НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКНАХ С ПРИМЕСЬЮ
ÓÄÊ 581.7.069.24
ÍÅËÈÍÅÉÍÛÅ ßÂËÅÍÈß Â ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÂÎËÎÊÍÀÕ Ñ ÏÐÈÌÅÑÜÞ
© 2008 ã. © 2007 ã.
Å. Ç. Ñàâèí, êàíä. òåõí. íàóê; Í. Ã. Îñèïîâà, êàíä. ôèç-ìàò. íàóê; À. È. Ëèâàøâèëè, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê
Äàëüíåâîñòî÷íûé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò ïóòåé ñîîáùåíèÿ, Õàáàðîâñê Å-mail: telecomm@festu.khv.ru
Ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ îñîáåííîñòåé íåëèíåéíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ èçëó÷åíèÿ â îïòè÷åñêèõ âîëîêíàõ ðàçíûõ òèïîâ. Îáíàðóæåíî, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè óçêîïîëîñíîãî èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ â êîëüöåâîé âîëîêîííî-îïòè÷åñêîé óñòàíîâêå ïðîèñõîäèò çíà÷èòåëüíîå óøèðåíèå ñïåêòðà ïðåîáðàçîâàííîãî èçëó÷åíèÿ, õàðàêòåð êîòîðîãî çàâèñèò îò òèïà îïòè÷åñêîãî âîëîêíà. Ïîêàçàíî, ÷òî óøèðåíèå ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ âîçíèêàåò â ðåçóëüòàòå ýôôåêòà ÷àñòè÷íî âûðîæäåííîãî ÷åòûðåõâîëíîâîãî ñìåøåíèÿ. Íàéäåíû ðåøåíèÿ â ÿâíîì âèäå, óäîâëåòâîðÿþùèå ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò óñëîâèÿì ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòà.
Êîäû OCIS: 120.0120, 120.5710.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 28.06.2007.
Ñîâðåìåííûå òåíäåíöèè ðàçâèòèÿ âîëîêîííî-îïòè÷åñêèõ ñèñòåì ïåðåäà÷è çàêëþ÷àþòñÿ â óâåëè÷åíèè ïðîïóñêíîé ñïîñîáíîñòè îïòè÷åñêèõ âîëîêîí è äàëüíîñòè ñâÿçè. Âñå ýòî â áëèæàéøåì áóäóùåì íåìèíóåìî ïðèâåäåò ê ðîñòó ïåðåäàâàåìûõ ìîùíîñòåé, óìåíüøåíèþ äëèòåëüíîñòè èìïóëüñîâ è äðóãèì ôàêòîðàì, êîòîðûå ñïîñîáñòâóþò âîçðàñòàíèþ ðîëè íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ â âîëîêîííûõ ñâåòîâîäàõ è â ðåàëèçîâàííûõ íà èõ îñíîâå ïðèáîðàõ.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëè êîëüöåâûå âîëîêîííî-îïòè÷åñêèå óñòðîéñòâà. Îñîáûé èíòåðåñ âûçûâàåò èñïîëüçîâàíèå â òàêèõ êîíñòðóêöèÿõ îïòè÷åñêèõ âîëîêîí ñ ïðèñàäêàìè èîíîâ ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ òàêèõ, êàê Er3+, Yb3+, Cr3+ è äð [1].  ñâÿçè ñ ýòèì âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â ïðîâåäåíèè èññëåäîâàíèé, íàïðàâëåííûõ íà îáíàðóæåíèå îñîáåííîñòåé íåëèíåéíûõ ÿâëåíèé, âîçíèêàþùèõ â êîëüöåâûõ âîëîêîííî-îïòè÷åñêèõ ïðèáîðàõ, îñíîâó êîòîðûõ ñîñòàâëÿþò ñòåêëîâîëîêíà, ëåãèðîâàííûå èîíàìè ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ.
Ðàáîòà ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ íåëèíåéíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ñïåêòðà óçêîïîëîñíîãî èçëó÷åíèÿ â âîëîêîííî-îïòè÷åñêîé êîíñòðóêöèè ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ, îñíîâíûìè ýëåìåíòàìè êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ ñâåòîâîäû ðàçíûõ òèïîâ: îïòè÷åñêîå âîëîêíî ñ ïðèñàäêîé õðîìà è ñòàíäàðòíîå îäíîìîäîâîå âîëîêíî.
Êîíñòðóêöèè ñîâðåìåííûõ âîëîêîííî-îïòè÷åñêèõ óñèëèòåëåé, ëàçåðîâ, êîíâåðòåðîâ ïðåäóñìàòðèâàþò íàëè÷èå îáðàòíîé ñâÿçè, áëàãîäàðÿ êîòîðîé ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì âçàèìîäåéñòâèå íåñêîëüêèõ îïòè÷åñêèõ âîëí ñ õàðàêòåðèñòèêàìè, îòëè÷íûìè îò ïàðàìåòðîâ èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè. Ïîýòîìó íåñîìíåííûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò èññëåäîâàíèå êîëüöåâîãî óñòðîéñòâà, ôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà êîòîðîãî ïðèâåäåíà íà ðèñ. 1.
Îñíîâíûì ýëåìåíòîì óñòàíîâêè ÿâëÿåòñÿ îïòè÷åñêîå âîëîêíî 4. Íåïðåðûâíîå èçëó÷åíèå îò He–
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
Ne-ëàçåðà 1, ðàáîòàþùåãî íà äëèíå âîëíû 632,8 íì, ïîñòóïàåò ÷åðåç ëèíçó 2 â îäèí èç ïîðòîâ îòâåòâèòåëÿ 3. Ïðîéäÿ ÷åðåç âîëîêíî, ñâåòîâîé ïîòîê ñ ïîðòà îòâåòâèòåëÿ 6 ÷åðåç ñèñòåìó ëèíç ïîïàäàåò íà ñïåêòðîãðàô 7. Èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ â èññëåäóåìîì äèàïàçîíå äëèí âîëí ôèêñèðóåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîòîýëåêòðîííîãî óìíîæèòåëÿ 8 è âîëüòìåòðà 9. Èñïîëüçóåìûé ëàçåð, äëèíà ðåçîíàòîðà êîòîðîãî ñîñòàâëÿåò 1,4 ì, èçëó÷àåò íåñêîëüêî ìîä. Èíòåðâàë ìåæäó ñîñåäíèìè ìîäàìè Δλ = 0,00143 À° .
Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé óñòðîéñòâà ñ âîëîêíàìè äâóõ òèïîâ ïðåäñòàâëåíû â âèäå çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè ïðåîáðàçîâàííîãî èçëó÷åíèÿ îò äëèíû âîëíû I = ϕ(λ) (ðèñ. 2).
 îáîèõ ñëó÷àÿõ ïðîèñõîäèò çíà÷èòåëüíîå óøèðåíèå ñïåêòðîâ ïðåîáðàçîâàííîãî èçëó÷åíèÿ â ñòîðîíó äëèííîâîëíîâîé îáëàñòè. Õàðàêòåð ñïåêòðàëüíîé õàðàêòåðèñòèêè çàâèñèò îò òèïà èññëåäóåìîãî âîëîêíà. Òàê, ïðè èñïîëüçîâàíèè âîëîêíà, ëåãèðîâàííîãî õðîìîì, â ñïåêòðå ïîÿâëÿåòñÿ ïèê â ðàéîíå 633,4 íì, êîòîðûé îòñóòñòâóåò ïðè òåõ æå óñëîâèÿõ â ñòàíäàðòíîì îäíîìîäîâîì âîëîêíå.
12
4 35
56
27 8
59
Ðèñ. 1. Ôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé âîëîêîííî-îïòè÷åñêîé óñòàíîâêè. 1 – He–Ne-ëàçåð, 2 – ñèñòåìà ëèíç, 3, 6 – îòâåòâèòåëè; 4 – îïòè÷åñêîå âîëîêíî, 5 – êîííåêòîðû, 7 – ñïåêòðîãðàô, 8 – ÔÝÓ, 9 – âîëüòìåòð.
15
I, îòí. åä. 0,8
0,4
Ñìåùåíèå ñòîêñîâîé âîëíû îòíîñèòåëüíî íàêà÷êè íà (à) 632,8 íì ïðè ÂÊÐ
gR, ñì–1 ΩR×10–12, Ãö ΔfR×10–12, Ãö
ΔλR, íì
128 5,60 0,98 1,18
440 19,27 3,01 4,01
466 20,41 3,26 4,35
490 21,46 3,42 4,56
0 632 I, îòí. åä.
0,8
633 (á)
634
0,4
0 632 633 634
λ, íì
Ðèñ. 2. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ñïåêòðàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ïðåîáðàçîâàííîãî èçëó÷åíèÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè ñëåäóþùèõ âîëîêîí: à – ëåãèðîâàííîãî Cr3+, á – ñòàíäàðòíîãî îäíîìîäîâîãî.
Ðàññìîòðèì íåëèíåéíûå ÿâëåíèÿ, êîòîðûå ñïîñîáíû âûçâàòü ïîäîáíîå óøèðåíèå ñïåêòðîâ â ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêå.
Ôàçîâàÿ êðîññ-ìîäóëÿöèÿ íå ìîæåò ñëóæèòü ïðè÷èíîé íàáëþäàåìîãî óøèðåíèÿ âñëåäñòâèå ìàëîé ìîùíîñòè âîçíèêàþùåãî èçëó÷åíèÿ.
Ñîãëàñíî òåîðèè ðàññåÿíèÿ èçëó÷åíèÿ â âîëîêîííûõ ñâåòîâîäàõ ñîâìåñòíî ñ èçëó÷åíèåì íàêà÷êè ωí ïîÿâëÿåòñÿ íîâûé ñèãíàë ω = ωí ± Ω. Òàê êàê èíòåíñèâíîñòü àíòèñòîêñîâîé âîëíû íèæå èíòåíñèâíîñòè ñòîêñîâîé íà íåñêîëüêî ïîðÿäêîâ, òî èìååò ñìûñë ðàññìîòðåòü òîëüêî ñëó÷àé, êîãäà ω = ωí – Ω.
Âûíóæäåííîå ðàññåÿíèå Ìàíäåëüøòàìà–Áðèëëþýíà (ÂÐÌÁ) äàåò ÷àñòîòíûé ñäâèã ΩÁ = = 55π ×109 ðàä/ñ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ΔfÁ = 27,5 ÃÃö èëè ΔλÁ = 0,0367 íì.
Îöåíèâàÿ ÷àñòîòíûé ñäâèã ΩR, âûçâàííûé êîìáèíàöèîííûì ðàññåÿíèåì, ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî êîýôôèöèåíò êîìáèíàöèîííîãî óñèëåíèÿ gR ñèëüíî çàâèñèò îò ÷àñòîòíîãî ñäâèãà ìåæäó íàêà÷êîé è ñòîêñîâîé âîëíîé. Äëÿ ïëàâëåíîãî êâàðöà gR ïðèíèìàåò ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå íà ÷àñòîòå, ñìåùåííîé îò ÷àñòîòû íàêà÷êè íà 13,2 ÒÃö (440 ñì–1). Ñîãëàñíî [2] ñóùåñòâóþò äðóãèå çíà÷åíèÿ ΩR, ïðè êîòîðûõ gR èìååò äîïîëíèòåëüíûå ìàêñèìóìû (ñì. òàáëèöó). Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè íàêà÷-
êå He–Ne-ëàçåðîì íà âûõîäå âîëîêíà èç ÷èñòîãî ïëàâëåíîãî êâàðöà ñëåäóåò îæèäàòü ìàêñèìóìû óñèëåíèÿ â ñïåêòðå íà äëèíàõ âîëí: 633,98; 636,81; 637,15 è 637,36 íì.
Ñóäÿ ïî îöåíêàì ÷àñòîòíîãî ñäâèãà, óøèðåíèå ñïåêòðà, ïðåäñòàâëåííîãî íà ðèñ. 2, ìîæíî áûëî áû èíòåðïðåòèðîâàòü ýôôåêòàìè âûíóæäåííîãî êîìáèíàöèîííîãî ðàññåÿíèÿ (ÂÊÐ) è ÂÐÌÁ, åñëè áû íå îäíà âàæíàÿ îñîáåííîñòü, êîòîðàÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî ÂÊÐ è ÂÐÌÁ – ÿâëåíèÿ ïîðîãîâûå. Èíà÷å ãîâîðÿ, ïðåîáðàçîâàíèå ýíåðãèè íàêà÷êè âîçíèêàåò ëèøü òîãäà, êîãäà ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ ïðåâûøàåò íåêîòîðîå ïîðîãîâîå çíà÷åíèå. Îöåíêà ïîðîãà ìîùíîñòè äëÿ ÂÐÌÁ ñîñòàâëÿåò PÁ ≈ 1,3 ìÂò [3].
Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî óøèðåíèå ñïåêòðà âîçíèêàåò âñëåäñòâèå ýôôåêòà ÂÐÌÁ, òàê êàê ìîùíîñòü èñïîëüçóåìîãî ëàçåðà (60 ìÂò) â íåñêîëüêî ðàç ïðåâûøàåò ïîðîãîâîå çíà÷åíèå ìîùíîñòè ÂÐÌÁ. Îäíàêî óøèðåíèå, âîçíèêøåå â õîäå ýêñïåðèìåíòà, íå ìîæåò áûòü îáúÿñíåíî ýôôåêòîì ÂÐÌÁ, ïîñêîëüêó èçëó÷åíèå, ðàññåÿííîå ïî ìåõàíèçìó Ìàíäåëüøòàìà–Áðèëëþýíà, ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â íàïðàâëåíèè, ïðîòèâîïîëîæíîì íàêà÷êå. È õîòÿ â ñâåòîâîäå â ïðÿìîì íàïðàâëåíèè ìîæåò âîçíèêàòü ñïîíòàííîå òåïëîâîå ðàññåÿíèå Ìàíäåëüøòàìà– Áðèëëþýíà, îäíàêî îíî èñêëþ÷èòåëüíî ñëàáîå è èìååò ñëèøêîì ìàëóþ âåëè÷èíó ÷àñòîòíîãî ñäâèãà ïîðÿäêà ~ 10–1000 ÌÃö. Òàêîå ìàëîå çíà÷åíèå ÷àñòîòíîãî ñäâèãà òàêæå íå ìîæåò îáúÿñíèòü óøèðåíèÿ èññëåäóåìûõ ñïåêòðîâ.
Àíàëèçèðóÿ âîçìîæíîñòü ïðîÿâëåíèÿ ÂÊÐ, íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ïîðîã âîçíèêíîâåíèÿ âûíóæäåííîãî êîìáèíàöèîííîãî ðàññåÿíèÿ ñîñòàâëÿåò PR ≈ 400 ìÂò, äëÿ ïðåîäîëåíèÿ êîòîðîãî ìîùíîñòè ïðèìåíÿåìîãî ëàçåðà íåäîñòàòî÷íî, ñëåäîâàòåëüíî, íåîáõîäèìî èíîå îáúÿñíåíèå óøèðåíèÿ ñïåêòðà.
Äëÿ ñëó÷àÿ ÷åòûðåõâîëíîâîãî ñìåøåíèÿ (×ÂÑ) ñîîòâåòñòâóþùèé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ âåëè÷èíîé gP ≈ 3,2×10–13 ì/Âò. Ñðàâíèì âåëè÷èíû gP è gR (gR – êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ÂÊÐ). Ïîëàãàÿ, ÷òî gR = 10–13 ì/Âò, ïîëó÷èì ÷èñëåííîå çíà÷åíèå èõ îòíîøåíèÿ gP/gR = 3,2.
Åñëè ñâåòîâîä íå ïîääåðæèâàåò ïîëÿðèçàöèþ, òî gR ïîíèæàåòñÿ âäâîå èç-çà îòíîñèòåëüíîé äåïîëÿðèçàöèè âîëíû íàêà÷êè è ñòîêñîâîé âîëíû âäîëü
16 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
ñâåòîâîäà è îòíîøåíèå gP/gR > 3,2. Òàêèì îáðàçîì, ïîðîãîâàÿ ìîùíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ ×ÂÑ ìåíüøå ïîðîãîâîé ìîùíîñòè ÂÊÐ â íåñêîëüêî ðàç.
Ñëåäîâàòåëüíî, âåðîÿòíîé ïðè÷èíîé óøèðåíèÿ ñïåêòðà ÿâëÿåòñÿ ÷åòûðåõâîëíîâîå ñìåøåíèå, êîòîðîå âîçíèêàåò â âîëîêîííî-êîëüöåâîé ñõåìå. Ïðè÷åì íàèáîëåå âåðîÿòíî ÷àñòè÷íî âûðîæäåííîå ×ÂÑ (ñëó÷àé ωijk = ωi + ωj – ωk, i, j ≠ k, ωi = ωj), ïðè êîòî-
ðîì ëåã÷å âñåãî îáåñïå÷èâàþòñÿ óñëîâèÿ ôàçîâîãî ñèíõðîíèçìà [2, 4].
Îïðåäåëèì âûðàæåíèå äëÿ ïðîöåññà ïàðàìåòðè÷åñêîãî óñèëåíèÿ, êîãäà âçàèìîäåéñòâóþò ÷åòûðå âîëíû, ïðè÷åì ωi ≠ ωj (îáùèé ñëó÷àé ×ÂÑ).
Ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà ñâÿçàííûõ ìîä ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ êàæäîé âîëíû Aj, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âäîëü îñè 0z (ðèñ. 3), èìååò âèä [2]:
∑∂A1
∂z
=
in2ω1 c
⎡⎛ ⎣⎢⎢⎝⎜⎜
f11
A1 2 + 2
k ≠1
f1k
Ak
2
⎞ ⎠⎟⎟
A1
+
2
f1234
A2∗
A3
A4exp(iΔkz)
⎤ ⎥ ⎦⎥
,
∑∂A2
∂z
=
in2ω2 c
⎡⎛ ⎣⎢⎢⎜⎜⎝
f22
A2 2 + 2
k≠2
f2k
Ak
2
⎞ ⎟⎠⎟
A2 +
2
⎤ f2134 A1∗ A3 A4exp(iΔkz)⎥ ,
⎥⎦
∑∂A3
∂z
=
in2ω3 c
⎡⎛ ⎢⎣⎢⎝⎜⎜
f33
A3 2 + 2
k ≠3
f3k
Ak
2
⎞ ⎠⎟⎟
A3
+
2
f3412
A4∗
A1
A2
exp(−iΔkz
⎤ )⎥ ⎥⎦
,
∑∂A4
∂z
=
in2ω4 c
⎡⎛ ⎢⎣⎢⎜⎜⎝
f44
A4 2 + 2
k≠4
f4k
Ak
2
⎞ ⎠⎟⎟
A4
+
2
f
4312
A3∗
A1
A2exp(−iΔkz
⎤ )⎥ ⎥⎦
,
(1) (2) (3) (4)
ãäå fjk è êðûòèÿ,
nf–i2jkl–(ií,åjë, èk,ílåé=í1û, é2,ï3î,êà4ç)à–òåèëíüòïåðãåðëàîëìûëïåíåðèåÿ-,
Δk – ðàññòðîéêà âîëíîâûõ âåêòîðîâ.
Óðàâíåíèÿ (1)–(4) ó÷èòûâàþò ýôôåêòû ôàçîâîé
ñòîêñîâîé è êðîññ-ìîäóëÿöèè, èñòîùåíèå íàêà÷êè
è ÷åòûðåõâîëíîâîå ñìåøåíèå.  îáùåì ñëó÷àå ñè-
ñòåìà óðàâíåíèé ðåøàåòñÿ ÷èñëåííî. Ïðèìåíèòåëü-
íî ê âûïîëíåííîìó ýêñïåðèìåíòó ìîæíî ðàññìîò-
ðåòü ñëó÷àé, êîãäà âîëíû íàêà÷êè A1 è A2 çíà÷èòåëüíî èíòåíñèâíåå ñèãíàëüíîé (ñòîêñîâîé) A3 è õîëîñòîé (àíòèñòîêñîâîé) A4 âîëí è îñòàþòñÿ íåèñòîùåííûìè â ïðîöåññå âçàèìîäåéñòâèÿ.
Âûðàæåíèÿ äëÿ ìîùíîñòè ñèãíàëüíîé P3(l) è õîëîñòîé P4(l) âîëí íà âûõîäå ñâåòîâîäà äëèíîé l â ýòîì ñëó÷àå èìåþò âèä [2]
A3
A1 A2
A4
z=0
z z=l
Ðèñ. 3. Îòðåçîê îïòîâîëîêíà. À1 è À2 – âîëíû íàêà÷êè, À3 è À4 – ñòîêñîâàÿ è àíòèñòîêñîâàÿ âîëíû.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
P3 (l)
=
P3 (0)
⎡⎢1 + ⎢⎣
⎛⎜1 ⎝
+
χ2 4g2
⎞ ⎟
sh
2
⎠
(gl)⎤⎥ ⎥⎦
,
(5)
P4
(l)
=
P3(0)⎛⎜1 + ⎝
χ2 4g2
⎞ ⎟
sh
2
(
gl
),
⎠
(6)
ãäå χ = Δk + γ(P1 + P2), γ – êîýôôèöèåíò íåëèíåéíîñòè.
Óñèëåíèå çà îäèí ïðîõîä îïðåäåëèòñÿ êàê
GA
=
P3 (l) P3 (0)
=1+
⎜⎛1 + ⎝
χ2 4g2
⎞ ⎟
sh
2
(
gl
).
⎠
(7)
Èçâåñòíî, ÷òî íàëè÷èå ïðèìåñåé â ñâåòîâîäå ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ ïîãëîùåíèÿ. Ïîýòîìó àäåêâàòíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ äëÿ äàííîãî ýôôåêòà è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñëîâèé ìîãóò ñòàòü âûðàæåíèÿ (1)–(4), â êîòîðûõ ïîãëîùåíèå öåëåñîîáðàçíî ó÷èòûâàòü ââåäåíèåì â íèõ ñëàãàåìûõ âèäà 0,5αAj, ãäå j = 1 èëè 2; α – çàòóõàíèå îïòè÷åñêîãî âîëîêíà. Òî åñòü ñ÷èòàåì, ÷òî âîëíû íàêà÷êè A1, A2 ãîðàçäî èíòåíñèâíåå ñòîêñîâîé è àíòèñòîêñîâîé âîëí (|A1|2, |A2|2 >> |A3|2, |A4|2) è ìîãóò ñëåãêà èñòîùàòüñÿ â ïðîöåññå âçàèìîäåéñòâèÿ.  òàêîì ïðèáëèæåíèè âûðàæåíèå äëÿ ìîùíîñòè ñèãíàëà íà âûõîäå èç âîëîêíà èìååò âèä
17
P3, îòí. åä.
P3 (l)
=
P3
(0)
⎧⎨⎪4 ⎛⎜ ⎪⎩ ⎝
g2
+
χ2α2 16g 2
⎞ ⎟
⎜⎛1
−
⎠⎝
sin2
⎛ ⎜ ⎝
χα 4g
l
⎞ ⎟ ⎠
+
sh2
(gl)
⎞ ⎟
⎠
+
2 ⎛⎜ ⎝
αg
+
χ2α 4g
⎟⎞ sh (2 gl ) ⎠
+
( )+
2 ⎜⎛ ⎝
χα2 4g
−
χg
⎞ ⎟
sin
⎛ ⎜
⎠⎝
χα 2g
l
⎞ ⎟
⎠
+
α2 + χ2
⎢⎡sh ⎣
2
(gl)
+
sin 2
⎛ ⎜ ⎝
χα 4g
l
⎞ ⎤ ⎪⎫ ⎟⎥⎬ ⎠ ⎦ ⎪⎭
4
exp(−αl )
⎛ ⎜ ⎝
g2
+
χ2α2 16g 2
⎞ ⎟ ⎠
.
(8)
1,002
1,001
1 2
10 4
8 l, ì
Ðèñ. 4. Òåîðåòè÷åñêèå çàâèñèìîñòè ìîùíîñòè âûõîäíîãî ñèãíàëà îò äëèíû îïòè÷åñêîãî âîëîêíà. 1 – α = 0, 2 – α = 0,004419 äÁ/ì.
Ïðè α = 0 âûðàæåíèå (8) ïåðåõîäèò â (5), êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò êðèâàÿ 1 íà ðèñ. 4.
Ïðèâåäåííûå ãðàôèêè ïîñòðîåíû äëÿ çíà÷åíèé: Ð1 = 60 ìÂò, Ð2 = 10 ìÂò, λ = 632,8 íì. Ñ ó÷åòîì ðèñ. 4 ñòàíîâèòñÿ î÷åâèäíûì, ÷òî çàòóõàíèå â ñâåòîâîäå èãðàåò ñóùåñòâåííóþ ðîëü è äàæå äëÿ êî-
ðîòêèõ îòðåçêîâ âîëîêíà (l ~ 10 ì) åãî ñëåäóåò ó÷èòûâàòü.
Èññëåäîâàíèÿ â äàííîì íàïðàâëåíèè, áåçóñëîâíî, èìåþò ïðàêòè÷åñêóþ öåííîñòü. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû è èñïîëüçóåìûå ìåòîäû ìîãóò ñòàòü îñíîâîé äëÿ ñîçäàíèÿ íîâûõ âîëîêîííî-îïòè÷åñêèõ ïðèáîðîâ è óñòðîéñòâ, ïðèìåíÿåìûõ â âîëîêîííîîïòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ïåðåäà÷è, â ÷àñòíîñòè, âîëîêîííî-îïòè÷åñêèõ êîíâåðòåðîâ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Becker P.C., Olsson N.A., Simpson J.R. Erbium-Doped Fiber Amplifiers: Fundamentals and Technology // USA: ACADEMIC PRESS, 1997. 464 ñ.
12. Àãðàâàë Ã. Íåëèíåéíàÿ âîëîêîííàÿ îïòèêà. Ïåð. ñ àíãë. Ì.: Ìèð, 1996. 323 ñ.
13. Ãîëûøåâ Â.Þ., Æóêîâ Å.À., Ñàìàðöåâ È.Ý., Ñëåïîâ Ä.Ã. Âëèÿíèå ñàìîìîäóëÿöèè íà âûíóæäåííîå ðàññåÿíèå Ìàíäåëüøòàìà–Áðèëëþýíà â âîëîêîííî-îïòè÷åñêèõ ëèíèÿõ ñâÿçè // ÆÒÔ. 2004. Ò. 74. Â. 7. Ñ. 66–69.
14. Øåí È.Ð. Ïðèíöèïû íåëèíåéíîé îïòèêè // Ì.: Íàóêà, 1989. 557 ñ.
18 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
ÍÅËÈÍÅÉÍÛÅ ßÂËÅÍÈß Â ÎÏÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÂÎËÎÊÍÀÕ Ñ ÏÐÈÌÅÑÜÞ
© 2008 ã. © 2007 ã.
Å. Ç. Ñàâèí, êàíä. òåõí. íàóê; Í. Ã. Îñèïîâà, êàíä. ôèç-ìàò. íàóê; À. È. Ëèâàøâèëè, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê
Äàëüíåâîñòî÷íûé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò ïóòåé ñîîáùåíèÿ, Õàáàðîâñê Å-mail: telecomm@festu.khv.ru
Ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ îñîáåííîñòåé íåëèíåéíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ èçëó÷åíèÿ â îïòè÷åñêèõ âîëîêíàõ ðàçíûõ òèïîâ. Îáíàðóæåíî, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè óçêîïîëîñíîãî èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ â êîëüöåâîé âîëîêîííî-îïòè÷åñêîé óñòàíîâêå ïðîèñõîäèò çíà÷èòåëüíîå óøèðåíèå ñïåêòðà ïðåîáðàçîâàííîãî èçëó÷åíèÿ, õàðàêòåð êîòîðîãî çàâèñèò îò òèïà îïòè÷åñêîãî âîëîêíà. Ïîêàçàíî, ÷òî óøèðåíèå ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ âîçíèêàåò â ðåçóëüòàòå ýôôåêòà ÷àñòè÷íî âûðîæäåííîãî ÷åòûðåõâîëíîâîãî ñìåøåíèÿ. Íàéäåíû ðåøåíèÿ â ÿâíîì âèäå, óäîâëåòâîðÿþùèå ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò óñëîâèÿì ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòà.
Êîäû OCIS: 120.0120, 120.5710.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 28.06.2007.
Ñîâðåìåííûå òåíäåíöèè ðàçâèòèÿ âîëîêîííî-îïòè÷åñêèõ ñèñòåì ïåðåäà÷è çàêëþ÷àþòñÿ â óâåëè÷åíèè ïðîïóñêíîé ñïîñîáíîñòè îïòè÷åñêèõ âîëîêîí è äàëüíîñòè ñâÿçè. Âñå ýòî â áëèæàéøåì áóäóùåì íåìèíóåìî ïðèâåäåò ê ðîñòó ïåðåäàâàåìûõ ìîùíîñòåé, óìåíüøåíèþ äëèòåëüíîñòè èìïóëüñîâ è äðóãèì ôàêòîðàì, êîòîðûå ñïîñîáñòâóþò âîçðàñòàíèþ ðîëè íåëèíåéíûõ ýôôåêòîâ â âîëîêîííûõ ñâåòîâîäàõ è â ðåàëèçîâàííûõ íà èõ îñíîâå ïðèáîðàõ.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëè êîëüöåâûå âîëîêîííî-îïòè÷åñêèå óñòðîéñòâà. Îñîáûé èíòåðåñ âûçûâàåò èñïîëüçîâàíèå â òàêèõ êîíñòðóêöèÿõ îïòè÷åñêèõ âîëîêîí ñ ïðèñàäêàìè èîíîâ ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ òàêèõ, êàê Er3+, Yb3+, Cr3+ è äð [1].  ñâÿçè ñ ýòèì âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â ïðîâåäåíèè èññëåäîâàíèé, íàïðàâëåííûõ íà îáíàðóæåíèå îñîáåííîñòåé íåëèíåéíûõ ÿâëåíèé, âîçíèêàþùèõ â êîëüöåâûõ âîëîêîííî-îïòè÷åñêèõ ïðèáîðàõ, îñíîâó êîòîðûõ ñîñòàâëÿþò ñòåêëîâîëîêíà, ëåãèðîâàííûå èîíàìè ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ.
Ðàáîòà ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ íåëèíåéíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ñïåêòðà óçêîïîëîñíîãî èçëó÷åíèÿ â âîëîêîííî-îïòè÷åñêîé êîíñòðóêöèè ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ, îñíîâíûìè ýëåìåíòàìè êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ ñâåòîâîäû ðàçíûõ òèïîâ: îïòè÷åñêîå âîëîêíî ñ ïðèñàäêîé õðîìà è ñòàíäàðòíîå îäíîìîäîâîå âîëîêíî.
Êîíñòðóêöèè ñîâðåìåííûõ âîëîêîííî-îïòè÷åñêèõ óñèëèòåëåé, ëàçåðîâ, êîíâåðòåðîâ ïðåäóñìàòðèâàþò íàëè÷èå îáðàòíîé ñâÿçè, áëàãîäàðÿ êîòîðîé ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì âçàèìîäåéñòâèå íåñêîëüêèõ îïòè÷åñêèõ âîëí ñ õàðàêòåðèñòèêàìè, îòëè÷íûìè îò ïàðàìåòðîâ èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè. Ïîýòîìó íåñîìíåííûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò èññëåäîâàíèå êîëüöåâîãî óñòðîéñòâà, ôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà êîòîðîãî ïðèâåäåíà íà ðèñ. 1.
Îñíîâíûì ýëåìåíòîì óñòàíîâêè ÿâëÿåòñÿ îïòè÷åñêîå âîëîêíî 4. Íåïðåðûâíîå èçëó÷åíèå îò He–
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
Ne-ëàçåðà 1, ðàáîòàþùåãî íà äëèíå âîëíû 632,8 íì, ïîñòóïàåò ÷åðåç ëèíçó 2 â îäèí èç ïîðòîâ îòâåòâèòåëÿ 3. Ïðîéäÿ ÷åðåç âîëîêíî, ñâåòîâîé ïîòîê ñ ïîðòà îòâåòâèòåëÿ 6 ÷åðåç ñèñòåìó ëèíç ïîïàäàåò íà ñïåêòðîãðàô 7. Èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ â èññëåäóåìîì äèàïàçîíå äëèí âîëí ôèêñèðóåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîòîýëåêòðîííîãî óìíîæèòåëÿ 8 è âîëüòìåòðà 9. Èñïîëüçóåìûé ëàçåð, äëèíà ðåçîíàòîðà êîòîðîãî ñîñòàâëÿåò 1,4 ì, èçëó÷àåò íåñêîëüêî ìîä. Èíòåðâàë ìåæäó ñîñåäíèìè ìîäàìè Δλ = 0,00143 À° .
Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé óñòðîéñòâà ñ âîëîêíàìè äâóõ òèïîâ ïðåäñòàâëåíû â âèäå çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè ïðåîáðàçîâàííîãî èçëó÷åíèÿ îò äëèíû âîëíû I = ϕ(λ) (ðèñ. 2).
 îáîèõ ñëó÷àÿõ ïðîèñõîäèò çíà÷èòåëüíîå óøèðåíèå ñïåêòðîâ ïðåîáðàçîâàííîãî èçëó÷åíèÿ â ñòîðîíó äëèííîâîëíîâîé îáëàñòè. Õàðàêòåð ñïåêòðàëüíîé õàðàêòåðèñòèêè çàâèñèò îò òèïà èññëåäóåìîãî âîëîêíà. Òàê, ïðè èñïîëüçîâàíèè âîëîêíà, ëåãèðîâàííîãî õðîìîì, â ñïåêòðå ïîÿâëÿåòñÿ ïèê â ðàéîíå 633,4 íì, êîòîðûé îòñóòñòâóåò ïðè òåõ æå óñëîâèÿõ â ñòàíäàðòíîì îäíîìîäîâîì âîëîêíå.
12
4 35
56
27 8
59
Ðèñ. 1. Ôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé âîëîêîííî-îïòè÷åñêîé óñòàíîâêè. 1 – He–Ne-ëàçåð, 2 – ñèñòåìà ëèíç, 3, 6 – îòâåòâèòåëè; 4 – îïòè÷åñêîå âîëîêíî, 5 – êîííåêòîðû, 7 – ñïåêòðîãðàô, 8 – ÔÝÓ, 9 – âîëüòìåòð.
15
I, îòí. åä. 0,8
0,4
Ñìåùåíèå ñòîêñîâîé âîëíû îòíîñèòåëüíî íàêà÷êè íà (à) 632,8 íì ïðè ÂÊÐ
gR, ñì–1 ΩR×10–12, Ãö ΔfR×10–12, Ãö
ΔλR, íì
128 5,60 0,98 1,18
440 19,27 3,01 4,01
466 20,41 3,26 4,35
490 21,46 3,42 4,56
0 632 I, îòí. åä.
0,8
633 (á)
634
0,4
0 632 633 634
λ, íì
Ðèñ. 2. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ñïåêòðàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ïðåîáðàçîâàííîãî èçëó÷åíèÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè ñëåäóþùèõ âîëîêîí: à – ëåãèðîâàííîãî Cr3+, á – ñòàíäàðòíîãî îäíîìîäîâîãî.
Ðàññìîòðèì íåëèíåéíûå ÿâëåíèÿ, êîòîðûå ñïîñîáíû âûçâàòü ïîäîáíîå óøèðåíèå ñïåêòðîâ â ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêå.
Ôàçîâàÿ êðîññ-ìîäóëÿöèÿ íå ìîæåò ñëóæèòü ïðè÷èíîé íàáëþäàåìîãî óøèðåíèÿ âñëåäñòâèå ìàëîé ìîùíîñòè âîçíèêàþùåãî èçëó÷åíèÿ.
Ñîãëàñíî òåîðèè ðàññåÿíèÿ èçëó÷åíèÿ â âîëîêîííûõ ñâåòîâîäàõ ñîâìåñòíî ñ èçëó÷åíèåì íàêà÷êè ωí ïîÿâëÿåòñÿ íîâûé ñèãíàë ω = ωí ± Ω. Òàê êàê èíòåíñèâíîñòü àíòèñòîêñîâîé âîëíû íèæå èíòåíñèâíîñòè ñòîêñîâîé íà íåñêîëüêî ïîðÿäêîâ, òî èìååò ñìûñë ðàññìîòðåòü òîëüêî ñëó÷àé, êîãäà ω = ωí – Ω.
Âûíóæäåííîå ðàññåÿíèå Ìàíäåëüøòàìà–Áðèëëþýíà (ÂÐÌÁ) äàåò ÷àñòîòíûé ñäâèã ΩÁ = = 55π ×109 ðàä/ñ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ΔfÁ = 27,5 ÃÃö èëè ΔλÁ = 0,0367 íì.
Îöåíèâàÿ ÷àñòîòíûé ñäâèã ΩR, âûçâàííûé êîìáèíàöèîííûì ðàññåÿíèåì, ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî êîýôôèöèåíò êîìáèíàöèîííîãî óñèëåíèÿ gR ñèëüíî çàâèñèò îò ÷àñòîòíîãî ñäâèãà ìåæäó íàêà÷êîé è ñòîêñîâîé âîëíîé. Äëÿ ïëàâëåíîãî êâàðöà gR ïðèíèìàåò ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå íà ÷àñòîòå, ñìåùåííîé îò ÷àñòîòû íàêà÷êè íà 13,2 ÒÃö (440 ñì–1). Ñîãëàñíî [2] ñóùåñòâóþò äðóãèå çíà÷åíèÿ ΩR, ïðè êîòîðûõ gR èìååò äîïîëíèòåëüíûå ìàêñèìóìû (ñì. òàáëèöó). Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè íàêà÷-
êå He–Ne-ëàçåðîì íà âûõîäå âîëîêíà èç ÷èñòîãî ïëàâëåíîãî êâàðöà ñëåäóåò îæèäàòü ìàêñèìóìû óñèëåíèÿ â ñïåêòðå íà äëèíàõ âîëí: 633,98; 636,81; 637,15 è 637,36 íì.
Ñóäÿ ïî îöåíêàì ÷àñòîòíîãî ñäâèãà, óøèðåíèå ñïåêòðà, ïðåäñòàâëåííîãî íà ðèñ. 2, ìîæíî áûëî áû èíòåðïðåòèðîâàòü ýôôåêòàìè âûíóæäåííîãî êîìáèíàöèîííîãî ðàññåÿíèÿ (ÂÊÐ) è ÂÐÌÁ, åñëè áû íå îäíà âàæíàÿ îñîáåííîñòü, êîòîðàÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî ÂÊÐ è ÂÐÌÁ – ÿâëåíèÿ ïîðîãîâûå. Èíà÷å ãîâîðÿ, ïðåîáðàçîâàíèå ýíåðãèè íàêà÷êè âîçíèêàåò ëèøü òîãäà, êîãäà ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ ïðåâûøàåò íåêîòîðîå ïîðîãîâîå çíà÷åíèå. Îöåíêà ïîðîãà ìîùíîñòè äëÿ ÂÐÌÁ ñîñòàâëÿåò PÁ ≈ 1,3 ìÂò [3].
Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî óøèðåíèå ñïåêòðà âîçíèêàåò âñëåäñòâèå ýôôåêòà ÂÐÌÁ, òàê êàê ìîùíîñòü èñïîëüçóåìîãî ëàçåðà (60 ìÂò) â íåñêîëüêî ðàç ïðåâûøàåò ïîðîãîâîå çíà÷åíèå ìîùíîñòè ÂÐÌÁ. Îäíàêî óøèðåíèå, âîçíèêøåå â õîäå ýêñïåðèìåíòà, íå ìîæåò áûòü îáúÿñíåíî ýôôåêòîì ÂÐÌÁ, ïîñêîëüêó èçëó÷åíèå, ðàññåÿííîå ïî ìåõàíèçìó Ìàíäåëüøòàìà–Áðèëëþýíà, ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â íàïðàâëåíèè, ïðîòèâîïîëîæíîì íàêà÷êå. È õîòÿ â ñâåòîâîäå â ïðÿìîì íàïðàâëåíèè ìîæåò âîçíèêàòü ñïîíòàííîå òåïëîâîå ðàññåÿíèå Ìàíäåëüøòàìà– Áðèëëþýíà, îäíàêî îíî èñêëþ÷èòåëüíî ñëàáîå è èìååò ñëèøêîì ìàëóþ âåëè÷èíó ÷àñòîòíîãî ñäâèãà ïîðÿäêà ~ 10–1000 ÌÃö. Òàêîå ìàëîå çíà÷åíèå ÷àñòîòíîãî ñäâèãà òàêæå íå ìîæåò îáúÿñíèòü óøèðåíèÿ èññëåäóåìûõ ñïåêòðîâ.
Àíàëèçèðóÿ âîçìîæíîñòü ïðîÿâëåíèÿ ÂÊÐ, íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ïîðîã âîçíèêíîâåíèÿ âûíóæäåííîãî êîìáèíàöèîííîãî ðàññåÿíèÿ ñîñòàâëÿåò PR ≈ 400 ìÂò, äëÿ ïðåîäîëåíèÿ êîòîðîãî ìîùíîñòè ïðèìåíÿåìîãî ëàçåðà íåäîñòàòî÷íî, ñëåäîâàòåëüíî, íåîáõîäèìî èíîå îáúÿñíåíèå óøèðåíèÿ ñïåêòðà.
Äëÿ ñëó÷àÿ ÷åòûðåõâîëíîâîãî ñìåøåíèÿ (×ÂÑ) ñîîòâåòñòâóþùèé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ âåëè÷èíîé gP ≈ 3,2×10–13 ì/Âò. Ñðàâíèì âåëè÷èíû gP è gR (gR – êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ÂÊÐ). Ïîëàãàÿ, ÷òî gR = 10–13 ì/Âò, ïîëó÷èì ÷èñëåííîå çíà÷åíèå èõ îòíîøåíèÿ gP/gR = 3,2.
Åñëè ñâåòîâîä íå ïîääåðæèâàåò ïîëÿðèçàöèþ, òî gR ïîíèæàåòñÿ âäâîå èç-çà îòíîñèòåëüíîé äåïîëÿðèçàöèè âîëíû íàêà÷êè è ñòîêñîâîé âîëíû âäîëü
16 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
ñâåòîâîäà è îòíîøåíèå gP/gR > 3,2. Òàêèì îáðàçîì, ïîðîãîâàÿ ìîùíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ ×ÂÑ ìåíüøå ïîðîãîâîé ìîùíîñòè ÂÊÐ â íåñêîëüêî ðàç.
Ñëåäîâàòåëüíî, âåðîÿòíîé ïðè÷èíîé óøèðåíèÿ ñïåêòðà ÿâëÿåòñÿ ÷åòûðåõâîëíîâîå ñìåøåíèå, êîòîðîå âîçíèêàåò â âîëîêîííî-êîëüöåâîé ñõåìå. Ïðè÷åì íàèáîëåå âåðîÿòíî ÷àñòè÷íî âûðîæäåííîå ×ÂÑ (ñëó÷àé ωijk = ωi + ωj – ωk, i, j ≠ k, ωi = ωj), ïðè êîòî-
ðîì ëåã÷å âñåãî îáåñïå÷èâàþòñÿ óñëîâèÿ ôàçîâîãî ñèíõðîíèçìà [2, 4].
Îïðåäåëèì âûðàæåíèå äëÿ ïðîöåññà ïàðàìåòðè÷åñêîãî óñèëåíèÿ, êîãäà âçàèìîäåéñòâóþò ÷åòûðå âîëíû, ïðè÷åì ωi ≠ ωj (îáùèé ñëó÷àé ×ÂÑ).
Ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà ñâÿçàííûõ ìîä ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ êàæäîé âîëíû Aj, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âäîëü îñè 0z (ðèñ. 3), èìååò âèä [2]:
∑∂A1
∂z
=
in2ω1 c
⎡⎛ ⎣⎢⎢⎝⎜⎜
f11
A1 2 + 2
k ≠1
f1k
Ak
2
⎞ ⎠⎟⎟
A1
+
2
f1234
A2∗
A3
A4exp(iΔkz)
⎤ ⎥ ⎦⎥
,
∑∂A2
∂z
=
in2ω2 c
⎡⎛ ⎣⎢⎢⎜⎜⎝
f22
A2 2 + 2
k≠2
f2k
Ak
2
⎞ ⎟⎠⎟
A2 +
2
⎤ f2134 A1∗ A3 A4exp(iΔkz)⎥ ,
⎥⎦
∑∂A3
∂z
=
in2ω3 c
⎡⎛ ⎢⎣⎢⎝⎜⎜
f33
A3 2 + 2
k ≠3
f3k
Ak
2
⎞ ⎠⎟⎟
A3
+
2
f3412
A4∗
A1
A2
exp(−iΔkz
⎤ )⎥ ⎥⎦
,
∑∂A4
∂z
=
in2ω4 c
⎡⎛ ⎢⎣⎢⎜⎜⎝
f44
A4 2 + 2
k≠4
f4k
Ak
2
⎞ ⎠⎟⎟
A4
+
2
f
4312
A3∗
A1
A2exp(−iΔkz
⎤ )⎥ ⎥⎦
,
(1) (2) (3) (4)
ãäå fjk è êðûòèÿ,
nf–i2jkl–(ií,åjë, èk,ílåé=í1û, é2,ï3î,êà4ç)à–òåèëíüòïåðãåðëàîëìûëïåíåðèåÿ-,
Δk – ðàññòðîéêà âîëíîâûõ âåêòîðîâ.
Óðàâíåíèÿ (1)–(4) ó÷èòûâàþò ýôôåêòû ôàçîâîé
ñòîêñîâîé è êðîññ-ìîäóëÿöèè, èñòîùåíèå íàêà÷êè
è ÷åòûðåõâîëíîâîå ñìåøåíèå.  îáùåì ñëó÷àå ñè-
ñòåìà óðàâíåíèé ðåøàåòñÿ ÷èñëåííî. Ïðèìåíèòåëü-
íî ê âûïîëíåííîìó ýêñïåðèìåíòó ìîæíî ðàññìîò-
ðåòü ñëó÷àé, êîãäà âîëíû íàêà÷êè A1 è A2 çíà÷èòåëüíî èíòåíñèâíåå ñèãíàëüíîé (ñòîêñîâîé) A3 è õîëîñòîé (àíòèñòîêñîâîé) A4 âîëí è îñòàþòñÿ íåèñòîùåííûìè â ïðîöåññå âçàèìîäåéñòâèÿ.
Âûðàæåíèÿ äëÿ ìîùíîñòè ñèãíàëüíîé P3(l) è õîëîñòîé P4(l) âîëí íà âûõîäå ñâåòîâîäà äëèíîé l â ýòîì ñëó÷àå èìåþò âèä [2]
A3
A1 A2
A4
z=0
z z=l
Ðèñ. 3. Îòðåçîê îïòîâîëîêíà. À1 è À2 – âîëíû íàêà÷êè, À3 è À4 – ñòîêñîâàÿ è àíòèñòîêñîâàÿ âîëíû.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
P3 (l)
=
P3 (0)
⎡⎢1 + ⎢⎣
⎛⎜1 ⎝
+
χ2 4g2
⎞ ⎟
sh
2
⎠
(gl)⎤⎥ ⎥⎦
,
(5)
P4
(l)
=
P3(0)⎛⎜1 + ⎝
χ2 4g2
⎞ ⎟
sh
2
(
gl
),
⎠
(6)
ãäå χ = Δk + γ(P1 + P2), γ – êîýôôèöèåíò íåëèíåéíîñòè.
Óñèëåíèå çà îäèí ïðîõîä îïðåäåëèòñÿ êàê
GA
=
P3 (l) P3 (0)
=1+
⎜⎛1 + ⎝
χ2 4g2
⎞ ⎟
sh
2
(
gl
).
⎠
(7)
Èçâåñòíî, ÷òî íàëè÷èå ïðèìåñåé â ñâåòîâîäå ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ ïîãëîùåíèÿ. Ïîýòîìó àäåêâàòíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ äëÿ äàííîãî ýôôåêòà è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñëîâèé ìîãóò ñòàòü âûðàæåíèÿ (1)–(4), â êîòîðûõ ïîãëîùåíèå öåëåñîîáðàçíî ó÷èòûâàòü ââåäåíèåì â íèõ ñëàãàåìûõ âèäà 0,5αAj, ãäå j = 1 èëè 2; α – çàòóõàíèå îïòè÷åñêîãî âîëîêíà. Òî åñòü ñ÷èòàåì, ÷òî âîëíû íàêà÷êè A1, A2 ãîðàçäî èíòåíñèâíåå ñòîêñîâîé è àíòèñòîêñîâîé âîëí (|A1|2, |A2|2 >> |A3|2, |A4|2) è ìîãóò ñëåãêà èñòîùàòüñÿ â ïðîöåññå âçàèìîäåéñòâèÿ.  òàêîì ïðèáëèæåíèè âûðàæåíèå äëÿ ìîùíîñòè ñèãíàëà íà âûõîäå èç âîëîêíà èìååò âèä
17
P3, îòí. åä.
P3 (l)
=
P3
(0)
⎧⎨⎪4 ⎛⎜ ⎪⎩ ⎝
g2
+
χ2α2 16g 2
⎞ ⎟
⎜⎛1
−
⎠⎝
sin2
⎛ ⎜ ⎝
χα 4g
l
⎞ ⎟ ⎠
+
sh2
(gl)
⎞ ⎟
⎠
+
2 ⎛⎜ ⎝
αg
+
χ2α 4g
⎟⎞ sh (2 gl ) ⎠
+
( )+
2 ⎜⎛ ⎝
χα2 4g
−
χg
⎞ ⎟
sin
⎛ ⎜
⎠⎝
χα 2g
l
⎞ ⎟
⎠
+
α2 + χ2
⎢⎡sh ⎣
2
(gl)
+
sin 2
⎛ ⎜ ⎝
χα 4g
l
⎞ ⎤ ⎪⎫ ⎟⎥⎬ ⎠ ⎦ ⎪⎭
4
exp(−αl )
⎛ ⎜ ⎝
g2
+
χ2α2 16g 2
⎞ ⎟ ⎠
.
(8)
1,002
1,001
1 2
10 4
8 l, ì
Ðèñ. 4. Òåîðåòè÷åñêèå çàâèñèìîñòè ìîùíîñòè âûõîäíîãî ñèãíàëà îò äëèíû îïòè÷åñêîãî âîëîêíà. 1 – α = 0, 2 – α = 0,004419 äÁ/ì.
Ïðè α = 0 âûðàæåíèå (8) ïåðåõîäèò â (5), êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò êðèâàÿ 1 íà ðèñ. 4.
Ïðèâåäåííûå ãðàôèêè ïîñòðîåíû äëÿ çíà÷åíèé: Ð1 = 60 ìÂò, Ð2 = 10 ìÂò, λ = 632,8 íì. Ñ ó÷åòîì ðèñ. 4 ñòàíîâèòñÿ î÷åâèäíûì, ÷òî çàòóõàíèå â ñâåòîâîäå èãðàåò ñóùåñòâåííóþ ðîëü è äàæå äëÿ êî-
ðîòêèõ îòðåçêîâ âîëîêíà (l ~ 10 ì) åãî ñëåäóåò ó÷èòûâàòü.
Èññëåäîâàíèÿ â äàííîì íàïðàâëåíèè, áåçóñëîâíî, èìåþò ïðàêòè÷åñêóþ öåííîñòü. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû è èñïîëüçóåìûå ìåòîäû ìîãóò ñòàòü îñíîâîé äëÿ ñîçäàíèÿ íîâûõ âîëîêîííî-îïòè÷åñêèõ ïðèáîðîâ è óñòðîéñòâ, ïðèìåíÿåìûõ â âîëîêîííîîïòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ïåðåäà÷è, â ÷àñòíîñòè, âîëîêîííî-îïòè÷åñêèõ êîíâåðòåðîâ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Becker P.C., Olsson N.A., Simpson J.R. Erbium-Doped Fiber Amplifiers: Fundamentals and Technology // USA: ACADEMIC PRESS, 1997. 464 ñ.
12. Àãðàâàë Ã. Íåëèíåéíàÿ âîëîêîííàÿ îïòèêà. Ïåð. ñ àíãë. Ì.: Ìèð, 1996. 323 ñ.
13. Ãîëûøåâ Â.Þ., Æóêîâ Å.À., Ñàìàðöåâ È.Ý., Ñëåïîâ Ä.Ã. Âëèÿíèå ñàìîìîäóëÿöèè íà âûíóæäåííîå ðàññåÿíèå Ìàíäåëüøòàìà–Áðèëëþýíà â âîëîêîííî-îïòè÷åñêèõ ëèíèÿõ ñâÿçè // ÆÒÔ. 2004. Ò. 74. Â. 7. Ñ. 66–69.
14. Øåí È.Ð. Ïðèíöèïû íåëèíåéíîé îïòèêè // Ì.: Íàóêà, 1989. 557 ñ.
18 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008