005′′ и погрешностью от 0,1′′ до 0,01′′.
В статье представлена конкурентоспособная отечественная разработка, выполненная сотрудниками ОАО “ЛОМО” и ООО “Оптротех”, циф-
рового автоколлиматора (далее по тексту ЦАК) с использованием в качестве фотоприемного и измерительного элемента телевизионной камеры на основе ПЗС-матрицы.
Основные технические характеристики цифрового двухкоординатного автоколлиматора:
дискретность выходных данных – от 0,1′′ до 0,001′′,
диапазоны измерений угла – ±10′ по горизонтальной оси и ±7′ по вертикальной оси,
среднеквадратическое отклонение (СКО) результатов измерения углов по каждой из осей в пределах диапазона измерений не более ±0,01′′ при цикле накопления не более 10 с,
полная погрешность измерений в нормальных условиях в диапазоне измерений угла ±5′ – не более ±0,1′′,
фокусное расстояние объектива – 500 мм, диаметр выходного зрачка объектива – 50 мм.
Оптическая схема и методика расчета угловых смещений
Оптическая схема автоколлиматора приведена на рис. 1. Лучи от автоколлимационной марки (перекрестья) 2, освещенной светодиодом 1 (L-793SRD-H, красный [5]), отразившись от светоделителя 4, выходят из объектива 5 параллельным пучком; отразившись от плоского зеркала 6 (угол отклонения α которого измеряется), в обратном ходе через объектив 5 и светоделитель 4 формируют автоколлимационное изображение
42 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
61 52
43
Рис. 1. Оптическая схема автоколлиматора. 1 – светодиод, 2 – автоколлимационная марка, 3 – ПЗС-матрица, 4 – светоделитель, 5 – объектив, 6 – плоское зеркало.
перекрестья на ПЗС-матрице 3 камеры “Видеоскан-415” [6].
При повороте нормали зеркала относительно оптической оси автоколлиматора на угол α отраженные от зеркала лучи поворачиваются на двойной угол 2α относительно оптической оси, соответственно, изображение перекрестья в плоскости ПЗС-матрицы изменяет свое положение. Измеренное в пикселах смещение перекрестья пересчитывается в величину угла поворота α в угловых секундах по формуле
α
=
1 k
Sd 2F
180×60×60 , π
(1)
где d – размер светочувствительных элементов матрицы, F – фокусное расстояние объектива, k – калибровочный коэффициент, S – линейное смещение изображения перекрестья на ПЗС-матрице в пикселах, определяемое выражением
S = (Cx − Cx=0 )2 +(Cy − Cy=0 )2 .
(2)
Вычисление координат центра тяжести изображения перекрестья производится в соответствии с выражениями:
∑N ∑M In,mn
∑N ∑M In,mm
∑ ∑ ∑ ∑Cx
=
n=1m=1 NM
,
Cy =
n=1m=1 NM
,
In,m
In,m
n=1m=1
n=1m=1
(3)
где Сх, Су – координаты центра тяжести по осям Х и Y соответственно; In, m – элементы матрицы яркостей; N, M – число столбцов и строк матрицы яркостей; n, m – порядковые индексы по столбцам и строкам матрицы.
В формуле (1) номинальные конструктивные
параметры F = 500 мм, размеры пиксела dx×dy = = 8,3×8,3 мм.
Для обеспечения точного перевода линейных
смещений изображения перекрестья на ПЗС-
матрице в угловую величину выполняется кали-
бровка прибора, при этом определяется фактиче-
ское значение калибровочного коэффициента k. По сути, целью калибровки является уточнение
номинальных конструктивных параметров d и F в формуле (1).
Работа с автоколлиматором осуществляется с
помощью персонального компьютера и специа-
лизированной программы “Автоколлиматор”.
На рис. 2 приведены основные окна программы
“Автоколлиматор”. Рабочее пространство пане-
Рис. 2. Основные окна программы “Автоколлиматор”. “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
43
ли “Измерение” (рис. 2) делится на две панели: панель измерения угловой координаты и панель измерения угла. Программа позволяет задавать различные параметры: выбирать единицы измерения, цену деления шкалы, разрешение (точность измерений), значение фокусного расстояния объектива, калибровочные коэффициенты для осей Х и Y, осуществлять настройку камеры (экспозиция и усиление).
Контроль параметров стабилизации прибора
Реализована функция контроля стабилизации прибора. Оценка условий стабилизации измерительных характеристик прибора связана с необходимостью контроля геометрической деформации ПЗС-матрицы вследствие прогрева в процессе работы и выработкой критерия, необходимого и достаточного для утверждения о стабилизации ПЗС-матрицы.
Предварительные исследования показали, что время стабилизации ПЗС-матриц составляет порядка 90–100 мин [7, 8].
Для контроля стабильности прибора измеряются текущие значения угловой координаты по осям X и Y и методом наименьших квадратов вычисляется функция линейной регрессии (тренд) за период измерений 10 мин.
Значение тренда является основным критерием для принятия решения о стабилизации прибора. Очевидно, что это значение зависит от требований к точности измерений. Например, если эти значения меньше 0,0005 угл.с/мин по обоим направлениям, то это означает, что в течение 20 мин погрешность, связанная с трендом, не превысит 0,01′′. Стабилизация прибора контролировалась с помощью указанной процедуры при использовании в качестве отражателя призмы БКР-180° (световозвращатель, триппель-призма). Пороговое значение тренда было установлено равным 0,0002 угл.с/мин.
В табл. 1 приведены результаты измерений на последней стадии стабилизации в интервале 60–72 мин после включения программы.
СКО результатов приведенной серии измерений составляет для направлений по осям X и Y 0,0003′′ и 0,0008′′ соответственно. На последних 10 минутах значение трендов по обоим направлениям не превышает установленный порог. На 73-й минуте программа выводит сообщение “Прибор стабилизирован”.
Таким образом, измерительная часть прибора стабилизируется за время t < 100 мин. Разброс
Таблица 1. Воспроизводимость результатов измерений при достижении условий стабилизации
t,* мин Х, угл. с Y, угл. с
Тренд по оси х
Тренд по оси y
60 –26,492 –104,030 –0,000959 0,000441 61 –26,492 –104,030 –0,000642 0,000551 62 –26,492 –104,031 –0,000305 0,000546 63 –26,492 –104,031 –0,000147 0,000187 64 –26,492 –104,030 –0,000110 0,000148 65 –26,492 –104,032 –0,000091 0,000135 66 –26,492 –104,032 –0,000077 0,000106 67 –26,493 –104,029 –0,000062 0,000067 68 –26,492 –104,030 –0,000065 0,000010 69 –26,491 –104,032 –0,000006 0,000070 70 –26,492 –104,031 –0,000015 0,000038 71 –26,492 –104,032 0,000025 0,000039 72 –26,492 –104,032 0,000022 0,000062
* t – время с момента включения камеры и программы.
результатов измерений по завершению стабилизации составляет ±0,001′′. Однако следует иметь в виду, что если в качестве отражателя используется не призма БКР-180°, а зеркало, то решающее значение будет иметь стабильность всей конструкции “автоколлиматор–зеркало”.
Калибровка прибора
Калибровка прибора проводилась с использованием прецизионного углоизмерительного стола (УС), на поворотной части которого было установлено плоское зеркало. СКО результатов измерений при такой установке зеркала значительно превышает СКО при использовании призмы БКР-180°. Поэтому для калибровки и измерения был использован метод совокупных измерений с оценкой линейной регрессии. Такой метод позволяет уменьшить влияние случайных погрешностей, связанных с механической нестабильностью стенда.
Совместные исследования УС и ЦАК позволяют сделать вывод о близости их метрологических параметров в части измерения угловой координаты.
Для каждого направления (по осям X, Y) было проведено по 2 цикла измерений.
В табл. 2 приведены результаты 1-го цикла измерений угла при повороте зеркала, установленного на УС для направления по оси Х.
На рис. 3 приведен график линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС и ЦАК (столбцы 2 и 3) для цикла Х1. Коэффициент
44 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
Таблица 2. Совокупность отсчетов при калибровке для направления по оси Х
Номер измерения
УС
ЦАК
Расчет по тренду
θ, угл. с X, угл. с Xθ, угл. с
12
3
4
1 49,42 515,454 515,569
2 100,12 464,532 464,462
3 151,00 413,220 413,173
4 200,45 363,301 363,326
5 251,64 311,647 311,725
6 300,48 262,512 262,493
7 350,96 211,549 211,608
8 414,31 147,830 147,749
9 451,82 109,988 109,938
10 500,53 60,845
60,837
11 551,86 9,208
9,094
12 601,20 –40,673 –40,642
13 650,85 –90,696 –90,690
14 700,30 –140,562 –140,538
15 751,97 –192,651 –192,622
16 801,79 –242,839 –242,843
17 855,49 –296,949 –296,974
18 901,36 –343,199 –343,212
19 952,11 –394,397 –394,370
20 1000,37 –442,939 –443,017
21 1052,05 –495,222 –495,112
СКО
X – Xθ′ , угл. с
5 –0,115
0,070 0,047 –0,025 –0,078 0,019 –0,059 0,081 0,050 0,008 0,114 –0,031 –0,006 –0,024 –0,029 0,004 0,025 0,013 –0,027 0,078 –0,110 0,061
(а)
Результаты Y, угл. с измерений Х1
, угл. с
y = –1,00803x + 565,38584
400 0,1
(б)
Совокупная погрешность
00
–400 0
–0,1
400 800
0
, угл. с
400 800 , угл. с
Рис. 3. а – график линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС (θ) и ЦАК (X), б – график совокупной погрешности (Δ) для цикла калибровки Х1.
при линейном члене регрессии является оценкой калибровочного коэффициента.
В столбце 4 табл. 2 приведены результаты расчета по формуле регрессии y = –1,00803x + + 565,38584, где х – отсчеты УС, а в столбце 5 –
разность между реальными измерениями ЦАК и результатами расчета по функции регрессии. Значения в столбце 5 могут рассматриваться как совокупная погрешность калибровки, определяемая метрологическими параметрами двух приборов. Внизу таблицы приведена совокупная погрешность в форме СКО, равная 0,061′′. График совокупной погрешности для цикла Х1 также приведен на рис. 3.
Для второго цикла измерений Х2 была получена формула регрессии y = –1,00797x + + 565,42955, где х – отсчеты УС, а совокупная погрешность в форме СКО составила 0,049′′.
Значение калибровочного коэффициента для направления по оси Х принимаем равным среднему значению из двух циклов, а именно
kX = (1,00803 +1,00799)/2 =1,00801.
Совокупная погрешность в форме СКО порядка 0,05′′ для двух приборов близкого уровня точности является хорошим показателем качества измерений.
Для калибровки по направлению оси Y труба автоколлиматора была развернута на 90о, при этом диапазон изменения отсчетов для направления по оси Х не превышал 0,5′′.
В табл. 3 приведены результаты 1-го цикла измерений угла при повороте зеркала, установленного на УС, для направления по оси Y.
На рис. 4 приведен график линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС и ЦАК для цикла Y1.
Таблица 3. Совокупность отсчетов при калибровке для направления по оси Y
Номер измерения
УС ЦАК θ, угл. с Y, угл. с
Расчет по тренду
Yθ, угл. с
Y – Yθ′ , угл. с
1 200,56 312,419 312,407 0,012
2 250,69 262,009 261,879 0,130
3 300,52 211,616 211,652 –0,036
4 352,11 159,669 159,652 0,017
5 407,67 103,597 103,651 –0,054
6 453,17 57,670 57,789 –0,119
7 501,29
9,221
9,286 –0,065
8 552,24 –42,092 –42,069 –0,023
9 600,71 –90,897 –90,924 0,027
10 652,26 –142,957 –142,884 –0,073
11 702,68 –193,504 –193,705 0,201
12 800,52 –292,360 –292,323 –0,037
СКО
0,089
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
45
(а)
Результаты Y, угл. с измерений Y1
, угл. с
400 y = –1,00795x + 514,56157 0,2
0,1
(б)
Совокупная погрешность
00
–400 0
–0,1
400 800 0 , угл. с
400 800 , угл. с
Рис. 4. а – график линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС (θ) и ЦАК (Y), б – график совокупной погрешности (Δ) для цикла калибровки Y1.
В столбце 4 табл. 3 приведены результаты расчета по формуле регрессии y = –1,00795x + + 514,56157, где х – отсчеты УС, а в столбце 5 – разность между реальными измерениями ЦАК и результатами расчета по функции регрессии. Внизу таблицы приведена совокупная погрешность в форме СКО, равная 0,089′′. График совокупной погрешности для цикла Y1 приведен также на рис. 4.
Для второго цикла измерений Y2 была получена формула регрессии y = –1,00813x + + 514,71177, где х – отсчеты УС, а совокупная погрешность в форме СКО составила 0,055′′.
Значение калибровочного коэффициента для направления по оси Y принимаем равным среднему значению из двух циклов, а именно
kY = (1,00795 +1,00813)/2 =1,00804.
Близость калибровочных коэффициентов, СКО совокупной погрешности порядка 0,05′′ и диапазон совокупной погрешности менее 0,1′′ для обоих направлений также являются подтверждением высокого качества измерений.
Контрольные измерения
После ввода в программу калибровочных коэффициентов были выполнены контрольные измерения. Поскольку УС не является сертифицированным средством измерения угла, контрольные измерения также проводились с использованием регрессионного анализа совокупных результатов измерений.
В табл. 4 приведены результаты контрольных измерений угла при повороте зеркала, установленного на УС, для направления по оси Х.
Таблица 4. Контрольные измерния для направления по оси Х
Номер измерения
УС θ, угл. с
ЦАК
Расчет по тренду
X, угл. с Xθ, угл. с
X – Xθ′ , угл. с
1 50,76 505,622 505,695 –0,073
2 152,03 404,442 404,417 0,025
3 252,61 303,814 303,829 –0,015
4 353,65 202,767 202,781 –0,014
5 452,41 104,042 104,013 0,029
6 552,48
4,001
3,935 0,066
7 652,21 –95,771 –95,803 0,032
8 750,85 –194,377 –194,451 0,074
9 852,23 –295,891 –295,839 –0,052
10 951,99 –395,656 –395,607 –0,049
11 1052,00 –495,655 –495,625 –0,030
СКО
0,049
(а) (б)
Результаты
Совокупная
измерений Y1 Х, угл. с
погрешность , угл. с
y = –1,00008x + 556,45918 0,1
400
00
–400 0
–0,1
400 800
0
, угл. с
400 800 , угл. с
Рис. 5. а – график линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС (θ) и ЦАК (X), б – график совокупной погрешности (Δ) для результатов контрольных измерений в
направлении оси Х.
На рис. 5 приведен график линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС и ЦАК (столбцы 2 и 3) для результатов измерений в направлении оси Х.
В столбце 4 табл. 4 приведены результаты расчета по формуле регрессии y = –1,00008x + + 556,71177, где х – отсчеты УС, а в столбце 5 – разность между реальными измерениями ЦАК и результатами расчета по функции регрессии. Внизу таблицы приведена совокупная погрешность в форме СКО, равная 0,049′′. График совокупной погрешности для измерений в направлении оси Х приведен также на рис. 5.
Для совокупности измерений в направлении оси Y была получена формула регрессии y = −0,9999x + 510,56146, где х – отсчеты УС, а
46 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
в столбце 5 – разность между реальными измерениями ЦАК и результатами расчета по функции регрессии. Совокупная погрешность в форме СКО составила 0,048′′.
Заключение
Проведенные исследования и измерения позволяют сделать следующие выводы:
1. В соответствии с формулами линейной регрессии для контрольных измерений коэффициенты при линейном члене отличаются от 1 не более чем на ± 0,0001. Это означает, что погрешность калибровки на краю контрольного диапазона ± 8′ не превышает 0,05′′, а в диапазоне ± 1′– 0,006′′.
2. Для обоих направлений совокупная погрешность в форме СКО не превышает 0,05′′.
3. Для обоих направлений максимальный размах совокупной погрешности не превышает ± 0,08′′.
4. Как следствие, полная погрешность цифрового двухкоординатного автоколлиматора не превышает 0,1′′. При этом следует отметить, что это лишь верхняя метрологическая оценка точности прибора, привязанная к использованному средству измерений – углоизмерительному столу.
Приведенные выводы говорят о высоких достигнутых характеристиках цифрового двух-
координатного автоколлиматора и соответствии его мировому уровню современных требований для данного класса приборов, а вынужденная косвенная оценка точностных характеристик с использованием углоизмерительного стола ставит вопрос о необходимости развития адекватных средств метрологического обеспечения для таких приборов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Высокоточные угловые измерения / Под ред. Ю.Г. Якушенкова. М.: Машиностроение, 1987. 480 с.
3. Однокоординатный фотоэлектрический автоколлиматор. Проспект НПК “ГОИ им. С.И. Вавилова”.
3. Проспект фирмы “TRIOPTICS” (Германия).
4. Проспект фирмы “MOELLER-WEDEL” (Германия).
5. Проспект фирмы “Kingbright” (США).
6. Проспект НПК “Видеоскан” (Россия).
7. Королев А.Н., Гарцуев А.И. Исследование точности позиционирования изображения на ПЗСматрице // Измерительная техника. 2004. № 5. С. 20–22.
8. Королев А.Н., Гарцуев А.И. Цифровой двухкоординатный автоколлиматор с разрешением 0,001 угловых секунды // Измерительная техника. 2004. № 12. С. 29–32.
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
47
© 2009 г. А. Н. Королев**, доктор техн. наук; А. И. Гарцуев**; Г. С. Полищук*; В. П. Трегуб*, канд. техн. наук
** ОАО “ЛОМО”, Санкт-Петербург
** ООО “Оптротех”, Санкт-Петербург
В статье представлена информация о разработке и исследовании цифрового двухкоординатного автоколлиматора с использованием в качестве фотоприемного и измерительного элемента ПЗС-матрицы. Показано, что погрешность калибровки на краю диапазона ± 8′ составляет 0,05′′; получена верхняя метрологическая оценка точности, которая не превышает 0,1′′.
Ключевые слова: измерение плоского угла, автоколлиматор, ПЗС-камера, калибровка.
Коды OCIS: 120.3930, 230.5160.
Поступила в редакциию 17.05.2009.
Автоколлиматоры широко используются во многих задачах угловых измерений [1]. Особо важными являются точные угловые измерения для технологий, связанных с разработкой и созданием систем навигации и ориентации, в том числе точных гироскопов, кодовых датчиков угла, авиационных, космических и морских систем навигации и астроориентации, а также при создании крупногабаритных оптических систем и большебазных интерферометров.
В современных прецизионных автоколлиматорах в качестве фотоприемного устройства широко используются матричные фотоприемники – ПЗСлинейки и матрицы, поскольку это уникальные приборы, которые, формируя информационный сигнал, одновременно являются и измерительной шкалой [2–4].
Так, например, фирма “TRIOPTICS” (Германия) выпускает на ПЗС-матрицах серию двухкоординатных автоколлиматоров “TRIANGLE” с фокусными расстояниями от 100 до 1000 мм, разрешением от 0,1′′ до 0,01′′ и погрешностью от 2,5′′ до 0,2′′.
Фирма “MOELLER-WEDEL” (Германия) выпускает прецизионные метрологические двухкоординатные автоколлиматоры “ELCOMAT 3000” и “ELCOMAT HR” с использованием ПЗС-линеек с разрешением до 0,005′′ и погрешностью от 0,1′′ до 0,01′′.
В статье представлена конкурентоспособная отечественная разработка, выполненная сотрудниками ОАО “ЛОМО” и ООО “Оптротех”, циф-
рового автоколлиматора (далее по тексту ЦАК) с использованием в качестве фотоприемного и измерительного элемента телевизионной камеры на основе ПЗС-матрицы.
Основные технические характеристики цифрового двухкоординатного автоколлиматора:
дискретность выходных данных – от 0,1′′ до 0,001′′,
диапазоны измерений угла – ±10′ по горизонтальной оси и ±7′ по вертикальной оси,
среднеквадратическое отклонение (СКО) результатов измерения углов по каждой из осей в пределах диапазона измерений не более ±0,01′′ при цикле накопления не более 10 с,
полная погрешность измерений в нормальных условиях в диапазоне измерений угла ±5′ – не более ±0,1′′,
фокусное расстояние объектива – 500 мм, диаметр выходного зрачка объектива – 50 мм.
Оптическая схема и методика расчета угловых смещений
Оптическая схема автоколлиматора приведена на рис. 1. Лучи от автоколлимационной марки (перекрестья) 2, освещенной светодиодом 1 (L-793SRD-H, красный [5]), отразившись от светоделителя 4, выходят из объектива 5 параллельным пучком; отразившись от плоского зеркала 6 (угол отклонения α которого измеряется), в обратном ходе через объектив 5 и светоделитель 4 формируют автоколлимационное изображение
42 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
61 52
43
Рис. 1. Оптическая схема автоколлиматора. 1 – светодиод, 2 – автоколлимационная марка, 3 – ПЗС-матрица, 4 – светоделитель, 5 – объектив, 6 – плоское зеркало.
перекрестья на ПЗС-матрице 3 камеры “Видеоскан-415” [6].
При повороте нормали зеркала относительно оптической оси автоколлиматора на угол α отраженные от зеркала лучи поворачиваются на двойной угол 2α относительно оптической оси, соответственно, изображение перекрестья в плоскости ПЗС-матрицы изменяет свое положение. Измеренное в пикселах смещение перекрестья пересчитывается в величину угла поворота α в угловых секундах по формуле
α
=
1 k
Sd 2F
180×60×60 , π
(1)
где d – размер светочувствительных элементов матрицы, F – фокусное расстояние объектива, k – калибровочный коэффициент, S – линейное смещение изображения перекрестья на ПЗС-матрице в пикселах, определяемое выражением
S = (Cx − Cx=0 )2 +(Cy − Cy=0 )2 .
(2)
Вычисление координат центра тяжести изображения перекрестья производится в соответствии с выражениями:
∑N ∑M In,mn
∑N ∑M In,mm
∑ ∑ ∑ ∑Cx
=
n=1m=1 NM
,
Cy =
n=1m=1 NM
,
In,m
In,m
n=1m=1
n=1m=1
(3)
где Сх, Су – координаты центра тяжести по осям Х и Y соответственно; In, m – элементы матрицы яркостей; N, M – число столбцов и строк матрицы яркостей; n, m – порядковые индексы по столбцам и строкам матрицы.
В формуле (1) номинальные конструктивные
параметры F = 500 мм, размеры пиксела dx×dy = = 8,3×8,3 мм.
Для обеспечения точного перевода линейных
смещений изображения перекрестья на ПЗС-
матрице в угловую величину выполняется кали-
бровка прибора, при этом определяется фактиче-
ское значение калибровочного коэффициента k. По сути, целью калибровки является уточнение
номинальных конструктивных параметров d и F в формуле (1).
Работа с автоколлиматором осуществляется с
помощью персонального компьютера и специа-
лизированной программы “Автоколлиматор”.
На рис. 2 приведены основные окна программы
“Автоколлиматор”. Рабочее пространство пане-
Рис. 2. Основные окна программы “Автоколлиматор”. “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
43
ли “Измерение” (рис. 2) делится на две панели: панель измерения угловой координаты и панель измерения угла. Программа позволяет задавать различные параметры: выбирать единицы измерения, цену деления шкалы, разрешение (точность измерений), значение фокусного расстояния объектива, калибровочные коэффициенты для осей Х и Y, осуществлять настройку камеры (экспозиция и усиление).
Контроль параметров стабилизации прибора
Реализована функция контроля стабилизации прибора. Оценка условий стабилизации измерительных характеристик прибора связана с необходимостью контроля геометрической деформации ПЗС-матрицы вследствие прогрева в процессе работы и выработкой критерия, необходимого и достаточного для утверждения о стабилизации ПЗС-матрицы.
Предварительные исследования показали, что время стабилизации ПЗС-матриц составляет порядка 90–100 мин [7, 8].
Для контроля стабильности прибора измеряются текущие значения угловой координаты по осям X и Y и методом наименьших квадратов вычисляется функция линейной регрессии (тренд) за период измерений 10 мин.
Значение тренда является основным критерием для принятия решения о стабилизации прибора. Очевидно, что это значение зависит от требований к точности измерений. Например, если эти значения меньше 0,0005 угл.с/мин по обоим направлениям, то это означает, что в течение 20 мин погрешность, связанная с трендом, не превысит 0,01′′. Стабилизация прибора контролировалась с помощью указанной процедуры при использовании в качестве отражателя призмы БКР-180° (световозвращатель, триппель-призма). Пороговое значение тренда было установлено равным 0,0002 угл.с/мин.
В табл. 1 приведены результаты измерений на последней стадии стабилизации в интервале 60–72 мин после включения программы.
СКО результатов приведенной серии измерений составляет для направлений по осям X и Y 0,0003′′ и 0,0008′′ соответственно. На последних 10 минутах значение трендов по обоим направлениям не превышает установленный порог. На 73-й минуте программа выводит сообщение “Прибор стабилизирован”.
Таким образом, измерительная часть прибора стабилизируется за время t < 100 мин. Разброс
Таблица 1. Воспроизводимость результатов измерений при достижении условий стабилизации
t,* мин Х, угл. с Y, угл. с
Тренд по оси х
Тренд по оси y
60 –26,492 –104,030 –0,000959 0,000441 61 –26,492 –104,030 –0,000642 0,000551 62 –26,492 –104,031 –0,000305 0,000546 63 –26,492 –104,031 –0,000147 0,000187 64 –26,492 –104,030 –0,000110 0,000148 65 –26,492 –104,032 –0,000091 0,000135 66 –26,492 –104,032 –0,000077 0,000106 67 –26,493 –104,029 –0,000062 0,000067 68 –26,492 –104,030 –0,000065 0,000010 69 –26,491 –104,032 –0,000006 0,000070 70 –26,492 –104,031 –0,000015 0,000038 71 –26,492 –104,032 0,000025 0,000039 72 –26,492 –104,032 0,000022 0,000062
* t – время с момента включения камеры и программы.
результатов измерений по завершению стабилизации составляет ±0,001′′. Однако следует иметь в виду, что если в качестве отражателя используется не призма БКР-180°, а зеркало, то решающее значение будет иметь стабильность всей конструкции “автоколлиматор–зеркало”.
Калибровка прибора
Калибровка прибора проводилась с использованием прецизионного углоизмерительного стола (УС), на поворотной части которого было установлено плоское зеркало. СКО результатов измерений при такой установке зеркала значительно превышает СКО при использовании призмы БКР-180°. Поэтому для калибровки и измерения был использован метод совокупных измерений с оценкой линейной регрессии. Такой метод позволяет уменьшить влияние случайных погрешностей, связанных с механической нестабильностью стенда.
Совместные исследования УС и ЦАК позволяют сделать вывод о близости их метрологических параметров в части измерения угловой координаты.
Для каждого направления (по осям X, Y) было проведено по 2 цикла измерений.
В табл. 2 приведены результаты 1-го цикла измерений угла при повороте зеркала, установленного на УС для направления по оси Х.
На рис. 3 приведен график линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС и ЦАК (столбцы 2 и 3) для цикла Х1. Коэффициент
44 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
Таблица 2. Совокупность отсчетов при калибровке для направления по оси Х
Номер измерения
УС
ЦАК
Расчет по тренду
θ, угл. с X, угл. с Xθ, угл. с
12
3
4
1 49,42 515,454 515,569
2 100,12 464,532 464,462
3 151,00 413,220 413,173
4 200,45 363,301 363,326
5 251,64 311,647 311,725
6 300,48 262,512 262,493
7 350,96 211,549 211,608
8 414,31 147,830 147,749
9 451,82 109,988 109,938
10 500,53 60,845
60,837
11 551,86 9,208
9,094
12 601,20 –40,673 –40,642
13 650,85 –90,696 –90,690
14 700,30 –140,562 –140,538
15 751,97 –192,651 –192,622
16 801,79 –242,839 –242,843
17 855,49 –296,949 –296,974
18 901,36 –343,199 –343,212
19 952,11 –394,397 –394,370
20 1000,37 –442,939 –443,017
21 1052,05 –495,222 –495,112
СКО
X – Xθ′ , угл. с
5 –0,115
0,070 0,047 –0,025 –0,078 0,019 –0,059 0,081 0,050 0,008 0,114 –0,031 –0,006 –0,024 –0,029 0,004 0,025 0,013 –0,027 0,078 –0,110 0,061
(а)
Результаты Y, угл. с измерений Х1
, угл. с
y = –1,00803x + 565,38584
400 0,1
(б)
Совокупная погрешность
00
–400 0
–0,1
400 800
0
, угл. с
400 800 , угл. с
Рис. 3. а – график линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС (θ) и ЦАК (X), б – график совокупной погрешности (Δ) для цикла калибровки Х1.
при линейном члене регрессии является оценкой калибровочного коэффициента.
В столбце 4 табл. 2 приведены результаты расчета по формуле регрессии y = –1,00803x + + 565,38584, где х – отсчеты УС, а в столбце 5 –
разность между реальными измерениями ЦАК и результатами расчета по функции регрессии. Значения в столбце 5 могут рассматриваться как совокупная погрешность калибровки, определяемая метрологическими параметрами двух приборов. Внизу таблицы приведена совокупная погрешность в форме СКО, равная 0,061′′. График совокупной погрешности для цикла Х1 также приведен на рис. 3.
Для второго цикла измерений Х2 была получена формула регрессии y = –1,00797x + + 565,42955, где х – отсчеты УС, а совокупная погрешность в форме СКО составила 0,049′′.
Значение калибровочного коэффициента для направления по оси Х принимаем равным среднему значению из двух циклов, а именно
kX = (1,00803 +1,00799)/2 =1,00801.
Совокупная погрешность в форме СКО порядка 0,05′′ для двух приборов близкого уровня точности является хорошим показателем качества измерений.
Для калибровки по направлению оси Y труба автоколлиматора была развернута на 90о, при этом диапазон изменения отсчетов для направления по оси Х не превышал 0,5′′.
В табл. 3 приведены результаты 1-го цикла измерений угла при повороте зеркала, установленного на УС, для направления по оси Y.
На рис. 4 приведен график линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС и ЦАК для цикла Y1.
Таблица 3. Совокупность отсчетов при калибровке для направления по оси Y
Номер измерения
УС ЦАК θ, угл. с Y, угл. с
Расчет по тренду
Yθ, угл. с
Y – Yθ′ , угл. с
1 200,56 312,419 312,407 0,012
2 250,69 262,009 261,879 0,130
3 300,52 211,616 211,652 –0,036
4 352,11 159,669 159,652 0,017
5 407,67 103,597 103,651 –0,054
6 453,17 57,670 57,789 –0,119
7 501,29
9,221
9,286 –0,065
8 552,24 –42,092 –42,069 –0,023
9 600,71 –90,897 –90,924 0,027
10 652,26 –142,957 –142,884 –0,073
11 702,68 –193,504 –193,705 0,201
12 800,52 –292,360 –292,323 –0,037
СКО
0,089
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
45
(а)
Результаты Y, угл. с измерений Y1
, угл. с
400 y = –1,00795x + 514,56157 0,2
0,1
(б)
Совокупная погрешность
00
–400 0
–0,1
400 800 0 , угл. с
400 800 , угл. с
Рис. 4. а – график линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС (θ) и ЦАК (Y), б – график совокупной погрешности (Δ) для цикла калибровки Y1.
В столбце 4 табл. 3 приведены результаты расчета по формуле регрессии y = –1,00795x + + 514,56157, где х – отсчеты УС, а в столбце 5 – разность между реальными измерениями ЦАК и результатами расчета по функции регрессии. Внизу таблицы приведена совокупная погрешность в форме СКО, равная 0,089′′. График совокупной погрешности для цикла Y1 приведен также на рис. 4.
Для второго цикла измерений Y2 была получена формула регрессии y = –1,00813x + + 514,71177, где х – отсчеты УС, а совокупная погрешность в форме СКО составила 0,055′′.
Значение калибровочного коэффициента для направления по оси Y принимаем равным среднему значению из двух циклов, а именно
kY = (1,00795 +1,00813)/2 =1,00804.
Близость калибровочных коэффициентов, СКО совокупной погрешности порядка 0,05′′ и диапазон совокупной погрешности менее 0,1′′ для обоих направлений также являются подтверждением высокого качества измерений.
Контрольные измерения
После ввода в программу калибровочных коэффициентов были выполнены контрольные измерения. Поскольку УС не является сертифицированным средством измерения угла, контрольные измерения также проводились с использованием регрессионного анализа совокупных результатов измерений.
В табл. 4 приведены результаты контрольных измерений угла при повороте зеркала, установленного на УС, для направления по оси Х.
Таблица 4. Контрольные измерния для направления по оси Х
Номер измерения
УС θ, угл. с
ЦАК
Расчет по тренду
X, угл. с Xθ, угл. с
X – Xθ′ , угл. с
1 50,76 505,622 505,695 –0,073
2 152,03 404,442 404,417 0,025
3 252,61 303,814 303,829 –0,015
4 353,65 202,767 202,781 –0,014
5 452,41 104,042 104,013 0,029
6 552,48
4,001
3,935 0,066
7 652,21 –95,771 –95,803 0,032
8 750,85 –194,377 –194,451 0,074
9 852,23 –295,891 –295,839 –0,052
10 951,99 –395,656 –395,607 –0,049
11 1052,00 –495,655 –495,625 –0,030
СКО
0,049
(а) (б)
Результаты
Совокупная
измерений Y1 Х, угл. с
погрешность , угл. с
y = –1,00008x + 556,45918 0,1
400
00
–400 0
–0,1
400 800
0
, угл. с
400 800 , угл. с
Рис. 5. а – график линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС (θ) и ЦАК (X), б – график совокупной погрешности (Δ) для результатов контрольных измерений в
направлении оси Х.
На рис. 5 приведен график линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС и ЦАК (столбцы 2 и 3) для результатов измерений в направлении оси Х.
В столбце 4 табл. 4 приведены результаты расчета по формуле регрессии y = –1,00008x + + 556,71177, где х – отсчеты УС, а в столбце 5 – разность между реальными измерениями ЦАК и результатами расчета по функции регрессии. Внизу таблицы приведена совокупная погрешность в форме СКО, равная 0,049′′. График совокупной погрешности для измерений в направлении оси Х приведен также на рис. 5.
Для совокупности измерений в направлении оси Y была получена формула регрессии y = −0,9999x + 510,56146, где х – отсчеты УС, а
46 “Оптический журнал”, 76, 10, 2009
в столбце 5 – разность между реальными измерениями ЦАК и результатами расчета по функции регрессии. Совокупная погрешность в форме СКО составила 0,048′′.
Заключение
Проведенные исследования и измерения позволяют сделать следующие выводы:
1. В соответствии с формулами линейной регрессии для контрольных измерений коэффициенты при линейном члене отличаются от 1 не более чем на ± 0,0001. Это означает, что погрешность калибровки на краю контрольного диапазона ± 8′ не превышает 0,05′′, а в диапазоне ± 1′– 0,006′′.
2. Для обоих направлений совокупная погрешность в форме СКО не превышает 0,05′′.
3. Для обоих направлений максимальный размах совокупной погрешности не превышает ± 0,08′′.
4. Как следствие, полная погрешность цифрового двухкоординатного автоколлиматора не превышает 0,1′′. При этом следует отметить, что это лишь верхняя метрологическая оценка точности прибора, привязанная к использованному средству измерений – углоизмерительному столу.
Приведенные выводы говорят о высоких достигнутых характеристиках цифрового двух-
координатного автоколлиматора и соответствии его мировому уровню современных требований для данного класса приборов, а вынужденная косвенная оценка точностных характеристик с использованием углоизмерительного стола ставит вопрос о необходимости развития адекватных средств метрологического обеспечения для таких приборов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Высокоточные угловые измерения / Под ред. Ю.Г. Якушенкова. М.: Машиностроение, 1987. 480 с.
3. Однокоординатный фотоэлектрический автоколлиматор. Проспект НПК “ГОИ им. С.И. Вавилова”.
3. Проспект фирмы “TRIOPTICS” (Германия).
4. Проспект фирмы “MOELLER-WEDEL” (Германия).
5. Проспект фирмы “Kingbright” (США).
6. Проспект НПК “Видеоскан” (Россия).
7. Королев А.Н., Гарцуев А.И. Исследование точности позиционирования изображения на ПЗСматрице // Измерительная техника. 2004. № 5. С. 20–22.
8. Королев А.Н., Гарцуев А.И. Цифровой двухкоординатный автоколлиматор с разрешением 0,001 угловых секунды // Измерительная техника. 2004. № 12. С. 29–32.
“Оптический журнал”, 76, 10, 2009
47