ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ ДЛЯ СКАНИРОВАНИЯ ШИРОКИХ ПОЛЕЙ ОБЗОРА
УДК 621.383
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ ДЛЯ СКАНИРОВАНИЯ ШИРОКИХ ПОЛЕЙ ОБЗОРА
© 2010 г. М. В. Дорофеева, канд. техн. наук НПО “Государственный институт прикладной оптики”, г. Казань E-mail: postmaster@gipo.kazan.ru
Рассмотрена работа прямоугольной сканирующей призмы, установленной внутри сферического обтекателя. Показано влияние параметров и взаимного расположения призмы и обтекателя на качество изображения оптической системы в процессе сканирования зоны обзора.
Ключевые слова: сканирование, прямоугольная призма, сферический обтекатель.
Коды OCIS: 200.0220; 200.0200
Поступила в редакцию 01.10.2009
При решении ряда научных и практических задач возникает необходимость в обзоре полусферической (или близкой к ней) зоны пространства. В частности, такой обзор требуется в приборах обнаружения различного рода малоразмерных теплоизлучающих объектов. В качестве сканирующего устройства в подобных приборах возможно использование призмы-куб, расположенного перед объективом и вращающегося (или колеблющегося) относительно двух взаимно перпендикулярных осей, одна из которых совпадает с оптической осью объектива, а вторая – перпендикулярна главному сечению призмы. При очень компактной конструкции призма-куб работает только в параллельных пучках лучей, и при ее установке внутри сферического обтекателя требуется введение дополнительной перемещающейся линзы [1]. В отличие от призмы-куб прямоугольная призма с некоторыми ограничениями может применяться в сочетании со сферическим обтекателем.
На рис. 1 изображена оптическая схема прибора обнаружения. Она содержит защитный элемент (обтекатель) 1, сканирующую призму 2, объектив 3 и многоэлементный фотоприемник 4. Центр обтекателя O0 расположен на оптической оси объектива ОО. При вращении призмы вокруг оси O1 главный луч, вышедший из центра фотоприемника и прошедший через призму в обратном ходе, перемещается относительно точки O0, вследствие чего возникает децентрировка обтекателя относительно объекти-
ва. Ее значение зависит от угла поворота призмы α вокруг оси O1, размеров призмы и расстояния от точки O0 до оси O1. Поскольку сферический обтекатель обладает оптической силой, его децентрировка, а также изменяющийся наклон призмы относительно объектива влияют на качество изображения оптической системы.
В работах [2, 3] при расчете призмы, работающей в напряженных условиях и при больших полях зрения, рекомендуется использовать точные формулы, учитывающие параметры действительного проходящего через нее пучка лучей, который в большинстве случаев имеет форму кругового конуса. Исходными данными для расчета размеров сканирующей прямоугольной призмы являются зона обзора 2ω0,
1
2 O O0 O1
34 O
Рис. 1. Оптическая схема прибора обнаружения.
30 “Оптический журнал”, 77, 7, 2010
угловое поле зрения объектива 2ω, диаметр пучка лучей d в месте расположения преломляющей грани призмы, обращенной к объективу, и показатель преломления материала призмы n.
Диапазон углов поворота призмы вокруг оси О1 составляет в общем случае Δα ≥ (ω0/2) – ω, а при обзоре полусферы – Δα ≥ (45° – ω) с учетом того, что отклонение луча призмой в два раза больше угла ее поворота. Длина хода луча в призме изменяется при сканировании и достигает максимального значения при минимальном угле между ее гипотенузной гранью и оптической осью системы, составляющем α1 ≤ ω/2. Поэтому габаритные размеры призмы следует численно определять при таком ее расположении.
На рис. 2 показан ход лучей через развертку призмы АВС в направлении от объектива. Ось О1 расположена на биссектрисе прямого угла В с целью уменьшения дисбаланса призмы при ее движении. Кроме указанных выше параметров, обозначено: z1 – смещение осевого луча при прохождении через развертку призмы, i1 и i′1, i2 и i2′ – соответственно, углы падения и преломления осевого и крайнего лучей, О1′ – изображение на развертке оси О1, O0 и O′0 соответственно, центр обтекателя и его изображение на развертке. Расстояние между точкой O0′ и направлением выходящего из развертки призмы осевого луча является значением децентрировки обтекателя e1 при данном расположении призмы.
Из треугольников ADE и ACE определим отрезок AE, а затем длину гипотенузной грани l призмы и длину ее катета c
AE = dcosω/cos(i1 + ω),
(1)
l = AC = AEcosi2′ /sin(45° – i′2) = = dcosi2′ cosω/[sin(45° – i2′ )cos(i1 + ω)], (2)
где i1 = 45° – α1, i2′ = arcsin{[(sin(i1 + ω)]/n},
c = AB = l/ 2.
(3)
Длина хода луча в призме, равная длине отрезка GK, определяется выражением
lх = c/cosi1′,
(4)
где i1′ = arcsin[(sini1)/n]. Изменение длины lх при максимальном из-
менении угла i1 (от 0 до 45°) составляет 0,134 с при n = 1,5 и 0,016 с при n = 4,0.
Графики, приведенные на рис. 3, дают на-
глядное представление о зависимости отношения
l/d от показателя преломления n при различ-
B
Д i2 E
i2
O
F i1 G
O1 O0
O
i1 A
Н O1
1
O0
C
d e1
z1
B Рис. 2. Развертка призмы.
l/d
10
8
4
6
3
2
4
1
2 2
3 n4
Рис. 3. Зависимости отношения l/d от показателя преломления n при различных углах ω. 1 – 0°, 2 – 5°, 3 – 10°, 4 – 15°.
ных углах ω. С целью уменьшения размеров призмы применительно к коническому пучку лучей с относительно большим углом ω следует использовать материал с большим n.
Для определения децентрировки обтекателя e1 вновь обратимся к рис. 2. Обозначим отрезок О1O0 = g. Его значение будем считать положительным при расположении точки O0 справа от точки О1 и отрицательным – при расположении слева от О1.
Из треугольников AFG и BGО1 найдем
BО1 = (csin(45° + α1) – d/2)/cosα1. (5)
Кроме того, из рассмотрения рисунка следует
О1О1′ = 2(BH – BO1) = 2(l/2 – BO1), O0O0′ = О1О1′ – 2gsinα1, e1 = z1 – O0O′0cosα1.
(6) (7) (8)
“Оптический журнал”, 77, 7, 2010
31
e, мм
4
6 05
4 3 –4 2
1
–8 10
20 30 , угл. град.
Рис. 4. Зависимости децентрировки обтекателя e от угла α при различных смещениях g. 1 – –1,5, 2 – 0, 3 – 1,5, 4 – 3,0, 5 – 4,5, 6 – 6,0 мм.
Известно, что поперечное смещение луча, проходящего через наклонную плоскопараллельную пластинку (в данном случае через развертку призмы, равную длине ее катета с), определяется по формуле [3]
( )z1 = csini1 1− cosi1/ n2−sin2i1 .
(9)
В общем случае при повороте призмы на произвольный угол α формулы (7–9) будут иметь вид
O0O0′ = О1О1′ – 2gsinα,
e = z – O0O′0cosα,
( )z = csini 1−cosi/ n2−sin2i ,
(10) (11)
(12)
где i = 45° – α. Рассмотрим изменение величины e как функ-
цию угла α на конкретном примере при следующих исходных данных: 2ω0 = 180°, 2ω = 26°, d = 12 мм, n = 3,424. Найдем α1 ≤ 6,5°. Приняв α1 = 5° (с учетом перекрытия угловых полей при
сканировании), получим: Δα = 35°, c = 26 мм. На рис. 4 приведены графики зависимости e от α при различных значениях g. Как видно, при смещении центра обтекателя в положительную сторону децентрировка на краю зоны обзора (при α = 40°) несколько увеличивается, в центре зоны (при α = 5°) заметно уменьшается и при некотором значении g может быть равна нулю. При этом увеличивается высота обтекателя, необходимая для пропускания пучков лучей на краю зоны обзора без виньетирования, а следовательно, сложность его изготовления. В ряде случаев целесообразно выбрать такое значение g, при котором влияние децентрировки примерно одинаково в центре и на краю зоны обзора.
Децентрировка обтекателя и наклон призмы вызывают появление дополнительных аберраций в точке изображения на оптической оси объектива, а именно, комы и астигматизма. В качестве иллюстрации рассмотрим оптическую систему с обтекателями из различных материалов с радиусами кривизны поверхностей 40 и 35 мм, призмой, параметры которой и углы поворота приведены выше, и объективом в виде безаберрационной параксиальной линзы с фокусным расстоянием 20 мм и относительным отверстием 1:2. Примем значение g = 1,2 мм, при котором абсолютное значение децентрировки одинаково для крайних углов поворота призмы и равно 4,1 мм. В таблице приведены результаты расчетов комы δуk′ , астигматизма (xs′ – x′m) и концентрации энергии F, сосредоточенной в кружке, равном кружку Эри, от бесконечно удаленного точечного источника при крайних положениях призмы. Расчеты выполнены с помощью пакета программ ZEMAX. Как видно, кома зависит от оптической силы обтекателя и примерно одинакова в центре и на краях зоны обзора. С увеличением угла наклона призмы к оптической оси объектива и с уменьшением модуля фокусного расстояния обтекателя | f0′ | астигматизм увеличивается, а концентрация энергии F уменьшается.
Результаты расчета комы, астигматизма и концентрации энергии при крайних положениях призмы для обтекателей, различающихся оптической силой
Материал обтекателя f0′, мм (λ = 4,5 мкм)
Керамика КО1
–1090,5
α, угл. град.
40 5
δуk′ , мкм
–5,1 5,5
(xs′ – xm′ ), мкм
–10,7 –11,9
F, %
82,6 82,3
Лейкосапфир
–709,7
40
–6,7
–13,3
81,8
5
6,8
–16,6
80,8
Германий
–372,7
40
–8,4
–11,6
80,9
5
8,9
–27,6
75,4
32 “Оптический журнал”, 77, 7, 2010
Изменение длины хода луча в призме при сканировании в рассматриваемом примере составляет 0,018 с = 0,46 мм, что практически не вызывает расфокусировки изображения на фотоприемнике, поскольку обтекатель является слабой отрицательной линзой.
Окончательный выбор параметров сферического обтекателя и его расположения относительно сканирующей призмы может быть сделан на основании оценки качества изображения с реальным объективом в соответствии с требова-
ниями, предъявляемыми к оптической системе в целом.
ЛИТЕРАТУРА
1. Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов. Л.: Машиностроение, 1966. 564 с.
2. Русинов М.М. Габаритные расчеты оптических систем. М.: Госгеолтехиздат, 1963. 400 с.
3. Кожевников Ю.Г. Оптические призмы. М.: Машиностроение, 1975. 192 с.
“Оптический журнал”, 77, 7, 2010
33
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ ДЛЯ СКАНИРОВАНИЯ ШИРОКИХ ПОЛЕЙ ОБЗОРА
© 2010 г. М. В. Дорофеева, канд. техн. наук НПО “Государственный институт прикладной оптики”, г. Казань E-mail: postmaster@gipo.kazan.ru
Рассмотрена работа прямоугольной сканирующей призмы, установленной внутри сферического обтекателя. Показано влияние параметров и взаимного расположения призмы и обтекателя на качество изображения оптической системы в процессе сканирования зоны обзора.
Ключевые слова: сканирование, прямоугольная призма, сферический обтекатель.
Коды OCIS: 200.0220; 200.0200
Поступила в редакцию 01.10.2009
При решении ряда научных и практических задач возникает необходимость в обзоре полусферической (или близкой к ней) зоны пространства. В частности, такой обзор требуется в приборах обнаружения различного рода малоразмерных теплоизлучающих объектов. В качестве сканирующего устройства в подобных приборах возможно использование призмы-куб, расположенного перед объективом и вращающегося (или колеблющегося) относительно двух взаимно перпендикулярных осей, одна из которых совпадает с оптической осью объектива, а вторая – перпендикулярна главному сечению призмы. При очень компактной конструкции призма-куб работает только в параллельных пучках лучей, и при ее установке внутри сферического обтекателя требуется введение дополнительной перемещающейся линзы [1]. В отличие от призмы-куб прямоугольная призма с некоторыми ограничениями может применяться в сочетании со сферическим обтекателем.
На рис. 1 изображена оптическая схема прибора обнаружения. Она содержит защитный элемент (обтекатель) 1, сканирующую призму 2, объектив 3 и многоэлементный фотоприемник 4. Центр обтекателя O0 расположен на оптической оси объектива ОО. При вращении призмы вокруг оси O1 главный луч, вышедший из центра фотоприемника и прошедший через призму в обратном ходе, перемещается относительно точки O0, вследствие чего возникает децентрировка обтекателя относительно объекти-
ва. Ее значение зависит от угла поворота призмы α вокруг оси O1, размеров призмы и расстояния от точки O0 до оси O1. Поскольку сферический обтекатель обладает оптической силой, его децентрировка, а также изменяющийся наклон призмы относительно объектива влияют на качество изображения оптической системы.
В работах [2, 3] при расчете призмы, работающей в напряженных условиях и при больших полях зрения, рекомендуется использовать точные формулы, учитывающие параметры действительного проходящего через нее пучка лучей, который в большинстве случаев имеет форму кругового конуса. Исходными данными для расчета размеров сканирующей прямоугольной призмы являются зона обзора 2ω0,
1
2 O O0 O1
34 O
Рис. 1. Оптическая схема прибора обнаружения.
30 “Оптический журнал”, 77, 7, 2010
угловое поле зрения объектива 2ω, диаметр пучка лучей d в месте расположения преломляющей грани призмы, обращенной к объективу, и показатель преломления материала призмы n.
Диапазон углов поворота призмы вокруг оси О1 составляет в общем случае Δα ≥ (ω0/2) – ω, а при обзоре полусферы – Δα ≥ (45° – ω) с учетом того, что отклонение луча призмой в два раза больше угла ее поворота. Длина хода луча в призме изменяется при сканировании и достигает максимального значения при минимальном угле между ее гипотенузной гранью и оптической осью системы, составляющем α1 ≤ ω/2. Поэтому габаритные размеры призмы следует численно определять при таком ее расположении.
На рис. 2 показан ход лучей через развертку призмы АВС в направлении от объектива. Ось О1 расположена на биссектрисе прямого угла В с целью уменьшения дисбаланса призмы при ее движении. Кроме указанных выше параметров, обозначено: z1 – смещение осевого луча при прохождении через развертку призмы, i1 и i′1, i2 и i2′ – соответственно, углы падения и преломления осевого и крайнего лучей, О1′ – изображение на развертке оси О1, O0 и O′0 соответственно, центр обтекателя и его изображение на развертке. Расстояние между точкой O0′ и направлением выходящего из развертки призмы осевого луча является значением децентрировки обтекателя e1 при данном расположении призмы.
Из треугольников ADE и ACE определим отрезок AE, а затем длину гипотенузной грани l призмы и длину ее катета c
AE = dcosω/cos(i1 + ω),
(1)
l = AC = AEcosi2′ /sin(45° – i′2) = = dcosi2′ cosω/[sin(45° – i2′ )cos(i1 + ω)], (2)
где i1 = 45° – α1, i2′ = arcsin{[(sin(i1 + ω)]/n},
c = AB = l/ 2.
(3)
Длина хода луча в призме, равная длине отрезка GK, определяется выражением
lх = c/cosi1′,
(4)
где i1′ = arcsin[(sini1)/n]. Изменение длины lх при максимальном из-
менении угла i1 (от 0 до 45°) составляет 0,134 с при n = 1,5 и 0,016 с при n = 4,0.
Графики, приведенные на рис. 3, дают на-
глядное представление о зависимости отношения
l/d от показателя преломления n при различ-
B
Д i2 E
i2
O
F i1 G
O1 O0
O
i1 A
Н O1
1
O0
C
d e1
z1
B Рис. 2. Развертка призмы.
l/d
10
8
4
6
3
2
4
1
2 2
3 n4
Рис. 3. Зависимости отношения l/d от показателя преломления n при различных углах ω. 1 – 0°, 2 – 5°, 3 – 10°, 4 – 15°.
ных углах ω. С целью уменьшения размеров призмы применительно к коническому пучку лучей с относительно большим углом ω следует использовать материал с большим n.
Для определения децентрировки обтекателя e1 вновь обратимся к рис. 2. Обозначим отрезок О1O0 = g. Его значение будем считать положительным при расположении точки O0 справа от точки О1 и отрицательным – при расположении слева от О1.
Из треугольников AFG и BGО1 найдем
BО1 = (csin(45° + α1) – d/2)/cosα1. (5)
Кроме того, из рассмотрения рисунка следует
О1О1′ = 2(BH – BO1) = 2(l/2 – BO1), O0O0′ = О1О1′ – 2gsinα1, e1 = z1 – O0O′0cosα1.
(6) (7) (8)
“Оптический журнал”, 77, 7, 2010
31
e, мм
4
6 05
4 3 –4 2
1
–8 10
20 30 , угл. град.
Рис. 4. Зависимости децентрировки обтекателя e от угла α при различных смещениях g. 1 – –1,5, 2 – 0, 3 – 1,5, 4 – 3,0, 5 – 4,5, 6 – 6,0 мм.
Известно, что поперечное смещение луча, проходящего через наклонную плоскопараллельную пластинку (в данном случае через развертку призмы, равную длине ее катета с), определяется по формуле [3]
( )z1 = csini1 1− cosi1/ n2−sin2i1 .
(9)
В общем случае при повороте призмы на произвольный угол α формулы (7–9) будут иметь вид
O0O0′ = О1О1′ – 2gsinα,
e = z – O0O′0cosα,
( )z = csini 1−cosi/ n2−sin2i ,
(10) (11)
(12)
где i = 45° – α. Рассмотрим изменение величины e как функ-
цию угла α на конкретном примере при следующих исходных данных: 2ω0 = 180°, 2ω = 26°, d = 12 мм, n = 3,424. Найдем α1 ≤ 6,5°. Приняв α1 = 5° (с учетом перекрытия угловых полей при
сканировании), получим: Δα = 35°, c = 26 мм. На рис. 4 приведены графики зависимости e от α при различных значениях g. Как видно, при смещении центра обтекателя в положительную сторону децентрировка на краю зоны обзора (при α = 40°) несколько увеличивается, в центре зоны (при α = 5°) заметно уменьшается и при некотором значении g может быть равна нулю. При этом увеличивается высота обтекателя, необходимая для пропускания пучков лучей на краю зоны обзора без виньетирования, а следовательно, сложность его изготовления. В ряде случаев целесообразно выбрать такое значение g, при котором влияние децентрировки примерно одинаково в центре и на краю зоны обзора.
Децентрировка обтекателя и наклон призмы вызывают появление дополнительных аберраций в точке изображения на оптической оси объектива, а именно, комы и астигматизма. В качестве иллюстрации рассмотрим оптическую систему с обтекателями из различных материалов с радиусами кривизны поверхностей 40 и 35 мм, призмой, параметры которой и углы поворота приведены выше, и объективом в виде безаберрационной параксиальной линзы с фокусным расстоянием 20 мм и относительным отверстием 1:2. Примем значение g = 1,2 мм, при котором абсолютное значение децентрировки одинаково для крайних углов поворота призмы и равно 4,1 мм. В таблице приведены результаты расчетов комы δуk′ , астигматизма (xs′ – x′m) и концентрации энергии F, сосредоточенной в кружке, равном кружку Эри, от бесконечно удаленного точечного источника при крайних положениях призмы. Расчеты выполнены с помощью пакета программ ZEMAX. Как видно, кома зависит от оптической силы обтекателя и примерно одинакова в центре и на краях зоны обзора. С увеличением угла наклона призмы к оптической оси объектива и с уменьшением модуля фокусного расстояния обтекателя | f0′ | астигматизм увеличивается, а концентрация энергии F уменьшается.
Результаты расчета комы, астигматизма и концентрации энергии при крайних положениях призмы для обтекателей, различающихся оптической силой
Материал обтекателя f0′, мм (λ = 4,5 мкм)
Керамика КО1
–1090,5
α, угл. град.
40 5
δуk′ , мкм
–5,1 5,5
(xs′ – xm′ ), мкм
–10,7 –11,9
F, %
82,6 82,3
Лейкосапфир
–709,7
40
–6,7
–13,3
81,8
5
6,8
–16,6
80,8
Германий
–372,7
40
–8,4
–11,6
80,9
5
8,9
–27,6
75,4
32 “Оптический журнал”, 77, 7, 2010
Изменение длины хода луча в призме при сканировании в рассматриваемом примере составляет 0,018 с = 0,46 мм, что практически не вызывает расфокусировки изображения на фотоприемнике, поскольку обтекатель является слабой отрицательной линзой.
Окончательный выбор параметров сферического обтекателя и его расположения относительно сканирующей призмы может быть сделан на основании оценки качества изображения с реальным объективом в соответствии с требова-
ниями, предъявляемыми к оптической системе в целом.
ЛИТЕРАТУРА
1. Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов. Л.: Машиностроение, 1966. 564 с.
2. Русинов М.М. Габаритные расчеты оптических систем. М.: Госгеолтехиздат, 1963. 400 с.
3. Кожевников Ю.Г. Оптические призмы. М.: Машиностроение, 1975. 192 с.
“Оптический журнал”, 77, 7, 2010
33