ПРОСТРАНСТВЕННО-ЧАСТОТНЫЕ ФУНКЦИИ ЦВЕТОВЫХ КАНАЛОВ ОРГАНА ЗРЕНИЯ
ÈÊÎÍÈÊÀ – ÍÀÓÊÀ ÎÁ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÈ
ÓÄÊ 535.242.69: 535.61: 612.84
ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅÍÍÎ-×ÀÑÒÎÒÍÛÅ ÔÓÍÊÖÈÈ ÖÂÅÒÎÂÛÕ ÊÀÍÀËΠÎÐÃÀÍÀ ÇÐÅÍÈß
© 2008 ã. À. À. Âàñüêîâñêèé, êàíä. òåõí. íàóê
Ìîñêîâñêèé ýíåðãåòè÷åñêèé èíñòèòóò (òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò), Ìîñêâà
E-mail: VaskovskyAA@mpei.ru
Ðàññìîòðåíà ôóíêöèîíàëüíàÿ ìîäåëü îðãàíà çðåíèÿ, îñíîâàííàÿ íà òåîðèè ñòàòèñòè÷åñêèõ ðåøåíèé è îïòèìàëüíîé ôèëüòðàöèè, ïðåäíàçíà÷åííàÿ äëÿ îïèñàíèÿ ïîðîãîâîãî îïîçíàâàíèÿ öâåòíûõ îáúåêòîâ â óñëîâèÿõ äíåâíîé àäàïòàöèè. Õàðàêòåðèñòèêàìè òðåõ öâåòîâûõ êàíàëîâ ìîäåëè âûáðàíû ýíåðãåòè÷åñêèå ïðîñòðàíñòâåííûå ñïåêòðû ýêâèâàëåíòíîãî øóìà. Èñõîäíûå äàííûå äëÿ ðàñ÷åòà åãî ïàðàìåòðîâ ïîëó÷åíû â ýêñïåðèìåíòå ïî ïîðîãîâîìó îïîçíàâàíèþ öâåòíûõ îáúåêòîâ. Âåëè÷èíà ðàññ÷èòàííûõ ïàðàìåòðîâ ñâèäåòåëüñòâóåò î ïðåèìóùåñòâåííîì èñïîëüçîâàíèè äëèííîâîëíîâîãî è ñðåäíåâîëíîâîãî êàíàëîâ ïðè îïîçíàâàíèè öâåòíûõ îáúåêòîâ, îñîáåííî ìàëîãî ðàçìåðà. Ïðîñòðàíñòâåííûå ïàðàìåòðû ìîäåëè ñîîòâåòñòâóþò ìèíèìàëüíî âîçìîæíûì ðàçìåðàì ðåöåïòèâíûõ ïîëåé ñåò÷àòêè ýòèõ êàíàëîâ. Ðàññ÷èòàííûå ñ ïîìîùüþ ìîäåëè ñïåêòðàëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü, ïîðîãè öâåòîðàçëè÷åíèÿ è ïîðîãè ïî íàñûùåííîñòè èìåþò õîðîøåå ñîãëàñèå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè äðóãèõ àâòîðîâ.
Êîäû OCIS: 330.1720, 330.1800, 330.3790, 330.4060, 330.6180, 3000.30290, 3000.30820.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 12.03.2008.
Ìíîãîöâåòíûå ñðåäñòâà îòîáðàæåíèÿ èíôîðìàöèè ïîëó÷èëè â íàñòîÿùåå âðåìÿ øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå â ñàìûõ ðàçíîîáðàçíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåìàõ. Îöåíêà êà÷åñòâà ïðåäñòàâëÿåìûõ òàêèìè ñèñòåìàìè èçîáðàæåíèé âîçìîæíà òîëüêî òðóäîåìêèì ýêñïåðèìåíòàëüíûì ïóòåì. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ñóùåñòâóþùèå ôóíêöèîíàëüíûå ìîäåëè îðãàíà çðåíèÿ (ÎÇ), ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîæíî àíàëèçèðîâàòü âîçìîæíîñòè ñèñòåì âèçóàëèçàöèè, ïðåäïîëàãàþò àõðîìàòè÷åñêîå çðåíèå. Ìàëîýôôåêòèâíî ïðèìåíåíèå êîëîðèìåòðè÷åñêèõ ìåòîäîâ. Èíôîðìàöèÿ íà ìíîãîöâåòíûõ èíäèêàòîðíûõ ïðèáîðàõ ïðåäñòàâëÿåòñÿ ðàçëè÷íûìè ïî ôîðìå îáúåêòàìè. Èõ óãëîâûå ðàçìåðû çà÷àñòóþ ñóùåñòâåííî ìåíüøå ïðèíÿòûõ ïðè îïðåäåëåíèè ñòàíäàðòíûõ ôîòîìåòðè÷åñêèõ è êîëîðèìåòðè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ÎÇ, êîòîðûå ðàçðàáîòàíû äëÿ ïîëåé çðåíèÿ íå ìåíåå 34,9 ìðàä (2°). Èçâåñòíà ðàçëè÷íàÿ ðåàêöèÿ ÎÇ íà íåêîòîðûå èçëó÷åíèÿ, íàáëþäàåìûå â òåëåñíûõ óãëàõ ðàçíîé âåëè÷èíû. Ó ñòàíäàðòíûõ íàáëþäàòåëåé, ïî ðåêîìåíäàöèè Ìåæäóíàðîäíîé êîìèññèè ïî îñâåùåíèþ èìåþùèõ ïîëÿ çðåíèÿ 34,9 è 174 ìðàä (10°), ñïåêòðàëüíàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ðàçëè÷íà, îñîáåííî â ñèíåé îáëàñòè ñïåêòðà [1]. Ìàêñèìàëüíàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü ÎÇ, îïðåäåëåííàÿ ïî îñòðîòå ðàçëè÷åíèÿ [2, 3] è ïðè îïîçíàâàíèè ìàëîðàçìåðíûõ çíàêîâ [4], ñîîòâåòñòâóåò äëèíàì âîëí âáëèçè 570–580 íì, â òî âðåìÿ êàê ìàêñèìóì ñïåêòðàëüíîé ñâåòîâîé ýôôåêòèâíîñòè íàõîäèòñÿ íà äëèíå âîëíû 555 íì. Âîñïðèÿòèå öâåòà òàêæå çàâèñèò îò ðàçìåðà îáúåêòà: ïðè óìåíüøåíèè
óãëîâîãî ðàçìåðà îáúåêòà îáåñöâå÷èâàåòñÿ ñèíèé öâåò, à òàêæå ïðîèñõîäèò ïîêðàñíåíèå ñìåñè çåëåíîãî è êðàñíîãî öâåòîâ [1].
 íàñòîÿùåé ñòàòüå ïðåäïðèíÿòà ïîïûòêà îáúÿñíèòü ýòè ÿâëåíèÿ ðàçíûìè ïðîñòðàíñòâåííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè öâåòîâûõ êàíàëîâ ÎÇ. Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è âûáðàíà íàèáîëåå ýôôåêòèâíàÿ ôóíêöèîíàëüíàÿ ìîäåëü çðèòåëüíîé ñèñòåìû, èñïîëüçóþùàÿ ïîëîæåíèÿ òåîðèé ñòàòèñòè÷åñêèõ ðåøåíèé è îïòèìàëüíîé ôèëüòðàöèè [5]. Îíà ïîçâîëèò îïèñàòü ðåçóëüòàòû ïîðîãîâîãî îïîçíàâàíèÿ îáúåêòîâ ðàçíîãî öâåòà ïðè ÿðêîñòÿõ àäàïòàöèè, ñîîòâåòñòâóþùèõ äíåâíîìó çðåíèþ.
 ýòèõ óñëîâèÿõ ïîëàãàåì ÎÇ ëèíåéíîé ñèñòåìîé, èìåþùåé òðè ñïåêòðàëüíûõ êàíàëà ïðèåìà è îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé â âèäèìîì äèàïàçîíå. Ñèãíàëîì, îáðàáàòûâàåìûì â êàæäîì q-ì öâåòîâîì êàíàëå èçáðàííîé ìîäåëè, áóäåì ñ÷èòàòü ïðîñòðàíñòâåííî-÷àñòîòíûé ñïåêòð ðàñïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíîé ÿðêîñòè îáúåêòà íàáëþäåíèÿ â ñìåñè ñ øóìîì Lq(μ, ν). Çäåñü è äàëåå îòñ÷èòûâàåòñÿ ÿðêîñòü ñèãíàëà, â òîì ÷èñëå è øóìîâîãî, îò óðîâíÿ ôîíà. Âåëè÷èíà ñèãíàëà îïðåäåëÿåòñÿ ïðèåìíîé ñèñòåìîé q-ãî öâåòîâîãî êàíàëà
λqä
∫Lq (μ,ν) = ηV le (μ, ν, λ)Sq (λ)dλ,
(1)
λqê
ãäå le(μ, ν, λ) – ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ïðîñòðàíñòâåííîãî ñïåêòðà ýíåðãåòè÷åñêîé ÿðêîñòè, Sq(λ) – ñïåêòðàëüíàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ïðèåìíèêîâ, êîòî-
ðàÿ ïðåäïîëàãàåòñÿ íåèçìåííîé â ïåðåäåëàõ èçîá-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
23
ðàæåíèÿ íà ñåò÷àòêå, λqê è λqä – êîðîòêîâîëíîâàÿ è äëèííîâîëíîâàÿ ãðàíèöû ñïåêòðàëüíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè, μ, ν – ïðîñòðàíñòâåííûå ÷àñòîòû, ηV – ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ñïåêòðàëüíîé ñâåòîâîé ýôôåêòèâíîñòè, ðàâíîå 683 ëì/Âò. Èíòåãðàë â âûðàæåíèè (1) èìååò ñìûñë ïðîñòðàíñòâåííîãî ñïåêòðà ðàñïðåäåëåíèÿ q-îé êîîðäèíàòû öâåòà. Äàííûå ðàçëè÷íûõ àâòîðîâ î ñïåêòðàëüíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè öâåòîâîñïðèíèìàþùèõ ðåöåïòîðîâ ÎÇ îòëè÷àþòñÿ íåçíà÷èòåëüíî [1, 3]. Äëÿ ðàñ÷åòîâ âûáðàíà ôèçèîëîãè÷åñêàÿ êîëîðèìåòðè÷åñêàÿ ñèñòåìà ÊÇÑ (êðàñíûé–çåëåíûé–ñèíèé) ñî ñïåêòðàëüíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ ðåöåïòîðîâ, îïðåäåëåííîé Í.Ä. Íþáåðãîì è Å.Í. Þñòîâîé [1]. Êðèâûå ñëîæåíèÿ ýòîé ñèñòåìû ïðèíÿòû â êà÷åñòâå ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê öâåòîâûõ êàíàëîâ.
Äëÿ óïðîùåíèÿ çàäà÷è áûëî ïðåäóñìîòðåíî íàáëþäåíèå íà ðàâíîÿðêîì ôîíå, ÷òî îãðàíè÷èâàåò ÷èñëî èñòî÷íèêîâ øóìà è ïîìåõè.  óñëîâèÿõ äíåâíîé àäàïòàöèè êîíòðàñòíàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ÎÇ îãðàíè÷åíà ïðåèìóùåñòâåííî âíóòðåííèì øóìîì çðèòåëüíîé ñèñòåìû [6], êîòîðûé íàêëàäûâàåòñÿ íà ñèãíàë è èìååò áîëüøîå êîëè÷åñòâî èñòî÷íèêîâ [7, 8]. Ýòî äàåò îñíîâàíèå ñ÷èòàòü øóìû àääèòèâíûìè è ðàñïðåäåëåííûìè ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó. Òîãäà ïðîñòðàíñòâåííûé ñïåêòð ýôôåêòèâíîé ÿðêîñòè ñèãíàëà äëÿ q-ãî öâåòîâîãî êàíàëà îïèñûâàåòñÿ ñóììîé
Lq (μ, ν) = Lqj (μ, ν) + Lqø (μ, ν),
(2)
ãäå Lqj(μ, ν) – ïðîñòðàíñòâåííûé ñïåêòð ðàñïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíîé ÿðêîñòè äëÿ j-ãî îáúåêòà, Lqø(μ, ν) – ïðèâåäåííûé ê ïðîñòðàíñòâó ïðåäìåòîâ ïðîñòðàíñòâåííûé ñïåêòð ýôôåêòèâíîé ÿðêîñòè øóìà ñ ýíåðãåòè÷åñêèì ñïåêòðîì Gq(μ, ν). Ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð øóìà äëÿ êàæäîãî öâåòîâîãî êàíàëà ÎÇ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå [9]
Gq (μ, ν) = GqÎÇ (μ, ν) TqÎÇ (μ, ν) −2 + Gqôò (μ, ν), (3)
ãäå GqÎÇ(μ, ν) – ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ñîáñòâåííîãî øóìà, ÒqÎÇ(μ, ν) – îïòè÷åñêàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ, Gqôò(μ, ν) – ýôôåêòèâíûé ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ôîòîííîãî øóìà.
 àõðîìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ ÎÇ, îïèñûâàþùèõ îïîçíàâàíèå íà îñíîâå òåîðèè ñòàòèñòè÷åñêèõ ðåøåíèé è îïòèìàëüíîé ôèëüòðàöèè, âçàèìíîé êîððåëÿöèåé øóìîâ â îïòèìàëüíûõ ôèëüòðàõ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü [10]. Ýòî ïîëîæåíèå àâòîðàìè ðàñïðîñòðàíåíî è íà öâåòîâûå êàíàëû. Ïîëîæèì, ÷òî âñå ñëó÷àè ïðàâèëüíîãî îïîçíàâàíèÿ èìåþò îäèíàêîâóþ öåííîñòü, ðàâíîöåííû è âñå îøèáêè îïîçíàâàíèÿ. Äëÿ îäèíàêîâîé àïðèîðíîé âåðîÿòíîñòè ïðåäúÿâëåíèÿ îáúåêòîâ ðåøåíèå îá îïîçíàâàíèè i-ãî ýêâèâàëåíòíî ïðîâåðêå ñëåäóþùèõ íåðàâåíñòâ:
∑ ∫ ∫3
q =1
∞ −∞
∞ −∞
⎡ ⎢⎣
Lq
(μ,ν)L∗qi(μ, ν)
−
0, 5
Lqi
(μ, ν)
2
⎤ ⎦⎥
⎣⎡Gq
(μ, ν)⎦⎤−1dμdν
>
∑ ∫ ∫>
3 q =1
∞ −∞
∞ −∞
⎡ ⎣⎢
Lq
(μ, ν) L*qk
(μ, ν)
−
0, 5
Lqk
(μ, ν)
2
⎤ ⎦⎥
⎡⎣Gq
(μ, ν)⎦⎤−1dμdν
(4)
äëÿ âñåõ k ≠ i èç íàáîðà â I îáúåêòîâ, ãäå * – çíàê
êîìïëåêñíîãî ñîïðÿæåíèÿ.
Ïîëîæèì, ê îïîçíàâàíèþ ïðåäúÿâëÿåòñÿ j-é îáúåêò.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè âûïîëíåíèÿ íåðàâåíñòâ
(4) èç êàæäîãî ÷èñëèòåëÿ ïîäûíòåãðàëüíûõ âûðàæåíèé â ëåâûõ è ïðàâûõ ÷àñòÿõ âû÷òåíî 0,5|Lqj(μ, ν)|2. Òîãäà ñ ó÷åòîì (2) ñèñòåìà íåðàâåíñòâ (4) ïðèìåò âèä
( )ϕi + 0,5 Δmkj − Δmij > ϕk ,
(5)
ãäå ϕi è ϕk – øóìîâûå ñîñòàâëÿþùèå ñèãíàëîâ äëÿ i-ãî è k-ãî îïòèìàëüíûõ ôèëüòðîâ ñ íóëåâûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè îæèäàíèÿìè è ñ äèñïåðñèÿìè mi è mk, èìåþùèìè ñìûñë îòíîøåíèÿ ñèãíàëà ê øóìó, Δmij è Δmkj – îòíîøåíèÿ ñèãíàëà ê øóìó äëÿ ðàçíîñòè ñïåêòðîâ îáúåêòîâ. Óïîìÿíóòûå âûøå âåëè÷èíû ñ òî÷íîñòüþ äî èíäåêñà îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèìè âûðàæåíèÿìè:
∑ ∫ ∫ϕi = (2π)−2 3 ∞ ∞ Lqø(μ, ν)L∗qi (μ, ν)⎣⎡Gq (μ, ν)⎦⎤−1dμdν, q=1 −∞ −∞
∑ ∫ ∫3
mi = (2π)−2
∞∞
Lqi (μ, ν) 2 ⎣⎡Gq (μ, ν)⎦⎤−1dμdν,
q=1 −∞ −∞
∑ ∫ ∫Δmij = (2π)−2 3 ∞ ∞ Lqi (μ, ν) − Lqj (μ,ν) 2 ⎡⎣Gq (μ, ν)⎦⎤−1dμdν. q=1 −∞ −∞
(6) (7) (8)
24 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
Âåðîÿòíîñòü îòâåòà îá îïîçíàâàíèè i-ãî îáúåêòà ïðè ïðåäúÿâëåíèè j-ãî èëè âåðîÿòíîñòü âûïîëíåíèÿ íåðàâåíñòâ (5) Pij îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì
∞
∫Pij = 1/ 2πmi exp ⎡⎣−ϕi2/(2mi )⎦⎤ ×
−∞
{ ( )I
∏× Φ ⎣⎡ϕi + 0,5 Δmkj − Δmij ⎤⎦ k =1, k ≠i
(9)
}mk dϕi ,
X
( )ãäå Φ(X ) = 1/ 2π ∫ exp −x2/2 dx – íîðìàëüíàÿ ôóíê-
öèÿ ðàñïðåäåëåíè−∞ÿ. Èç âûðàæåíèé (4)–(8) ñëåäóåò, ÷òî îäíîçíà÷íîå
îïèñàíèå âåðîÿòíîñòè îòâåòà Pij âîçìîæíî ëèøü ïðè çíàíèè Gq(μ, ν) äëÿ êàæäîãî öâåòîâîãî êàíàëà.  àõðîìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ àíàëîã Gq(μ, ν), îïèñûâàþùèé ýêâèâàëåíòíûé øóì ÎÇ ïðè âîñïðèÿòèè îáúåêòîâ êàê îäíîöâåòíûõ, òàê è ðàçíîöâåòíûõ ñ ôîíîì, èìååò âèä ôóíêöèè ñ ìèíèìóìîì â îáëàñòè ñðåäíèõ ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîò [9, 11, 12]. Ïîäúåì ýòîé ïðîñòðàíñòâåííî-÷àñòîòíîé ôóíêöèè â îáëàñòè íèçêèõ ÷àñòîò ìîæåò áûòü îáúÿñíåí êàê ñïàäîì â ýòîé îáëàñòè îïòè÷åñêîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè, îïðåäåëÿåìîé êîíôèãóðàöèåé ðåöåïòèâíîãî ïîëÿ ñåò÷àòêè [13], òàê è ïîäúåìîì ñïåêòðàëüíîé èíòåíñèâíîñòè ñîáñòâåííîãî øóìà ÎÇ [5], âõîäÿùèõ â âûðàæåíèå (3). Äëÿ îïèñàíèÿ ôóíêöèé Gq(μ, ν) âçÿòî âûðàæåíèå [14]
( ) ( )Gq (μ, ν) = Aq2rq−4
μ2 + ν2
−2
exp
⎡ ⎣
rq2
μ2 + ν2
⎤ ⎦
,
ãäå Aq – àìïëèòóäíûé ìíîæèòåëü, rq – ïàðàìåòð ôóíêöèè ðàññåÿíèÿ öâåòîâîãî êàíàëà.
Ïàðàìåòðû Aq è rq äëÿ êàæäîãî öâåòîâîãî êàíàëà ìîãóò áûòü íàéäåíû, åñëè ìèíèìèçèðîâàòü íåóâÿçêó ìåæäó ðàñ÷åòíûìè çíà÷åíèÿìè âåðîÿòíîñòè îòâåòîâ îá îïîçíàâàíèè äëÿ n-îé êîìáèíàöèè çíà÷åíèé öâåòà è óãëîâîãî ðàçìåðà îáúåêòà Pij, n è ýêñïåðèìåíòàëüíûìè Pýij, n
∑ ∑ ∑ ( )I I N Pij,n − Pýij,n 2 = min .
i=1 j =1 n=1
(10)
Ðåøåíèå çàäà÷è, îáðàòíîé (10), âîçìîæíî ïðè íàëè÷èè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïîðîãîâîãî âîñïðèÿòèÿ öâåòíûõ îáúåêòîâ ñ óãëîâûìè ðàçìåðàìè, èçìåíÿþùèìèñÿ â øèðîêèõ ïðåäåëàõ.  ñâÿçè ñ òåì, ÷òî â ëèòåðàòóðå òàêèå ñâåäåíèÿ îòñóòñòâóþò, ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå âåðîÿòíîñòè îïîçíàâàíèÿ ðàâíîâåëèêèõ, ðàâíîÿðêèõ è îäíîöâåòíûõ êâàäðàòà è êðóãà íà ðàâíîÿðêîì ôîíå â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé öâåòà è óãëîâîãî ðàçìåðà. Äëÿ äåìîíñòðàöèè òåñò-îáúåêòîâ èñïîëüçîâàëñÿ ïåðñîíàëüíûé êîìïü-
Òàáëèöà 1. Êîîðäèíàòû öâåòíîñòè ëþìèíîôîðîâ äèñïëåÿ è áåëîãî ôîíà
Êîîðäèíàòû Êðàñíûé Çåëåíûé Ñèíèé Áåëûé öâåòíîñòè ëþìèíîôîð ëþìèíîôîð ëþìèíîôîð ôîí
x 0,67 0,28 0,15 0,33 y 0,33 0,64 0,04 0,29
þòåð ñ äèñïëååì íà ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêå. Öâåò ñòèìóëîâ çàäàâàëñÿ â ïðåäåëàõ öâåòîâîãî îõâàòà âûáðàííîãî äèñïëåÿ, äàííûå î êîòîðîì ïðèâåäåíû â òàáë. 1, è ñ ìèíèìàëüíî âîçìîæíûì øàãîì äëÿ èñïîëüçóåìîé îïåðàöèîííîé ñèñòåìû. Óãëîâîé ðàçìåð äèàìåòðà ðàâíîâåëèêîãî êðóãà ìåíÿëñÿ îò 1,7 äî 75 ìðàä. Ôîí èìåë ðàçìåð îêîëî 180 ìðàä ïî äèàãîíàëè. Öâåò ôîíà ñîîòâåòñòâîâàë áåëîìó äëÿ äàííîãî äèñïëåÿ (òàáë. 1).  ýêñïåðèìåíòå èñïîëüçîâàëèñü äâå ÿðêîñòè ôîíà 64,3 è 105 êä/ì2. ßðêîñòü ïîëÿ îêðóæåíèÿ áëèçêà ê íóëþ.
Âèçóàëüíûé ýêñïåðèìåíò ïðîâîäèëñÿ ìåòîäîì ïîñòîÿííûõ ñòèìóëîâ [15].  íåì ó÷àñòâîâàëè òðîå ïðåäâàðèòåëüíî òðåíèðîâàííûõ íàáëþäàòåëåé, èìåþùèõ íîðìàëüíîå çðåíèå. Íà ïðîòÿæåíèè âñåãî ýêñïåðèìåíòà èñïûòóåìûì áûëè èçâåñòíû: ñâåòîòåõíè÷åñêèå è ãåîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû òåñò-îáúåêòîâ è ôîíà, àïðèîðíàÿ âåðîÿòíîñòü ïðåäúÿâëåíèÿ çíàêîâ, ðàâíàÿ 0,5. Èì ïðåäëàãàëîñü èñïîëüçîâàòü ñèììåòðè÷íóþ ôóíêöèþ ïîòåðü. Òåñò-îáúåêòû âûñâå÷èâàëèñü â ñëó÷àéíîì ïîðÿäêå. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ îäíîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé òî÷êè ïðîâîäèëîñü 30 ïðåäúÿâëåíèé. Èñïûòóåìûì íàäëåæàëî äàòü îòâåò, êàêîìó îáúåêòó èç íàáîðà (êâàäðàòó èëè êðóãó) ñîîòâåòñòâóåò íàáëþäàåìîå èçîáðàæåíèå. Âðåìÿ íàáëþäåíèÿ íå îãðàíè÷èâàëîñü. Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî â äàííîì ýêñïåðèìåíòå íàáëþäàòåëè ïîëüçîâàëèñü áàéåñîâñêîé ñòðàòåãèåé ìèíèìóìà ñðåäíåãî ðèñêà, êîòîðàÿ â ñîçäàííûõ óñëîâèÿõ ïîçâîëÿëà ìèíèìèçèðîâàòü âåðîÿòíîñòü îøèáêè îïîçíàâàíèÿ [15]. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàòü àëãîðèòì (4) äëÿ îïèñàíèÿ ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà.
Ïîëó÷åííûå â ýêñïåðèìåíòå âåðîÿòíîñòè îïîçíàâàíèÿ îáúåêòîâ ðàçíîãî öâåòà è óãëîâîãî ðàçìåðà, ïðèìåð êîòîðûõ ïðèâåäåí â òàáë. 2, áûëè èñïîëüçîâàíû äëÿ ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ýêâèâàëåíòíîãî øóìà öâåòîâûõ êàíàëîâ. Äëÿ ïðîâåäåííîãî ýêñïåðèìåíòà âûðàæåíèå (10) ïðèìåò âèä
∑( ) ( )N Pii,n − Pý ii,n 2 + Pjj,n − Pý jj,n 2 = min . (11)
n=1
Çäåñü èíäåêñ i ñîîòâåòñòâóåò êâàäðàòó, à j – êðóãó, à çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé îïîçíàâàíèÿ âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå
( )Pii = Pjj = Φ 0,5Δmij / mi + m j .
(12)
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
25
Òàáëèöà 2. Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíîãî è ðàñ÷åòíîãî îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé îïîçíàâàíèÿ ðàâíîâåëèêèõ êðóãà è êâàäðàòà äëÿ ÿðêîñòè ôîíà 105 êä/ì2
Óãëîâîé ðàçìåð äèàìåòðà
ðàâíîâåëèêîãî êðóãà, ìðàä
ßðêîñòü îáúåêòîâ, êä/ì2
Êîîðäèíàòû öâåòíîñòè îáúåêòîâ
xy
Âåðîÿòíîñòü îïîçíàâàíèÿ
êðóãîâ
êâàäðàòîâ
ðàñ÷åòíàÿ
1,7
1,43
0,15 0,04
0,60
0,60 0,53
3,5
1,81
0,67 0,33
0,67
0,60 0,64
6,5
2,94
0,25 0,32
0,80
0,73 0,81
10,0
1,32
0,21 0,32
0,53
0,53 0,68
13,0
2,47
0,28 0,64
0,87
1,00 0,84
19,0
1,52
0,40 0,54
0,87
0,73 0,76
25,5
3,54
0,32 0,32
1,00
0,93 0,97
28,0
0,47
0,23 0,09
0,53
0,47 0,56
37,5
1,32
0,21 0,32
1,00
0,97 0,82
47,5
0,68
0,38 0,17
0,60
0,73 0,66
56,0
1,52
0,40 0,54
0,53
0,53 0,87
75,0
0,09
0,15 0,04
0,53
0,53 0,54
Òàáëèöà 3. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ýêâèâàëåíòíûõ ïðîñòðàíñòâåííî-÷àñòîòíûõ ôóíêöèé
ßðêîñòü ôîíà, êä/ì2
Öâåòîâîé êàíàë
Äëèííîâîëíîâûé Ñðåäíåâîëíîâûé Êîðîòêîâîëíîâûé
64,3 105
Àìïëèòóäíûé ìíîæèòåëü, êä/ì2, ìðàä
0,71 1,52 0,86 2,12 15,5 78,6
64,3 105
Ïàðàìåòð ôóíêöèè ðàññåÿíèÿ öâåòîâîãî
êàíàëà, ìðàä
0,058 0,056 0,113 0,127 6,20 6,82
Ïîëó÷åííûå ïðè ðåøåíèè (11) çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ýêâèâàëåíòíîãî øóìà öâåòîâûõ êàíàëîâ ïðèâåäåíû â òàáë. 3. Ïðåäñòàâëåíèå ýêâèâàëåíòíîãî øóìà öâåòîâûõ êàíàëîâ ÎÇ, èñïîëüçóåìîå â íàñòîÿùåé ðàáîòå, äàåò õîðîøåå ñîãëàñèå ñ ýêñïåðèìåíòîì (òàáë. 2). Ñðåäíåå êâàäðàòè÷íîå îòêëîíåíèå ðàññ÷èòàííûõ ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ (12) è ïîëó÷åííûõ îïûòíûì ïóòåì çíà÷åíèé âåðîÿòíîñòåé îòâåòîâ íàáëþäàòåëåé ñîñòàâëÿåò 0,18.
Èç ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ýêâèâàëåíòíîãî øóìà (òàáë. 3) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ çðèòåëüíîãî âîñïðèÿòèÿ ìåëêèõ îáúåêòîâ, äåòàëåé èçîáðàæåíèé ïðåäíàçíà÷åíû äëèííîâîëíîâûé è ñðåäíåâîëíîâûé öâåòîâûå êàíàëû, òàê êàê íàèáîëüøåå ðàçìûòèå èñõîäíîãî èçîáðàæåíèÿ áóäåò ïðîèñõîäèòü â êîðîòêîâîëíîâîì êàíàëå. Íàèáîëüøàÿ àìïëèòóäà ýêâèâàëåíòíîãî øóìà ïîëó÷åíà äëÿ êîðîòêîâîëíîâîãî êàíàëà, ÷òî òàêæå ïîäòâåðæäàåò åãî ìàëûé âêëàä â îïîçíàâàíèå. Ïðè çðèòåëüíîì âîñïðèÿòèè ìàëîðàçìåðíûõ îáúåêòîâ ýòîò âêëàä ñòàíîâèòñÿ íè÷òîæíûì.
Ñëåäîâàòåëüíî, ÎÇ ïëîõî ïðèñïîñîáëåí äëÿ âîñïðèÿòèÿ íåáîëüøèõ äåòàëåé èçîáðàæåíèé, èçëó÷àþùèõ â êîðîòêîâîëíîâîé îáëàñòè âèäèìîãî ñïåêòðà. Ýòî ïðèâîäèò ê ñìåùåíèþ â æåëòóþ îáëàñòü ìàêñèìóìà ñïåêòðàëüíîé ýôôåêòèâíîñòè ÎÇ ïðè âîñïðèÿòèè ìåëêèõ îáúåêòîâ, à òàêæå îáúÿñíÿåò òðèòàíîïèþ ìàëîãî ïîëÿ çðåíèÿ.
Ðàññìîòðèì, íàñêîëüêî õàðàêòåðèñòèêè ýêâèâàëåíòíîãî øóìà ñîîòâåòñòâóþò ïàðàìåòðàì ÎÇ. Ñîîòíîøåíèå ïàðàìåòðîâ ôóíêöèé ðàññåÿíèÿ äëèííîâîëíîâîãî è ñðåäíåâîëíîâîãî êàíàëîâ êà÷åñòâåííî ñîãëàñóåòñÿ ñ äàííûìè î ñîîòíîøåíèè ïëîòíîñòåé êîëáî÷åê ýòèõ òèïîâ â öåíòðàëüíîé ÿìêå ÎÇ [16]. Äèàìåòð öåíòðàëüíîé ÷àñòè ðåöåïòèâíîãî ïîëÿ ñåò÷àòêè ìîæíî îöåíèòü ïî âåëè÷èíå 2 2rq [13]. Èç ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà (òàáë. 3) ñëåäóåò: äëÿ äëèííîâîëíîâîãî êàíàëà òàêàÿ âåëè÷èíà – íàèìåíüøàÿ è â ëèíåéíîé ìåðå (ïðèâåäåííàÿ ê ñåò÷àòêå) ðàâíà ïî÷òè 4 ìêì. Ýòî ìåíüøå, ÷åì ðàçìåð äèôðàêöèîííîãî ïÿòíà ðàññåÿíèÿ, íî íåñêîëüêî áîëüøå, ÷åì äèàìåòð íàðóæíîãî ÷ëåíèêà êîëáî÷êè â öåíòðàëüíîé ÿìêå, ñîñòàâëÿþùåé 2,5–3 ìêì [1]. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñîãëàñóþòñÿ ñ èìåþùèìèñÿ äàííûìè î ïëîòíîñòè ðàñïîëîæåíèÿ êîëáî÷åê â ñåò÷àòêå [17].  ýòîì ñëó÷àå íàõîäèò ñâîå ïîäòâåðæäåíèå ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî öåíòðàëüíàÿ ÷àñòü ðåöåïòèâíîãî ïîëÿ ìîæåò ñîñòîÿòü ëèøü èç îäíîé êîëáî÷êè [13]. Ñëåäîâàòåëüíî, ðàñ÷åòíûå ïðîñòðàíñòâåííûå ïàðàìåòðû ñîîòâåòñòâóþò ìèíèìàëüíî äîïóñòèìûì ðàçìåðàì ðåöåïòèâíûõ ïîëåé ñåò÷àòêè äëèííîâîëíîâîãî è ñðåäíåâîëíîâîãî êàíàëîâ äëÿ äíåâíîé àäàïòàöèè.
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ âîçìîæíîñòåé ðàññìàòðèâàåìîé ôóíêöèîíàëüíîé ìîäåëè ÎÇ ïðîâåäåíû ðàñ÷å-
26 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
òû íåêîòîðûõ õàðàêòåðèñòèê ïîðîãîâîãî îïîçíàâàíèÿ öâåòíûõ îáúåêòîâ, êîòîðûå ìîæíî ñðàâíèòü ñ èçâåñòíûìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Ïàðàìåòðû öâåòà âõîäÿò â âûðàæåíèÿ äëÿ îòíîøåíèé ñèãíàëà ê øóìó (7) è (8). Îíè ìîãóò áûòü íàéäåíû êàê êîðíè íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ (12), åñëè çàäàòü çíà÷åíèå ïîðîãîâîé âåðîÿòíîñòè Pii è Pjj. Äëÿ ðåøåíèÿ íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ (12) âûáðàí îïåðàöèîíàëüíûé ïîðîã íà óðîâíå âåðîÿòíîñòè ïðàâèëüíîãî îïîçíàâàíèÿ 0,98.
Ñïåêòðàëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü îïîçíàâàíèÿ îöåíèâàëàñü ïî çàâèñèìîñòè ýíåðãåòè÷åñêîé êîíòðàñòíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè îò äëèíû âîëíû èçëó÷åíèÿ îáúåêòîâ Se(λ). Äàííàÿ âåëè÷èíà îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ïîðîãîâîìó ýíåðãåòè÷åñêîìó êîíòðàñòó îïîçíàâàíèÿ ðàâíîâåëèêèõ êâàäðàòà è êðóãà Keïîð(λ)
Se (λ) = 1/Keïîð (λ) = Leô/Leî (λ),
ãäå Leô – ýíåðãåòè÷åñêàÿ ÿðêîñòü ôîíà, Leî(λ) – ïîðîãîâàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿ ÿðêîñòü îáúåêòîâ. Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíû ðàñ÷åòíûå êðèâûå Se(λ) äëÿ îáúåêòîâ ñ óãëîâûìè ðàçìåðàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè äèàìåòðàì êðóãîâ 34,9 ìðàä è 0,87 ìðàä. Îíè ïðåäñòàâëÿþò ðåçóëüòàò ìîäåëèðóåìîãî ýêñïåðèìåíòà, â êîòîðîì íàáëþäàòåëè ïðèíèìàþò ðåøåíèå îá îïîçíàíèè ðàâíîâåëèêèõ êðóãà èëè êâàäðàòà îäèíàêîâîãî ñïåêòðàëüíî ÷èñòîãî öâåòà. Ñðàâíåíèå ðàññ÷èòàííîé ñïåêòðàëüíîé ýôôåêòèâíîñòè îïîçíàâàíèÿ äëÿ îáúåêòîâ áîëüøåãî óãëîâîãî ðàçìåðà è îòíîñèòåëüíîé ñïåêòðàëüíîé ñâåòîâîé ýôôåêòèâíîñòè ïîêàçûâàåò (ðèñ. 1), ÷òî ôîðìà êðèâûõ ïîäîáíà, à ïîëîæåíèå ìàêñèìóìîâ ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò. Äëÿ ìàëîðàçìåðíûõ îáúåêòîâ ìàêñèìóì ñïåêòðàëüíîé ýôôåêòèâíîñòè îïîçíàâàíèÿ íàõîäèòñÿ âáëèçè 570 íì, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ðåçóëüòàòàì, ïîëó÷åííûì â [2–4].
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïîðîãîâîãî âîñïðèÿòèÿ öâåòîâûõ ðàçëè÷èé ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîé ìîäåëè ïðîâåäåí ðàñ÷åò ïîðîãîâîé ðàçíîñòè äëèí âîëí ïðè îïîçíàâàíèè äâóõ êðóãîâ óãëîâûì äèàìåòðîì 34,9 ìðàä, îòëè÷àâøèõñÿ äðóã îò äðóãà ñïåêòðàëüíî ÷èñòûì öâåòîì. Ðàñ÷åòíàÿ çàâèñèìîñòü, ïðèâåäåííàÿ íà ðèñ. 2, èìååò ñõîæóþ ôîðìó ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè ïîðîãîâ öâåòîðàçëè÷åíèÿ, ïðèâåäåííûìè â [1]. Ýêñòðåìóìû ðàñ÷åòíîé çàâèñèìîñòè ëåæàò ïðèìåðíî â òåõ æå ó÷àñòêàõ ñïåêòðà, ÷òî è ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå. Îòëè÷èå çàêëþ÷àåòñÿ â áîëüøåì ðàçìàõå ýêñòðåìóìîâ ðàñ÷åòíîé êðèâîé.
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ íà îïîçíàâàíèå ÷èñòîòû öâåòà îáúåêòîâ âûáðàíû ðàâíîÿðêèå êðóãè ñ ðàçíûì öâåòîì â öåíòðàëüíîé ÷àñòè è íà ïåðèôåðèè. Äèàìåòð öåíòðàëüíîé ÷àñòè ðàâåí ïîëîâèíå äèàìåòðà âñåãî êðóãà. Öåíòðàëüíàÿ ÷àñòü îäíîãî
Se
10 1 2
0,1
3 4
5
0,001 380 480 580 680 λ, íì
Ðèñ. 1. Ñïåêòðàëüíûå çàâèñèìîñòè ýíåðãåòè÷åñêîé êîíòðàñòíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè îïîçíàâàíèÿ ðàâíîÿðêèõ è ðàâíîâåëèêèõ êðóãà è êâàäðàòà. Êðèâûå 1 è 2 ðàññ÷èòàíû äëÿ ÿðêîñòåé ôîíà 64,3 è 105 êä/ì2 è óãëîâûõ ðàçìåðîâ îáúåêòîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ äèàìåòðó êðóãà – 34,9 ìðàä. Êðèâûå 3 è 4 ðàññ÷èòàíû äëÿ ÿðêîñòåé ôîíà 64,3 è 105 êä/ì2 è óãëîâûõ ðàçìåðîâ îáúåêòîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ äèàìåòðó êðóãà – 0,87 ìðàä. Êðèâàÿ 5 – îòíîñèòåëüíàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ñâåòîâàÿ ýôôåêòèâíîñòü.
Δλ, íì
15
10
5
0 380 460 540 620 λ, íì Ðèñ. 2. Ðàñ÷åòíàÿ ïîðîãîâàÿ ðàçíîñòü äëèí âîëí äëÿ îïîçíàâàíèÿ äâóõ ðàâíîÿðêèõ êðóãîâ óãëîâûì äèàìåòðîì 34,9 ìðàä, èìåþùèõ ìîíîõðîìàòè÷åñêîå èçëó÷åíèå.
êðóãà è âíåøíåå êîëüöî äðóãîãî èìåþò áåëûé öâåò. Âíåøíåå êîëüöî ïåðâîãî êðóãà è öåíòðàëüíàÿ ÷àñòü âòîðîãî èìåþò öâåò ñìåñè áåëîãî ñî ñïåêòðàëüíî ÷èñòûì öâåòîì. ×èñòîòà ñìåñè p, äëÿ êîòîðîé ïðîèñõîäèò ïîðîãîâîå îïîçíàâàíèå êðóãîâ, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì [1]
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
27
1/p
4
3
2
1 450 550 650 λ, íì
Ðèñ. 3. Ðàñ÷åòíîå ÷èñëî ïîðîãîâ ïî íàñûùåííîñòè ïðè îïîçíàâàíèè äâóõ ðàçíîöâåòíûõ êðóãîâ óãëîâûì äèàìåòðîì 34,9 ìðàä è ÿðêîñòüþ 105 êä/ì2. Öâåòíîñòü áåëîãî ñîîòâåòñòâóåò ñòàíäàðòíîìó èçëó÷åíèþ B.
p = LV λ /(LV λ + LVá ), ãäå LVλ – ÿðêîñòü ñïåêòðàëüíî ÷èñòîãî öâåòà ñ äëèíîé âîëíû λ, LVá – ÿðêîñòü áåëîãî. Âåëè÷èíà 1/p, íàçûâàåìàÿ ÷èñëîì ïîðîãîâ ïî íàñûùåííîñòè [1], ðàññ÷èòàíà äëÿ îïîçíàâàíèÿ äâóõ îïèñàííûõ êðóãîâ. Âèä ðàñ÷åòíîé çàâèñèìîñòè, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 3, ïîõîæ íà ýêñïåðèìåíòàëüíûå êðèâûå äëÿ ÷èñëà ïîðîãîâ ïî íàñûùåííîñòè ðàçíûõ àâòîðîâ [18]. Ñîâïàäàåò ïîëîæåíèå ìèíèìóìà âáëèçè 570 íì. Îòëè÷èå ðàñ÷åòíîé êðèâîé çàêëþ÷àåòñÿ â ïëàâíîì åå èçìåíåíèè âáëèçè ýêñòðåìóìà.
Ñðàâíèâàåìûå õàðàêòåðèñòèêè áûëè ïîëó÷åíû â ýêñïåðèìåíòàõ, êîòîðûå èìåþò ñóùåñòâåííîå îòëè÷èå â ìåòîäàõ è îáúåêòàõ íàáëþäåíèÿ îò ýêñïåðèìåíòà, ïðîâåäåííîãî â íàñòîÿùåé ðàáîòå. Îñîáåííî ýòî êàñàåòñÿ ïîðîãîâ öâåòîðàçëè÷åíèÿ è ÷èñëà ïîðîãîâ ïî íàñûùåííîñòè. Íåñìîòðÿ íà ýòî ðàñ÷åòíûå ðåçóëüòàòû èìåþò õîðîøåå ñîãëàñèå ñ äàííûìè äðóãèõ àâòîðîâ. Òàêèì îáðàçîì, ïðåäñòàâëåíèå ÎÇ â âèäå ñèñòåìû, îñóùåñòâëÿþùåé ñîãëàñîâàííóþ ôèëüòðàöèþ â òðåõ öâåòîâûõ êàíàëàõ, ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü äëÿ íèõ ðàñ÷åòíûå ïðîñòðàíñòâåííî÷àñòîòíûå ôóíêöèè è àíàëèçèðîâàòü çàêîíîìåðíîñòè ïîðîãîâîãî âîñïðèÿòèÿ öâåòíûõ îáúåêòîâ ðàçëè÷íîãî óãëîâîãî ðàçìåðà è ôîðìû.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Ìåøêîâ Â.Â., Ìàòâååâ À.Á. Îñíîâû ñâåòîòåõíèêè. ×. 2. Ì.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1989. 432 ñ.
12. Õàçàíîâ Â.Ñ. Ê âîïðîñó î âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ìåòîäà îñòðîòû ðàçëè÷åíèÿ â êà÷åñòâå ôóíäàìåíòàëü-
íîãî ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ çðèòåëüíîé ýôôåêòèâíîñòè èçëó÷åíèé // Ñâåòîòåõíèêà. 1979. ¹ 9. Ñ 13–15.
13. Çàê Ï.Ï., Åãîðîâà Ò.Ñ., Ðîçåíáëþì Þ.Ç., Îñòðîâñêèé Ì.À. Ñïåêòðàëüíàÿ êîððåêöèÿ çðåíèÿ: íàó÷íûå îñíîâû è ïðàêòè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ. Ì.: Íàó÷íûé ìèð, 2005. 192 ñ.
14. Âàñüêîâñêèé À.À. Ñïåêòðàëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü çðèòåëüíîãî âîñïðèÿòèÿ ìàëîðàçìåðíûõ îáúåêòîâ // Ñâåòîòåõíèêà. 2003. ¹ 5. Ñ. 10–11.
15. Êðàñèëüíèêîâ Í.Í., Øåëåïèí Þ.Å., Êðàñèëüíèêîâà Î.È. Ïðèìåíåíèå ïðèíöèïîâ îïòèìàëüíîãî íàáëþäàòåëÿ ïðè ìîäåëèðîâàíèè çðèòåëüíîé ñèñòåìû ÷åëîâåêà // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1999. Ò. 66. ¹ 9. Ñ. 17–24.
16. Levi L. Types of noise in visual system // Opt. Eng. 1981. V. 20. ¹ 1. P. 98–102.
17. Ãîâàðäîâñêèé Â.È. Ñîáñòâåííûé øóì, ïîðîãîâàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü è àäàïòàöèÿ ñåò÷àòêè / Ñåíñîðíûå ñèñòåìû. Íåéðîôèçèîëîãè÷åñêèå è áèîëîãè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ. Ë.: Íàóêà, 1978. Ñ. 61–81.
18. Ïèíåãèí Í.È. Âëèÿíèå ÿðêîñòè è ðàçìåðîâ ïîëÿ çðåíèÿ íà äèàìåòð çðà÷êà // Òð. 1-îé êîíô. ïî ôèçèîëîãè÷åñêîé îïòèêå. Ì., Ë., 1936. Ñ. 396–428.
19. Ìàðòûíîâ Â.Í., Øêóðñêèé Á.È. Ìîäåëü çðèòåëüíîãî àíàëèçàòîðà êàê îïòèìàëüíîé ñèñòåìû îáíàðóæåíèÿ // ÎÌÏ. 1980. ¹ 8. Ñ. 1–4.
10. Âàñüêîâñêèé À.À., Ëàòûøåâ Â.À., Ðîìàíîâ Ñ.Ñ. Ê âîïðîñó î ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâÿçÿõ â ìîäåëè çðèòåëüíîãî âîñïðèÿòèÿ // Ñá. òåç. äîêë. Âñåñîþç. êîíô. “Îïòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå è ðåãèñòðèðóþùèå ñðåäû”. Ë., 1990. ×. 1. Ñ. 113–114.
11. Âàñüêîâñêèé À.À., Ðîìàíîâ Ñ.Ñ. Ðàñ÷åò ïðîñòðàíñòâåííî-÷àñòîòíûõ ôóíêöèé îðãàíà çðåíèÿ ïðè îáíàðóæåíèè è îïîçíàâàíèè îáúåêòîâ íàáëþäåíèÿ // ÎÌÏ. 1987. ¹ 9. Ñ. 13–16.
12. Âàñüêîâñêèé À.À., Ëàòûøåâ Â.À., Ðîìàíîâ Ñ.Ñ. Ðàñ÷åò âåðîÿòíîñòè îïîçíàâàíèÿ çíàêîâ íà çíàêîñèíòåçèðóþùèõ èíäèêàòîðàõ // Ñâåòîòåõíèêà. 1990. ¹ 11. Ñ. 5–8.
13. Ìàðð Ä. Çðåíèå. Èíôîðìàöèîííûé ïîäõîä ê èçó÷åíèþ ïðåäñòàâëåíèÿ è îáðàáîòêè çðèòåëüíûõ îáðàçîâ. Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1987. 400 ñ.
14. Âàñüêîâñêèé À.À., Ëàòûøåâ Â.À., Ðîìàíîâ Ñ.Ñ. Îöåíêà ïàðàìåòðîâ ïðîñòðàíñòâåííî-÷àñòîòíîé ôóíêöèè îðãàíà çðåíèÿ // Ñá. òåç. äîêë. Âñåñîþç. êîíô. “Îïòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå è ðåãèñòðèðóþùèå ñðåäû”. Ë., 1990. ×. 1. Ñ. 133–134.
15. Áàðäèí Ê.Â. Ïðîáëåìà ïîðîãîâ ÷óâñòâèòåëüíîñòè è ïñèõîôèçè÷åñêèå ìåòîäû. Ì., 1976. 395 ñ.
16. Psychophysical estimates of the relative numbers of Land M-cones. http://www.cvrl.org/database/text/density/ lmcones.htm.
17. Peak foveal cone densities. http://www.cvrl.org/database/ text/density/fovea_c.htm.
18. Èçìàéëîâ ×.À., Ñîêîëîâ Å.Í., ×åðíîðèçîâ À.Ì. Ïñèõîôèçèîëîãèÿ öâåòîâîãî çðåíèÿ. Ì., 1989. 206 ñ.
28 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
ÓÄÊ 535.242.69: 535.61: 612.84
ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅÍÍÎ-×ÀÑÒÎÒÍÛÅ ÔÓÍÊÖÈÈ ÖÂÅÒÎÂÛÕ ÊÀÍÀËΠÎÐÃÀÍÀ ÇÐÅÍÈß
© 2008 ã. À. À. Âàñüêîâñêèé, êàíä. òåõí. íàóê
Ìîñêîâñêèé ýíåðãåòè÷åñêèé èíñòèòóò (òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò), Ìîñêâà
E-mail: VaskovskyAA@mpei.ru
Ðàññìîòðåíà ôóíêöèîíàëüíàÿ ìîäåëü îðãàíà çðåíèÿ, îñíîâàííàÿ íà òåîðèè ñòàòèñòè÷åñêèõ ðåøåíèé è îïòèìàëüíîé ôèëüòðàöèè, ïðåäíàçíà÷åííàÿ äëÿ îïèñàíèÿ ïîðîãîâîãî îïîçíàâàíèÿ öâåòíûõ îáúåêòîâ â óñëîâèÿõ äíåâíîé àäàïòàöèè. Õàðàêòåðèñòèêàìè òðåõ öâåòîâûõ êàíàëîâ ìîäåëè âûáðàíû ýíåðãåòè÷åñêèå ïðîñòðàíñòâåííûå ñïåêòðû ýêâèâàëåíòíîãî øóìà. Èñõîäíûå äàííûå äëÿ ðàñ÷åòà åãî ïàðàìåòðîâ ïîëó÷åíû â ýêñïåðèìåíòå ïî ïîðîãîâîìó îïîçíàâàíèþ öâåòíûõ îáúåêòîâ. Âåëè÷èíà ðàññ÷èòàííûõ ïàðàìåòðîâ ñâèäåòåëüñòâóåò î ïðåèìóùåñòâåííîì èñïîëüçîâàíèè äëèííîâîëíîâîãî è ñðåäíåâîëíîâîãî êàíàëîâ ïðè îïîçíàâàíèè öâåòíûõ îáúåêòîâ, îñîáåííî ìàëîãî ðàçìåðà. Ïðîñòðàíñòâåííûå ïàðàìåòðû ìîäåëè ñîîòâåòñòâóþò ìèíèìàëüíî âîçìîæíûì ðàçìåðàì ðåöåïòèâíûõ ïîëåé ñåò÷àòêè ýòèõ êàíàëîâ. Ðàññ÷èòàííûå ñ ïîìîùüþ ìîäåëè ñïåêòðàëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü, ïîðîãè öâåòîðàçëè÷åíèÿ è ïîðîãè ïî íàñûùåííîñòè èìåþò õîðîøåå ñîãëàñèå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè äðóãèõ àâòîðîâ.
Êîäû OCIS: 330.1720, 330.1800, 330.3790, 330.4060, 330.6180, 3000.30290, 3000.30820.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 12.03.2008.
Ìíîãîöâåòíûå ñðåäñòâà îòîáðàæåíèÿ èíôîðìàöèè ïîëó÷èëè â íàñòîÿùåå âðåìÿ øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå â ñàìûõ ðàçíîîáðàçíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåìàõ. Îöåíêà êà÷åñòâà ïðåäñòàâëÿåìûõ òàêèìè ñèñòåìàìè èçîáðàæåíèé âîçìîæíà òîëüêî òðóäîåìêèì ýêñïåðèìåíòàëüíûì ïóòåì. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ñóùåñòâóþùèå ôóíêöèîíàëüíûå ìîäåëè îðãàíà çðåíèÿ (ÎÇ), ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîæíî àíàëèçèðîâàòü âîçìîæíîñòè ñèñòåì âèçóàëèçàöèè, ïðåäïîëàãàþò àõðîìàòè÷åñêîå çðåíèå. Ìàëîýôôåêòèâíî ïðèìåíåíèå êîëîðèìåòðè÷åñêèõ ìåòîäîâ. Èíôîðìàöèÿ íà ìíîãîöâåòíûõ èíäèêàòîðíûõ ïðèáîðàõ ïðåäñòàâëÿåòñÿ ðàçëè÷íûìè ïî ôîðìå îáúåêòàìè. Èõ óãëîâûå ðàçìåðû çà÷àñòóþ ñóùåñòâåííî ìåíüøå ïðèíÿòûõ ïðè îïðåäåëåíèè ñòàíäàðòíûõ ôîòîìåòðè÷åñêèõ è êîëîðèìåòðè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ÎÇ, êîòîðûå ðàçðàáîòàíû äëÿ ïîëåé çðåíèÿ íå ìåíåå 34,9 ìðàä (2°). Èçâåñòíà ðàçëè÷íàÿ ðåàêöèÿ ÎÇ íà íåêîòîðûå èçëó÷åíèÿ, íàáëþäàåìûå â òåëåñíûõ óãëàõ ðàçíîé âåëè÷èíû. Ó ñòàíäàðòíûõ íàáëþäàòåëåé, ïî ðåêîìåíäàöèè Ìåæäóíàðîäíîé êîìèññèè ïî îñâåùåíèþ èìåþùèõ ïîëÿ çðåíèÿ 34,9 è 174 ìðàä (10°), ñïåêòðàëüíàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ðàçëè÷íà, îñîáåííî â ñèíåé îáëàñòè ñïåêòðà [1]. Ìàêñèìàëüíàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü ÎÇ, îïðåäåëåííàÿ ïî îñòðîòå ðàçëè÷åíèÿ [2, 3] è ïðè îïîçíàâàíèè ìàëîðàçìåðíûõ çíàêîâ [4], ñîîòâåòñòâóåò äëèíàì âîëí âáëèçè 570–580 íì, â òî âðåìÿ êàê ìàêñèìóì ñïåêòðàëüíîé ñâåòîâîé ýôôåêòèâíîñòè íàõîäèòñÿ íà äëèíå âîëíû 555 íì. Âîñïðèÿòèå öâåòà òàêæå çàâèñèò îò ðàçìåðà îáúåêòà: ïðè óìåíüøåíèè
óãëîâîãî ðàçìåðà îáúåêòà îáåñöâå÷èâàåòñÿ ñèíèé öâåò, à òàêæå ïðîèñõîäèò ïîêðàñíåíèå ñìåñè çåëåíîãî è êðàñíîãî öâåòîâ [1].
 íàñòîÿùåé ñòàòüå ïðåäïðèíÿòà ïîïûòêà îáúÿñíèòü ýòè ÿâëåíèÿ ðàçíûìè ïðîñòðàíñòâåííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè öâåòîâûõ êàíàëîâ ÎÇ. Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è âûáðàíà íàèáîëåå ýôôåêòèâíàÿ ôóíêöèîíàëüíàÿ ìîäåëü çðèòåëüíîé ñèñòåìû, èñïîëüçóþùàÿ ïîëîæåíèÿ òåîðèé ñòàòèñòè÷åñêèõ ðåøåíèé è îïòèìàëüíîé ôèëüòðàöèè [5]. Îíà ïîçâîëèò îïèñàòü ðåçóëüòàòû ïîðîãîâîãî îïîçíàâàíèÿ îáúåêòîâ ðàçíîãî öâåòà ïðè ÿðêîñòÿõ àäàïòàöèè, ñîîòâåòñòâóþùèõ äíåâíîìó çðåíèþ.
 ýòèõ óñëîâèÿõ ïîëàãàåì ÎÇ ëèíåéíîé ñèñòåìîé, èìåþùåé òðè ñïåêòðàëüíûõ êàíàëà ïðèåìà è îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé â âèäèìîì äèàïàçîíå. Ñèãíàëîì, îáðàáàòûâàåìûì â êàæäîì q-ì öâåòîâîì êàíàëå èçáðàííîé ìîäåëè, áóäåì ñ÷èòàòü ïðîñòðàíñòâåííî-÷àñòîòíûé ñïåêòð ðàñïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíîé ÿðêîñòè îáúåêòà íàáëþäåíèÿ â ñìåñè ñ øóìîì Lq(μ, ν). Çäåñü è äàëåå îòñ÷èòûâàåòñÿ ÿðêîñòü ñèãíàëà, â òîì ÷èñëå è øóìîâîãî, îò óðîâíÿ ôîíà. Âåëè÷èíà ñèãíàëà îïðåäåëÿåòñÿ ïðèåìíîé ñèñòåìîé q-ãî öâåòîâîãî êàíàëà
λqä
∫Lq (μ,ν) = ηV le (μ, ν, λ)Sq (λ)dλ,
(1)
λqê
ãäå le(μ, ν, λ) – ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ïðîñòðàíñòâåííîãî ñïåêòðà ýíåðãåòè÷åñêîé ÿðêîñòè, Sq(λ) – ñïåêòðàëüíàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ïðèåìíèêîâ, êîòî-
ðàÿ ïðåäïîëàãàåòñÿ íåèçìåííîé â ïåðåäåëàõ èçîá-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
23
ðàæåíèÿ íà ñåò÷àòêå, λqê è λqä – êîðîòêîâîëíîâàÿ è äëèííîâîëíîâàÿ ãðàíèöû ñïåêòðàëüíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè, μ, ν – ïðîñòðàíñòâåííûå ÷àñòîòû, ηV – ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ñïåêòðàëüíîé ñâåòîâîé ýôôåêòèâíîñòè, ðàâíîå 683 ëì/Âò. Èíòåãðàë â âûðàæåíèè (1) èìååò ñìûñë ïðîñòðàíñòâåííîãî ñïåêòðà ðàñïðåäåëåíèÿ q-îé êîîðäèíàòû öâåòà. Äàííûå ðàçëè÷íûõ àâòîðîâ î ñïåêòðàëüíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè öâåòîâîñïðèíèìàþùèõ ðåöåïòîðîâ ÎÇ îòëè÷àþòñÿ íåçíà÷èòåëüíî [1, 3]. Äëÿ ðàñ÷åòîâ âûáðàíà ôèçèîëîãè÷åñêàÿ êîëîðèìåòðè÷åñêàÿ ñèñòåìà ÊÇÑ (êðàñíûé–çåëåíûé–ñèíèé) ñî ñïåêòðàëüíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ ðåöåïòîðîâ, îïðåäåëåííîé Í.Ä. Íþáåðãîì è Å.Í. Þñòîâîé [1]. Êðèâûå ñëîæåíèÿ ýòîé ñèñòåìû ïðèíÿòû â êà÷åñòâå ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê öâåòîâûõ êàíàëîâ.
Äëÿ óïðîùåíèÿ çàäà÷è áûëî ïðåäóñìîòðåíî íàáëþäåíèå íà ðàâíîÿðêîì ôîíå, ÷òî îãðàíè÷èâàåò ÷èñëî èñòî÷íèêîâ øóìà è ïîìåõè.  óñëîâèÿõ äíåâíîé àäàïòàöèè êîíòðàñòíàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ÎÇ îãðàíè÷åíà ïðåèìóùåñòâåííî âíóòðåííèì øóìîì çðèòåëüíîé ñèñòåìû [6], êîòîðûé íàêëàäûâàåòñÿ íà ñèãíàë è èìååò áîëüøîå êîëè÷åñòâî èñòî÷íèêîâ [7, 8]. Ýòî äàåò îñíîâàíèå ñ÷èòàòü øóìû àääèòèâíûìè è ðàñïðåäåëåííûìè ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó. Òîãäà ïðîñòðàíñòâåííûé ñïåêòð ýôôåêòèâíîé ÿðêîñòè ñèãíàëà äëÿ q-ãî öâåòîâîãî êàíàëà îïèñûâàåòñÿ ñóììîé
Lq (μ, ν) = Lqj (μ, ν) + Lqø (μ, ν),
(2)
ãäå Lqj(μ, ν) – ïðîñòðàíñòâåííûé ñïåêòð ðàñïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíîé ÿðêîñòè äëÿ j-ãî îáúåêòà, Lqø(μ, ν) – ïðèâåäåííûé ê ïðîñòðàíñòâó ïðåäìåòîâ ïðîñòðàíñòâåííûé ñïåêòð ýôôåêòèâíîé ÿðêîñòè øóìà ñ ýíåðãåòè÷åñêèì ñïåêòðîì Gq(μ, ν). Ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð øóìà äëÿ êàæäîãî öâåòîâîãî êàíàëà ÎÇ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå [9]
Gq (μ, ν) = GqÎÇ (μ, ν) TqÎÇ (μ, ν) −2 + Gqôò (μ, ν), (3)
ãäå GqÎÇ(μ, ν) – ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ñîáñòâåííîãî øóìà, ÒqÎÇ(μ, ν) – îïòè÷åñêàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ, Gqôò(μ, ν) – ýôôåêòèâíûé ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ôîòîííîãî øóìà.
 àõðîìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ ÎÇ, îïèñûâàþùèõ îïîçíàâàíèå íà îñíîâå òåîðèè ñòàòèñòè÷åñêèõ ðåøåíèé è îïòèìàëüíîé ôèëüòðàöèè, âçàèìíîé êîððåëÿöèåé øóìîâ â îïòèìàëüíûõ ôèëüòðàõ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü [10]. Ýòî ïîëîæåíèå àâòîðàìè ðàñïðîñòðàíåíî è íà öâåòîâûå êàíàëû. Ïîëîæèì, ÷òî âñå ñëó÷àè ïðàâèëüíîãî îïîçíàâàíèÿ èìåþò îäèíàêîâóþ öåííîñòü, ðàâíîöåííû è âñå îøèáêè îïîçíàâàíèÿ. Äëÿ îäèíàêîâîé àïðèîðíîé âåðîÿòíîñòè ïðåäúÿâëåíèÿ îáúåêòîâ ðåøåíèå îá îïîçíàâàíèè i-ãî ýêâèâàëåíòíî ïðîâåðêå ñëåäóþùèõ íåðàâåíñòâ:
∑ ∫ ∫3
q =1
∞ −∞
∞ −∞
⎡ ⎢⎣
Lq
(μ,ν)L∗qi(μ, ν)
−
0, 5
Lqi
(μ, ν)
2
⎤ ⎦⎥
⎣⎡Gq
(μ, ν)⎦⎤−1dμdν
>
∑ ∫ ∫>
3 q =1
∞ −∞
∞ −∞
⎡ ⎣⎢
Lq
(μ, ν) L*qk
(μ, ν)
−
0, 5
Lqk
(μ, ν)
2
⎤ ⎦⎥
⎡⎣Gq
(μ, ν)⎦⎤−1dμdν
(4)
äëÿ âñåõ k ≠ i èç íàáîðà â I îáúåêòîâ, ãäå * – çíàê
êîìïëåêñíîãî ñîïðÿæåíèÿ.
Ïîëîæèì, ê îïîçíàâàíèþ ïðåäúÿâëÿåòñÿ j-é îáúåêò.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè âûïîëíåíèÿ íåðàâåíñòâ
(4) èç êàæäîãî ÷èñëèòåëÿ ïîäûíòåãðàëüíûõ âûðàæåíèé â ëåâûõ è ïðàâûõ ÷àñòÿõ âû÷òåíî 0,5|Lqj(μ, ν)|2. Òîãäà ñ ó÷åòîì (2) ñèñòåìà íåðàâåíñòâ (4) ïðèìåò âèä
( )ϕi + 0,5 Δmkj − Δmij > ϕk ,
(5)
ãäå ϕi è ϕk – øóìîâûå ñîñòàâëÿþùèå ñèãíàëîâ äëÿ i-ãî è k-ãî îïòèìàëüíûõ ôèëüòðîâ ñ íóëåâûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè îæèäàíèÿìè è ñ äèñïåðñèÿìè mi è mk, èìåþùèìè ñìûñë îòíîøåíèÿ ñèãíàëà ê øóìó, Δmij è Δmkj – îòíîøåíèÿ ñèãíàëà ê øóìó äëÿ ðàçíîñòè ñïåêòðîâ îáúåêòîâ. Óïîìÿíóòûå âûøå âåëè÷èíû ñ òî÷íîñòüþ äî èíäåêñà îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèìè âûðàæåíèÿìè:
∑ ∫ ∫ϕi = (2π)−2 3 ∞ ∞ Lqø(μ, ν)L∗qi (μ, ν)⎣⎡Gq (μ, ν)⎦⎤−1dμdν, q=1 −∞ −∞
∑ ∫ ∫3
mi = (2π)−2
∞∞
Lqi (μ, ν) 2 ⎣⎡Gq (μ, ν)⎦⎤−1dμdν,
q=1 −∞ −∞
∑ ∫ ∫Δmij = (2π)−2 3 ∞ ∞ Lqi (μ, ν) − Lqj (μ,ν) 2 ⎡⎣Gq (μ, ν)⎦⎤−1dμdν. q=1 −∞ −∞
(6) (7) (8)
24 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
Âåðîÿòíîñòü îòâåòà îá îïîçíàâàíèè i-ãî îáúåêòà ïðè ïðåäúÿâëåíèè j-ãî èëè âåðîÿòíîñòü âûïîëíåíèÿ íåðàâåíñòâ (5) Pij îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì
∞
∫Pij = 1/ 2πmi exp ⎡⎣−ϕi2/(2mi )⎦⎤ ×
−∞
{ ( )I
∏× Φ ⎣⎡ϕi + 0,5 Δmkj − Δmij ⎤⎦ k =1, k ≠i
(9)
}mk dϕi ,
X
( )ãäå Φ(X ) = 1/ 2π ∫ exp −x2/2 dx – íîðìàëüíàÿ ôóíê-
öèÿ ðàñïðåäåëåíè−∞ÿ. Èç âûðàæåíèé (4)–(8) ñëåäóåò, ÷òî îäíîçíà÷íîå
îïèñàíèå âåðîÿòíîñòè îòâåòà Pij âîçìîæíî ëèøü ïðè çíàíèè Gq(μ, ν) äëÿ êàæäîãî öâåòîâîãî êàíàëà.  àõðîìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ àíàëîã Gq(μ, ν), îïèñûâàþùèé ýêâèâàëåíòíûé øóì ÎÇ ïðè âîñïðèÿòèè îáúåêòîâ êàê îäíîöâåòíûõ, òàê è ðàçíîöâåòíûõ ñ ôîíîì, èìååò âèä ôóíêöèè ñ ìèíèìóìîì â îáëàñòè ñðåäíèõ ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîò [9, 11, 12]. Ïîäúåì ýòîé ïðîñòðàíñòâåííî-÷àñòîòíîé ôóíêöèè â îáëàñòè íèçêèõ ÷àñòîò ìîæåò áûòü îáúÿñíåí êàê ñïàäîì â ýòîé îáëàñòè îïòè÷åñêîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè, îïðåäåëÿåìîé êîíôèãóðàöèåé ðåöåïòèâíîãî ïîëÿ ñåò÷àòêè [13], òàê è ïîäúåìîì ñïåêòðàëüíîé èíòåíñèâíîñòè ñîáñòâåííîãî øóìà ÎÇ [5], âõîäÿùèõ â âûðàæåíèå (3). Äëÿ îïèñàíèÿ ôóíêöèé Gq(μ, ν) âçÿòî âûðàæåíèå [14]
( ) ( )Gq (μ, ν) = Aq2rq−4
μ2 + ν2
−2
exp
⎡ ⎣
rq2
μ2 + ν2
⎤ ⎦
,
ãäå Aq – àìïëèòóäíûé ìíîæèòåëü, rq – ïàðàìåòð ôóíêöèè ðàññåÿíèÿ öâåòîâîãî êàíàëà.
Ïàðàìåòðû Aq è rq äëÿ êàæäîãî öâåòîâîãî êàíàëà ìîãóò áûòü íàéäåíû, åñëè ìèíèìèçèðîâàòü íåóâÿçêó ìåæäó ðàñ÷åòíûìè çíà÷åíèÿìè âåðîÿòíîñòè îòâåòîâ îá îïîçíàâàíèè äëÿ n-îé êîìáèíàöèè çíà÷åíèé öâåòà è óãëîâîãî ðàçìåðà îáúåêòà Pij, n è ýêñïåðèìåíòàëüíûìè Pýij, n
∑ ∑ ∑ ( )I I N Pij,n − Pýij,n 2 = min .
i=1 j =1 n=1
(10)
Ðåøåíèå çàäà÷è, îáðàòíîé (10), âîçìîæíî ïðè íàëè÷èè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïîðîãîâîãî âîñïðèÿòèÿ öâåòíûõ îáúåêòîâ ñ óãëîâûìè ðàçìåðàìè, èçìåíÿþùèìèñÿ â øèðîêèõ ïðåäåëàõ.  ñâÿçè ñ òåì, ÷òî â ëèòåðàòóðå òàêèå ñâåäåíèÿ îòñóòñòâóþò, ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå âåðîÿòíîñòè îïîçíàâàíèÿ ðàâíîâåëèêèõ, ðàâíîÿðêèõ è îäíîöâåòíûõ êâàäðàòà è êðóãà íà ðàâíîÿðêîì ôîíå â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé öâåòà è óãëîâîãî ðàçìåðà. Äëÿ äåìîíñòðàöèè òåñò-îáúåêòîâ èñïîëüçîâàëñÿ ïåðñîíàëüíûé êîìïü-
Òàáëèöà 1. Êîîðäèíàòû öâåòíîñòè ëþìèíîôîðîâ äèñïëåÿ è áåëîãî ôîíà
Êîîðäèíàòû Êðàñíûé Çåëåíûé Ñèíèé Áåëûé öâåòíîñòè ëþìèíîôîð ëþìèíîôîð ëþìèíîôîð ôîí
x 0,67 0,28 0,15 0,33 y 0,33 0,64 0,04 0,29
þòåð ñ äèñïëååì íà ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé òðóáêå. Öâåò ñòèìóëîâ çàäàâàëñÿ â ïðåäåëàõ öâåòîâîãî îõâàòà âûáðàííîãî äèñïëåÿ, äàííûå î êîòîðîì ïðèâåäåíû â òàáë. 1, è ñ ìèíèìàëüíî âîçìîæíûì øàãîì äëÿ èñïîëüçóåìîé îïåðàöèîííîé ñèñòåìû. Óãëîâîé ðàçìåð äèàìåòðà ðàâíîâåëèêîãî êðóãà ìåíÿëñÿ îò 1,7 äî 75 ìðàä. Ôîí èìåë ðàçìåð îêîëî 180 ìðàä ïî äèàãîíàëè. Öâåò ôîíà ñîîòâåòñòâîâàë áåëîìó äëÿ äàííîãî äèñïëåÿ (òàáë. 1).  ýêñïåðèìåíòå èñïîëüçîâàëèñü äâå ÿðêîñòè ôîíà 64,3 è 105 êä/ì2. ßðêîñòü ïîëÿ îêðóæåíèÿ áëèçêà ê íóëþ.
Âèçóàëüíûé ýêñïåðèìåíò ïðîâîäèëñÿ ìåòîäîì ïîñòîÿííûõ ñòèìóëîâ [15].  íåì ó÷àñòâîâàëè òðîå ïðåäâàðèòåëüíî òðåíèðîâàííûõ íàáëþäàòåëåé, èìåþùèõ íîðìàëüíîå çðåíèå. Íà ïðîòÿæåíèè âñåãî ýêñïåðèìåíòà èñïûòóåìûì áûëè èçâåñòíû: ñâåòîòåõíè÷åñêèå è ãåîìåòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû òåñò-îáúåêòîâ è ôîíà, àïðèîðíàÿ âåðîÿòíîñòü ïðåäúÿâëåíèÿ çíàêîâ, ðàâíàÿ 0,5. Èì ïðåäëàãàëîñü èñïîëüçîâàòü ñèììåòðè÷íóþ ôóíêöèþ ïîòåðü. Òåñò-îáúåêòû âûñâå÷èâàëèñü â ñëó÷àéíîì ïîðÿäêå. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ îäíîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé òî÷êè ïðîâîäèëîñü 30 ïðåäúÿâëåíèé. Èñïûòóåìûì íàäëåæàëî äàòü îòâåò, êàêîìó îáúåêòó èç íàáîðà (êâàäðàòó èëè êðóãó) ñîîòâåòñòâóåò íàáëþäàåìîå èçîáðàæåíèå. Âðåìÿ íàáëþäåíèÿ íå îãðàíè÷èâàëîñü. Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî â äàííîì ýêñïåðèìåíòå íàáëþäàòåëè ïîëüçîâàëèñü áàéåñîâñêîé ñòðàòåãèåé ìèíèìóìà ñðåäíåãî ðèñêà, êîòîðàÿ â ñîçäàííûõ óñëîâèÿõ ïîçâîëÿëà ìèíèìèçèðîâàòü âåðîÿòíîñòü îøèáêè îïîçíàâàíèÿ [15]. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàòü àëãîðèòì (4) äëÿ îïèñàíèÿ ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà.
Ïîëó÷åííûå â ýêñïåðèìåíòå âåðîÿòíîñòè îïîçíàâàíèÿ îáúåêòîâ ðàçíîãî öâåòà è óãëîâîãî ðàçìåðà, ïðèìåð êîòîðûõ ïðèâåäåí â òàáë. 2, áûëè èñïîëüçîâàíû äëÿ ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ýêâèâàëåíòíîãî øóìà öâåòîâûõ êàíàëîâ. Äëÿ ïðîâåäåííîãî ýêñïåðèìåíòà âûðàæåíèå (10) ïðèìåò âèä
∑( ) ( )N Pii,n − Pý ii,n 2 + Pjj,n − Pý jj,n 2 = min . (11)
n=1
Çäåñü èíäåêñ i ñîîòâåòñòâóåò êâàäðàòó, à j – êðóãó, à çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé îïîçíàâàíèÿ âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå
( )Pii = Pjj = Φ 0,5Δmij / mi + m j .
(12)
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
25
Òàáëèöà 2. Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíîãî è ðàñ÷åòíîãî îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé îïîçíàâàíèÿ ðàâíîâåëèêèõ êðóãà è êâàäðàòà äëÿ ÿðêîñòè ôîíà 105 êä/ì2
Óãëîâîé ðàçìåð äèàìåòðà
ðàâíîâåëèêîãî êðóãà, ìðàä
ßðêîñòü îáúåêòîâ, êä/ì2
Êîîðäèíàòû öâåòíîñòè îáúåêòîâ
xy
Âåðîÿòíîñòü îïîçíàâàíèÿ
êðóãîâ
êâàäðàòîâ
ðàñ÷åòíàÿ
1,7
1,43
0,15 0,04
0,60
0,60 0,53
3,5
1,81
0,67 0,33
0,67
0,60 0,64
6,5
2,94
0,25 0,32
0,80
0,73 0,81
10,0
1,32
0,21 0,32
0,53
0,53 0,68
13,0
2,47
0,28 0,64
0,87
1,00 0,84
19,0
1,52
0,40 0,54
0,87
0,73 0,76
25,5
3,54
0,32 0,32
1,00
0,93 0,97
28,0
0,47
0,23 0,09
0,53
0,47 0,56
37,5
1,32
0,21 0,32
1,00
0,97 0,82
47,5
0,68
0,38 0,17
0,60
0,73 0,66
56,0
1,52
0,40 0,54
0,53
0,53 0,87
75,0
0,09
0,15 0,04
0,53
0,53 0,54
Òàáëèöà 3. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ýêâèâàëåíòíûõ ïðîñòðàíñòâåííî-÷àñòîòíûõ ôóíêöèé
ßðêîñòü ôîíà, êä/ì2
Öâåòîâîé êàíàë
Äëèííîâîëíîâûé Ñðåäíåâîëíîâûé Êîðîòêîâîëíîâûé
64,3 105
Àìïëèòóäíûé ìíîæèòåëü, êä/ì2, ìðàä
0,71 1,52 0,86 2,12 15,5 78,6
64,3 105
Ïàðàìåòð ôóíêöèè ðàññåÿíèÿ öâåòîâîãî
êàíàëà, ìðàä
0,058 0,056 0,113 0,127 6,20 6,82
Ïîëó÷åííûå ïðè ðåøåíèè (11) çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ýêâèâàëåíòíîãî øóìà öâåòîâûõ êàíàëîâ ïðèâåäåíû â òàáë. 3. Ïðåäñòàâëåíèå ýêâèâàëåíòíîãî øóìà öâåòîâûõ êàíàëîâ ÎÇ, èñïîëüçóåìîå â íàñòîÿùåé ðàáîòå, äàåò õîðîøåå ñîãëàñèå ñ ýêñïåðèìåíòîì (òàáë. 2). Ñðåäíåå êâàäðàòè÷íîå îòêëîíåíèå ðàññ÷èòàííûõ ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ (12) è ïîëó÷åííûõ îïûòíûì ïóòåì çíà÷åíèé âåðîÿòíîñòåé îòâåòîâ íàáëþäàòåëåé ñîñòàâëÿåò 0,18.
Èç ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ýêâèâàëåíòíîãî øóìà (òàáë. 3) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ çðèòåëüíîãî âîñïðèÿòèÿ ìåëêèõ îáúåêòîâ, äåòàëåé èçîáðàæåíèé ïðåäíàçíà÷åíû äëèííîâîëíîâûé è ñðåäíåâîëíîâûé öâåòîâûå êàíàëû, òàê êàê íàèáîëüøåå ðàçìûòèå èñõîäíîãî èçîáðàæåíèÿ áóäåò ïðîèñõîäèòü â êîðîòêîâîëíîâîì êàíàëå. Íàèáîëüøàÿ àìïëèòóäà ýêâèâàëåíòíîãî øóìà ïîëó÷åíà äëÿ êîðîòêîâîëíîâîãî êàíàëà, ÷òî òàêæå ïîäòâåðæäàåò åãî ìàëûé âêëàä â îïîçíàâàíèå. Ïðè çðèòåëüíîì âîñïðèÿòèè ìàëîðàçìåðíûõ îáúåêòîâ ýòîò âêëàä ñòàíîâèòñÿ íè÷òîæíûì.
Ñëåäîâàòåëüíî, ÎÇ ïëîõî ïðèñïîñîáëåí äëÿ âîñïðèÿòèÿ íåáîëüøèõ äåòàëåé èçîáðàæåíèé, èçëó÷àþùèõ â êîðîòêîâîëíîâîé îáëàñòè âèäèìîãî ñïåêòðà. Ýòî ïðèâîäèò ê ñìåùåíèþ â æåëòóþ îáëàñòü ìàêñèìóìà ñïåêòðàëüíîé ýôôåêòèâíîñòè ÎÇ ïðè âîñïðèÿòèè ìåëêèõ îáúåêòîâ, à òàêæå îáúÿñíÿåò òðèòàíîïèþ ìàëîãî ïîëÿ çðåíèÿ.
Ðàññìîòðèì, íàñêîëüêî õàðàêòåðèñòèêè ýêâèâàëåíòíîãî øóìà ñîîòâåòñòâóþò ïàðàìåòðàì ÎÇ. Ñîîòíîøåíèå ïàðàìåòðîâ ôóíêöèé ðàññåÿíèÿ äëèííîâîëíîâîãî è ñðåäíåâîëíîâîãî êàíàëîâ êà÷åñòâåííî ñîãëàñóåòñÿ ñ äàííûìè î ñîîòíîøåíèè ïëîòíîñòåé êîëáî÷åê ýòèõ òèïîâ â öåíòðàëüíîé ÿìêå ÎÇ [16]. Äèàìåòð öåíòðàëüíîé ÷àñòè ðåöåïòèâíîãî ïîëÿ ñåò÷àòêè ìîæíî îöåíèòü ïî âåëè÷èíå 2 2rq [13]. Èç ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà (òàáë. 3) ñëåäóåò: äëÿ äëèííîâîëíîâîãî êàíàëà òàêàÿ âåëè÷èíà – íàèìåíüøàÿ è â ëèíåéíîé ìåðå (ïðèâåäåííàÿ ê ñåò÷àòêå) ðàâíà ïî÷òè 4 ìêì. Ýòî ìåíüøå, ÷åì ðàçìåð äèôðàêöèîííîãî ïÿòíà ðàññåÿíèÿ, íî íåñêîëüêî áîëüøå, ÷åì äèàìåòð íàðóæíîãî ÷ëåíèêà êîëáî÷êè â öåíòðàëüíîé ÿìêå, ñîñòàâëÿþùåé 2,5–3 ìêì [1]. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñîãëàñóþòñÿ ñ èìåþùèìèñÿ äàííûìè î ïëîòíîñòè ðàñïîëîæåíèÿ êîëáî÷åê â ñåò÷àòêå [17].  ýòîì ñëó÷àå íàõîäèò ñâîå ïîäòâåðæäåíèå ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî öåíòðàëüíàÿ ÷àñòü ðåöåïòèâíîãî ïîëÿ ìîæåò ñîñòîÿòü ëèøü èç îäíîé êîëáî÷êè [13]. Ñëåäîâàòåëüíî, ðàñ÷åòíûå ïðîñòðàíñòâåííûå ïàðàìåòðû ñîîòâåòñòâóþò ìèíèìàëüíî äîïóñòèìûì ðàçìåðàì ðåöåïòèâíûõ ïîëåé ñåò÷àòêè äëèííîâîëíîâîãî è ñðåäíåâîëíîâîãî êàíàëîâ äëÿ äíåâíîé àäàïòàöèè.
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ âîçìîæíîñòåé ðàññìàòðèâàåìîé ôóíêöèîíàëüíîé ìîäåëè ÎÇ ïðîâåäåíû ðàñ÷å-
26 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
òû íåêîòîðûõ õàðàêòåðèñòèê ïîðîãîâîãî îïîçíàâàíèÿ öâåòíûõ îáúåêòîâ, êîòîðûå ìîæíî ñðàâíèòü ñ èçâåñòíûìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Ïàðàìåòðû öâåòà âõîäÿò â âûðàæåíèÿ äëÿ îòíîøåíèé ñèãíàëà ê øóìó (7) è (8). Îíè ìîãóò áûòü íàéäåíû êàê êîðíè íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ (12), åñëè çàäàòü çíà÷åíèå ïîðîãîâîé âåðîÿòíîñòè Pii è Pjj. Äëÿ ðåøåíèÿ íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ (12) âûáðàí îïåðàöèîíàëüíûé ïîðîã íà óðîâíå âåðîÿòíîñòè ïðàâèëüíîãî îïîçíàâàíèÿ 0,98.
Ñïåêòðàëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü îïîçíàâàíèÿ îöåíèâàëàñü ïî çàâèñèìîñòè ýíåðãåòè÷åñêîé êîíòðàñòíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè îò äëèíû âîëíû èçëó÷åíèÿ îáúåêòîâ Se(λ). Äàííàÿ âåëè÷èíà îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ïîðîãîâîìó ýíåðãåòè÷åñêîìó êîíòðàñòó îïîçíàâàíèÿ ðàâíîâåëèêèõ êâàäðàòà è êðóãà Keïîð(λ)
Se (λ) = 1/Keïîð (λ) = Leô/Leî (λ),
ãäå Leô – ýíåðãåòè÷åñêàÿ ÿðêîñòü ôîíà, Leî(λ) – ïîðîãîâàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿ ÿðêîñòü îáúåêòîâ. Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíû ðàñ÷åòíûå êðèâûå Se(λ) äëÿ îáúåêòîâ ñ óãëîâûìè ðàçìåðàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè äèàìåòðàì êðóãîâ 34,9 ìðàä è 0,87 ìðàä. Îíè ïðåäñòàâëÿþò ðåçóëüòàò ìîäåëèðóåìîãî ýêñïåðèìåíòà, â êîòîðîì íàáëþäàòåëè ïðèíèìàþò ðåøåíèå îá îïîçíàíèè ðàâíîâåëèêèõ êðóãà èëè êâàäðàòà îäèíàêîâîãî ñïåêòðàëüíî ÷èñòîãî öâåòà. Ñðàâíåíèå ðàññ÷èòàííîé ñïåêòðàëüíîé ýôôåêòèâíîñòè îïîçíàâàíèÿ äëÿ îáúåêòîâ áîëüøåãî óãëîâîãî ðàçìåðà è îòíîñèòåëüíîé ñïåêòðàëüíîé ñâåòîâîé ýôôåêòèâíîñòè ïîêàçûâàåò (ðèñ. 1), ÷òî ôîðìà êðèâûõ ïîäîáíà, à ïîëîæåíèå ìàêñèìóìîâ ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò. Äëÿ ìàëîðàçìåðíûõ îáúåêòîâ ìàêñèìóì ñïåêòðàëüíîé ýôôåêòèâíîñòè îïîçíàâàíèÿ íàõîäèòñÿ âáëèçè 570 íì, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ðåçóëüòàòàì, ïîëó÷åííûì â [2–4].
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïîðîãîâîãî âîñïðèÿòèÿ öâåòîâûõ ðàçëè÷èé ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîé ìîäåëè ïðîâåäåí ðàñ÷åò ïîðîãîâîé ðàçíîñòè äëèí âîëí ïðè îïîçíàâàíèè äâóõ êðóãîâ óãëîâûì äèàìåòðîì 34,9 ìðàä, îòëè÷àâøèõñÿ äðóã îò äðóãà ñïåêòðàëüíî ÷èñòûì öâåòîì. Ðàñ÷åòíàÿ çàâèñèìîñòü, ïðèâåäåííàÿ íà ðèñ. 2, èìååò ñõîæóþ ôîðìó ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè ïîðîãîâ öâåòîðàçëè÷åíèÿ, ïðèâåäåííûìè â [1]. Ýêñòðåìóìû ðàñ÷åòíîé çàâèñèìîñòè ëåæàò ïðèìåðíî â òåõ æå ó÷àñòêàõ ñïåêòðà, ÷òî è ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå. Îòëè÷èå çàêëþ÷àåòñÿ â áîëüøåì ðàçìàõå ýêñòðåìóìîâ ðàñ÷åòíîé êðèâîé.
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ íà îïîçíàâàíèå ÷èñòîòû öâåòà îáúåêòîâ âûáðàíû ðàâíîÿðêèå êðóãè ñ ðàçíûì öâåòîì â öåíòðàëüíîé ÷àñòè è íà ïåðèôåðèè. Äèàìåòð öåíòðàëüíîé ÷àñòè ðàâåí ïîëîâèíå äèàìåòðà âñåãî êðóãà. Öåíòðàëüíàÿ ÷àñòü îäíîãî
Se
10 1 2
0,1
3 4
5
0,001 380 480 580 680 λ, íì
Ðèñ. 1. Ñïåêòðàëüíûå çàâèñèìîñòè ýíåðãåòè÷åñêîé êîíòðàñòíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè îïîçíàâàíèÿ ðàâíîÿðêèõ è ðàâíîâåëèêèõ êðóãà è êâàäðàòà. Êðèâûå 1 è 2 ðàññ÷èòàíû äëÿ ÿðêîñòåé ôîíà 64,3 è 105 êä/ì2 è óãëîâûõ ðàçìåðîâ îáúåêòîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ äèàìåòðó êðóãà – 34,9 ìðàä. Êðèâûå 3 è 4 ðàññ÷èòàíû äëÿ ÿðêîñòåé ôîíà 64,3 è 105 êä/ì2 è óãëîâûõ ðàçìåðîâ îáúåêòîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ äèàìåòðó êðóãà – 0,87 ìðàä. Êðèâàÿ 5 – îòíîñèòåëüíàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ñâåòîâàÿ ýôôåêòèâíîñòü.
Δλ, íì
15
10
5
0 380 460 540 620 λ, íì Ðèñ. 2. Ðàñ÷åòíàÿ ïîðîãîâàÿ ðàçíîñòü äëèí âîëí äëÿ îïîçíàâàíèÿ äâóõ ðàâíîÿðêèõ êðóãîâ óãëîâûì äèàìåòðîì 34,9 ìðàä, èìåþùèõ ìîíîõðîìàòè÷åñêîå èçëó÷åíèå.
êðóãà è âíåøíåå êîëüöî äðóãîãî èìåþò áåëûé öâåò. Âíåøíåå êîëüöî ïåðâîãî êðóãà è öåíòðàëüíàÿ ÷àñòü âòîðîãî èìåþò öâåò ñìåñè áåëîãî ñî ñïåêòðàëüíî ÷èñòûì öâåòîì. ×èñòîòà ñìåñè p, äëÿ êîòîðîé ïðîèñõîäèò ïîðîãîâîå îïîçíàâàíèå êðóãîâ, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì [1]
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
27
1/p
4
3
2
1 450 550 650 λ, íì
Ðèñ. 3. Ðàñ÷åòíîå ÷èñëî ïîðîãîâ ïî íàñûùåííîñòè ïðè îïîçíàâàíèè äâóõ ðàçíîöâåòíûõ êðóãîâ óãëîâûì äèàìåòðîì 34,9 ìðàä è ÿðêîñòüþ 105 êä/ì2. Öâåòíîñòü áåëîãî ñîîòâåòñòâóåò ñòàíäàðòíîìó èçëó÷åíèþ B.
p = LV λ /(LV λ + LVá ), ãäå LVλ – ÿðêîñòü ñïåêòðàëüíî ÷èñòîãî öâåòà ñ äëèíîé âîëíû λ, LVá – ÿðêîñòü áåëîãî. Âåëè÷èíà 1/p, íàçûâàåìàÿ ÷èñëîì ïîðîãîâ ïî íàñûùåííîñòè [1], ðàññ÷èòàíà äëÿ îïîçíàâàíèÿ äâóõ îïèñàííûõ êðóãîâ. Âèä ðàñ÷åòíîé çàâèñèìîñòè, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 3, ïîõîæ íà ýêñïåðèìåíòàëüíûå êðèâûå äëÿ ÷èñëà ïîðîãîâ ïî íàñûùåííîñòè ðàçíûõ àâòîðîâ [18]. Ñîâïàäàåò ïîëîæåíèå ìèíèìóìà âáëèçè 570 íì. Îòëè÷èå ðàñ÷åòíîé êðèâîé çàêëþ÷àåòñÿ â ïëàâíîì åå èçìåíåíèè âáëèçè ýêñòðåìóìà.
Ñðàâíèâàåìûå õàðàêòåðèñòèêè áûëè ïîëó÷åíû â ýêñïåðèìåíòàõ, êîòîðûå èìåþò ñóùåñòâåííîå îòëè÷èå â ìåòîäàõ è îáúåêòàõ íàáëþäåíèÿ îò ýêñïåðèìåíòà, ïðîâåäåííîãî â íàñòîÿùåé ðàáîòå. Îñîáåííî ýòî êàñàåòñÿ ïîðîãîâ öâåòîðàçëè÷åíèÿ è ÷èñëà ïîðîãîâ ïî íàñûùåííîñòè. Íåñìîòðÿ íà ýòî ðàñ÷åòíûå ðåçóëüòàòû èìåþò õîðîøåå ñîãëàñèå ñ äàííûìè äðóãèõ àâòîðîâ. Òàêèì îáðàçîì, ïðåäñòàâëåíèå ÎÇ â âèäå ñèñòåìû, îñóùåñòâëÿþùåé ñîãëàñîâàííóþ ôèëüòðàöèþ â òðåõ öâåòîâûõ êàíàëàõ, ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü äëÿ íèõ ðàñ÷åòíûå ïðîñòðàíñòâåííî÷àñòîòíûå ôóíêöèè è àíàëèçèðîâàòü çàêîíîìåðíîñòè ïîðîãîâîãî âîñïðèÿòèÿ öâåòíûõ îáúåêòîâ ðàçëè÷íîãî óãëîâîãî ðàçìåðà è ôîðìû.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Ìåøêîâ Â.Â., Ìàòâååâ À.Á. Îñíîâû ñâåòîòåõíèêè. ×. 2. Ì.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1989. 432 ñ.
12. Õàçàíîâ Â.Ñ. Ê âîïðîñó î âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ìåòîäà îñòðîòû ðàçëè÷åíèÿ â êà÷åñòâå ôóíäàìåíòàëü-
íîãî ìåòîäà îïðåäåëåíèÿ çðèòåëüíîé ýôôåêòèâíîñòè èçëó÷åíèé // Ñâåòîòåõíèêà. 1979. ¹ 9. Ñ 13–15.
13. Çàê Ï.Ï., Åãîðîâà Ò.Ñ., Ðîçåíáëþì Þ.Ç., Îñòðîâñêèé Ì.À. Ñïåêòðàëüíàÿ êîððåêöèÿ çðåíèÿ: íàó÷íûå îñíîâû è ïðàêòè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ. Ì.: Íàó÷íûé ìèð, 2005. 192 ñ.
14. Âàñüêîâñêèé À.À. Ñïåêòðàëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü çðèòåëüíîãî âîñïðèÿòèÿ ìàëîðàçìåðíûõ îáúåêòîâ // Ñâåòîòåõíèêà. 2003. ¹ 5. Ñ. 10–11.
15. Êðàñèëüíèêîâ Í.Í., Øåëåïèí Þ.Å., Êðàñèëüíèêîâà Î.È. Ïðèìåíåíèå ïðèíöèïîâ îïòèìàëüíîãî íàáëþäàòåëÿ ïðè ìîäåëèðîâàíèè çðèòåëüíîé ñèñòåìû ÷åëîâåêà // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1999. Ò. 66. ¹ 9. Ñ. 17–24.
16. Levi L. Types of noise in visual system // Opt. Eng. 1981. V. 20. ¹ 1. P. 98–102.
17. Ãîâàðäîâñêèé Â.È. Ñîáñòâåííûé øóì, ïîðîãîâàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü è àäàïòàöèÿ ñåò÷àòêè / Ñåíñîðíûå ñèñòåìû. Íåéðîôèçèîëîãè÷åñêèå è áèîëîãè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ. Ë.: Íàóêà, 1978. Ñ. 61–81.
18. Ïèíåãèí Í.È. Âëèÿíèå ÿðêîñòè è ðàçìåðîâ ïîëÿ çðåíèÿ íà äèàìåòð çðà÷êà // Òð. 1-îé êîíô. ïî ôèçèîëîãè÷åñêîé îïòèêå. Ì., Ë., 1936. Ñ. 396–428.
19. Ìàðòûíîâ Â.Í., Øêóðñêèé Á.È. Ìîäåëü çðèòåëüíîãî àíàëèçàòîðà êàê îïòèìàëüíîé ñèñòåìû îáíàðóæåíèÿ // ÎÌÏ. 1980. ¹ 8. Ñ. 1–4.
10. Âàñüêîâñêèé À.À., Ëàòûøåâ Â.À., Ðîìàíîâ Ñ.Ñ. Ê âîïðîñó î ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâÿçÿõ â ìîäåëè çðèòåëüíîãî âîñïðèÿòèÿ // Ñá. òåç. äîêë. Âñåñîþç. êîíô. “Îïòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå è ðåãèñòðèðóþùèå ñðåäû”. Ë., 1990. ×. 1. Ñ. 113–114.
11. Âàñüêîâñêèé À.À., Ðîìàíîâ Ñ.Ñ. Ðàñ÷åò ïðîñòðàíñòâåííî-÷àñòîòíûõ ôóíêöèé îðãàíà çðåíèÿ ïðè îáíàðóæåíèè è îïîçíàâàíèè îáúåêòîâ íàáëþäåíèÿ // ÎÌÏ. 1987. ¹ 9. Ñ. 13–16.
12. Âàñüêîâñêèé À.À., Ëàòûøåâ Â.À., Ðîìàíîâ Ñ.Ñ. Ðàñ÷åò âåðîÿòíîñòè îïîçíàâàíèÿ çíàêîâ íà çíàêîñèíòåçèðóþùèõ èíäèêàòîðàõ // Ñâåòîòåõíèêà. 1990. ¹ 11. Ñ. 5–8.
13. Ìàðð Ä. Çðåíèå. Èíôîðìàöèîííûé ïîäõîä ê èçó÷åíèþ ïðåäñòàâëåíèÿ è îáðàáîòêè çðèòåëüíûõ îáðàçîâ. Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1987. 400 ñ.
14. Âàñüêîâñêèé À.À., Ëàòûøåâ Â.À., Ðîìàíîâ Ñ.Ñ. Îöåíêà ïàðàìåòðîâ ïðîñòðàíñòâåííî-÷àñòîòíîé ôóíêöèè îðãàíà çðåíèÿ // Ñá. òåç. äîêë. Âñåñîþç. êîíô. “Îïòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå è ðåãèñòðèðóþùèå ñðåäû”. Ë., 1990. ×. 1. Ñ. 133–134.
15. Áàðäèí Ê.Â. Ïðîáëåìà ïîðîãîâ ÷óâñòâèòåëüíîñòè è ïñèõîôèçè÷åñêèå ìåòîäû. Ì., 1976. 395 ñ.
16. Psychophysical estimates of the relative numbers of Land M-cones. http://www.cvrl.org/database/text/density/ lmcones.htm.
17. Peak foveal cone densities. http://www.cvrl.org/database/ text/density/fovea_c.htm.
18. Èçìàéëîâ ×.À., Ñîêîëîâ Å.Í., ×åðíîðèçîâ À.Ì. Ïñèõîôèçèîëîãèÿ öâåòîâîãî çðåíèÿ. Ì., 1989. 206 ñ.
28 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008