ИЗОПЛАНАТИЗМ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ГЛАЗА
ÓÄÊ 521.91
ÈÇÎÏËÀÍÀÒÈÇÌ ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ ×ÅËÎÂÅ×ÅÑÊÎÃÎ ÃËÀÇÀ
© 2008 ã. © 2008 ã.
À. Â. Äóáèíèí*; À. È. Áåëÿêîâ**; Ò. Þ.×åðåçîâà*, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê; À. Â. Êóäðÿøîâ***, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê
*** Ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò ÌÃÓ èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà, Ìîñêâà
*** Ìåæäóíàðîäíûé ëàçåðíûé öåíòð ÌÃÓ èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà, Ìîñêâà
*** Ëàáîðàòîðèÿ àäàïòèâíîé îïòèêè Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî îòêðûòîãî óíèâåðñèòåòà, Ìîñêâà *** E-mail: cherezova@mail.ru
Îïðåäåëåí ðàçìåð çîíû èçîïëàíàòèçìà íà îñíîâå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èçìåðåíèé àáåððàöèé ãëàçà äëÿ ðàçëè÷íîãî ïîëîæåíèÿ èññëåäóåìîé òî÷êè íà ñåò÷àòêå ãëàçà. Äëÿ îáñëåäîâàííûõ ïàöèåíòîâ óãëîâîé ðàçìåð çîíû ìåíÿëñÿ â ïðåäåëàõ îò 1,5° äî 2,5°.
Êîäû OCIS: 010.1080, 170.4460.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 23.04.2007.
Ââåäåíèå
 îôòàëüìîëîãèè, êàê ïðàâèëî, î÷åíü âàæíî âèäåòü èçîáðàæåíèå ãëàçíîãî äíà ñ õîðîøèì ðàçðåøåíèåì. Ïî èçìåíåíèÿì ãëàçíîãî äíà ìîæíî äèàãíîñòèðîâàòü ðàçëè÷íûå çàáîëåâàíèÿ (íàïðèìåð, ñàõàðíûé äèàáåò) íà ðàííèõ ñòàäèÿõ. Ïðè ýòîì èçîáðàæåíèÿ, ñîçäàâàåìûå îáû÷íûìè îôòàëüìîëîãè÷åñêèìè ïðèáîðàìè, íàïðèìåð, ôóíäóñ-êàìåðîé ìîãóò îêàçàòüñÿ íåäîñòàòî÷íî ÷åòêèìè èç-çà ðàçëè÷íûõ àáåððàöèé ãëàçà. Àäàïòèâíàÿ îïòèêà ïîçâîëÿåò êîìïåíñèðîâàòü àáåððàöèè ðàçëè÷íûõ ïîðÿäêîâ, ýôôåêòèâíî ïîâûøàÿ ðàçðåøåíèå êàðòèíû ãëàçíîãî äíà [1, 2]. Îäíàêî âñëåäñòâèå àíèçîïëàíàòèçìà îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ãëàçà [3, 4] êîððåêöèÿ âîçìîæíà ëèøü â îãðàíè÷åííîé îáëàñòè èçîáðàæåíèÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ôàçîâûé íàáåã ëó÷åé, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ îò ðàçëè÷íûõ ó÷àñòêîâ ñåò÷àòêè, ìîæåò çíà÷èòåëüíî îòëè÷àòüñÿ. Ïðîÿâëåíèå àíèçîïëàíàòèçìà ÷åëîâå÷åñêîãî ãëàçà ïîÿñíÿåò ðèñ. 1, íà êîòîðîì èçîáðàæåíà áëîê-ñõåìà èçìåðåíèÿ è êîððåêöèè àáåððàöèé ãëàçà ñ ïîìîùüþ àäàïòèâíîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû. Ïóñòü äàò÷èê âîëíîâîãî ôðîíòà 1 ðåãèñòðèðóåò èñêàæåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà, ïðèîáðåòàåìûå ñôåðè÷åñêîé âîëíîé, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ èç òî÷êè S1. Òîãäà ñ ïîìîùüþ àäàïòèâíîãî çåðêàëà 2, ñîïðÿæåííîãî ñ äàò÷èêîì, ìîæíî ïîëó÷èòü èçîáðàæåíèå ñåò÷àòêè ôóíäóñ-êàìåðîé 2, áëèçêîå ê äèôðàêöèîííî-îãðàíè÷åííîìó ëèøü â îáëàñòè, íàçûâàåìîé çîíîé èçîïëàíàòèçìà, êîãäà óãîë ìåæäó ëó÷àìè èç òî÷åê S1 è S2 ìåíüøå óãëà θ0.
Àíèçîïëàíàòèçì ÷åëîâå÷åñêîãî ãëàçà ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ñëàáî èçó÷åí: ñòàòåé, ïîñâÿùåííûõ èññëåäîâàíèþ äàííîé ïðîáëåìû â îôòàëüìîëîãèè, ÷ðåçâû÷àéíî ìàëî. Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èçìåðåíèå çîíû èçîïëàíàòèçìà ÷åëîâå÷åñêîãî ãëà-
–θ0 +θ0 S1 S2
3
1
42
Ðèñ. 1. Áëîê-ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èçìåðåíèÿ è êîððåêöèè àáåððàöèé ãëàçà ñ ïîìîùüþ àäàïòèâíîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû. 1 – äàò÷èê âîëíîâîãî ôðîíòà; 2 – ôóíäóñ-êàìåðà; S1, S2 – èçîáðàæåíèÿ òî÷åê íà ñåò÷àòêå; 3 – êîìïüþòåð; 4 – àäàòèâíîå çåðêàëî.
çà. Äëÿ ýòîãî ìû ïðèìåíÿåì ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò, ðàçâèòûé äëÿ îöåíêè ðàçìåðà çîíû àíèçîïëàíàòèçìà â ïðèëîæåíèÿõ àòìîñôåðíîé îïòèêè [3–5].
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà Äëÿ èçìåðåíèÿ âíåîñåâûõ àáåððàöèé ãëàçà íàìè èñïîëüçîâàëñÿ àáåððîìåòð, ðàçðàáîòàííûé â ÎÎÎ “Àêòèâíàÿ îïòèêà”. Äàííûé ïðèáîð îñíîâàí íà èçìåðåíèè àáåððàöèé ãëàçà ñ ïîìîùüþ äàò÷èêà Øàêà– Ãàðòìàíà [6]. Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà àáåððîìåòðà ïîêà-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
43
8 11
1 2
1
6 1 11
9 3
10
10
1
1 7
5 4
ÏÇÑ2, êîòîðàÿ ïåðåäàâàëà èçîáðàæåíèå çðà÷êà íà ýêðàí ìîíèòîðà. Äàííàÿ ìåòîäèêà ïîçâîëÿëà èñêëþ÷àòü èçìåðåíèÿ, äëÿ êîòîðûõ îòêëîíåíèå öåíòðà çðà÷êà ïðåâûøàëî 50 ìêì. Ïðè ýòîì îøèáêà èçìåðåíèÿ àáåððàöèé, ñâÿçàííàÿ ñ îòêëîíåíèÿìè çðà÷êà, íå ïðåâûøàëà 0,005 ìêì. Õàðàêòåðèñòèêè èñïîëüçóåìîãî ëèíçîâîãî ðàñòðà íàêëàäûâàëè îãðàíè÷åíèÿ íà ìàêñèìàëüíóþ àìïëèòóäó èçìåðÿåìûõ àáåððàöèé. Äëÿ äàííîãî ðàñòðà (äèàìåòð ñóáàïåðòóðû 0,3 ìì, ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå 8 ìì) ìàêñèìàëüíî âîçìîæíàÿ àìïëèòóäà ñîñòàâèëà îêîëî 6 ìêì [8], ÷òî çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàëî ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå àìïëèòóäû àáåððàöèé îáñëåäîâàííûõ ïàöèåíòîâ.
Ðèñ. 2. Ñõåìà àáåððîìåòðà. 1 – ëèíçà, 2 – äåëèòåëüíàÿ ïëàñòèíêà, 3 – ôèëüòð, 4 – äàò÷èê âîëíîâîãî ôðîíòà Øàêà–Ãàðòìàíà, 5 – êàìåðà äàò÷èêà âîëíîâîãî ôðîíòà, 6 – êàìåðà, ñëåäÿùàÿ çà ïîëîæåíèåì çðà÷êà, 7 – ëèíçîâûé ðàñòð, 8 – øêàëà, 9 – ëàçåð, 10 – äåëèòåëüíûå êóáèêè, 11 – ïîäâèæíàÿ ïðèçìà.
çàíà íà ðèñ. 2. Èçëó÷åíèå äèîäíîãî ëàçåðà (äëèíà âîëíû 780 íì, ìîùíîñòü 50 ìêÂò) ôîêóñèðóåòñÿ íà ñåò÷àòêå. Ìîùíîñòü ïó÷êà, ïàäàþùåãî íà ðîãîâèöó, â íåñêîëüêî ðàç ìåíüøå ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìîé ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ äëÿ äàííîé äëèíû âîëíû è äèàìåòðà ïàäàþùåãî ïó÷êà (2,5 ìì) [7]. Òàêèì îáðàçîì, íà ñåò÷àòêå ôîðìèðóåòñÿ ñâåòÿùàÿñÿ òî÷êà. Åå ðàññåÿííûé ñâåò ïðîõîäèò ÷åðåç îïòè÷åñêóþ ñðåäó ãëàçà â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè. Ïðè ýòîì èçëó÷åíèå ïðèîáðåòàåò ôàçîâóþ ìîäóëÿöèþ, ñîîòâåòñòâóþùóþ ñóììàðíûì àáåððàöèÿì îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ãëàçà. Ïëîñêîñòü çðà÷êà îïòè÷åñêè ñîïðÿæåíà ñ ëèíçîâûì ðàñòðîì äàò÷èêà âîëíîâîãî ôðîíòà Øàêà–Ãàðòìàíà. Äàò÷èê ðåãèñòðèðóåò ëîêàëüíûå íàêëîíû âîëíîâîãî ôðîíòà â ïðåäåëàõ êàæäîé ñóáàïåðòóðû è îñóùåñòâëÿåò âîññòàíîâëåíèå ôîðìû âîëíîâîãî ôðîíòà. Äëÿ èçìåðåíèÿ óãëîâîãî ðàçìåðà çîíû èçîïëàíàòèçìà ïåðåä çðà÷êîì ïàöèåíòà ïîìåùàëàñü ïëåíî÷íàÿ ïîëóïðîçðà÷íàÿ äåëèòåëüíàÿ ïëàñòèíêà (îòðàæåíèå 8%, ïðîïóñêàíèå 92%). Ïàöèåíò ìîã ôîêóñèðîâàòü âçãëÿä íà ðàçëè÷íûõ ó÷àñòêàõ âñïîìîãàòåëüíîé øêàëû, ïîâîðà÷èâàÿ ãëàç â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè. Øêàëà èìåëà ìåòêè, ðàñïîëîæåííûå íà óãëîâîì ðàññòîÿíèè 0,5° äðóã îò äðóãà ïî ãîðèçîíòàëüíîé ëèíèè. Ïðè ýòîì â çàâèñèìîñòè îò óãëà ïîâîðîòà íà ñåò÷àòêå ôîðìèðîâàëèñü èññëåäóåìûå ñâåòÿùèåñÿ òî÷êè è ìåòêè, ðàñïîëîæåííûå ïî ýòîé ëèíèè. Èçìåðåíèÿ ïðîâîäèëèñü ïðè óãëàõ ïîâîðîòà îò –3° äî 3°, ïðè ýòîì ïîäáîðîäîê ïàöèåíòà ôèêñèðîâàëñÿ. Áîëüøîå âíèìàíèå óäåëÿëîñü òî÷íîìó ïîçèöèîíèðîâàíèþ çðà÷êà ïàöèåíòà. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçîâàëàñü êàìåðà
Ðåçóëüòàòû
Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé àáåððàöèé ãëàçà îäíîãî èç ïàöèåíòîâ, ðàçëîæåííûå ïî ïîëèíîìàì Öåðíèêå äëÿ ðàçëè÷íûõ ïîëîæåíèé òî÷êè íà ñåò÷àòêå (îò –3° äî 3°). Íà ãðàôèêàõ ïðåäñòàâëåíû çíà÷åíèÿ àìïëèòóä øåñòè ïîëèíîìîâ Öåðíèêå, à àìïëèòóäû èçìåíåíèÿ îñòàëüíûõ ïîëèíîìîâ áûëè çíà÷èòåëüíî íèæå. Õàðàêòåð àáåððàöèé áûë ðàçíûì äëÿ îáñëåäîâàííûõ ïàöèåíòîâ, îäíàêî îáùèì áûëî òî, ÷òî îñíîâíîé âêëàä â èçìåíåíèå ôîðìû âîëíîâîãî ôðîíòà âíîñèëè àáåððàöèè âòîðîãî ïîðÿäêà – àñòèãìàòèçì (Z2–2 è Z22) è äåôîêóñèðîâêà (Z20). Èçìåíåíèå àìïëèòóä àáåððàöèé êîìû è ñôåðè÷åñêîé àáåððàöèè áûëî çíà÷èòåëüíî ìåíüøå. Àñòèãìàòèçì áûë îñíîâíîé àáåððàöèåé, îïðåäåëÿþùåé èçìåíåíèÿ ôîðìû âîëíîâîãî ôðîíòà
Êîýôôèöèåíò Öåðíèêå, ìêì
äåôîêóñèðîâêà àñòèãìàòèçì1 àñòèãìàòèçì2 êîìà1 êîìà2
0,4 ñôåðè÷åñêàÿ
0
2
1 5 4 6
3
–0,4
–2 0
2
Óãëîâîå ïîëîæåíèå èçîáðàæåíèÿ òî÷êè, ãðàä
Ðèñ. 3. Êîýôôèöèåíòû Öåðíèêå äëÿ ðàçëè÷íûõ ïîëîæåíèé èçîáðàæåíèÿ òî÷êè íà ñåò÷àòêå îäíîãî èç
•ïàöèåíòîâ. – – – äåôîêóñèðîâêà, – – – àñòèãìà-
òèçì1, – – – àñòèãìàòèçì2,– – – êîìà1, –♦– –
êîìà2, – – – ñôåðè÷åñêàÿ.
44 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
ïàöèåíòîâ (àìïëèòóäà èçìåíåíèÿ àáåððàöèè äî 0,6 ìêì). Àìïëèòóäà èçìåíåíèÿ äåôîêóñèðîâêè äëÿ ïàöèåíòîâ ñîñòàâèëà 0,2–0,3 ìêì. Èçìåíåíèå êîìû äëÿ âñåõ îáñëåäîâàííûõ ïàöèåíòîâ íå ïðåâûñèëî 0,2 ìêì.
Íà îñíîâàíèè äàííûõ îá èçìåíåíèè êîýôôèöèåíòîâ Öåðíèêå äëÿ ðàçëè÷íûõ óãëîâ áûëà ðàññ÷èòàíà îñòàòî÷íàÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷íàÿ îøèáêà êîððåêöèè
∫σ2 (α)
=
1 S
ε2 (α,r)d 2r,
S
ãäå ε(α, r) = ϕ(α, r) – ϕ(0, r), α – óãëîâîå ðàññòîÿíèå ìåæäó îñüþ ãëàçà è èçîáðàæåíèåì òî÷êè íà ñåò÷àòêå, r – êîîðäèíàòíûé âåêòîð â ïëîñêîñòè çðà÷êà, ϕ(α, r) – âîëíîâîé ôðîíò îò íàáëþäàåìîé òî÷êè íà ñåò÷àòêå, ϕ(0, r) – âîëíîâîé ôðîíò îò òî÷êè íà îñè, S – ïëîùàäü çðà÷êà. Óãëîâîé ðàçìåð çîíû èçîïëàíàòèçìà íà ñåò÷àòêå ÷åëîâå÷åñêîãî ãëàçà îïðåäåëÿëñÿ íàìè êàê îáëàñòü, â êîòîðîé îñòàòî÷íàÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷íàÿ îøèáêà êîððåêöèè íå ïðåâûøàëà 1 ðàä2, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ÷èñëó Øòðåëÿ 0,37. Çíà÷åíèå êðèòåðèÿ 1 ðàä2 çàèìñòâîâàëîñü èç àñòðîíîìè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé àäàïòèâíîé îïòèêè. Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî êîððåêòîð ÿâëÿåòñÿ èäåàëüíûì, ò. å. ñïîñîáíûì ïîëíîñòüþ êîìïåíñèðîâàòü âîëíîâîé ôðîíò îïîðíîãî èñòî÷íèêà â äàííîì íàïðàâëåíèè. Òàêîå ïðåäïîëîæåíèå äàåò îöåíêó ìàêñèìàëüíî äîñòèæèìîãî óãëà èçîïëàíàòèçìà äëÿ âûáðàííîé ñõåìû èçìåðåíèé. Èñïîëüçîâàíèå ðåàëüíîãî êîððåêòîðà, âîñïðîèçâîäÿùåãî âîëíîâîé ôðîíò ñ îøèáêîé, ïðèâåäåò ê äîïîëíèòåëüíîìó óìåíüøåíèþ óãëà èçîïëàíàòèçìà â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèÿ îñòàòî÷íîé îøèáêè âîñïðîèçâåäåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà.
Íàìè áûë òàêæå ðàññ÷èòàí ðàçìåð çîíû èçîïëàíàòèçìà äëÿ ìîäåëüíîãî ãëàçà Ãóëüñòðàíäà–Íàâàððî [9]. Ýòà ìîäåëü ãëàçà ñîñòîèò èç àñôåðè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé, èãðàþùèõ ðîëü ñåò÷àòêè, õðóñòàëèêà, ÿäðà è ðîãîâèöû, ñ ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèìè ðåàëüíîìó ãëàçó. Ðàñ÷åòíîå çíà÷åíèå óãëà èçîïëàíàòèçìà äëÿ ìîäåëè ñîñòàâëÿåò 3,4°. Îäíàêî ïðè âíåñåíèè äîïîëíèòåëüíûõ ðàçúþñòèðîâîê (ñäâèãîâ è íàêëîíîâ) õðóñòàëèêà è ðîãîâèöû ìîäåëè ãëàçà ðàçìåð çîíû èçîïëàíàòèçìà óìåíüøàåòñÿ è ïðèáëèæàåòñÿ ê ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì. Íàïðèìåð, ñäâèã õðóñòàëèêà íà 200 ìêì ââåðõ ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ çîíû èçîïëàíàòèçìà äî 1,9°.
Âûâîäû
 äàííîé ðàáîòå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ çîíû èçîïëàíàòèçìà ÷åëîâå÷åñêîãî ãëàçà. Óãëîâîé ðàçìåð çîíû äëÿ îáñëåäîâàííûõ ïàöèåíòîâ ìåíÿëñÿ â ïðåäåëàõ 1,5°–2,5°. Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ðàñ÷åòíûé ðàçìåð çîíû èçîïëàíàòèçìà äëÿ ìîäåëè ãëàçà Ãóëüñòðàíäà–Íàâàððî ñîñòàâëÿåò 3,4°. Ýòà îöåíêà ðàçìåðà çîíû èçîïëàíàòèçìà ÷åëîâå÷åñêîãî ãëàçà ïîçâîëèò â äàëüíåéøåì èñïîëüçîâàòü äëÿ ðàñøèðåíèÿ çîíû ðàçëè÷íûå àëãîðèòìû, êàê, íàïðèìåð, â ðàáîòàõ [10, 11].
Èññëåäîâàíèå ïðîâîäèëîñü â ðàìêàõ ãðàíòà ¹ 3346/5555 ÑÒÀÐÒ “Àáåððîìåòðèÿ íîâîãî ïîêîëåíèÿ äëÿ ðåôðàêöèîííîé õèðóðãèè”.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Liang J., Williams D., Miller D. Supernormal vision and high resolution retinal imaging through adaptive optics // JOSA. A. 1997. V. 14. ¹ 11. Ð. 2884–2892.
12. Glanc M., Gendron E., Lacombe F., Lafaille D., Le Gargasson J.-F., Lena P. Towards wide-field retinal imaging with adaptive optics // Opt. Commun. 2004. V. 230. Ð. 225–238.
13. Ëóêèí Â.Ï. Àòìîñôåðíàÿ àäàïòèâíàÿ îïòèêà. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, 1986.
14. Fried D.L. Anisoplanatism in adaptive optics // JOSA. 1982. V. 72. Ð. 52–61.
15. ßèöêîâà Í.À. Àäàïòèâíàÿ êîððåêöèÿ èçîáðàæåíèé â óñëîâèÿõ àíèçîïëàíàòèçìà // Êàíä. äèñ. ÌÃÓ, 1999.
16. Galetskiy S., Letfullin R., Belyakov A., Cherezova T., Kudryashov A. Custom-oriented wavefront sensor for human eye properties measurements // Proc. SPIE. 2005. V. 6018. P. 51–59.
17. Ñàíèòàðíûå íîðìû è ïðàâèëà ýêñïëóàòàöèè ëàçåðîâ, ÑàíÏèí 5804-91.
18. Zavalova V.Ye., Kudryashov A.V. Shack-Hartmann wavefront sensor for laser beam analyses // Proc. SPIE. 2002. V. 4493. Ð. 277–284.
19. Navarro R., Santamaria J., Bescos J.Accommodationdependent model of the human eye with aspherics // JOSA. A. 1985. V. 2. Ð. 1273–1281.
10. Áîíøòåäò Á.Ý., Åñüêîâ Ä.Í., Êîðåøåâ Ñ.Í., Ëàõòèêîâ Â.Á., Ëåáåäåâà Ã.È., Ñåðåãèí À.Ã., Ñìèðíîâ À.Ï. Äèñêðåòíî-çîíàëüíûé ìåòîä ðàñøèðåíèÿ ïîëÿ çðåíèÿ àäàïòèâíîãî òåëåñêîïà // Òåç. äîêë. êîíô. “Ïðèêëàäíàÿ îïòèêà 96”. ÑÏá., 1996. Ñ. 39.
11. Åñüêîâ Ä.Í., Áîíøòåäò Á.Ý., Êîðåøåâ Ñ.Í., Ëåáåäåâà Ã.È., Ñåðåãèí À.Ã. Îïòèêî-ýëåêòðîííûé àïïàðàò // Ïàòåíò Ðîññèè ¹ 2122745. 1998. Áþë. ¹ 33.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
45
ÈÇÎÏËÀÍÀÒÈÇÌ ÎÏÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ ×ÅËÎÂÅ×ÅÑÊÎÃÎ ÃËÀÇÀ
© 2008 ã. © 2008 ã.
À. Â. Äóáèíèí*; À. È. Áåëÿêîâ**; Ò. Þ.×åðåçîâà*, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê; À. Â. Êóäðÿøîâ***, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê
*** Ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò ÌÃÓ èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà, Ìîñêâà
*** Ìåæäóíàðîäíûé ëàçåðíûé öåíòð ÌÃÓ èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà, Ìîñêâà
*** Ëàáîðàòîðèÿ àäàïòèâíîé îïòèêè Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî îòêðûòîãî óíèâåðñèòåòà, Ìîñêâà *** E-mail: cherezova@mail.ru
Îïðåäåëåí ðàçìåð çîíû èçîïëàíàòèçìà íà îñíîâå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èçìåðåíèé àáåððàöèé ãëàçà äëÿ ðàçëè÷íîãî ïîëîæåíèÿ èññëåäóåìîé òî÷êè íà ñåò÷àòêå ãëàçà. Äëÿ îáñëåäîâàííûõ ïàöèåíòîâ óãëîâîé ðàçìåð çîíû ìåíÿëñÿ â ïðåäåëàõ îò 1,5° äî 2,5°.
Êîäû OCIS: 010.1080, 170.4460.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 23.04.2007.
Ââåäåíèå
 îôòàëüìîëîãèè, êàê ïðàâèëî, î÷åíü âàæíî âèäåòü èçîáðàæåíèå ãëàçíîãî äíà ñ õîðîøèì ðàçðåøåíèåì. Ïî èçìåíåíèÿì ãëàçíîãî äíà ìîæíî äèàãíîñòèðîâàòü ðàçëè÷íûå çàáîëåâàíèÿ (íàïðèìåð, ñàõàðíûé äèàáåò) íà ðàííèõ ñòàäèÿõ. Ïðè ýòîì èçîáðàæåíèÿ, ñîçäàâàåìûå îáû÷íûìè îôòàëüìîëîãè÷åñêèìè ïðèáîðàìè, íàïðèìåð, ôóíäóñ-êàìåðîé ìîãóò îêàçàòüñÿ íåäîñòàòî÷íî ÷åòêèìè èç-çà ðàçëè÷íûõ àáåððàöèé ãëàçà. Àäàïòèâíàÿ îïòèêà ïîçâîëÿåò êîìïåíñèðîâàòü àáåððàöèè ðàçëè÷íûõ ïîðÿäêîâ, ýôôåêòèâíî ïîâûøàÿ ðàçðåøåíèå êàðòèíû ãëàçíîãî äíà [1, 2]. Îäíàêî âñëåäñòâèå àíèçîïëàíàòèçìà îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ãëàçà [3, 4] êîððåêöèÿ âîçìîæíà ëèøü â îãðàíè÷åííîé îáëàñòè èçîáðàæåíèÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ôàçîâûé íàáåã ëó÷åé, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ îò ðàçëè÷íûõ ó÷àñòêîâ ñåò÷àòêè, ìîæåò çíà÷èòåëüíî îòëè÷àòüñÿ. Ïðîÿâëåíèå àíèçîïëàíàòèçìà ÷åëîâå÷åñêîãî ãëàçà ïîÿñíÿåò ðèñ. 1, íà êîòîðîì èçîáðàæåíà áëîê-ñõåìà èçìåðåíèÿ è êîððåêöèè àáåððàöèé ãëàçà ñ ïîìîùüþ àäàïòèâíîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû. Ïóñòü äàò÷èê âîëíîâîãî ôðîíòà 1 ðåãèñòðèðóåò èñêàæåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà, ïðèîáðåòàåìûå ñôåðè÷åñêîé âîëíîé, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ èç òî÷êè S1. Òîãäà ñ ïîìîùüþ àäàïòèâíîãî çåðêàëà 2, ñîïðÿæåííîãî ñ äàò÷èêîì, ìîæíî ïîëó÷èòü èçîáðàæåíèå ñåò÷àòêè ôóíäóñ-êàìåðîé 2, áëèçêîå ê äèôðàêöèîííî-îãðàíè÷åííîìó ëèøü â îáëàñòè, íàçûâàåìîé çîíîé èçîïëàíàòèçìà, êîãäà óãîë ìåæäó ëó÷àìè èç òî÷åê S1 è S2 ìåíüøå óãëà θ0.
Àíèçîïëàíàòèçì ÷åëîâå÷åñêîãî ãëàçà ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ñëàáî èçó÷åí: ñòàòåé, ïîñâÿùåííûõ èññëåäîâàíèþ äàííîé ïðîáëåìû â îôòàëüìîëîãèè, ÷ðåçâû÷àéíî ìàëî. Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èçìåðåíèå çîíû èçîïëàíàòèçìà ÷åëîâå÷åñêîãî ãëà-
–θ0 +θ0 S1 S2
3
1
42
Ðèñ. 1. Áëîê-ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èçìåðåíèÿ è êîððåêöèè àáåððàöèé ãëàçà ñ ïîìîùüþ àäàïòèâíîé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû. 1 – äàò÷èê âîëíîâîãî ôðîíòà; 2 – ôóíäóñ-êàìåðà; S1, S2 – èçîáðàæåíèÿ òî÷åê íà ñåò÷àòêå; 3 – êîìïüþòåð; 4 – àäàòèâíîå çåðêàëî.
çà. Äëÿ ýòîãî ìû ïðèìåíÿåì ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò, ðàçâèòûé äëÿ îöåíêè ðàçìåðà çîíû àíèçîïëàíàòèçìà â ïðèëîæåíèÿõ àòìîñôåðíîé îïòèêè [3–5].
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà Äëÿ èçìåðåíèÿ âíåîñåâûõ àáåððàöèé ãëàçà íàìè èñïîëüçîâàëñÿ àáåððîìåòð, ðàçðàáîòàííûé â ÎÎÎ “Àêòèâíàÿ îïòèêà”. Äàííûé ïðèáîð îñíîâàí íà èçìåðåíèè àáåððàöèé ãëàçà ñ ïîìîùüþ äàò÷èêà Øàêà– Ãàðòìàíà [6]. Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà àáåððîìåòðà ïîêà-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
43
8 11
1 2
1
6 1 11
9 3
10
10
1
1 7
5 4
ÏÇÑ2, êîòîðàÿ ïåðåäàâàëà èçîáðàæåíèå çðà÷êà íà ýêðàí ìîíèòîðà. Äàííàÿ ìåòîäèêà ïîçâîëÿëà èñêëþ÷àòü èçìåðåíèÿ, äëÿ êîòîðûõ îòêëîíåíèå öåíòðà çðà÷êà ïðåâûøàëî 50 ìêì. Ïðè ýòîì îøèáêà èçìåðåíèÿ àáåððàöèé, ñâÿçàííàÿ ñ îòêëîíåíèÿìè çðà÷êà, íå ïðåâûøàëà 0,005 ìêì. Õàðàêòåðèñòèêè èñïîëüçóåìîãî ëèíçîâîãî ðàñòðà íàêëàäûâàëè îãðàíè÷åíèÿ íà ìàêñèìàëüíóþ àìïëèòóäó èçìåðÿåìûõ àáåððàöèé. Äëÿ äàííîãî ðàñòðà (äèàìåòð ñóáàïåðòóðû 0,3 ìì, ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå 8 ìì) ìàêñèìàëüíî âîçìîæíàÿ àìïëèòóäà ñîñòàâèëà îêîëî 6 ìêì [8], ÷òî çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàëî ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå àìïëèòóäû àáåððàöèé îáñëåäîâàííûõ ïàöèåíòîâ.
Ðèñ. 2. Ñõåìà àáåððîìåòðà. 1 – ëèíçà, 2 – äåëèòåëüíàÿ ïëàñòèíêà, 3 – ôèëüòð, 4 – äàò÷èê âîëíîâîãî ôðîíòà Øàêà–Ãàðòìàíà, 5 – êàìåðà äàò÷èêà âîëíîâîãî ôðîíòà, 6 – êàìåðà, ñëåäÿùàÿ çà ïîëîæåíèåì çðà÷êà, 7 – ëèíçîâûé ðàñòð, 8 – øêàëà, 9 – ëàçåð, 10 – äåëèòåëüíûå êóáèêè, 11 – ïîäâèæíàÿ ïðèçìà.
çàíà íà ðèñ. 2. Èçëó÷åíèå äèîäíîãî ëàçåðà (äëèíà âîëíû 780 íì, ìîùíîñòü 50 ìêÂò) ôîêóñèðóåòñÿ íà ñåò÷àòêå. Ìîùíîñòü ïó÷êà, ïàäàþùåãî íà ðîãîâèöó, â íåñêîëüêî ðàç ìåíüøå ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìîé ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ äëÿ äàííîé äëèíû âîëíû è äèàìåòðà ïàäàþùåãî ïó÷êà (2,5 ìì) [7]. Òàêèì îáðàçîì, íà ñåò÷àòêå ôîðìèðóåòñÿ ñâåòÿùàÿñÿ òî÷êà. Åå ðàññåÿííûé ñâåò ïðîõîäèò ÷åðåç îïòè÷åñêóþ ñðåäó ãëàçà â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè. Ïðè ýòîì èçëó÷åíèå ïðèîáðåòàåò ôàçîâóþ ìîäóëÿöèþ, ñîîòâåòñòâóþùóþ ñóììàðíûì àáåððàöèÿì îïòè÷åñêîé ñèñòåìû ãëàçà. Ïëîñêîñòü çðà÷êà îïòè÷åñêè ñîïðÿæåíà ñ ëèíçîâûì ðàñòðîì äàò÷èêà âîëíîâîãî ôðîíòà Øàêà–Ãàðòìàíà. Äàò÷èê ðåãèñòðèðóåò ëîêàëüíûå íàêëîíû âîëíîâîãî ôðîíòà â ïðåäåëàõ êàæäîé ñóáàïåðòóðû è îñóùåñòâëÿåò âîññòàíîâëåíèå ôîðìû âîëíîâîãî ôðîíòà. Äëÿ èçìåðåíèÿ óãëîâîãî ðàçìåðà çîíû èçîïëàíàòèçìà ïåðåä çðà÷êîì ïàöèåíòà ïîìåùàëàñü ïëåíî÷íàÿ ïîëóïðîçðà÷íàÿ äåëèòåëüíàÿ ïëàñòèíêà (îòðàæåíèå 8%, ïðîïóñêàíèå 92%). Ïàöèåíò ìîã ôîêóñèðîâàòü âçãëÿä íà ðàçëè÷íûõ ó÷àñòêàõ âñïîìîãàòåëüíîé øêàëû, ïîâîðà÷èâàÿ ãëàç â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè. Øêàëà èìåëà ìåòêè, ðàñïîëîæåííûå íà óãëîâîì ðàññòîÿíèè 0,5° äðóã îò äðóãà ïî ãîðèçîíòàëüíîé ëèíèè. Ïðè ýòîì â çàâèñèìîñòè îò óãëà ïîâîðîòà íà ñåò÷àòêå ôîðìèðîâàëèñü èññëåäóåìûå ñâåòÿùèåñÿ òî÷êè è ìåòêè, ðàñïîëîæåííûå ïî ýòîé ëèíèè. Èçìåðåíèÿ ïðîâîäèëèñü ïðè óãëàõ ïîâîðîòà îò –3° äî 3°, ïðè ýòîì ïîäáîðîäîê ïàöèåíòà ôèêñèðîâàëñÿ. Áîëüøîå âíèìàíèå óäåëÿëîñü òî÷íîìó ïîçèöèîíèðîâàíèþ çðà÷êà ïàöèåíòà. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçîâàëàñü êàìåðà
Ðåçóëüòàòû
Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé àáåððàöèé ãëàçà îäíîãî èç ïàöèåíòîâ, ðàçëîæåííûå ïî ïîëèíîìàì Öåðíèêå äëÿ ðàçëè÷íûõ ïîëîæåíèé òî÷êè íà ñåò÷àòêå (îò –3° äî 3°). Íà ãðàôèêàõ ïðåäñòàâëåíû çíà÷åíèÿ àìïëèòóä øåñòè ïîëèíîìîâ Öåðíèêå, à àìïëèòóäû èçìåíåíèÿ îñòàëüíûõ ïîëèíîìîâ áûëè çíà÷èòåëüíî íèæå. Õàðàêòåð àáåððàöèé áûë ðàçíûì äëÿ îáñëåäîâàííûõ ïàöèåíòîâ, îäíàêî îáùèì áûëî òî, ÷òî îñíîâíîé âêëàä â èçìåíåíèå ôîðìû âîëíîâîãî ôðîíòà âíîñèëè àáåððàöèè âòîðîãî ïîðÿäêà – àñòèãìàòèçì (Z2–2 è Z22) è äåôîêóñèðîâêà (Z20). Èçìåíåíèå àìïëèòóä àáåððàöèé êîìû è ñôåðè÷åñêîé àáåððàöèè áûëî çíà÷èòåëüíî ìåíüøå. Àñòèãìàòèçì áûë îñíîâíîé àáåððàöèåé, îïðåäåëÿþùåé èçìåíåíèÿ ôîðìû âîëíîâîãî ôðîíòà
Êîýôôèöèåíò Öåðíèêå, ìêì
äåôîêóñèðîâêà àñòèãìàòèçì1 àñòèãìàòèçì2 êîìà1 êîìà2
0,4 ñôåðè÷åñêàÿ
0
2
1 5 4 6
3
–0,4
–2 0
2
Óãëîâîå ïîëîæåíèå èçîáðàæåíèÿ òî÷êè, ãðàä
Ðèñ. 3. Êîýôôèöèåíòû Öåðíèêå äëÿ ðàçëè÷íûõ ïîëîæåíèé èçîáðàæåíèÿ òî÷êè íà ñåò÷àòêå îäíîãî èç
•ïàöèåíòîâ. – – – äåôîêóñèðîâêà, – – – àñòèãìà-
òèçì1, – – – àñòèãìàòèçì2,– – – êîìà1, –♦– –
êîìà2, – – – ñôåðè÷åñêàÿ.
44 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
ïàöèåíòîâ (àìïëèòóäà èçìåíåíèÿ àáåððàöèè äî 0,6 ìêì). Àìïëèòóäà èçìåíåíèÿ äåôîêóñèðîâêè äëÿ ïàöèåíòîâ ñîñòàâèëà 0,2–0,3 ìêì. Èçìåíåíèå êîìû äëÿ âñåõ îáñëåäîâàííûõ ïàöèåíòîâ íå ïðåâûñèëî 0,2 ìêì.
Íà îñíîâàíèè äàííûõ îá èçìåíåíèè êîýôôèöèåíòîâ Öåðíèêå äëÿ ðàçëè÷íûõ óãëîâ áûëà ðàññ÷èòàíà îñòàòî÷íàÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷íàÿ îøèáêà êîððåêöèè
∫σ2 (α)
=
1 S
ε2 (α,r)d 2r,
S
ãäå ε(α, r) = ϕ(α, r) – ϕ(0, r), α – óãëîâîå ðàññòîÿíèå ìåæäó îñüþ ãëàçà è èçîáðàæåíèåì òî÷êè íà ñåò÷àòêå, r – êîîðäèíàòíûé âåêòîð â ïëîñêîñòè çðà÷êà, ϕ(α, r) – âîëíîâîé ôðîíò îò íàáëþäàåìîé òî÷êè íà ñåò÷àòêå, ϕ(0, r) – âîëíîâîé ôðîíò îò òî÷êè íà îñè, S – ïëîùàäü çðà÷êà. Óãëîâîé ðàçìåð çîíû èçîïëàíàòèçìà íà ñåò÷àòêå ÷åëîâå÷åñêîãî ãëàçà îïðåäåëÿëñÿ íàìè êàê îáëàñòü, â êîòîðîé îñòàòî÷íàÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷íàÿ îøèáêà êîððåêöèè íå ïðåâûøàëà 1 ðàä2, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ÷èñëó Øòðåëÿ 0,37. Çíà÷åíèå êðèòåðèÿ 1 ðàä2 çàèìñòâîâàëîñü èç àñòðîíîìè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé àäàïòèâíîé îïòèêè. Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî êîððåêòîð ÿâëÿåòñÿ èäåàëüíûì, ò. å. ñïîñîáíûì ïîëíîñòüþ êîìïåíñèðîâàòü âîëíîâîé ôðîíò îïîðíîãî èñòî÷íèêà â äàííîì íàïðàâëåíèè. Òàêîå ïðåäïîëîæåíèå äàåò îöåíêó ìàêñèìàëüíî äîñòèæèìîãî óãëà èçîïëàíàòèçìà äëÿ âûáðàííîé ñõåìû èçìåðåíèé. Èñïîëüçîâàíèå ðåàëüíîãî êîððåêòîðà, âîñïðîèçâîäÿùåãî âîëíîâîé ôðîíò ñ îøèáêîé, ïðèâåäåò ê äîïîëíèòåëüíîìó óìåíüøåíèþ óãëà èçîïëàíàòèçìà â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèÿ îñòàòî÷íîé îøèáêè âîñïðîèçâåäåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà.
Íàìè áûë òàêæå ðàññ÷èòàí ðàçìåð çîíû èçîïëàíàòèçìà äëÿ ìîäåëüíîãî ãëàçà Ãóëüñòðàíäà–Íàâàððî [9]. Ýòà ìîäåëü ãëàçà ñîñòîèò èç àñôåðè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé, èãðàþùèõ ðîëü ñåò÷àòêè, õðóñòàëèêà, ÿäðà è ðîãîâèöû, ñ ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèìè ðåàëüíîìó ãëàçó. Ðàñ÷åòíîå çíà÷åíèå óãëà èçîïëàíàòèçìà äëÿ ìîäåëè ñîñòàâëÿåò 3,4°. Îäíàêî ïðè âíåñåíèè äîïîëíèòåëüíûõ ðàçúþñòèðîâîê (ñäâèãîâ è íàêëîíîâ) õðóñòàëèêà è ðîãîâèöû ìîäåëè ãëàçà ðàçìåð çîíû èçîïëàíàòèçìà óìåíüøàåòñÿ è ïðèáëèæàåòñÿ ê ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì. Íàïðèìåð, ñäâèã õðóñòàëèêà íà 200 ìêì ââåðõ ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ çîíû èçîïëàíàòèçìà äî 1,9°.
Âûâîäû
 äàííîé ðàáîòå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ çîíû èçîïëàíàòèçìà ÷åëîâå÷åñêîãî ãëàçà. Óãëîâîé ðàçìåð çîíû äëÿ îáñëåäîâàííûõ ïàöèåíòîâ ìåíÿëñÿ â ïðåäåëàõ 1,5°–2,5°. Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ðàñ÷åòíûé ðàçìåð çîíû èçîïëàíàòèçìà äëÿ ìîäåëè ãëàçà Ãóëüñòðàíäà–Íàâàððî ñîñòàâëÿåò 3,4°. Ýòà îöåíêà ðàçìåðà çîíû èçîïëàíàòèçìà ÷åëîâå÷åñêîãî ãëàçà ïîçâîëèò â äàëüíåéøåì èñïîëüçîâàòü äëÿ ðàñøèðåíèÿ çîíû ðàçëè÷íûå àëãîðèòìû, êàê, íàïðèìåð, â ðàáîòàõ [10, 11].
Èññëåäîâàíèå ïðîâîäèëîñü â ðàìêàõ ãðàíòà ¹ 3346/5555 ÑÒÀÐÒ “Àáåððîìåòðèÿ íîâîãî ïîêîëåíèÿ äëÿ ðåôðàêöèîííîé õèðóðãèè”.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Liang J., Williams D., Miller D. Supernormal vision and high resolution retinal imaging through adaptive optics // JOSA. A. 1997. V. 14. ¹ 11. Ð. 2884–2892.
12. Glanc M., Gendron E., Lacombe F., Lafaille D., Le Gargasson J.-F., Lena P. Towards wide-field retinal imaging with adaptive optics // Opt. Commun. 2004. V. 230. Ð. 225–238.
13. Ëóêèí Â.Ï. Àòìîñôåðíàÿ àäàïòèâíàÿ îïòèêà. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, 1986.
14. Fried D.L. Anisoplanatism in adaptive optics // JOSA. 1982. V. 72. Ð. 52–61.
15. ßèöêîâà Í.À. Àäàïòèâíàÿ êîððåêöèÿ èçîáðàæåíèé â óñëîâèÿõ àíèçîïëàíàòèçìà // Êàíä. äèñ. ÌÃÓ, 1999.
16. Galetskiy S., Letfullin R., Belyakov A., Cherezova T., Kudryashov A. Custom-oriented wavefront sensor for human eye properties measurements // Proc. SPIE. 2005. V. 6018. P. 51–59.
17. Ñàíèòàðíûå íîðìû è ïðàâèëà ýêñïëóàòàöèè ëàçåðîâ, ÑàíÏèí 5804-91.
18. Zavalova V.Ye., Kudryashov A.V. Shack-Hartmann wavefront sensor for laser beam analyses // Proc. SPIE. 2002. V. 4493. Ð. 277–284.
19. Navarro R., Santamaria J., Bescos J.Accommodationdependent model of the human eye with aspherics // JOSA. A. 1985. V. 2. Ð. 1273–1281.
10. Áîíøòåäò Á.Ý., Åñüêîâ Ä.Í., Êîðåøåâ Ñ.Í., Ëàõòèêîâ Â.Á., Ëåáåäåâà Ã.È., Ñåðåãèí À.Ã., Ñìèðíîâ À.Ï. Äèñêðåòíî-çîíàëüíûé ìåòîä ðàñøèðåíèÿ ïîëÿ çðåíèÿ àäàïòèâíîãî òåëåñêîïà // Òåç. äîêë. êîíô. “Ïðèêëàäíàÿ îïòèêà 96”. ÑÏá., 1996. Ñ. 39.
11. Åñüêîâ Ä.Í., Áîíøòåäò Á.Ý., Êîðåøåâ Ñ.Í., Ëåáåäåâà Ã.È., Ñåðåãèí À.Ã. Îïòèêî-ýëåêòðîííûé àïïàðàò // Ïàòåíò Ðîññèè ¹ 2122745. 1998. Áþë. ¹ 33.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 3, 2008
45