К ТЕОРИИ ЭЛЛИПСОМЕТРИИ РЕАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
ÓÄÊ 539.294
Ê ÒÅÎÐÈÈ ÝËËÈÏÑÎÌÅÒÐÈÈ ÐÅÀËÜÍÎÉ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ
© 2008 ã. © 2007 ã.
È. Ñ. Ãàéíóòäèíîâ*, äîêòîð òåõí. íàóê; Å. À. Íåñìåëîâ*, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; Ð. Ã. Øàéìàðäàíîâ*; Â. À. Èâàíîâ*; À. Â. Ìèõàéëîâ**, êàíä. òåõí. íàóê
** ÍÏÎ “Ãîñóäàðñòâåííûé èíñòèòóò ïðèêëàäíîé îïòèêè”, ã. Êàçàíü
** ÍÏÊ “Ãîñóäàðñòâåííûé îïòè÷åñêèé èíñòèòóò èì. Ñ.È. Âàâèëîâà”, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
 ðàáîòå ðàññìîòðåí âîïðîñ î íåïðàâîìåðíîñòè îïèñàíèÿ øåðîõîâàòîñòè ïîâåðõíîñòè ýôôåêòèâíûì ñëîåì â ñëó÷àå ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé. Ïîêàçàíî, ÷òî îñòàòî÷íûé ñèãíàë ýëëèïñîìåòðà îïðåäåëÿåòñÿ ðàññåÿíèåì èçëó÷åíèÿ íà èçìåðÿåìîé ïîâåðõíîñòè.
Êîäû OCIS: 260.2130.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 24.07.2007.
Âîïðîñû ýëëèïñîìåòðèè øåðîõîâàòîé ïîâåðõíîñòè ïîäíèìàëèñü â ëèòåðàòóðå íåîäíîêðàòíî [1–4].  êà÷åñòâå îñíîâíîé ìîäåëè äëÿ îïðåäåëåíèÿ âëèÿíèÿ øåðîõîâàòîñòè íà íàáëþäàåìûå îïòè÷åñêèå ñâîéñòâà ïîâåðõíîñòè ïðåäëàãàëîñü ââåäåíèå íåêîòîðîãî ñëîÿ ñ ýôôåêòèâíûìè îïòè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè, îïðåäåëÿþùåãî ïîòåðè íà ðàññåÿíèå [5, 6]. Ïðè ýòîì âîïðîñ î ïðàâîìåðíîñòè ââåäåíèÿ òàêîãî ñëîÿ îñòàâàëñÿ â òåíè, òàê êàê ââåäåíèå ýôôåêòèâíîãî ñëîÿ, ó÷èòûâàþùåãî øåðîõîâàòîñòü ïîâåðõíîñòè, êàæåòñÿ, íà ïåðâûé âçãëÿä, î÷åâèäíûì. Îäíàêî èìåííî ýòîò âîïðîñ ïðè èññëåäîâàíèè ïðîáëåìû íåîáõîäèìî ñòàâèòü è ðåøàòü â ïåðâóþ î÷åðåäü.  äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ âîïðîñ î ïðàâîìåðíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ýôôåêòèâíîãî ñëîÿ äëÿ îïèñàíèÿ ñâîéñòâ øåðîõîâàòîé ïîâåðõíîñòè.
Äëÿ îïèñàíèÿ ñâîéñòâ èçìåðÿåìîé ïîâåðõíîñòè îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ îñíîâíîå óðàâíåíèå ýëëèïñîìåòðèè â âèäå
rp rs
= tgψeiΔ,
(1)
ãäå rp – àìïëèòóäíîå îòðàæåíèå p êîìïîíåíòà ïîëÿðèçàöèè, rs – àìïëèòóäíîå îòðàæåíèå s êîìïîíåíòà ïîëÿðèçàöèè, ψ, Δ – èçìåðÿåìûå ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû. Óðàâíåíèå (1) ïîëó÷åíî äëÿ èäå-
àëüíî ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè è î÷åâèäíî, ÷òî åãî
ìîæíî èñïîëüçîâàòü â òîì ñëó÷àå, êîãäà èíòåíñèâ-
íîñòü ñèãíàëà ýëëèïñîìåòðà òî÷íî îáðàùàåòñÿ â
íóëü.  ñëó÷àå èçìåðåíèÿ ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïà-
ðàìåòðîâ ψ è Δ íà øåðîõîâàòîé ïîâåðõíîñòè ýòî íå òàê. Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íà øåðîõîâàòûõ ïîâåðõíîñòÿõ ïîëíîãî ãàøåíèÿ ñèãíàëà íå ïðîèñõî-
äèò, à äîñòèãàåòñÿ òîëüêî íåêîòîðûé ìèíèìóì ñèã-
íàëà, è â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ýòî îáñòîÿòåëüñòâî
ïðîñòî ñâÿçûâàþò ñ øóìàìè ýëåêòðîíèêè è íå ðàñ-
ñìàòðèâàþò, ñ÷èòàÿ, ÷òî ïîëó÷åííûé ìèíèìóì è
åñòü óñëîâèå ïîëíîãî ãàøåíèÿ.
Áîëåå ïðàâèëüíî è òî÷íî îöåíêà øåðîõîâàòîñòè
èññëåäóåìîé ïîâåðõíîñòè ïðîâîäèòñÿ ïî âåëè-
÷èíå ñèãíàëà äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ [7–11]. Èçìåðå-
íèå äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ ïîçâîëÿåò ëåãêî îöåíèâàòü ïàðàìåòðû øåðîõîâàòîñòè ïîâåðõíîñòè. Ïðè ýòèõ èçìåðåíèÿõ íàõîäèòñÿ èíòåãðàëüíîå çíà÷åíèå äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ, ò. å. âêëþ÷àåòñÿ ïî÷òè âñÿ èíäèêàòðèñà çà èñêëþ÷åíèåì èíòåðâàëà óãëîâ, áëèçêèõ ê çåðêàëüíîìó îòðàæåíèþ. Íà èíòåãðàëüíîì çíà÷åíèè äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ñêàçûâàåòñÿ íåçíà÷èòåëüíî, õîòÿ ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ äîñòèãàåòñÿ èìåííî â ýòîì èíòåðâàëå óãëîâ, íî, òàê êàê èñêëþ÷àåìûé èíòåðâàë óãëîâ ìàë, îáùèé âêëàä îò íåãî òàêæå îêàçûâàåòñÿ ìàëûì. Ïðè ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèÿõ íà øåðîõîâàòîé ïîâåðõíîñòè ðàññìàòðèâàåòñÿ îòðàæåíèå â çåðêàëüíîì íàïðàâëåíèè è ïðè ýòîì çàõâàòûâàåòñÿ òîëüêî î÷åíü ìàëûé èíòåðâàë óãëîâ âáëèçè îò çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðè ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèÿõ òàêæå äîëæíî ïîÿâëÿòüñÿ äèôôóçíîå îòðàæåíèå, êîòîðîå äîëæíî áûòü ó÷òåíî â óðàâíåíèè äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ èññëåäóåìîé ïîâåðõíîñòè.  ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé ñèãíàë íà ôîòîïðèåìíèêå îêàçûâàåòñÿ ìèíèìàëüíûì, íî íå íóëåâûì, ò. å. ñîõðàíÿåòñÿ íåêîòîðûé îñòàòî÷íûé ñèãíàë, êîòîðûé îáû÷íî îòíîñÿò ê øóìàì ïðèáîðà è èãíîðèðóþò ïðè ïðîâåäåíèè ðàñ÷åòîâ, ÷òî è ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèå (1). Ðàññìîòðèì ñèòóàöèþ ïîäðîáíåå.  öåëÿõ óïðîùåíèÿ ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü èäåàëüíûé ýëëèïñîìåòð ñî ñõåìîé ïîëÿðèçàòîð–êîìïåíñàòîð–èçìåðÿåìûé îáðàçåö–àíàëèçàòîð. Ïî ýòîé ñõåìå ïîñòðîåí ñåðèéíûé ýëëèïñîìåòð ËÝÔ-3Ì. Äëÿ îïèñàíèÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ñâåòîâîãî ïó÷êà â ýëëèïñîìåòðå èñïîëüçóåì ìàòðèöû Äæîíñà [12]
⎛ ⎜⎝⎜
E1p Es1
⎞ ⎟⎠⎟
=
1 ⎛ cos2a 2 ⎜⎜⎝ sinacos a
sinacosa ⎞ sin2a ⎠⎟⎟ ×
(2)
×
⎛ ⎜ ⎝
R11 R21
R12 ⎞⎛1
R22
⎟ ⎠
⎜ ⎝
i
i ⎞ ⎛ cos2 p 1⎠⎟⎜⎜⎝ sin pcosp
sin pcos sin2 p
p
⎞ ⎟⎟⎠
⎛ ⎜⎝⎜
E
0 p
Es0
⎞ ⎟⎟⎠
.
Çäåñü Ep0 è Es0 – àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ ñâåòîâîé âîëíû ñîîòâåòñòâóþùåé ïîëÿðèçàöèè íà âõîäå â ýëëèï-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
53
ñîìåòð, à Ep1 è Es1 – àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ ñâåòîâîé âîëíû íà âûõîäå èç ýëëèïñîìåòðà, a – óãîë ïîâîðîòà àíàëèçàòîðà, p – óãîë ïîâîðîòà ïîëÿðèçàòîðà, áûñòðàÿ îñü êîìïåíñàòîðà ïîâåðíóòà íà 45°. Ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû îòðàæàþùåé ñèñòåìû R11 = Rp + ρpp, R12 = ρps, R21 = ρsp, R22 = Rs + ρss, ãäå Rp – àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ äëÿ p-êîìïîíåíòà ïîëÿðèçàöèè, Rs – àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ äëÿ s-êîìïîíåíòà ïîëÿðèçàöèè, ρij – àìïëèòóäíûå êîýôôèöèåíû äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ êîìïîíåíòîâ ïîëÿðèçàöèè. Ïîÿâëåíèå ïåðåêðåñòíûõ ÷ëåíîâ ρsp è ρps ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò äèôðàêöèè íà íàêëîíàõ øåðîõîâàòîñòåé ïîäëîæêè. Äëÿ ïîâåðõíîñòåé îïòè÷åñêîãî êà÷åñòâà äëèíà êîððåëÿöèè øåðîõîâàòîñòè äîñòàòî÷íî âåëèêà è, ñëåäîâàòåëüíî, íàêëîíû ìàëû, ÷òî îçíà÷àåò ìàëîñòü âåëè÷èí ρsp è ρps ïî ñðàâíåíèþ ñ âåëè÷èíàìè ρpp è ρss ñîîòâåòñòâåííî.
Èç (2) ëåãêî ïîëó÷àåòñÿ âûðàæåíèå äëÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ýëëèïñîìåòð, ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî ñâåòîâûå âîëíû, îòðàæåííûå çåðêàëüíî, íå êîãåðåíòíû âîëíàì, îòðàæåííûì äèôôóçíî,
J
(a,
p)
=
1 4
(L
+
δL)J
(0),
(3)
ãäå
( )L
=
R
2 p
+
Rs2
+
Rp2 − Rs2
cos 2a +
+ 2Rp Rs sin2asin(Δ + 2 p),
(4)
δL = ρ2pp + ρ2sp + ρ2ps + ρ2ss +
( )+ ρ2pp + ρ2ps − ρ2sp − ρ2ss cos2a.
(5)
Âûäåëåíèå ñëàãàåìûõ â (3) ïðîâåäåíî ïî ïðèíöèïó êîãåðåíòíûõ è íåêîãåðåíòíûõ ñëàãàåìûõ. Áîëåå ïðàâèëüíî ðàçáèåíèå
( )L = R2p + Rs2 +
R
2 p
−
Rs2
+
ρ2pp
+
ρ2ps
−
ρ2sp
−
ρs2s
cos2a +
+ 2Rp Rs sin2a sin(Δ + 2 p),
(6)
δL
=
ρ2pp
+
ρ2ps
+
ρ
2 sp
+
ρ2ss
.
(7)
 ýòîì ñëó÷àå âèäíî, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðà ψ äîëæíà âîçíèêíóòü ïîïðàâêà îò äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ, à îñòàòî÷íûé ñèãíàë ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ äèôôóçíûì îòðàæåíèåì.
Òàêèì îáðàçîì, ñèãíàë ýëëèïñîìåòðà ñîñòîèò èç äâóõ ñëàãàåìûõ, ïåðâîå èç êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ èçâåñòíûì óðàâíåíèåì ýëëèïñîìåòðèè, à âòîðîå, îïðåäåëÿåìîå äèôôóçíûì îòðàæåíèåì îò èññëåäóåìîé ïîâåðõíîñòè, ïðåäñòàâëÿåò îñòàòî÷íûé ñèãíàë, ñâÿçàííûé òîëüêî ñ øåðîõîâàòîñòüþ ïîâåðõíîñòè. Èç (3) ìîæíî ñäåëàòü äâà âàæíåéøèõ âûâîäà. Âî-ïåð-
âûõ, øåðîõîâàòîñòü ïîâåðõíîñòè íå ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà íåêèì ýôôåêòèâíûì ñëîåì, òàê êàê ôàçà Δ îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ïåðâûì ñëàãàåìûì è ïîëíîñòüþ íåçàâèñèìà îò âåëè÷èíû øåðîõîâàòîñòè ïîâåðõíîñòè. Ëþáîå îïðåäåëåíèå ýôôåêòèâíîãî ñëîÿ ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ äâóõ ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ψ è ôàçû Δ â âûðàæåíèè (1), ò. å. ê íåîïðàâäàííîìó èñêàæåíèþ îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïîâåðõíîñòè. Òàê êàê âòîðîå ñëàãàåìîå çàâèñèò îò óãëà ïîâîðîòà àíàëèçàòîðà, òî, ïî âñåé âåðîÿòíîñòè, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âòîðîå ñëàãàåìîå äàåò íåêîòîðóþ ïîïðàâêó â îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðà ψ, íî íå çàòðàãèâàåò ïðè ýòîì ôàçó Δ. Èìåííî ïî ýòîé ïðè÷èíå è íå ìîæåò áûòü ââåäåí ýôôåêòèâíûé ñëîé, õàðàêòåðèçóþùèé øåðîõîâàòîñòü ïîâåðõíîñòè. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïðè ââåäåíèè ïîâåðõíîñòíîé ïðîâîäèìîñòè [13–17], õàðàêòåðèçóþùåé ïîòåðè íà ðàññåÿíèå, âîçìîæíî ìîäåëèðîâàíèå øåðîõîâàòîé ïîâåðõíîñòè, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå âñå ïîïðàâêè âêëþ÷àþòñÿ òîëüêî â ïàðàìåòð ψ è íå çàòðàãèâàþò ïàðàìåòð Δ.
Âî-âòîðûõ, ïî âåëè÷èíå îñòàòî÷íîãî ñèãíàëà â ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèÿõ ìîæíî ñóäèòü î øåðîõîâàòîñòè ïîâåðõíîñòè, ò. å. î åå îïòè÷åñêîì êà÷åñòâå, è ïðè íåîáõîäèìîñòè ìîæíî ñäåëàòü îöåíêó øåðîõîâàòîñòè, êîòîðóþ ìîæíî ñâÿçàòü ñ ïîâåðõíîñòíîé ïðîâîäèìîñòüþ [16, 17]. Ýòîò âûâîä èíòåðåñåí ïî òîé ïðè÷èíå, ÷òî ýëëèïñîìåòð ÿâëÿåòñÿ ñòàíäàðòíûì îïòè÷åñêèì ïðèáîðîì è ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå èçìåðåíèÿ õîðîøî ðåãëàìåíòèðîâàíû. Ïîäîáíîãî ïðèáîðà äëÿ îöåíêè øåðîõîâàòîñòè ïîëèðîâàííûõ ïîâåðõíîñòåé íå ñóùåñòâóåò. Îöåíêà øåðîõîâàòîñòè ïîëèðîâàííîé ïîâåðõíîñòè äåëàåòñÿ ïî äàííûì èçìåðåíèÿ äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ [7], íî ïðè ýòîì íåëüçÿ ãîâîðèòü î êàêîì-ëèáî ñòàíäàðòíîì ïðèáîðå ñ ïîëíîñòüþ ðåãëàìåíòèðîâàííûì ïðîöåññîì ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèÿ. Íåîáõîäèìî îãîâîðèòüñÿ, ÷òî èçìåðåíèå äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ, ïðîâîäÿùååñÿ îáû÷íî â èíòåãðèðóþùåé ñôåðå, ïðåäóñìàòðèâàåò èíòåãðèðîâàíèå ïî âñåì óãëàì çà èñêëþ÷åíèåì îáëàñòè âáëèçè íàïðàâëåíèÿ çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ. Ñ÷èòàåòñÿ [8, 9], ÷òî îøèáêà, âîçíèêàþùàÿ ïðè ýòèõ èçìåðåíèÿõ, äîñòàòî÷íî ìàëà.  ñëó÷àå ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé, â îòëè÷èå îò ïðåäûäóùåãî ñëó÷àÿ, îñòàòî÷íûé ñèãíàë ñîçäàåòñÿ äèôôóçíûì îòðàæåíèåì â îáëàñòè óãëîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ íàïðàâëåíèþ çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ, ò. å. ñîîòâåòñòâèå òåõ è äðóãèõ èçìåðåíèé íå ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì. Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ â èíòåãðèðóþùåé ñôåðå çàâèñèò îò ôîðìû èíäèêàòðèñû è ðàçìåðà îòâåðñòèÿ ñâÿçè â ñôåðå. Ïðè èçìåðåíèè íà ýëëèïñîìåòðå âåëè÷èíà è ôîðìà èíäèêàòðèñû íå èìåþò çíà÷åíèÿ, òàê êàê èçìåðÿåòñÿ òîëüêî îòðàæåíèå â ìàëîé îáëàñòè óãëîâ â íàïðàâëåíèè çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ, íî ïðè ýòîì
54 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
èçìåðÿåòñÿ ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ðàñïðåäåëåíèÿ äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ, âûïàäàþùåå ïðè èçìåðåíèè â èíòåãðèðóþùåé ñôåðå. Ñëåäóÿ [18, 19], äëÿ îïòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé, èìåþùèõ ìàëóþ øåðîõîâàòîñòü, ìîæíî çàïèñàòü
ρ2pp
=
⎛ ⎝⎜
2πσ λ
⎞2 ⎟⎠
R
2 p
,
ρ2ss
=
⎛ ⎝⎜
2πσ λ
⎞2 ⎟⎠
Rs2,
(8) (9)
ρs2p = ρp2s = 0.
Çäåñü σ – ñðåäíåãåîìåòðè÷åñêàÿ øåðîõîâàòîñòü ïîâåðõíîñòè, λ – äëèíà âîëíû, íà êîòîðîé ïðîâîäÿòñÿ èçìåðåíèÿ ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî ñëåäóåò èç èçîòðîïíîñòè è îäíîðîäíîñòè îïòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè [20, 21]. Ïîäñòàâëÿÿ ýòè çíà÷åíèÿ â (6), (7) è (3), ïîëó÷èì
⎛⎜1 + ⎝
4π2σ2 λ2
⎞ ⎟ ⎠
tg2a
=
tg2ψ.
(10)
Òàê êàê ñðåäíåãåîìåòðè÷åñêàÿ øåðîõîâàòîñòü îïòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ìàëà è σ/λ
Ê ÒÅÎÐÈÈ ÝËËÈÏÑÎÌÅÒÐÈÈ ÐÅÀËÜÍÎÉ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÈ
© 2008 ã. © 2007 ã.
È. Ñ. Ãàéíóòäèíîâ*, äîêòîð òåõí. íàóê; Å. À. Íåñìåëîâ*, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; Ð. Ã. Øàéìàðäàíîâ*; Â. À. Èâàíîâ*; À. Â. Ìèõàéëîâ**, êàíä. òåõí. íàóê
** ÍÏÎ “Ãîñóäàðñòâåííûé èíñòèòóò ïðèêëàäíîé îïòèêè”, ã. Êàçàíü
** ÍÏÊ “Ãîñóäàðñòâåííûé îïòè÷åñêèé èíñòèòóò èì. Ñ.È. Âàâèëîâà”, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
 ðàáîòå ðàññìîòðåí âîïðîñ î íåïðàâîìåðíîñòè îïèñàíèÿ øåðîõîâàòîñòè ïîâåðõíîñòè ýôôåêòèâíûì ñëîåì â ñëó÷àå ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé. Ïîêàçàíî, ÷òî îñòàòî÷íûé ñèãíàë ýëëèïñîìåòðà îïðåäåëÿåòñÿ ðàññåÿíèåì èçëó÷åíèÿ íà èçìåðÿåìîé ïîâåðõíîñòè.
Êîäû OCIS: 260.2130.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 24.07.2007.
Âîïðîñû ýëëèïñîìåòðèè øåðîõîâàòîé ïîâåðõíîñòè ïîäíèìàëèñü â ëèòåðàòóðå íåîäíîêðàòíî [1–4].  êà÷åñòâå îñíîâíîé ìîäåëè äëÿ îïðåäåëåíèÿ âëèÿíèÿ øåðîõîâàòîñòè íà íàáëþäàåìûå îïòè÷åñêèå ñâîéñòâà ïîâåðõíîñòè ïðåäëàãàëîñü ââåäåíèå íåêîòîðîãî ñëîÿ ñ ýôôåêòèâíûìè îïòè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè, îïðåäåëÿþùåãî ïîòåðè íà ðàññåÿíèå [5, 6]. Ïðè ýòîì âîïðîñ î ïðàâîìåðíîñòè ââåäåíèÿ òàêîãî ñëîÿ îñòàâàëñÿ â òåíè, òàê êàê ââåäåíèå ýôôåêòèâíîãî ñëîÿ, ó÷èòûâàþùåãî øåðîõîâàòîñòü ïîâåðõíîñòè, êàæåòñÿ, íà ïåðâûé âçãëÿä, î÷åâèäíûì. Îäíàêî èìåííî ýòîò âîïðîñ ïðè èññëåäîâàíèè ïðîáëåìû íåîáõîäèìî ñòàâèòü è ðåøàòü â ïåðâóþ î÷åðåäü.  äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ âîïðîñ î ïðàâîìåðíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ýôôåêòèâíîãî ñëîÿ äëÿ îïèñàíèÿ ñâîéñòâ øåðîõîâàòîé ïîâåðõíîñòè.
Äëÿ îïèñàíèÿ ñâîéñòâ èçìåðÿåìîé ïîâåðõíîñòè îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ îñíîâíîå óðàâíåíèå ýëëèïñîìåòðèè â âèäå
rp rs
= tgψeiΔ,
(1)
ãäå rp – àìïëèòóäíîå îòðàæåíèå p êîìïîíåíòà ïîëÿðèçàöèè, rs – àìïëèòóäíîå îòðàæåíèå s êîìïîíåíòà ïîëÿðèçàöèè, ψ, Δ – èçìåðÿåìûå ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû. Óðàâíåíèå (1) ïîëó÷åíî äëÿ èäå-
àëüíî ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè è î÷åâèäíî, ÷òî åãî
ìîæíî èñïîëüçîâàòü â òîì ñëó÷àå, êîãäà èíòåíñèâ-
íîñòü ñèãíàëà ýëëèïñîìåòðà òî÷íî îáðàùàåòñÿ â
íóëü.  ñëó÷àå èçìåðåíèÿ ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïà-
ðàìåòðîâ ψ è Δ íà øåðîõîâàòîé ïîâåðõíîñòè ýòî íå òàê. Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé íà øåðîõîâàòûõ ïîâåðõíîñòÿõ ïîëíîãî ãàøåíèÿ ñèãíàëà íå ïðîèñõî-
äèò, à äîñòèãàåòñÿ òîëüêî íåêîòîðûé ìèíèìóì ñèã-
íàëà, è â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ýòî îáñòîÿòåëüñòâî
ïðîñòî ñâÿçûâàþò ñ øóìàìè ýëåêòðîíèêè è íå ðàñ-
ñìàòðèâàþò, ñ÷èòàÿ, ÷òî ïîëó÷åííûé ìèíèìóì è
åñòü óñëîâèå ïîëíîãî ãàøåíèÿ.
Áîëåå ïðàâèëüíî è òî÷íî îöåíêà øåðîõîâàòîñòè
èññëåäóåìîé ïîâåðõíîñòè ïðîâîäèòñÿ ïî âåëè-
÷èíå ñèãíàëà äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ [7–11]. Èçìåðå-
íèå äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ ïîçâîëÿåò ëåãêî îöåíèâàòü ïàðàìåòðû øåðîõîâàòîñòè ïîâåðõíîñòè. Ïðè ýòèõ èçìåðåíèÿõ íàõîäèòñÿ èíòåãðàëüíîå çíà÷åíèå äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ, ò. å. âêëþ÷àåòñÿ ïî÷òè âñÿ èíäèêàòðèñà çà èñêëþ÷åíèåì èíòåðâàëà óãëîâ, áëèçêèõ ê çåðêàëüíîìó îòðàæåíèþ. Íà èíòåãðàëüíîì çíà÷åíèè äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ñêàçûâàåòñÿ íåçíà÷èòåëüíî, õîòÿ ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ äîñòèãàåòñÿ èìåííî â ýòîì èíòåðâàëå óãëîâ, íî, òàê êàê èñêëþ÷àåìûé èíòåðâàë óãëîâ ìàë, îáùèé âêëàä îò íåãî òàêæå îêàçûâàåòñÿ ìàëûì. Ïðè ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèÿõ íà øåðîõîâàòîé ïîâåðõíîñòè ðàññìàòðèâàåòñÿ îòðàæåíèå â çåðêàëüíîì íàïðàâëåíèè è ïðè ýòîì çàõâàòûâàåòñÿ òîëüêî î÷åíü ìàëûé èíòåðâàë óãëîâ âáëèçè îò çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðè ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèÿõ òàêæå äîëæíî ïîÿâëÿòüñÿ äèôôóçíîå îòðàæåíèå, êîòîðîå äîëæíî áûòü ó÷òåíî â óðàâíåíèè äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ èññëåäóåìîé ïîâåðõíîñòè.  ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé ñèãíàë íà ôîòîïðèåìíèêå îêàçûâàåòñÿ ìèíèìàëüíûì, íî íå íóëåâûì, ò. å. ñîõðàíÿåòñÿ íåêîòîðûé îñòàòî÷íûé ñèãíàë, êîòîðûé îáû÷íî îòíîñÿò ê øóìàì ïðèáîðà è èãíîðèðóþò ïðè ïðîâåäåíèè ðàñ÷åòîâ, ÷òî è ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèå (1). Ðàññìîòðèì ñèòóàöèþ ïîäðîáíåå.  öåëÿõ óïðîùåíèÿ ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü èäåàëüíûé ýëëèïñîìåòð ñî ñõåìîé ïîëÿðèçàòîð–êîìïåíñàòîð–èçìåðÿåìûé îáðàçåö–àíàëèçàòîð. Ïî ýòîé ñõåìå ïîñòðîåí ñåðèéíûé ýëëèïñîìåòð ËÝÔ-3Ì. Äëÿ îïèñàíèÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ñâåòîâîãî ïó÷êà â ýëëèïñîìåòðå èñïîëüçóåì ìàòðèöû Äæîíñà [12]
⎛ ⎜⎝⎜
E1p Es1
⎞ ⎟⎠⎟
=
1 ⎛ cos2a 2 ⎜⎜⎝ sinacos a
sinacosa ⎞ sin2a ⎠⎟⎟ ×
(2)
×
⎛ ⎜ ⎝
R11 R21
R12 ⎞⎛1
R22
⎟ ⎠
⎜ ⎝
i
i ⎞ ⎛ cos2 p 1⎠⎟⎜⎜⎝ sin pcosp
sin pcos sin2 p
p
⎞ ⎟⎟⎠
⎛ ⎜⎝⎜
E
0 p
Es0
⎞ ⎟⎟⎠
.
Çäåñü Ep0 è Es0 – àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ ñâåòîâîé âîëíû ñîîòâåòñòâóþùåé ïîëÿðèçàöèè íà âõîäå â ýëëèï-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
53
ñîìåòð, à Ep1 è Es1 – àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ ñâåòîâîé âîëíû íà âûõîäå èç ýëëèïñîìåòðà, a – óãîë ïîâîðîòà àíàëèçàòîðà, p – óãîë ïîâîðîòà ïîëÿðèçàòîðà, áûñòðàÿ îñü êîìïåíñàòîðà ïîâåðíóòà íà 45°. Ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû îòðàæàþùåé ñèñòåìû R11 = Rp + ρpp, R12 = ρps, R21 = ρsp, R22 = Rs + ρss, ãäå Rp – àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ äëÿ p-êîìïîíåíòà ïîëÿðèçàöèè, Rs – àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ äëÿ s-êîìïîíåíòà ïîëÿðèçàöèè, ρij – àìïëèòóäíûå êîýôôèöèåíû äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ êîìïîíåíòîâ ïîëÿðèçàöèè. Ïîÿâëåíèå ïåðåêðåñòíûõ ÷ëåíîâ ρsp è ρps ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò äèôðàêöèè íà íàêëîíàõ øåðîõîâàòîñòåé ïîäëîæêè. Äëÿ ïîâåðõíîñòåé îïòè÷åñêîãî êà÷åñòâà äëèíà êîððåëÿöèè øåðîõîâàòîñòè äîñòàòî÷íî âåëèêà è, ñëåäîâàòåëüíî, íàêëîíû ìàëû, ÷òî îçíà÷àåò ìàëîñòü âåëè÷èí ρsp è ρps ïî ñðàâíåíèþ ñ âåëè÷èíàìè ρpp è ρss ñîîòâåòñòâåííî.
Èç (2) ëåãêî ïîëó÷àåòñÿ âûðàæåíèå äëÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà, ïðîøåäøåãî ÷åðåç ýëëèïñîìåòð, ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî ñâåòîâûå âîëíû, îòðàæåííûå çåðêàëüíî, íå êîãåðåíòíû âîëíàì, îòðàæåííûì äèôôóçíî,
J
(a,
p)
=
1 4
(L
+
δL)J
(0),
(3)
ãäå
( )L
=
R
2 p
+
Rs2
+
Rp2 − Rs2
cos 2a +
+ 2Rp Rs sin2asin(Δ + 2 p),
(4)
δL = ρ2pp + ρ2sp + ρ2ps + ρ2ss +
( )+ ρ2pp + ρ2ps − ρ2sp − ρ2ss cos2a.
(5)
Âûäåëåíèå ñëàãàåìûõ â (3) ïðîâåäåíî ïî ïðèíöèïó êîãåðåíòíûõ è íåêîãåðåíòíûõ ñëàãàåìûõ. Áîëåå ïðàâèëüíî ðàçáèåíèå
( )L = R2p + Rs2 +
R
2 p
−
Rs2
+
ρ2pp
+
ρ2ps
−
ρ2sp
−
ρs2s
cos2a +
+ 2Rp Rs sin2a sin(Δ + 2 p),
(6)
δL
=
ρ2pp
+
ρ2ps
+
ρ
2 sp
+
ρ2ss
.
(7)
 ýòîì ñëó÷àå âèäíî, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðà ψ äîëæíà âîçíèêíóòü ïîïðàâêà îò äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ, à îñòàòî÷íûé ñèãíàë ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ äèôôóçíûì îòðàæåíèåì.
Òàêèì îáðàçîì, ñèãíàë ýëëèïñîìåòðà ñîñòîèò èç äâóõ ñëàãàåìûõ, ïåðâîå èç êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ èçâåñòíûì óðàâíåíèåì ýëëèïñîìåòðèè, à âòîðîå, îïðåäåëÿåìîå äèôôóçíûì îòðàæåíèåì îò èññëåäóåìîé ïîâåðõíîñòè, ïðåäñòàâëÿåò îñòàòî÷íûé ñèãíàë, ñâÿçàííûé òîëüêî ñ øåðîõîâàòîñòüþ ïîâåðõíîñòè. Èç (3) ìîæíî ñäåëàòü äâà âàæíåéøèõ âûâîäà. Âî-ïåð-
âûõ, øåðîõîâàòîñòü ïîâåðõíîñòè íå ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà íåêèì ýôôåêòèâíûì ñëîåì, òàê êàê ôàçà Δ îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ïåðâûì ñëàãàåìûì è ïîëíîñòüþ íåçàâèñèìà îò âåëè÷èíû øåðîõîâàòîñòè ïîâåðõíîñòè. Ëþáîå îïðåäåëåíèå ýôôåêòèâíîãî ñëîÿ ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ äâóõ ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ψ è ôàçû Δ â âûðàæåíèè (1), ò. å. ê íåîïðàâäàííîìó èñêàæåíèþ îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïîâåðõíîñòè. Òàê êàê âòîðîå ñëàãàåìîå çàâèñèò îò óãëà ïîâîðîòà àíàëèçàòîðà, òî, ïî âñåé âåðîÿòíîñòè, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âòîðîå ñëàãàåìîå äàåò íåêîòîðóþ ïîïðàâêó â îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðà ψ, íî íå çàòðàãèâàåò ïðè ýòîì ôàçó Δ. Èìåííî ïî ýòîé ïðè÷èíå è íå ìîæåò áûòü ââåäåí ýôôåêòèâíûé ñëîé, õàðàêòåðèçóþùèé øåðîõîâàòîñòü ïîâåðõíîñòè. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïðè ââåäåíèè ïîâåðõíîñòíîé ïðîâîäèìîñòè [13–17], õàðàêòåðèçóþùåé ïîòåðè íà ðàññåÿíèå, âîçìîæíî ìîäåëèðîâàíèå øåðîõîâàòîé ïîâåðõíîñòè, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå âñå ïîïðàâêè âêëþ÷àþòñÿ òîëüêî â ïàðàìåòð ψ è íå çàòðàãèâàþò ïàðàìåòð Δ.
Âî-âòîðûõ, ïî âåëè÷èíå îñòàòî÷íîãî ñèãíàëà â ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèÿõ ìîæíî ñóäèòü î øåðîõîâàòîñòè ïîâåðõíîñòè, ò. å. î åå îïòè÷åñêîì êà÷åñòâå, è ïðè íåîáõîäèìîñòè ìîæíî ñäåëàòü îöåíêó øåðîõîâàòîñòè, êîòîðóþ ìîæíî ñâÿçàòü ñ ïîâåðõíîñòíîé ïðîâîäèìîñòüþ [16, 17]. Ýòîò âûâîä èíòåðåñåí ïî òîé ïðè÷èíå, ÷òî ýëëèïñîìåòð ÿâëÿåòñÿ ñòàíäàðòíûì îïòè÷åñêèì ïðèáîðîì è ýëëèïñîìåòðè÷åñêèå èçìåðåíèÿ õîðîøî ðåãëàìåíòèðîâàíû. Ïîäîáíîãî ïðèáîðà äëÿ îöåíêè øåðîõîâàòîñòè ïîëèðîâàííûõ ïîâåðõíîñòåé íå ñóùåñòâóåò. Îöåíêà øåðîõîâàòîñòè ïîëèðîâàííîé ïîâåðõíîñòè äåëàåòñÿ ïî äàííûì èçìåðåíèÿ äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ [7], íî ïðè ýòîì íåëüçÿ ãîâîðèòü î êàêîì-ëèáî ñòàíäàðòíîì ïðèáîðå ñ ïîëíîñòüþ ðåãëàìåíòèðîâàííûì ïðîöåññîì ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèÿ. Íåîáõîäèìî îãîâîðèòüñÿ, ÷òî èçìåðåíèå äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ, ïðîâîäÿùååñÿ îáû÷íî â èíòåãðèðóþùåé ñôåðå, ïðåäóñìàòðèâàåò èíòåãðèðîâàíèå ïî âñåì óãëàì çà èñêëþ÷åíèåì îáëàñòè âáëèçè íàïðàâëåíèÿ çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ. Ñ÷èòàåòñÿ [8, 9], ÷òî îøèáêà, âîçíèêàþùàÿ ïðè ýòèõ èçìåðåíèÿõ, äîñòàòî÷íî ìàëà.  ñëó÷àå ýëëèïñîìåòðè÷åñêèõ èçìåðåíèé, â îòëè÷èå îò ïðåäûäóùåãî ñëó÷àÿ, îñòàòî÷íûé ñèãíàë ñîçäàåòñÿ äèôôóçíûì îòðàæåíèåì â îáëàñòè óãëîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ íàïðàâëåíèþ çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ, ò. å. ñîîòâåòñòâèå òåõ è äðóãèõ èçìåðåíèé íå ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì. Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ â èíòåãðèðóþùåé ñôåðå çàâèñèò îò ôîðìû èíäèêàòðèñû è ðàçìåðà îòâåðñòèÿ ñâÿçè â ñôåðå. Ïðè èçìåðåíèè íà ýëëèïñîìåòðå âåëè÷èíà è ôîðìà èíäèêàòðèñû íå èìåþò çíà÷åíèÿ, òàê êàê èçìåðÿåòñÿ òîëüêî îòðàæåíèå â ìàëîé îáëàñòè óãëîâ â íàïðàâëåíèè çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ, íî ïðè ýòîì
54 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008
èçìåðÿåòñÿ ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ðàñïðåäåëåíèÿ äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ, âûïàäàþùåå ïðè èçìåðåíèè â èíòåãðèðóþùåé ñôåðå. Ñëåäóÿ [18, 19], äëÿ îïòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé, èìåþùèõ ìàëóþ øåðîõîâàòîñòü, ìîæíî çàïèñàòü
ρ2pp
=
⎛ ⎝⎜
2πσ λ
⎞2 ⎟⎠
R
2 p
,
ρ2ss
=
⎛ ⎝⎜
2πσ λ
⎞2 ⎟⎠
Rs2,
(8) (9)
ρs2p = ρp2s = 0.
Çäåñü σ – ñðåäíåãåîìåòðè÷åñêàÿ øåðîõîâàòîñòü ïîâåðõíîñòè, λ – äëèíà âîëíû, íà êîòîðîé ïðîâîäÿòñÿ èçìåðåíèÿ ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî ñëåäóåò èç èçîòðîïíîñòè è îäíîðîäíîñòè îïòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè [20, 21]. Ïîäñòàâëÿÿ ýòè çíà÷åíèÿ â (6), (7) è (3), ïîëó÷èì
⎛⎜1 + ⎝
4π2σ2 λ2
⎞ ⎟ ⎠
tg2a
=
tg2ψ.
(10)
Òàê êàê ñðåäíåãåîìåòðè÷åñêàÿ øåðîõîâàòîñòü îïòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ìàëà è σ/λ