ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЕ ПОДАВЛЕНИЕ ОТРАЖЕННОГО ГАУССОВА ПУЧКА
УДК 535.39 ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЕ ПОДАВЛЕНИЕ ОТРАЖЕННОГО ГАУССОВА ПУЧКА
© 2010 г. Ю. Ф. Наседкина, канд. физ.-мат. наук; Д. И. Семенцов, доктор физ.-мат. наук Ульяновский государственный университет, г. Ульяновск
Е-mail: asper3005@yandex.ru, sementsovdi@mail.ru
Исследуется возможность подавления отраженного пучка от структуры пленка – слабопоглощающая подложка. Показано, что при выполнении условия первого интерференционного минимума можно достичь почти полного отсутствия отраженного пучка в области достаточно больших углов падения.
Ключевые слова: гауссов пучок, поглощающая среда, тонкая пленка, интерференция.
Коды OCIS: 260.3160, 310.6860
Поступила в редакцию 29.12.2009
Введение
Проблема отражения плоской электромагнитной волны от планарных структур является классической и широко исследовалась экспериментально и теоретически с учетом различных свойств сред, составляющих структуру [1, 2]. Особенности отражения световых пучков от пленочных структур широко обсуждаются в литературе, поскольку имеют фундаментальное значение для многих разделов физической оптики и ее практических приложений [3–6]. Задача подавления отраженных пучков и ее практическое решение имеют не только важное фундаментальное, но и прикладное значение. Подавление отраженных пучков может быть осуществлено на основе ряда физических принципов (интерференционных, дифракционных, резонансных) и с использованием различного типа сред [7–9]. Однако реализация такого подавления в широком диапазоне углов падения пучка с учетом его углового спектра, как правило, труднодостижима. Наличие поглощения может существенно изменить картину отражения. Известно, что при отражении от слоя ограниченной толщины коэффициенты отражения плоских волн достаточно быстро изменяются с углом падения, что связано с выполнением интерференционных условий для волн, отраженных от обеих границ раздела сред. В настоящей работе на основе численного анализа исследуется отражение светового гауссова пучка от нанесенной на слабопоглощающую подложку прозрачной диэлектрической пленки, толщина которой удо-
влетворяет первому интерференционному условию погашения при нормальном падении. В этом случае отраженные пучки с не очень широким угловым спектром испытывают существенное ослабление в достаточно широком диапазоне углов падения.
Основные соотношения
Рассмотрим двумерный гауссов пучок, падаю-
щий под углом θ0 на тонкую непоглощающую пленку толщиной h, нанесенную на слабопогло-
щающую подложку. Диэлектрические прони-
цаемости среды падения ε1 и пленки ε2 являются действительными величинами, проницаемость
подложки ε3 – комплексная. Все среды являются изотропными. Направим ось Z вдоль нормали
к верхней границе раздела сред, совпадающей
с плоскостью XY, а ось Y – перпендикулярно пло-
скости падения. Будем считать вектор электри-
ческого поля в падающем монохроматическом
пучке перпендикулярным плоскости падения
(s-поляризация), а зависимость поля от времени
пропорциональной множителю exp(iωt). Распре-
деление поля падающего гауссова пучка вдоль
границы раздела сред (при z = 0) может быть
представлено следующим образом [10]:
E(x,
0)
=
E0
w0 wc
exp×
×
⎢⎣⎢⎡⎢−i⎜⎜⎜⎝⎛⎜xkx0
+
arctg
2lc k1w02
−
k1lc
⎟⎟⎠⎞⎟⎟−
x2 wc2
cos2
θ0
⎥⎤⎦⎥⎥,
(1)
где E0 – амплитуда поля в шейке пучка, отстоящей от границы раздела сред на расстоянии lc,
60 “Оптический журнал”, 77, 7, 2010
ω0 и wc = w0 1+ 4lc2/k12w04 – ширина пучка в его
шейке и на границе раздела сред соответственно, kx0 = k1sinθ0, k1 = k0 ε1 , k0 = ω/c, ω – частота, с – скорость света в вакууме.
Фурье-образом функции, заданной соотношением (1), является спектр вида
E(kx
)=
Ec 2π
wc cosθ0
exp
⎣⎢⎢⎡⎢−
wc2(kx0 − kx
4 cos2θ0
)2
⎦⎥⎥⎤⎥,
(2)
где kx = k1sinθ – проекция волнового вектора на ось Х соответствующей плосковолновой компоненты пучка, имеющей отстройку по углу падения от центральной компоненты Δθ = θ – θ0. Распределение поля в отраженном пучке на-
ходится путем интегрирования по всем отра-
женным плоским волнам с различными углами
падения
( )Er (x, z) =
(3)
∫= r (kx )E(kx )exp −ikxx + iz k12− k2x dkx.
В этом выражении амплитудный коэффициент отражения r(kx) от структуры, состоящей из тонкой прозрачной пленки толщиной h, нанесенной на слабо поглощающую (в рассматриваемом
диапазоне длин волн) подложку, определяется
выражением [2]
r
=
1
r12 + ρ23 cos(2β + ϕ23 ) + r12ρ23 exp ⎡⎣i(2β + ϕ23
)⎤⎦
.
(4)
Здесь r12 – вещественный коэффициент отражения от верхней границы раздела, ρ23 и ϕ23 – модуль и фаза комплексного коэффициента от-
ражения r23 от нижней границы раздела r23 = = ρ23expϕ23, а также введен фазовый параметр
β = 2πh λ
ε2
cos
θ2
=
2πh λ
ε2 − ε1sin2θ0 ,
(5)
где λ = 2πc/ω – длина падающей волны. Параметр 2β определяет разность фаз волн, отраженных от двух границ пленки в отсутствие поглощения в структуре.
При наличии поглощения в подложке ее диэлектрическая проницаемость является комплексной величиной ε3 = ε3′ + iε″3. В этом случае для характеристики поглощающей среды удобно ввести эффективный показатель преломления n3 и коэффициент экстинкции κ3 соотношением ε3 = n3 + iκ3, где
( )n3 =
1 2
ε3′ 2 + ε3′′2 + ε3′
1/2
,
( )κ3 =
1 2
ε3′ 2 + ε3′′2 − ε3′
1/2
.
(6)
При этом разность фаз волн, отраженных от двух границ раздела, с учетом дополнительного слагаемого ϕ23 определяется соотношением
ϕ23 + 2β =
arctg
2v3 ε2 cosθ2 u32 + v32 − ε2cos2 θ2
+
+ 4πh λ
ε2 cosθ2,
(7)
где параметры u3 и v3 вводятся следующим образом: ε3 cosθ3 = u3 + iv3 и
( )u3
v3
⎪⎭⎪⎪⎬⎪⎫
=
1 2
⎣⎢⎡⎢
n32 − κ23 − ε2sin2θ2 2+ 4n34κ23 ±
( )±
n32 − κ23 − ε2sin2θ2
⎦⎤⎥⎥
1/2
.
(8)
Коэффициент отражения r12 и модуль коэффициента r23 определяются выражениями
r12 =
ε2 cosθ2− ε2 cosθ2 +
ε1 cosθ0 , ε1 cosθ0
ρ223
=
(n2cos (n2 cos
θ2−u3 )2 + v32 θ2 + u3 )2 + v32
.
(9)
Численный анализ
Энергетический коэффициент отражения от рассматриваемой структуры R = |r|2. Интерфе-
ренционное условие взаимного усиления или
ослабления волн, отраженных от двух границ
раздела сред, имеет вид 2β + ϕ23 = mπ, где четным значениям m соответствуют максимумы,
а нечетным – минимумы интенсивности отра-
женной волны. В пренебрежении поглощением
наименьшая толщина пленки, при которой
выполняется условие интерференционного ми-
нимума при нормальном падении волны, равна
hmin = λ/4 ε2 . В этом случае минимальное значение коэффициента отражения определяется
выражением
Rmin = (r12−r23 )2/(1+ r12 r23 )2,
(10)
анализ которого показывает, что коэффициент
отражения от структуры обращается в ноль при выполнении условия ε2 = ε1ε3 .
Выберем материальные параметры сред сле-
дующими: средой, из которой падает световой
“Оптический журнал”, 77, 7, 2010
61
пучок, является вакуум с ε1 = 1, материалом пленки является кварц с ε2 = 2,13, подложкой – полупроводник GaS со значением ε3′ = 5,8 [11]. Наличие поглощения может существенно изменить картину отражения. Введем параметр, равный отношению мнимой части диэлектрической проницаемости подложки к ее действительной части η = ε3″/ε′3. Для слабопоглощающей среды характерны значения η > 1.
На рис. 1а для структуры “пленка–подложка” приведена зависимость энергетического коэффициента отражения плосковолновых компонент R от толщины пленки, заданной в единицах длин волн. Кривые 1–3 отвечают нормальному падению (θ0 = 0) и значениям параметра η1 – 3 = 0, 0,5, 1,0. Видно, что с увеличением поглощения в подложке глубина минимума коэффициента отражения уменьшается, что связано с уменьшением доли энергии, отраженной от нижней границы раздела. Осцилляции коэффициента отражения связаны с интерференцией компонент, отраженных от двух границ раздела. Выбранным значениям параметра η отвечают минимумы коэффициента отражения, полученные при толщинах пленки h1 – 3 = (0,180, 0,150, 0,142)λ соответственно.
На рис. 1б представлены угловые распределения коэффициента R для структуры с указанными выше параметрами η1 – 3 и толщинами h1 – 3 (кривые 1–3), удовлетворяющими условию первого интерференционного минимума при нормальном падении. Нормальному падению (кривая 1) отвечает минимальное значение коэффициента R ≈ 10–6, с увеличением угла падения его величина монотонно возрастает. С ростом параметра η возрастает доля энергии, поглощенной на границе с подложкой, в связи с чем общий коэффициент отражения растет. Однако при выбранных значениях η1 – 3 величина R не превышает значения 0,04. Для приведенных кривых наблюдается глубокий минимум величины R значительной угловой ширины, который возможно использовать для подавления отраженного пучка.
С увеличением толщины пленки на угловой зависимости коэффициента отражения будет появляться ряд локальных минимумов, отвечающих различным углам падения. Глубина этих минимумов близка к нулю на небольших углах падения, их угловая ширина убывает с ростом толщины пленки. В этом случае при необходимости также можно достичь коэффициентов отражения, близких к нулю, путем под-
RS
0,2 0,1
0
RS
0,8
(а) 3 2
1
0,2 0,4 h/ (б)
0,4
1, 2
3
0 30°
60° ϑ0
Рис. 1. Зависимость энергетического коэффициента отражения R плосковолновых компонент от толщины пленки, заданной в единицах длин волн (а). Угловые распределения коэффициента R для структур, удовлетворяющих условию первого интерференционного минимума при нормальном падении (б).
бора углов падения, отвечающих условию локального минимума при данной толщине пленки. Однако при h >> λ имеет место быстрое изменение коэффициентов отражения вблизи локальных экстремумов, что может при соответствующей угловой расходимости пучка приводить к сильной трансформации отраженного пучка. Указанные искажения будут характерны как для пучков s-, так и p-поляризаций. Поэтому при использовании толстых пленок необходимо оценить угловую дифракционную расходимость пучка Θ ≈ λ/πω0cosθ0 и сравнить ее с угловой шириной соответствующего минимума. Если угловая ширина локальных осцилляций коэффициента Rs является величиной того же порядка, что и угловая расходимость падающего пучка, следует ожидать деформаций профиля отраженного пучка вплоть до его разделения на несколько пучков. При этом структура отра-
62 “Оптический журнал”, 77, 7, 2010
женного светового поля имеет сложный характер
и формируется рядом факторов (поведением
модуля и фазы коэффициента отражения в пре-
делах углового спектра пучка, пространствен-
ным сдвигом Гооса–Хенхен компонент спектра,
геометрическим фактором). В этом случае воз-
можны резкие неоднородности распределения
светового поля в отраженном пучке [6].
На рис. 2 представлены распределения относительной интенсивности Ir(x)/I0=|Er(x)|2/|E0|2 отраженного пучка, падающего из вакуума на
структуру “пленка-подложка” нормально и под
углом θ0 = 30° (а, б) к поверхности структуры. Толщина пленки h1 – 3 (кривые 1–3) отвечает условию минимума при указанных выше значе-
ниях поглощения в подложке η1 – 3; параметры пучка w0 = lc = 10λ. С увеличением мнимой части ε″3 интенсивность отраженного пучка увеличивается. В случае нормального падения пучка при
ε″3 = 0 пиковое значение интенсивности составляет Ir ≈ 10–3I0 (кривая 1), а при ε″3 = 5,8 – Ir ≈ 0,01I0 (кривая 3). При наклонном падении профили
IS/I0
0,008
3
(а)
0,004 0
2 1
4
8 x/
IS/I0
0,012
3 (б)
0,008
0,004
2
0 –10
1 0 10 x/
Рис. 2. Распределение относительной интенсивности отраженного пучка, падающего из вакуума на структуру “пленка–подложка” нормально (а) и под углом 30° (б) к поверхности структуры.
отраженных пучков сохраняют гауссову форму, при этом пиковая интенсивность оказывается несколько выше, чем при нормальном падении. Для пленок малой толщины, удовлетворяющих условию интерференционного минимума, подавление отраженного пучка достигается в достаточно широком диапазоне углов падения.
Проведенный анализ легко обобщить на случай р-поляризованных пучков, для которых также возможно подавление отражения от слабопоглощающей поверхности с помощью тонкой непоглощающей пленки. Предложенная интерференционная схема подавления отраженного излучения эффективна как для плоских волн, так и ограниченных пучков в достаточно широком диапазоне их углов падения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 856 с.
2. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343 с.
3. Годин О.А. Дифракционная теория смещения ограниченных волновых пучков при отражении // ЖТФ. 1984. Т. 54. В. 11. С. 2094–2103; 1985. Т. 55. С. 17–25.
4. Петров Н.С., Шакин В.А. Расчет коэффициента отражения световых пучков от нелинейных сред на основе плосковолнового приближения // Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат. наук. 1986. № 1. С. 78–81.
5. Иванов О.В., Семенцов Д.И. Трансформация гауссова светового пучка при отражении вблизи угла Брюстера // Опт. и спектр. 2002. Т. 92. № 3. С. 462–467.
6. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Трансформация и сдвиг гауссова пучка при отражении от тонкой пленки // Опт. и спектр. 2007. Т. 102. № 5. С. 846–853.
7. Касимов Э.Р. Безотражательное поглощение электромагнитного излучения при его падении под углом на двухслойную систему диэлектрик– металл // Инженерно-физический журнал. 2003. Т. 76. № 1. С. 105–109.
8. Ziolkowski R.W. Pulsed and CW Gaussian beam interactions with double negative metamaterials slabs // Optics Express. 2003. V. 11. № 7. Р. 662–681.
9. Гадомский О.Н., Шалин А.С. Эффект оптического просветления нанокристаллического монослоя и границы раздела двух сред // ЖЭТФ. 2007. Т. 132. В. 10. С. 870–874.
10. Ярив А. Введение в оптическую электронику. М.: Высшая школа, 1983. 398 с.
11. Бабичев А.П., Бабушкина Н.А. и др. Физические величины: справочник / Под ред. Григорьева И.С., Мелихова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
“Оптический журнал”, 77, 7, 2010
63
© 2010 г. Ю. Ф. Наседкина, канд. физ.-мат. наук; Д. И. Семенцов, доктор физ.-мат. наук Ульяновский государственный университет, г. Ульяновск
Е-mail: asper3005@yandex.ru, sementsovdi@mail.ru
Исследуется возможность подавления отраженного пучка от структуры пленка – слабопоглощающая подложка. Показано, что при выполнении условия первого интерференционного минимума можно достичь почти полного отсутствия отраженного пучка в области достаточно больших углов падения.
Ключевые слова: гауссов пучок, поглощающая среда, тонкая пленка, интерференция.
Коды OCIS: 260.3160, 310.6860
Поступила в редакцию 29.12.2009
Введение
Проблема отражения плоской электромагнитной волны от планарных структур является классической и широко исследовалась экспериментально и теоретически с учетом различных свойств сред, составляющих структуру [1, 2]. Особенности отражения световых пучков от пленочных структур широко обсуждаются в литературе, поскольку имеют фундаментальное значение для многих разделов физической оптики и ее практических приложений [3–6]. Задача подавления отраженных пучков и ее практическое решение имеют не только важное фундаментальное, но и прикладное значение. Подавление отраженных пучков может быть осуществлено на основе ряда физических принципов (интерференционных, дифракционных, резонансных) и с использованием различного типа сред [7–9]. Однако реализация такого подавления в широком диапазоне углов падения пучка с учетом его углового спектра, как правило, труднодостижима. Наличие поглощения может существенно изменить картину отражения. Известно, что при отражении от слоя ограниченной толщины коэффициенты отражения плоских волн достаточно быстро изменяются с углом падения, что связано с выполнением интерференционных условий для волн, отраженных от обеих границ раздела сред. В настоящей работе на основе численного анализа исследуется отражение светового гауссова пучка от нанесенной на слабопоглощающую подложку прозрачной диэлектрической пленки, толщина которой удо-
влетворяет первому интерференционному условию погашения при нормальном падении. В этом случае отраженные пучки с не очень широким угловым спектром испытывают существенное ослабление в достаточно широком диапазоне углов падения.
Основные соотношения
Рассмотрим двумерный гауссов пучок, падаю-
щий под углом θ0 на тонкую непоглощающую пленку толщиной h, нанесенную на слабопогло-
щающую подложку. Диэлектрические прони-
цаемости среды падения ε1 и пленки ε2 являются действительными величинами, проницаемость
подложки ε3 – комплексная. Все среды являются изотропными. Направим ось Z вдоль нормали
к верхней границе раздела сред, совпадающей
с плоскостью XY, а ось Y – перпендикулярно пло-
скости падения. Будем считать вектор электри-
ческого поля в падающем монохроматическом
пучке перпендикулярным плоскости падения
(s-поляризация), а зависимость поля от времени
пропорциональной множителю exp(iωt). Распре-
деление поля падающего гауссова пучка вдоль
границы раздела сред (при z = 0) может быть
представлено следующим образом [10]:
E(x,
0)
=
E0
w0 wc
exp×
×
⎢⎣⎢⎡⎢−i⎜⎜⎜⎝⎛⎜xkx0
+
arctg
2lc k1w02
−
k1lc
⎟⎟⎠⎞⎟⎟−
x2 wc2
cos2
θ0
⎥⎤⎦⎥⎥,
(1)
где E0 – амплитуда поля в шейке пучка, отстоящей от границы раздела сред на расстоянии lc,
60 “Оптический журнал”, 77, 7, 2010
ω0 и wc = w0 1+ 4lc2/k12w04 – ширина пучка в его
шейке и на границе раздела сред соответственно, kx0 = k1sinθ0, k1 = k0 ε1 , k0 = ω/c, ω – частота, с – скорость света в вакууме.
Фурье-образом функции, заданной соотношением (1), является спектр вида
E(kx
)=
Ec 2π
wc cosθ0
exp
⎣⎢⎢⎡⎢−
wc2(kx0 − kx
4 cos2θ0
)2
⎦⎥⎥⎤⎥,
(2)
где kx = k1sinθ – проекция волнового вектора на ось Х соответствующей плосковолновой компоненты пучка, имеющей отстройку по углу падения от центральной компоненты Δθ = θ – θ0. Распределение поля в отраженном пучке на-
ходится путем интегрирования по всем отра-
женным плоским волнам с различными углами
падения
( )Er (x, z) =
(3)
∫= r (kx )E(kx )exp −ikxx + iz k12− k2x dkx.
В этом выражении амплитудный коэффициент отражения r(kx) от структуры, состоящей из тонкой прозрачной пленки толщиной h, нанесенной на слабо поглощающую (в рассматриваемом
диапазоне длин волн) подложку, определяется
выражением [2]
r
=
1
r12 + ρ23 cos(2β + ϕ23 ) + r12ρ23 exp ⎡⎣i(2β + ϕ23
)⎤⎦
.
(4)
Здесь r12 – вещественный коэффициент отражения от верхней границы раздела, ρ23 и ϕ23 – модуль и фаза комплексного коэффициента от-
ражения r23 от нижней границы раздела r23 = = ρ23expϕ23, а также введен фазовый параметр
β = 2πh λ
ε2
cos
θ2
=
2πh λ
ε2 − ε1sin2θ0 ,
(5)
где λ = 2πc/ω – длина падающей волны. Параметр 2β определяет разность фаз волн, отраженных от двух границ пленки в отсутствие поглощения в структуре.
При наличии поглощения в подложке ее диэлектрическая проницаемость является комплексной величиной ε3 = ε3′ + iε″3. В этом случае для характеристики поглощающей среды удобно ввести эффективный показатель преломления n3 и коэффициент экстинкции κ3 соотношением ε3 = n3 + iκ3, где
( )n3 =
1 2
ε3′ 2 + ε3′′2 + ε3′
1/2
,
( )κ3 =
1 2
ε3′ 2 + ε3′′2 − ε3′
1/2
.
(6)
При этом разность фаз волн, отраженных от двух границ раздела, с учетом дополнительного слагаемого ϕ23 определяется соотношением
ϕ23 + 2β =
arctg
2v3 ε2 cosθ2 u32 + v32 − ε2cos2 θ2
+
+ 4πh λ
ε2 cosθ2,
(7)
где параметры u3 и v3 вводятся следующим образом: ε3 cosθ3 = u3 + iv3 и
( )u3
v3
⎪⎭⎪⎪⎬⎪⎫
=
1 2
⎣⎢⎡⎢
n32 − κ23 − ε2sin2θ2 2+ 4n34κ23 ±
( )±
n32 − κ23 − ε2sin2θ2
⎦⎤⎥⎥
1/2
.
(8)
Коэффициент отражения r12 и модуль коэффициента r23 определяются выражениями
r12 =
ε2 cosθ2− ε2 cosθ2 +
ε1 cosθ0 , ε1 cosθ0
ρ223
=
(n2cos (n2 cos
θ2−u3 )2 + v32 θ2 + u3 )2 + v32
.
(9)
Численный анализ
Энергетический коэффициент отражения от рассматриваемой структуры R = |r|2. Интерфе-
ренционное условие взаимного усиления или
ослабления волн, отраженных от двух границ
раздела сред, имеет вид 2β + ϕ23 = mπ, где четным значениям m соответствуют максимумы,
а нечетным – минимумы интенсивности отра-
женной волны. В пренебрежении поглощением
наименьшая толщина пленки, при которой
выполняется условие интерференционного ми-
нимума при нормальном падении волны, равна
hmin = λ/4 ε2 . В этом случае минимальное значение коэффициента отражения определяется
выражением
Rmin = (r12−r23 )2/(1+ r12 r23 )2,
(10)
анализ которого показывает, что коэффициент
отражения от структуры обращается в ноль при выполнении условия ε2 = ε1ε3 .
Выберем материальные параметры сред сле-
дующими: средой, из которой падает световой
“Оптический журнал”, 77, 7, 2010
61
пучок, является вакуум с ε1 = 1, материалом пленки является кварц с ε2 = 2,13, подложкой – полупроводник GaS со значением ε3′ = 5,8 [11]. Наличие поглощения может существенно изменить картину отражения. Введем параметр, равный отношению мнимой части диэлектрической проницаемости подложки к ее действительной части η = ε3″/ε′3. Для слабопоглощающей среды характерны значения η > 1.
На рис. 1а для структуры “пленка–подложка” приведена зависимость энергетического коэффициента отражения плосковолновых компонент R от толщины пленки, заданной в единицах длин волн. Кривые 1–3 отвечают нормальному падению (θ0 = 0) и значениям параметра η1 – 3 = 0, 0,5, 1,0. Видно, что с увеличением поглощения в подложке глубина минимума коэффициента отражения уменьшается, что связано с уменьшением доли энергии, отраженной от нижней границы раздела. Осцилляции коэффициента отражения связаны с интерференцией компонент, отраженных от двух границ раздела. Выбранным значениям параметра η отвечают минимумы коэффициента отражения, полученные при толщинах пленки h1 – 3 = (0,180, 0,150, 0,142)λ соответственно.
На рис. 1б представлены угловые распределения коэффициента R для структуры с указанными выше параметрами η1 – 3 и толщинами h1 – 3 (кривые 1–3), удовлетворяющими условию первого интерференционного минимума при нормальном падении. Нормальному падению (кривая 1) отвечает минимальное значение коэффициента R ≈ 10–6, с увеличением угла падения его величина монотонно возрастает. С ростом параметра η возрастает доля энергии, поглощенной на границе с подложкой, в связи с чем общий коэффициент отражения растет. Однако при выбранных значениях η1 – 3 величина R не превышает значения 0,04. Для приведенных кривых наблюдается глубокий минимум величины R значительной угловой ширины, который возможно использовать для подавления отраженного пучка.
С увеличением толщины пленки на угловой зависимости коэффициента отражения будет появляться ряд локальных минимумов, отвечающих различным углам падения. Глубина этих минимумов близка к нулю на небольших углах падения, их угловая ширина убывает с ростом толщины пленки. В этом случае при необходимости также можно достичь коэффициентов отражения, близких к нулю, путем под-
RS
0,2 0,1
0
RS
0,8
(а) 3 2
1
0,2 0,4 h/ (б)
0,4
1, 2
3
0 30°
60° ϑ0
Рис. 1. Зависимость энергетического коэффициента отражения R плосковолновых компонент от толщины пленки, заданной в единицах длин волн (а). Угловые распределения коэффициента R для структур, удовлетворяющих условию первого интерференционного минимума при нормальном падении (б).
бора углов падения, отвечающих условию локального минимума при данной толщине пленки. Однако при h >> λ имеет место быстрое изменение коэффициентов отражения вблизи локальных экстремумов, что может при соответствующей угловой расходимости пучка приводить к сильной трансформации отраженного пучка. Указанные искажения будут характерны как для пучков s-, так и p-поляризаций. Поэтому при использовании толстых пленок необходимо оценить угловую дифракционную расходимость пучка Θ ≈ λ/πω0cosθ0 и сравнить ее с угловой шириной соответствующего минимума. Если угловая ширина локальных осцилляций коэффициента Rs является величиной того же порядка, что и угловая расходимость падающего пучка, следует ожидать деформаций профиля отраженного пучка вплоть до его разделения на несколько пучков. При этом структура отра-
62 “Оптический журнал”, 77, 7, 2010
женного светового поля имеет сложный характер
и формируется рядом факторов (поведением
модуля и фазы коэффициента отражения в пре-
делах углового спектра пучка, пространствен-
ным сдвигом Гооса–Хенхен компонент спектра,
геометрическим фактором). В этом случае воз-
можны резкие неоднородности распределения
светового поля в отраженном пучке [6].
На рис. 2 представлены распределения относительной интенсивности Ir(x)/I0=|Er(x)|2/|E0|2 отраженного пучка, падающего из вакуума на
структуру “пленка-подложка” нормально и под
углом θ0 = 30° (а, б) к поверхности структуры. Толщина пленки h1 – 3 (кривые 1–3) отвечает условию минимума при указанных выше значе-
ниях поглощения в подложке η1 – 3; параметры пучка w0 = lc = 10λ. С увеличением мнимой части ε″3 интенсивность отраженного пучка увеличивается. В случае нормального падения пучка при
ε″3 = 0 пиковое значение интенсивности составляет Ir ≈ 10–3I0 (кривая 1), а при ε″3 = 5,8 – Ir ≈ 0,01I0 (кривая 3). При наклонном падении профили
IS/I0
0,008
3
(а)
0,004 0
2 1
4
8 x/
IS/I0
0,012
3 (б)
0,008
0,004
2
0 –10
1 0 10 x/
Рис. 2. Распределение относительной интенсивности отраженного пучка, падающего из вакуума на структуру “пленка–подложка” нормально (а) и под углом 30° (б) к поверхности структуры.
отраженных пучков сохраняют гауссову форму, при этом пиковая интенсивность оказывается несколько выше, чем при нормальном падении. Для пленок малой толщины, удовлетворяющих условию интерференционного минимума, подавление отраженного пучка достигается в достаточно широком диапазоне углов падения.
Проведенный анализ легко обобщить на случай р-поляризованных пучков, для которых также возможно подавление отражения от слабопоглощающей поверхности с помощью тонкой непоглощающей пленки. Предложенная интерференционная схема подавления отраженного излучения эффективна как для плоских волн, так и ограниченных пучков в достаточно широком диапазоне их углов падения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 856 с.
2. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343 с.
3. Годин О.А. Дифракционная теория смещения ограниченных волновых пучков при отражении // ЖТФ. 1984. Т. 54. В. 11. С. 2094–2103; 1985. Т. 55. С. 17–25.
4. Петров Н.С., Шакин В.А. Расчет коэффициента отражения световых пучков от нелинейных сред на основе плосковолнового приближения // Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат. наук. 1986. № 1. С. 78–81.
5. Иванов О.В., Семенцов Д.И. Трансформация гауссова светового пучка при отражении вблизи угла Брюстера // Опт. и спектр. 2002. Т. 92. № 3. С. 462–467.
6. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Трансформация и сдвиг гауссова пучка при отражении от тонкой пленки // Опт. и спектр. 2007. Т. 102. № 5. С. 846–853.
7. Касимов Э.Р. Безотражательное поглощение электромагнитного излучения при его падении под углом на двухслойную систему диэлектрик– металл // Инженерно-физический журнал. 2003. Т. 76. № 1. С. 105–109.
8. Ziolkowski R.W. Pulsed and CW Gaussian beam interactions with double negative metamaterials slabs // Optics Express. 2003. V. 11. № 7. Р. 662–681.
9. Гадомский О.Н., Шалин А.С. Эффект оптического просветления нанокристаллического монослоя и границы раздела двух сред // ЖЭТФ. 2007. Т. 132. В. 10. С. 870–874.
10. Ярив А. Введение в оптическую электронику. М.: Высшая школа, 1983. 398 с.
11. Бабичев А.П., Бабушкина Н.А. и др. Физические величины: справочник / Под ред. Григорьева И.С., Мелихова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
“Оптический журнал”, 77, 7, 2010
63