Например, Бобцов

КОРРЕЛЯЦИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ И ЦВЕТОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ФИЛЬТРОВ

ÓÄÊ 535.346

ÊÎÐÐÅËßÖÈß ÑÏÅÊÒÐÀËÜÍÛÕ ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ È ÖÂÅÒÎÂÛÕ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊ ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈÎÍÍÛÕ ÔÈËÜÒÐÎÂ

© 2008 ã. © 2007 ã.

Ì. Õ. Àçàìàòîâ*; È. Ñ. Ãàéíóòäèíîâ*, äîêòîð òåõí. íàóê; À. Â. Ìèõàéëîâ**, êàíä. òåõí. íàóê; Ð. Ñ. Ñàáèðîâ*, êàíä. òåõí. íàóê; Ð. Ã. Ñàôèí *
** ÍÏÎ “Ãîñóäàðñòâåííûé èíñòèòóò ïðèêëàäíîé îïòèêè”, ã. Êàçàíü
** ÍÏÊ “Ãîñóäàðñòâåííûé îïòè÷åñêèé èíñòèòóò èì. Ñ.È. Âàâèëîâà”, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã

 ñòàòüå ðàññìîòðåíû âîïðîñû îïðåäåëåíèÿ öâåòîâûõ õàðàêòåðèñòèê è öâåòîâîãî ðàçëè÷èÿ îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé. Èññëåäîâàíà çàâèñèìîñòü öâåòîâûõ õàðàêòåðèñòèê ïîëîñîâûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ ôèëüòðîâ îò ïîëîæåíèÿ èõ öåíòðàëüíîé äëèíû âîëíû è îò îòíîñèòåëüíîé ïîëóøèðèíû.

Êîäû OCIS: 310.6860.

Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 24.07.2007.

Ðàáîòà ìíîãèõ ñîâðåìåííûõ îïòè÷åñêèõ è îïòîýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ, ðàáîòàþùèõ â âèäèìîì ñïåêòðàëüíîì äèàïàçîíàõ, òðåáóåò òî÷íîé öâåòîïåðåäà÷è. Âàæíûìè ýëåìåíòàìè îïòè÷åñêèõ ñèñòåì, îáåñïå÷èâàþùèõ òðåáóåìûå öâåòîâûå õàðàêòåðèñòèêè ïðèáîðîâ, ÿâëÿþòñÿ îïòè÷åñêèå ïîêðûòèÿ. Ïðè ðàçðàáîòêå îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé ñ çàäàííûìè öâåòîâûìè õàðàêòåðèñòèêàìè âîçíèêàåò çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ çàâèñèìîñòè öâåòîâûõ õàðàêòåðèñòèê èíòåðôåðåíöèîííûõ ñèñòåì îò èõ ñïåêòðàëüíûõ ïàðàìåòðîâ. Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå ñòåïåíè è õàðàêòåðà âëèÿíèÿ îòêëîíåíèé ñïåêòðàëüíûõ ïàðàìåòðîâ ïîëîñîâûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ ôèëüòðîâ îò çàäàííûõ íà èõ öâåòîâûå õàðàêòåðèñòèêè.
Öâåòîâûå õàðàêòåðèñòèêè îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé îïèñûâàþòñÿ, êàê ïðàâèëî, â öâåòîâîì ïðîñòðàíñòâå ÌÊÎ (Ìåæäóíàðîäíàÿ êîìèññèÿ ïî îñâåùåíèþ) 1931 ã. Ýòà ìîäåëü öâåòà îñíîâàíà íà òðåõ ïåðâè÷íûõ öâåòîâûõ ñòèìóëàõ (ôóíêöèÿõ ñëîæåíèÿ öâåòîâ), ñïåêòðàëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ êîòîðûõ x–(λ), y–(λ), z–(λ) ïîäîáðàíû òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îõâàòèòü âåñü âèäèìûé ñòàíäàðòíûì íàáëþäàòåëåì ÌÊÎ äèàïàçîí ñïåêòðà.
Êîððåëÿöèÿ ñïåêòðàëüíûõ è öâåòîâûõ õàðàêòåðèñòèê îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé, ðàáîòàþùèõ íà ïðîïóñêàíèå, â öâåòîâîì ïðîñòðàíñòâå ÌÊÎ 1931 îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè [1]:

780
X = k ∫ Φ(λ)x(λ)τ(λ)dλ, 380

(1)

780
Y = k ∫ Φ(λ) y(λ)τ(λ)dλ, 380

(2)

780
Z = k ∫ Φ(λ)z (λ)τ(λ)dλ, 380

(3)

ãäå X, Y, Z – êîîðäèíàòû öâåòà, Φ(λ) – îòíîñèòåëüíîå ñïåêòðàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè èñòî÷íèêà ñâå-

òà, x–(λ), y–(λ), z–(λ) – îòíîñèòåëüíûå êîëè÷åñòâà îñíîâíûõ öâåòîâ öâåòîâîé ñèñòåìû ÌÊÎ 1931 (ôóíêöèè ñëîæåíèÿ öâåòîâ), τ(λ) – ñïåêòðàëüíûé êîýôôèöèåíò ïðîïóñêàíèÿ îïòè÷åñêîãî ïîêðûòèÿ, k – íîð-

⎛⎞



ìèðîâî÷íûé

êîýôôèöèåíò

⎜ ⎜

k

=

780

100

⎟ ⎟⎟.

∫⎜⎜⎝ 380 Φ(λ) y(λ)dλ ⎟⎟⎠

Ïðè îïðåäåëåíèè öâåòîâûõ õàðàêòåðèñòèê îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé ïðîïóñêàþùåãî òèïà êîîðäèíàòà öâåòà Y â öâåòîâîì ïðîñòðàíñòâå ÌÊÎ XYZ ñîîòâåòñòâóåò èíòåãðàëüíîìó êîýôôèöèåíòó ïðîïóñêàíèÿ ïîêðûòèÿ. Íà ïðàêòèêå äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî îïèñàíèÿ öâåòà ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ ïîëó÷åííîå ïðåîáðàçîâàíèåì öâåòîâîé ñèñòåìû ÌÊÎ XYZ òðåõìåðíîå ïðîñòðàíñòâî xyY. Êîîðäèíàòû x è y ýòîãî öâåòîâîãî ïðîñòðàíñòâà îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþò öâåò ïðè èçâåñòíîì çíà÷åíèè Y è íàçûâàþòñÿ êîîðäèíàòàìè öâåòíîñòè. Îíè îõâàòûâàþò âñå âèäèìûå ñòàíäàðòíûì íàáëþäàòåëåì öâåòà ïðè Y = const è îáðàçóþò äâóõìåðíóþ äèàãðàììó öâåòíîñòè xy ÌÊÎ (èëè ãðàôèê öâåòíîñòåé ÌÊÎ) [2].
Êîîðäèíàòû öâåòíîñòè x è y ñâÿçàíû ñ êîîðäèíàòàìè öâåòà X, Y, Z ñîîòíîøåíèÿìè

x

=

X

X +Y

+

Z

,

(4)

y

=

X

Y +Y

+

Z

.

(5)

Öâåòîâîå ïðîñòðàíñòâî ÌÊÎ XYZ ââèäó îñîáåííîñòåé ÷åëîâå÷åñêîãî çðåíèÿ íåëèíåéíî, ò. å. â ðàçíûõ åãî îáëàñòÿõ ðàññòîÿíèå ìåæäó ìèíèìàëüíî ðàçëè÷èìûìè öâåòàìè íåîäèíàêîâî. Ýòîò ôàêò õîðîøî èëëþñòðèðóåòñÿ öâåòîâîé äèàãðàììîé xy.  îáëàñòè äèàãðàììû, ñîîòâåòñòâóþùåé çåëåíîìó öâåòó, äëÿ êîòîðîãî ñïåêòðàëüíàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008

57

ãëàçà íàèáîëüøàÿ, ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè, èìåþùèìè îäèíàêîâîå öâåòîâîå ðàçëè÷èå, áîëüøå, ÷åì â îáëàñòÿõ äèàãðàììû, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñèíåìó èëè êðàñíîìó öâåòó. Ìàê-Àäàìîì â [3] áûëè ýìïèðè÷åñêè óñòàíîâëåíû îáëàñòè ðàâíîãî öâåòîâîãî ðàçëè÷èÿ äëÿ öâåòîâîãî ãðàôèêà ÌÊÎ. Èì áûëî âûÿâëåíî, ÷òî òàêèå îáëàñòè èìåþò ôîðìó ýëëèïñîâ, ðàçìåðû êîòîðûõ ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ â ðàçíûõ îáëàñòÿõ öâåòîâîãî ãðàôèêà. Ïîýòîìó ìîäåëè öâåòîâîãî ïðîñòðàíñòâà XYZ è xyY äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî îïðåäåëåíèÿ ðàçíèöû öâåòà (â òîì ÷èñëå èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé) íå èñïîëüçóþòñÿ. Äëÿ ýòîé öåëè áûëè ñïåöèàëüíî ðàçðàáîòàíû ðàâíîêîíòðàñòíûå ìîäåëè öâåòîâîãî ïðîñòðàíñòâà.
 1976 ãîäó ÌÊÎ áûëî ðåêîìåíäîâàíî ê ïðèìåíåíèþ ðàâíîêîíòðàñòíîå ïðîñòðàíñòâî L*a*b* (CIELAB 1976), îñíîâàííîå íà ïðåîáðàçîâàíèè êîîðäèíàò öâåòîâîãî ïðîñòðàíñòâà XYZ. Ôèçè÷åñêîé îñíîâîé öâåòîâîé ìîäåëè L*a*b* ÿâëÿåòñÿ òåîðèÿ îïïîíåíòíûõ öâåòîâ, ñîãëàñíî êîòîðîé öâåò íå ìîæåò áûòü îäíîâðåìåííî êðàñíûì è çåëåíûì èëè ñèíèì è æåëòûì, ïîýòîìó àòðèáóòû öâåòà êðàñíûé/çåëåíûé è æåëòûé/ñèíèé ìîãóò áûòü îïèñàíû îäíèìè è òåìè æå âåëè÷èíàìè. Êîîðäèíàòû ðàâíîêîíòðàñòíîãî ïðîñòðàíñòâà L*a*b* îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèìè âûðàæåíèÿìè [4]:

L* = 116(Y/Y0)1/3 – 16 ïðè Y/Y0 > 0,008856, (6)

L* = 903,3(Y/Y0) ïðè Y/Y0 ≤ 0,008856, (7)

a* = 500((X/X0)1/3 – (Y/Y0)1/3),

(8)

b* = 200((Y/Y0)1/3 – (Z/Z0)1/3).

(9)

 âûðàæåíèÿõ (6)–(9) êîîðäèíàòû öâåòà X0, Y0, Z0 îòíîñÿòñÿ ê èñòî÷íèêó ñâåòà, êîîðäèíàòû öâåòà X, Y, Z – ê èññëåäóåìîìó èíòåðôåðåíöèîííîìó ïîêðûòèþ. Øêàëà L* ïðîñòðàíñòâà L*a*b* õàðàêòåðèçóåò ñâåòëîòó, à* – âåëè÷èíó êðàñíîé/çåëåíîé ñîñòàâëÿþùåé öâåòà, b* – âåëè÷èíó ñèíåé/æåëòîé ñîñòàâëÿþùåé öâåòà. Ïëîñêîñòü a*b* îáðàçóåò äèàãðàììó öâåòíîñòè, ïîäîáíóþ äèàãðàììå öâåòíîñòè xy.
Ðàâíîêîíòðàñòíîå öâåòîâîå ïðîñòðàíñòâî L*a*b* ïðèìåíÿåòñÿ â ñëó÷àÿõ ñóáòðàêòèâíîãî ñèíòåçà öâåòà (ò. å. â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà öâåò îáðàçóåòñÿ âû÷èòàíèåì öâåòîâîãî ñòèìóëà èç ñïåêòðà èñòî÷íèêà) è øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ öâåòîâîãî ðàçëè÷èÿ îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé.
Òî÷íîå îïðåäåëåíèå öâåòîâîãî ðàçëè÷èÿ âûçûâàåò çàòðóäíåíèÿ. Îñíîâíîé ïðè÷èíîé ýòèõ ñëîæíîñòåé ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî âî âñåõ ïðèìåíÿåìûõ ôîðìóëàõ öâåòîâîå ðàçëè÷èå îïðåäåëÿåòñÿ êàê ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè â åâêëèäîâîé ìåòðèêå, õîòÿ â äåéñòâèòåëüíîñòè äëÿ îïèñàíèÿ êîîðäèíàò ðàâíîêîíòðàñòíûõ ïðîñòðàíñòâ (ñ îäíîé ñòîðîíû,

ýòî ñâåòëîòà èëè ÿðêîñòü, ñ äðóãîé – íàñûùåííîñòü è öâåòîâîé òîí èëè êîîðäèíàòû öâåòíîñòè) äîëæíû ñëóæèòü ðàçíûå ìåòðèêè.  ïåðâîì ñëó÷àå – ýòî ìåòðèêà ôîòîìåòðèè, âî âòîðîì ìåòðèêà ñïåêòðà. Ïîýòîìó âî ìíîãèõ ôîðìóëàõ ïðèñóòñòâóþò îïðåäåëåííûå ýìïèðè÷åñêèì ïóòåì êîýôôèöèåíòû, ïîçâîëÿþùèå ïîâûñèòü òî÷íîñòü ðàñ÷åòîâ.
 2000 ãîäó ÌÊÎ ðåêîìåíäîâàëî äëÿ îïðåäåëåíèÿ öâåòîâîãî ðàçëè÷èÿ ñëåäóþùóþ ôîðìóëó, îñíîâàííóþ íà îïèñàíèè öâåòà â ïðîñòðàíñòâå L*a*b* [5]:

ΔE*2000

=

⎡⎢⎣⎢⎛⎝⎜

ΔL′ KL SL

⎞2 ⎛ ⎟ +⎜ ⎠⎝

ΔC ′ KC SC

⎞2 ⎟+ ⎠

⎛ ⎜ ⎝

ΔH ′ KH SH

+ RT

⎛ ⎜ ⎝

ΔC′ KC SC

⎞⎛ ⎟⎜ ⎠⎝

ΔH ′ KH SH

⎞ ⎟

⎤1/ ⎥

2
.

⎠⎥⎦

⎞2 ⎟+ ⎠

(10)

Äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (10) ïðè ñðàâíåíèè äâóõ îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé, öâåòîâûå êîîðäèíàòû êîòîðûõ ðàâíû L*1 , a*1 , b1* è L*2 , a*2 , b2*, èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ: ΔL′ = L2 – L1, ΔC′ = = C′2 – C1′, ãäå

Ci′ = a*i 2(1 + G)2 + b*i2 i = 1, 2;

⎛ G = 0,5⎜⎜1 −


C7 C7 + 257



⎟ ⎟

,



С=

a*1 2 + b*12 + 2

a*22 +b*22 ;

ΔH ′ = 2 C1′C2′ sin(Δh′/2),

Δh′

=

⎨⎧⎪hh22′′

− −

h1′ h1′

+

360°

ïðè ïðè

h2′ − h1′ ≤ 180°, h2′ − h1′ > 180° è

h2′ ≤ h1′ ,

⎩⎪h2′ − h1′ − 360° ïðè h2′ − h1′ > 180° è h2′ > h1′,

hi′

=

⎪⎧0 ⎨ ⎪⎩ tg −1 (bi* /ai′)

ïðè ïðè

b*i = ai′ = 0, b*i ≠ 0 èëè

ai′ ≠ 0.

RT = − sin(2Δθ)RC,

Δθ

=

30

exp

⎡ ⎢− ⎣⎢

⎛ ⎜ ⎝

h′

− 275 25

⎞2 ⎟ ⎠

⎤ ⎥ ⎥⎦

,

h′

=

⎧⎪( ⎨⎩⎪(

h1′ h1′

+ +

h2′ h2′

+
)/

360)
2

/

2

ïðè h1′ − h2′ > 180°, ïðè h1′ − h2′ ≤ 180°,

RC = 2

C ′7 C′7 + 257

,

58 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008

С′

=

С1′+ С2′ 2

,

(( ))SL = 1+

0, 015 20 +

L′ − 50 2 ,
L′ − 50 2

L′

=

L1 + L2 2

;

SC = 1 + 0, 045C′, SH = 1 + 0, 015C′T ,
T = 1− 0,17 cos(h′ − 30) + 0, 24cos(2h′) +

+ 0,32cos(3h′+ 6) − 0, 20cos (4h′ − 63);

KL = KC = KH = 1.
 âûðàæåíèè (10) äëÿ îïðåäåëåíèÿ öâåòîâîãî ðàçëè÷èÿ ó÷èòûâàþòñÿ íå òîëüêî âåñîâûå êîýôôèöèåíòû äëÿ êàæäîé øêàëû èñïîëüçóåìîãî öâåòîâî-

ãî ïðîñòðàíñòâà, íî è âçàèìíîå âëèÿíèå çíà÷åíèé êîîðäèíàò ýòîãî ïðîñòðàíñòâà.
Ïðè èññëåäîâàíèè ñâîéñòâ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé ïîðîãîâîå çíà÷åíèå öâåòîâîãî ðàçëè÷èÿ (ΔÅ = 1 åä.) ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ â êà÷åñòâå êðèòåðèÿ óñòîé÷èâîñòè öâåòîâûõ õàðàêòåðèñòèê ïîêðûòèé. (Ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî öâåòîâîå ðàçëè÷èå ìåíåå 1 íå ðàñïîçíàåòñÿ ñòàíäàðòíûì íàáëþäàòåëåì.)
Àâòîðàìè áûëî ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå êîððåëÿöèè òàêèõ ñïåêòðàëüíûõ ïàðàìåòðîâ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñîâûõ ôèëüòðîâ, êàê ïîëîæåíèå öåíòðàëüíîé äëèíû âîëíû λ0 è îòíîñèòåëüíàÿ ïîëóøèðèíà Δτ = 0,5/λ0, è èõ öâåòîâûõ õàðàêòåðèñòèê.
Êîíñòðóêöèÿ èññëåäóåìûõ ôèëüòðîâ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå

0,35Â0,7Í(0,7Â0,7Í)90,35Â0,75Í0,75Â(0,75Í0,75Â)90,75ÍÏ(ÂÍ2ÂÍÂÍ)4,

(11)

Ïðîïóñêàíèå, %

ãäå  – ñëîè èç ñóëüôèäà öèíêà, Í – ñëîè èç ôòîðèäà èòòðèÿ, Ï – ïîäëîæêà èç îïòè÷åñêîãî ñòåêëà ìàðêè K8. ×èñëà ïåðåä ñèìâîëàìè îáîçíà÷àþò îïòè÷åñêóþ òîëùèíó ñëîåâ îòíîñèòåëüíî λ0/4, λ0 – öåíòðàëüíàÿ äëèíà âîëíû.
Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíà ñïåêòðàëüíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ïðîïóñêàíèÿ èíòåðôåðåíöèîííîé ñèñòåìû (11) äëÿ λ0 = 550 íì.
Èññëåäóåìûå ôèëüòðû îòëè÷àëèñü áàçîâûìè çíà÷åíèÿìè öåíòðàëüíîé äëèíû âîëíû, êîòîðûå ñîñòàâëÿëè 400, 450, 500, 550, 600, 650, 700 è 750 íì. Òàêîé âûáîð áàçîâûõ çíà÷åíèé λ0 ïîçâîëÿåò îõâàòèòü âåñü âèäèìûé äèàïàçîí ñïåêòðà. Íåîáõîäèìîñòü òàêîãî îõâàòà îáóñëîâëåíà òåì, ÷òî â ñèëó íåëèíåéíîñòè ñóùåñòâóþùèõ ìîäåëåé öâåòîâîãî
100
0 430 530 630 730 Äëèíà âîëíû, íì
Ðèñ. 1. Ñïåêòðàëüíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ïðîïóñêàíèÿ ïîëîñîâîãî èíòåðôåðåíöèîííîãî ôèëüòðà êîíñòðóêöèè (11) ïðè λ0 = 550 íì.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008

ïðîñòðàíñòâà õàðàêòåð çàâèñèìîñòè öâåòîâûõ õàðàêòåðèñòèê ôèëüòðà îò åãî ñïåêòðàëüíûõ ïàðàìåòðîâ â ðàçíûõ ñïåêòðàëüíûõ îáëàñòÿõ ìîæåò áûòü ðàçëè÷íûì.
Èññëåäîâàíèå ïðîâîäèëîñü ìåòîäîì ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñ ïîìîùüþ ðàçðàáîòàííîé àâòîðàìè ïðîãðàììû, ïîçâîëÿþùåé îïðåäåëÿòü öâåòîâûå õàðàêòåðèñòèêè îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé ïî çàäàííûì ñïåêòðàëüíûì õàðàêòåðèñòèêàì.  ðåçóëüòàòå ìîäåëèðîâàíèÿ îïðåäåëÿëèñü êîîðäèíàòû öâåòíîñòè x è y â öâåòîâîì ïðîñòðàíñòâå xyY, êîîðäèíàòû L*, a*, b*, îïèñûâàþùèå öâåò â ðàâíîêîíòðàñòíîì ïðîñòðàíñòâå CIELAB76, à òàêæå öâåòîâîå ðàçëè÷èå ΔÅ*2000 ïî ôîðìóëå (10). Ìîäåëèðîâàíèå ïðîâîäèëîñü äëÿ ñëåäóþùèõ óñëîâèé: óãîë çðåíèÿ ñòàíäàðòíîãî íàáëþäàòåëÿ ÌÊÎ 2°, îñâåùåíèå ñòàíäàðòíûìè èñòî÷íèêàìè èçëó÷åíèÿ A è D65.
Ïðè èññëåäîâàíèè âëèÿíèÿ òî÷íîñòè ïîëîæåíèÿ öåíòðàëüíîé äëèíû âîëíû ôèëüòðà λ0 íà åãî öâåòîâûå õàðàêòåðèñòèêè ìîäåëèðîâàëîñü ñìåùåíèå öåíòðàëüíîé äëèíû âîëíû λ0 ñ øàãîì 2 íì êàê â ñòîðîíó åå óâåëè÷åíèÿ, òàê è óìåíüøåíèÿ îòíîñèòåëüíî íà÷àëüíîãî (áàçîâîãî) ïîëîæåíèÿ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ âèäèìîãî ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà. Öâåòîâîå ðàçëè÷èå îïðåäåëÿëîñü ïðè ñðàâíåíèè ôèëüòðîâ, öåíòðàëüíàÿ äëèíà âîëíû êîòîðûõ çàíèìàëà áàçîâîå ïîëîæåíèå, è ôèëüòðîâ, öåíòðàëüíàÿ äëèíà âîëíû êîòîðûõ áûëà ñìåùåíà îòíîñèòåëüíî áàçîâîãî ïîëîæåíèÿ. Äèàïàçîí ñìåùåíèÿ öåíòðàëüíîé äëèíû âîëíû ôèëüòðà ñîñòàâëÿë ± 10 íì îòíîñèòåëüíî áàçîâîãî ïîëîæåíèÿ. Èçìåíåíèÿ êîîðäèíàò öâåòíîñòè, ðàññ÷èòàííûå äëÿ äèàãðàììû öâåòíîñòè xy, îòîáðàæåíû íà ðèñ. 2.
59

y 0,8
510 0,6
500
0,4 490
0,2

540 550 560
590 600
D65 610 650

450 0 0,2

0,4 0,6 x

Ðèñ. 2. Èçìåíåíèå êîîðäèíàò öâåòíîñòè â çàâèñèìîñòè îò ñäâèãà λ0 ôèëüòðà êîíñòðóêöèè (11) íà äèàãðàììå ÌÊÎ 1931. Èñòî÷íèê èçëó÷åíèÿ D65.

20 10

Íàèáîëüøåå öâåòîâîå ðàçëè÷èå ôèëüòðîâ ïðè îäèíàêîâîì îòêëîíåíèè λ0 íàáëþäàåòñÿ â îáëàñòè ñïåêòðà 500 íì. Ñîãëàñíî ïîëó÷åííûì ðåçóëüòàòàì ïîðîã öâåòîâîãî ðàçëè÷èÿ èññëåäóåìûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ ôèëüòðîâ äîñòèãàåòñÿ ïðè ñäâèãå öåíòðàëüíîé äëèíû âîëíû îêîëî 2 íì. Ïðè÷åì ýòî çíà÷åíèå ñìåùåíèÿ λ0 îäèíàêîâî âî âñåõ îáëàñòÿõ ñïåêòðà, êðîìå çåëåíîé îáëàñòè (λ0 = 500 íì), â êîòîðîé ïîðîã öâåòîâîãî ðàçëè÷èÿ äîñòèãàåòñÿ ïðè ñäâèãå λ0 ìåíåå 1 íì. Òàêèì îáðàçîì, îòêëîíåíèå ïîëîæåíèÿ öåíòðàëüíîé äëèíû âîëíû ïîëîñîâûõ ôèëüòðîâ îò çàäàííîãî ìåíåå 2 íì íå ïðèâîäèò ê çàìåòíîìó ñòàíäàðòíûì íàáëþäàòåëåì èçìåíåíèþ öâåòîâûõ õàðàêòåðèñòèê èññëåäîâàííûõ ïîêðûòèé.
Äàííûé âûâîä ñïðàâåäëèâ êàê äëÿ ôèëüòðîâ, îñâåùàåìûõ èñòî÷íèêîì À, òàê è äëÿ ôèëüòðîâ, îñâåùàåìûõ èñòî÷íèêîì D65. Òî åñòü öâåòîâîå ðàçëè÷èå èññëåäîâàííûõ ôèëüòðîâ, îòëè÷àþùèõñÿ ïîëîæåíèåì λ0, êðàéíå ñëàáî çàâèñèò îò öâåòîâîé òåìïåðàòóðû èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ.
Ïðè èññëåäîâàíèè âëèÿíèÿ îòíîñèòåëüíîé ïîëóøèðèíû ôèëüòðà (ΔT = 0,5/λ0)100% íà åãî öâåòîâûå õàðàêòåðèñòèêè áûëè ðàññìîòðåíû ïîëîñîâûå ôèëüòðû, îòíîñèòåëüíàÿ ïîëóøèðèíà êîòîðûõ ñîñòàâëÿëà 1, 5, 10, 20, 30%. Õàðàêòåð èçìåíåíèÿ êîîðäèíàò öâåòíîñòè èññëåäîâàííûõ ôèëüòðîâ îò èõ ïîëóøèðèíû ïðè óñëîâèè îñâåùåíèÿ èñòî÷íèêîì À ïîêàçàí íà ðèñ. 4. Ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñóíêå êðèâûå öâåòîâîãî îõâàòà ãîâîðÿò îá èçìåíåíèè

ΔE 2*000, åä.

0

–8

Ñäâè–ã 4λ 0

,

0 íì

4

650

600

8

550

500 450

λ

0,

íì

Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü öâåòîâîãî ðàçëè÷èÿ ΔÅ*2000 ôèëüòðà (11) îò ñäâèãà öåíòðàëüíîé äëèíû âîëíû λ0 äëÿ èñòî÷íèêîâ èçëó÷åíèÿ À.

Íà äèàãðàììå xy â êàæäîé îáëàñòè ñïåêòðà íàáëþäàåòñÿ ñâîé ìàñøòàá èçìåíåíèÿ êîîðäèíàò öâåòíîñòè îò âåëè÷èíû ñäâèãà λ0, ÷òî âûðàæàåòñÿ â ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèÿõ ìåæäó êîîðäèíàòàìè öâåòíîñòè ôèëüòðîâ ñ îäèíàêîâûì ñäâèãîì öåíòðàëüíîé äëèíû âîëíû íà ðàçíûõ ó÷àñòêàõ âèäèìîãî ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î íåäîñòàòî÷íîé ðàâíîìåðíîñòè äèàãðàììû öâåòíîñòè ÌÊÎ 1931.
Çàâèñèìîñòü öâåòîâîãî ðàçëè÷èÿ ΔÅ*2000 îò ñäâèãà öåíòðàëüíîé äëèíû âîëíû λ0 ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 3.
60

y 1
0,8 2 3
0,6 4
5 0,4
0,2

A

0 0,2 0,4 0,6 x
Ðèñ. 4. Êîîðäèíàòû öâåòíîñòè ïîëîñîâûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ ôèëüòðîâ ñ ðàçëè÷íîé îòíîñèòåëüíîé ïîëóøèðèíîé ïðè îñâåùåíèè èñòî÷íèêîì À. 1 – ΔλT = 0,5/λ0 = 0,01, 2 – 0,05, 3 – 0,10, 4 – 0,20, 5 – 0,30.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008

öâåòîâîé íàñûùåííîñòè ôèëüòðîâ ïðè èçìåíåíèè èõ ïîëóøèðèíû. Ñ óâåëè÷åíèåì ïîëóøèðèíû ôèëüòðà êîîðäèíàòû öâåòíîñòè îïèñûâàþò êðèâóþ, îõâàòûâàþùóþ ìåíüøóþ ïëîùàäü íà äèàãðàììå öâåòíîñòåé.

Äëÿ òîãî ÷òîáû îïðåäåëèòü ñòåïåíü óñòîé÷èâîñòè öâåòîâûõ õàðàêòåðèñòèê ôèëüòðà ê èçìåíåíèþ åãî ïîëóøèðèíû, ìîäåëèðîâàëîñü èçìåíåíèå îòíîñèòåëüíîé ïîëóøèðèíû ñ øàãîì 1% êàê â ñòîðîíó åå óâåëè÷åíèÿ, òàê è â ñòîðîíó óìåíüøåíèÿ â ðàç-

Öâåòîâûå õàðàêòåðèñòèêè è öâåòîâûå ðàçëè÷èÿ ïîëîñîâûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ ôèëüòðîâ ñ ðàçëè÷íîé ïîëóøèðèíîé

λ0, íì Δ0,5/λ0, %
13,5 12,5 11,5 10,5 450 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 13,5 12,5 11,5 10,5 500 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 13,5 12,5 11,5 10,5 550 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 13,5 12,5 11,5 10,5 600 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 13,5 12,5 11,5 10,5 650 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5

L*
13,642 11,170 8,931 7,294 6,041 4,936 4,101 3,412 2,791 50,793 47,863 44,645 41,806 39,027 35,907 32,986 30,107 27,060 79,444 77,268 74,640 72,109 69,435 66,198 62,934 59,480 55,553 77,007 74,977 72,528 70,165 67,660 64,608 61,505 58,196 54,404 50,156 47,656 44,844 42,316 39,807 36,960 34,269 31,591 28,715

Èñòî÷íèê À

a* b*

45,198 53,234 59,740 63,579 65,315 65,268 63,653 60,776 56,499 –121,148 –124,306 –126,746 –128,050 –128,585 –127,700 –123,724 –117,333 –108,549 –67,906 –71,679 –75,107 –77,391 –78,880 –79,626 –79,420 –78,362 –76,329 40,716 42,423 43,939 44,921 45,527 45,753 45,503 44,805 43,576 79,291 78,912 77,925 76,572 74,841 72,469 69,885 67,030 63,692

–127,832 –129,308 –129,542 –128,612 –126,560 –123,063 –118,770 –113,643 –107,315 –25,381 –25,377 –25,175 –24,868 –24,483 –23,983 –23,456 –22,865 –22,119
97,915 98,362 98,105 97,247 95,871 93,743 91,218 88,228 84,355 128,593 125,701 121,983 118,257 114,219 109,231 104,117 98,631 92,314 85,834 81,605 76,826 72,517 68,229 63,350 58,732 54,128 49,178

ΔE*2000
11,22 7,24 3,87 1,59 0,00 1,28 2,21 3,01 3,87 11,21 8,22 5,09 2,47 0,00 2,66 5,09 7,50 10,12 8,02 6,24 4,15 2,14 0,00 2,64 5,39 8,41 12,03 8,47 6,60 4,38 2,25 0,00 2,76 5,62 8,76 12,48 11,07 8,24 5,19 2,54 0,00 2,81 5,39 7,92 10,60

L*
23,887 21,441 19,095 17,247 15,581 13,829 12,256 10,733 9,117 61,029 58,227 55,046 52,157 49,263 45,952 42,796 39,626 36,202 81,733 79,734 77,273 74,856 72,258 69,064 65,805 62,326 58,342 69,299 67,111 64,554 62,158 59,673 56,703 53,724 50,581 47,031 39,603 37,170 34,473 32,088 29,759 27,168 24,775 22,447 19,996

Èñòî÷íèê D65 a* b*

97,948 105,119 110,844 114,194 116,072 116,641 115,768 113,635 110,085 –126,031 –131,179 –135,960 –139,394 –142,011 –143,994 –144,800 –143,790 –138,535 –68,791 –71,050 –72,962 –74,083 –74,604 –74,454 –73,581 –72,040 –69,709 46,504 49,109 51,480 53,098 54,216 54,881 54,900 54,315 53,027 79,775 78,914 77,395 75,589 73,445 70,666 67,775 64,697 61,201

–113,973 –115,691 –116,426 –116,158 –115,130 –113,111 –110,399 –106,950 –102,484
4,676 5,522 6,333 6,915 7,350 7,667 7,782 7,706 7,435 116,126 116,572 116,167 115,046 113,155 109,988 106,144 101,586 95,961 118,021 114,473 110,241 106,223 102,028 96,987 91,917 86,560 80,498 67,899 63,722 59,088 54,987 50,980 46,518 42,397 38,386 34,161

ΔE*2000
7,30 4,92 2,83 1,30 0,00 1,30 2,44 3,55 4,77 11,37 8,80 5,77 2,91 0,00 3,27 6,23 9,05 11,96 7,05 5,60 3,79 1,99 0,00 2,53 5,22 8,21 11,81 10,47 8,00 5,20 2,63 0,00 3,13 6,30 9,71 13,66 9,72 7,23 4,54 2,22 0,00 2,45 4,69 6,87 9,18

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008

61

ëè÷íûõ îáëàñòÿõ âèäèìîãî ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ ïîëóøèðèíû ôèëüòðà öâåòîâûå õàðàêòåðèñòèêè L*, a*, b*, ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ (10) ðàññ÷èòûâàëàñü âåëè÷èíà öâåòîâîãî ðàçëè÷èÿ ôèëüòðîâ. Öâåòîâîå ðàçëè÷èå îïðåäåëÿëîñü ïðè ñðàâíåíèè ôèëüòðà áàçîâîé êîíñòðóêöèè (11), îòíîñèòåëüíàÿ ïîëóøèðèíà êîòîðîãî ñîñòàâëÿåò 9,5%, è ôèëüòðà ñ èçìåíåííîé îòíîñèòåëüíîé ïîëóøèðèíîé. Äèàïàçîí èçìåíåíèÿ îòíîñèòåëüíîé ïîëóøèðèíû ôèëüòðîâ ñîñòàâëÿë îò 5,5 äî 13,5%.
Öâåòîâûå õàðàêòåðèñòèêè ôèëüòðîâ, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå ìîäåëèðîâàíèÿ, ïðèâåäåíû â òàáëèöå.
Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî öâåòîâûå õàðàêòåðèñòèêè èññëåäîâàííûõ ôèëüòðîâ îáëàäàþò ïî÷òè îäèíàêîâîé ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ êàê ê óìåíüøåíèþ îòíîñèòåëüíîé ïîëóøèðèíû Δλ0,5/λ0, òàê è ê åå óâåëè÷åíèþ. Èñêëþ÷åíèå ñîñòàâëÿþò ôèëüòðû ñ öåíòðàëüíîé äëèíîé âîëíû 450 íì (çíà÷åíèå ΔÅ*2000 ïðè óâåëè÷åíèè ïîëóøèðèíû ôèëüòðà â òðè ðàçà áîëüøå, ÷åì ïðè òàêîì æå åå óìåíüøåíèè) è 550 íì (çíà÷åíèå ΔÅ*2000 ïðè óâåëè÷åíèè ïîëóøèðèíû ôèëüòðà â 1,5 ðàçà ìåíüøå, ÷åì ïðè òàêîì æå óìåíüøåíèè).
Íàèáîëüøàÿ çàâèñèìîñòü öâåòîâûõ õàðàêòåðèñòèê îò îòíîñèòåëüíîé ïîëóøèðèíû íàáëþäàåòñÿ ó ôèëüòðîâ ñ λ0 = 600 íì ïðè îñâåùåíèè èñòî÷íèêîì èçëó÷åíèÿ ñ âûñîêîé êîððåëèðîâàííîé öâåòîâîé òåìïåðàòóðîé (èñòî÷íèê D65). Ïîðîãîâîå çíà÷åíèå ΔÅ*2000 â ýòîì ñëó÷àå äîñòèãàåòñÿ ïðè óìåíüøåíèè îòíîñèòåëüíîé ïîëóøèðèíû íà 0,3% îò çàäàííîãî çíà÷åíèÿ. Íàèìåíüøàÿ çàâèñèìîñòü öâåòîâûõ õàðàêòåðèñòèê îò ïîëóøèðèíû íàáëþäàåòñÿ ó ôèëüò-

ðîâ ñ λ0 = 450 íì ïðè îñâåùåíèè èñòî÷íèêîì èçëó÷åíèÿ ñ íèçêîé öâåòîâîé òåìïåðàòóðîé (èñòî÷íèê À). Ïîðîãîâîå çíà÷åíèå ΔÅ*2000 â ýòîì ñëó÷àå äîñòèãàåòñÿ ïðè óìåíüøåíèè îòíîñèòåëüíîé ïîëóøèðèíû íà 0,8% îò çàäàííîé.  ñðåäíåì ïî ñïåêòðó ïîðîãîâîå çíà÷åíèå öâåòîâîãî ðàçëè÷èÿ ΔÅ*2000 ïðåâûøàåòñÿ ïðè èçìåíåíèè ïîëóøèðèíû ôèëüòðà íà 0,5%. Ïîýòîìó ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî èçìåíåíèå îòíîñèòåëüíîé ïîëóøèðèíû ïîëîñîâûõ ôèëüòðîâ íà âåëè÷èíó ìåíåå 0,5% íå ïðèâîäèò ê çàìåòíîìó ñòàíäàðòíûì íàáëþäàòåëåì èçìåíåíèþ èõ öâåòîâûõ õàðàêòåðèñòèê.
Ïðîâåäåííûå èññëåäîâàíèÿ ïîçâîëÿþò îöåíèòü ñòåïåíü çàâèñèìîñòè öâåòîâûõ õàðàêòåðèñòèê èíòåðôåðåíöèîííûõ ôèëüòðîâ îò îòêëîíåíèÿ ïîëîæåíèÿ öåíòðàëüíîé äëèíû âîëíû îò çàäàííîãî è îò èçìåíåíèÿ îòíîñèòåëüíîé ïîëóøèðèíû.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Äæàää Ä., Âûøåöêè Ã. Öâåò â íàóêå è òåõíèêå / Ïåð. ñ àíãë. Ì.: Ìèð, 1978. 592 ñ.
12. Àãîñòîí Æ.À. Òåîðèÿ öâåòà è åå ïðèìåíåíèå â èñêóññòâå è äèçàéíå / Ïåð. ñ àíãë. È.Â. Ïåíîâà. Ì.: Ìèð, 1982. 182 ñ.
13. MacAdam D.L. Maximum Visual Efficiency of Colored Materials // JOSA. 1935. V. 25. ¹ 11. P. 361–367.
14. Colantoni P. Color Space Transformations. 2003. http:// www.raduga-ryazan.ru/files/doc/colorspacetransform03.pdf.
15. Luo M.R. The CIE 2000 COLOUR DIFFERENCE FORMULA: CIEDE2000. http://www.iscc.org/aic2001/ abstracts/symposium/How_CIE/Luo.doc.

62 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 1, 2008