Например, Бобцов

ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ СИНТЕЗА ГОЛОГРАММ-ПРОЕКТОРОВ ДЛЯ ФОТОЛИТОГРАФИИ

ÃÎËÎÃÐÀÔÈß

ÓÄÊ 535.417; 535.317; 778.38
ÂÛÁÎÐ ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ ÑÈÍÒÅÇÀ ÃÎËÎÃÐÀÌÌ-ÏÐÎÅÊÒÎÐÎÂ ÄËß ÔÎÒÎËÈÒÎÃÐÀÔÈÈ
© 2008 ã. Ñ. Í. Êîðåøåâ, äîêòîð òåõí. íàóê; Î. Â. Íèêàíîðîâ; È. À. Êîçóëèí Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã E-mail: koreshev@list.ru

Ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ñèíòåçà ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ, ïðåäíàçíà÷àåìûõ äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â ãîëîãðàôè÷åñêîì âàðèàíòå ôîòîëèòîãðàôè÷åñêîãî ïðîöåññà. Îñíîâíîå âíèìàíèå óäåëåíî âëèÿíèþ äèñêðåòèçàöèè îáúåêòà è ãîëîãðàììû íà ñòðóêòóðó âîññòàíàâëèâàåìîãî èçîáðàæåíèÿ. Ñôîðìóëèðîâàíû è îáîñíîâàíû òðåáîâàíèÿ, ïðåäúÿâëÿåìûå ê ïàðàìåòðàì ðàñ÷åòà è îòîáðàæåíèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì. Óñòàíîâëåíî, ÷òî äèñêðåòèçàöèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì ïðèâîäèò íå òîëüêî ê ïîÿâëåíèþ äîïîëíèòåëüíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé, íî è ê îãðàíè÷åíèþ ìèíèìàëüíîãî ðàçìåðà ýëåìåíòîâ âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé âåëè÷èíîé 1,5λ.

Êîäû OCIS: 090.1760.

Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 26.03.2008.

Ââåäåíèå
Ðàçâèòèå ñîâðåìåííîé ýëåêòðîíèêè ñîïðîâîæäàåòñÿ ïåðìàíåíòíîé íåîáõîäèìîñòüþ ìèíèìèçàöèè ðàçìåðîâ ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû èçãîòàâëèâàåìûõ óñòðîéñòâ, â òîì ÷èñëå èíòåãðàëüíûõ ìèêðîñõåì, æèäêîêðèñòàëëè÷åñêèõ è ïëàçìåííûõ ïàíåëåé è ò. ä. Äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè â òðàäèöèîííîé ôîòîëèòîãðàôèè ýòà çàäà÷à ðåøàëàñü, â îñíîâíîì, çà ñ÷åò óìåíüøåíèÿ ðàáî÷åé äëèíû âîëíû ôîòîëèòîãðàôè÷åñêèõ óñòðîéñòâ. Ïðè ýòîì ñ ìèíèìèçàöèåé äëèíû âîëíû èñïîëüçóåìîãî èçëó÷åíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ñ óìåíüøåíèåì ìèíèìàëüíîãî ðàçìåðà ýëåìåíòîâ îòîáðàæàåìûõ ñòðóêòóð íàáëþäàåòñÿ óñòîé÷èâàÿ òåíäåíöèÿ óìåíüøåíèÿ áåçàáåððàöèîííîãî ó÷àñòêà ïîëÿ ïðîåêöèîííûõ îáúåêòèâîâ.  ñâÿçè ñ ýòèì âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü çàìåíû òðàäèöèîííûõ ñèñòåì ïðîåêöèîííîé ôîòîëèòîãðàôèè àëüòåðíàòèâíûìè øèðîêîïîëüíûìè ñèñòåìàìè ïðîåêöèîííîé ôîòîëèòîãðàôèè. Ïðè ýòîì âåñüìà ïåðñïåêòèâíûìè ïðåäñòàâëÿþòñÿ ñèñòåìû ãîëîãðàôè÷åñêîé ôîòîëèòîãðàôèè, õàðàêòåðèçóþùèåñÿ âîçìîæíîñòüþ ôîðìèðîâàíèÿ ïîëíîñòüþ ñâîáîäíûõ îò àáåððàöèé, â òîì ÷èñëå è ïîëåâûõ, äåéñòâèòåëüíûõ èçîáðàæåíèé ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû èçãîòàâëèâàåìûõ óñòðîéñòâ.
 ñîâðåìåííîé ëèòåðàòóðå èìåþòñÿ ñâåäåíèÿ î ðàçðàáîòêàõ ãîëîãðàôè÷åñêèõ ôîòîëèòîãðàôè÷åñêèõ ñèñòåì íà îñíîâå ïðàêòè÷åñêè âñåõ èçâåñòíûõ âèäîâ ãîëîãðàìì, â ÷àñòíîñòè, ãîëîãðàìì Ôðåíåëÿ [1, 2], ãîëîãðàìì ñôîêóñèðîâàííîãî èçîáðàæåíèÿ [3, 4] è ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì [5, 6]. Íàèáî-

ëåå çàìàí÷èâûì èç íèõ ïðåäñòàâëÿåòñÿ âàðèàíò, îñíîâàííûé íà èñïîëüçîâàíèè ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì, ðàññ÷èòûâàåìûõ ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðà è îòîáðàæàåìûõ íà íîñèòåëå ñ ïîìîùüþ ëàçåðíûõ ëèáî ýëåêòðîííî-ëó÷åâûõ ãåíåðàòîðîâ èçîáðàæåíèÿ.
Îñîáåííî âûèãðûøíûì ïðèìåíåíèå ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì ìîæåò îêàçàòüñÿ â ýêñòðåìàëüíî êîðîòêîâîëíîâîì óëüòðàôèîëåòå è ðåíòãåíîâñêîì äèàïàçîíå ñïåêòðà. Äåëî â òîì, ÷òî ïðàêòè÷åñêè âñå èñïîëüçóåìûå íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ìåòîäû ôîòîëèòîãðàôèè ðåíòãåíîâñêîãî äèàïàçîíà ñïåêòðà îñíîâûâàþòñÿ ëèáî íà òåõíèêå êîíòàêòíîé ïå÷àòè, ëèáî íà èñïîëüçîâàíèè ÷èñòî çåðêàëüíûõ ïðîåêöèîííûõ îáúåêòèâîâ. Òà è äðóãàÿ òåõíîëîãèè èìåþò ñóùåñòâåííûå íåäîñòàòêè, îãðàíè÷èâàþùèå ñôåðó èõ âîçìîæíîãî ïðèìåíåíèÿ. Àëüòåðíàòèâîé óêàçàííûõ ìåòîäîâ ìîæåò ñëóæèòü ìåòîä ãîëîãðàôè÷åñêîé ïðîåêöèîííîé ðåíòãåíîâñêîé ôîòîëèòîãðàôèè, â êîòîðîì âìåñòî ôîòîøàáëîíà èñïîëüçóåòñÿ åãî ñèíòåçèðîâàííàÿ ãîëîãðàììà. Ïðè ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ýòîãî ìåòîäà îñíîâíûå òðóäíîñòè âûçûâàþò ïðîöåññû ñèíòåçà è îòîáðàæåíèÿ íà íîñèòåëå ãîëîãðàììíîé ñòðóêòóðû. Ñëîæíîñòü ñèíòåçà ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ îáóñëàâëèâàåòñÿ â ïåðâóþ î÷åðåäü íåîáõîäèìîñòüþ ïðåäåëüíî òî÷íîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ïðîöåññà ôîðìèðîâàíèÿ ãîëîãðàôè÷åñêîãî ïîëÿ, íå äîïóñêàþùåãî íåïîñðåäñòâåííîå ïðèìåíåíèå ïðåîáðàçîâàíèé Ôðåíåëÿ è Ôóðüå, à òàêæå íåîáõîäèìîñòüþ ìèíèìèçàöèè âëèÿíèÿ, ïðèñóùåãî öèôðîâûì ãîëîãðàììàì äèñêðåòíî-

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008

29

ãî ïðåäñòàâëåíèÿ îáúåêòíîãî òðàíñïàðàíòà, è ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû íà êà÷åñòâî âîññòàíàâëèâàåìûõ ñ èõ ïîìîùüþ èçîáðàæåíèé. Ñëîæíîñòü îòîáðàæåíèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ îáóñëàâëèâàåòñÿ â ïåðâóþ î÷åðåäü áîëåå âûñîêèìè òðåáîâàíèÿìè, ïðåäúÿâëÿåìûìè ê èñïîëüçóåìûì äëÿ ýòîé öåëè ãåíåðàòîðàì èçîáðàæåíèé, ïî ñðàâíåíèþ ñ òðåáîâàíèÿìè, ïðåäúÿâëÿåìûìè ê íèì ïðè èçãîòîâëåíèè ñîîòâåòñòâóþùèõ ôîòîøàáëîíîâ.
Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà èìåëà ñâîåé öåëüþ ïðîâåäåíèå ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà òðåáîâàíèé, ïðåäúÿâëÿåìûõ ê ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ãåíåðàòîðîâ èçîáðàæåíèé, ïðåäíàçíà÷àåìûõ äëÿ èçãîòîâëåíèÿ ôîòîøàáëîíà è îòîáðàæåíèÿ ãîëîãðàììíîé ñòðóêòóðû, à òàêæå îïòèìèçàöèþ ïàðàìåòðîâ äèñêðåòèçàöèè îáúåêòíîãî òðàíñïàðàíòà è ãîëîãðàììû, îáåñïå÷èâàþùèõ ìèíèìèçàöèþ ïîòåðü êà÷åñòâà âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé.

Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèé,
íåîáõîäèìîé äëÿ èçãîòîâëåíèÿ ôîòîøàáëîíà, è ôîðìèðóþùåé åãî èçîáðàæåíèå ãîëîãðàììû – ïðîåêòîðà

Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ýòîãî àíàëèçà îïðåäåëÿëàñü çàâèñèìîñòü òðåáóåìîãî õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà ãîëîãðàììíîé ñòðóêòóðû, ò. å. òðåáóåìîãî ìèíèìàëüíîãî ðàçìåðà åå ýëåìåíòîâ, îò ìèíèìàëüíîãî ðàçìåðà ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû ôîòîøàáëîíà. Ðàññìîòðèì íàèáîëåå óäîáíûé äëÿ ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ñëó÷àé âíåîñåâîé ãîëîãðàììû ñ íàêëîííûì ïàðàëëåëüíûì îïîðíûì ïó÷êîì è áèíàðíûì àìïëèòóäíûì îáúåêòíûì òðàíñïàðàíòîì, îñâåùàåìûì ïàðàëëåëüíûì íîðìàëüíî ïàäàþùèì ïó÷êîì ëó÷åé è ðàñïîëàãàåìîì ïàðàëëåëüíî ãîëîãðàììå òàê, ÷òî ãåîìåòðè÷åñêèé öåíòð òðàíñïàðàíòà ñîâïàäàåò ñ íîðìàëüþ, âîññòàíîâëåííîé èç öåíòðà ãîëîãðàììû. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ ÷èñëîâàÿ àïåðòóðà ïó÷êà, äèôðàãèðîâàâøåãî íà ìèíèìàëüíîì ïî ðàçìåðó ýëåìåíòå ñòðóêòóðû ôîòîøàáëîíà, ìîæåò áûòü îïèñàíà ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùåãî âûðàæåíèÿ:

A

=

nsin α

=

λ at

,

(1)

ãäå À – ÷èñëîâàÿ àïåðòóðà ïó÷êà, n – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû ìåæäó ôîòîøàáëîíîì è ãîëîãðàììîé (â íàøåì ñëó÷àå n = 1), α – àïåðòóðíûé óãîë äèôðàãèðîâàâøåãî èçëó÷åíèÿ, λ – ðàáî÷àÿ äëèíà âîëíû, at – õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ðàçìåð ôîòîøàáëîíà, ò. å. ìèíèìàëüíûé ðàçìåð ýëåìåíòà ñòðóêòóðû ôîòîøàáëîíà. Äëÿ ãîëîãðàôè÷åñêîé ðåãèñòðàöèè ðàññìàòðèâàåìîãî ïó÷êà ëó÷åé îäíîâðåìåííî ñ íèì íà ïëîñêîñòü ðåãèñòðàöèè ãîëîãðàììû äîëæåí áûòü

íàïðàâëåí ïàðàëëåëüíûé îïîðíûé ïó÷îê ëó÷åé. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìîñòü ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçäåëåíèÿ îïîðíîãî è îáúåêòíîãî ïó÷êîâ îáóñëàâëèâàåò ñîîòâåòñòâóþùèé âûáîð ìèíèìàëüíî äîïóñòèìîãî óãëà ïàäåíèÿ îïîðíîãî ïàðàëëåëüíîãî ïó÷êà ëó÷åé íà ïëîñêîñòü ðåãèñòðàöèè ãîëîãðàììû. Èç ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ñëó÷àÿ òî÷å÷íîãî îáúåêòà óãîë ïàäåíèÿ îïîðíîãî ïó÷êà íà ïëîñêîñòü ðåãèñòðàöèè ãîëîãðàììû θ äîëæåí âûáèðàòüñÿ èç óñëîâèÿ θ ≥ α. Ïðè ýòîì ìèíèìàëüíàÿ âåëè÷èíà ïðîñòðàíñòâåííîãî ïåðèîäà ðåãèñòðèðóåìîé ãîëîãðàììíîé ñòðóêòóðû Tmin ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùåãî âûðàæåíèÿ:

Tmin



λ 2 sin α

.

(2)

Èç (1) è (2) ñ ó÷åòîì òåîðåìû Êîòåëüíèêîâà (òåîðåìû îòñ÷åòîâ) ìîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå, îïèñûâàþùåå çàâèñèìîñòü òðåáóåìîãî ïåðèîäà äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû dd îò õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà ôîòîøàáëîíà at:

dd



1 2

Tmin



at 4

.

(3)

Èç (3) ñëåäóåò, ÷òî ïåðèîä äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû, à çíà÷èò è äèàìåòð ðàáî÷åãî ôîêàëüíîãî ïÿòíà ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèÿ, èñïîëüçóåìîãî äëÿ îòîáðàæåíèÿ íà íîñèòåëå ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû-ïðîåêòîðà, ïðåäíàçíà÷àåìîé äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ äåéñòâèòåëüíîãî èçîáðàæåíèÿ äâóìåðíîãî îáúåêòà, äîëæåí áûòü, êàê ìèíèìóì, â 4 ðàçà ìåíüøå õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà îáúåêòà, ò. å. â íàøåì ñëó÷àå – õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà ôîòîøàáëîíà. Îòìåòèì, ÷òî âûðàæåíèå (3) íå âêëþ÷àåò â ñåáÿ ïàðàìåòð λ è, ñëåäîâàòåëüíî, ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáûõ ðàáî÷èõ äëèí âîëí. Ñîâðåìåííûå ýëåêòðîííî-ëó÷åâûå ãåíåðàòîðû èçîáðàæåíèé õàðàêòåðèçóþòñÿ âåñüìà ìàëûìè äèàìåòðàìè ôîðìèðóåìîãî ñ èõ ïîìîùüþ ôîêàëüíîãî ïÿòíà. Òàê, ãåíåðàòîð èçîáðàæåíèÿ JEOL JBX-9300FS ïîçâîëÿåò ôîðìèðîâàòü ðàáî÷åå ôîêàëüíîå ïÿòíî äèàìåòðîì 4 íì, à ãåíåðàòîð Leica VB-6HR – 10 íì. Îòñþäà ñ ó÷åòîì (3) ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî ñîâðåìåííûå ýëåêòðîííî-ëó÷åâûå ãåíåðàòîðû èçîáðàæåíèé ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ îòîáðàæåíèÿ íà íîñèòåëÿõ ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ, ïðåäíàçíà÷àåìûõ äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèé ôîòîøàáëîíîâ ñ õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ðàçìåðîì (øàãîì ïðîåêòèðîâàíèÿ) íå ìåíåå 16–40 íì. Óêàçàííûå õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ðàçìåðû ÿâëÿþòñÿ ñîâðåìåííûì òåõíîëîãè÷åñêèì ïîðîãîì ïðèìåíèìîñòè ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ â ôîòîëèòîãðàôè÷åñêîì ïðîöåññå. Îòìåòèì, ÷òî ñèíòåçèðîâàííûå ãîëîãðàììû-ïðîåêòîðû, îòîáðàæàåìûå íà íîñèòåëå ñ ïîìîùüþ ñîâðåìåííûõ

30 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008

øèðîêî ðàñïðîñòðàíåííûõ ëàçåðíûõ ãåíåðàòîðîâ èçîáðàæåíèé, ðàáîòàþùèõ íà äëèíå âîëíû 0,351 ìêì è ôîðìèðóþùèõ ðàáî÷åå ôîêàëüíîå ïÿòíî 0,6–0,8 ìêì, ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ ëèøü äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèé ñ õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ðàçìåðîì áîëåå 3 ìêì.

Îïòèìèçàöèÿ ïàðàìåòðîâ äèñêðåòèçàöèè ôîòîøàáëîíà è ãîëîãðàììû,
îáåñïå÷èâàþùèõ ìèíèìèçàöèþ ïîòåðü êà÷åñòâà âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé

Çàäà÷à îïòèìèçàöèè ïàðàìåòðîâ äèñêðåòèçàöèè ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ ðåøàëàñü äëÿ ñëó÷àÿ ñèíòåçà îäíîìåðíûõ àìïëèòóäíûõ ãîëîãðàìì, õàðàêòåðèçóþùèõñÿ íàïðàâëåíèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ îïîðíîé âîëíû è ðàñïîëîæåíèåì âîññòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ, ïîäîáíûìè òåì, ÷òî áûëè ðàññìîòðåíû â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå ñòàòüè. Ïðè ýòîì àâòîðû èñõîäèëè èç òîãî, ÷òî åñëè áû èçãîòîâëåíèå ãîëîãðàììû îñóùåñòâëÿëîñü â íåïðåðûâíîì âèäå ìåòîäîì ôèçè÷åñêîé ãîëîãðàôèè, òî ôóíêöèÿ åå àìïëèòóäíîãî ïðîïóñêàíèÿ ìîãëà áûòü îïèñàíà ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùåãî âûðàæåíèÿ [7]:

t(x) = t0 − kI (x),

(4)

ãäå I(x) – ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè

ãîëîãðàôè÷åñêîãî ïîëÿ â ïëîñêîñòè ðåãèñòðàöèè, t0 – íà÷àëüíûé óðîâåíü ïðîïóñêàíèÿ, k – êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè.
 ðàññìàòðèâàåìîì íàìè ñëó÷àå íàêëîííî ïàäàþùåé ïëîñêîé îïîðíîé âîëíû ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ãîëîãðàôè÷åñêîãî ïîëÿ èìååò âèä

I (x) = A(x) A*(x) + r2 +

(5)

+ A(x)rexp(−2πiξr x) + A*(x)rexp(2πiξr x),

ãäå A(x) – êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà îáúåêòíîé âîë-

íû, A*(x) –àìïëèòóäà âîëíû, êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåí-

íîé îáúåêòíîé âîëíå, r – àìïëèòóäà ïëîñêîé îïîð-

íîé

âîëíû,

ξr =

sinθ λ



ïðîñòðàíñòâåííàÿ

÷àñòîòà

îïîðíîé âîëíû, θ – óãîë ïàäåíèÿ îïîðíîé âîëíû

îòíîñèòåëüíî íîðìàëè ê ïëîñêîñòè ãîëîãðàììû, λ –

ðàáî÷àÿ äëèíà âîëíû.

Ïðè âîññòàíîâëåíèè çàïèñàííîé òàêèì îáðàçîì

ãîëîãðàììû îïîðíîé âîëíîé, èñïîëüçîâàâøåéñÿ ïðè

çàïèñè ãîëîãðàììû, ðàñïðåäåëåíèå êîìïëåêñíîé

àìïëèòóäû âîññòàíîâëåííîãî èçëó÷åíèÿ â ïëîñêî-

ñòè ãîëîãðàììû ñðàçó çà ãîëîãðàììîé ìîæåò áûòü

îïèñàíî ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì:

W (x) = R(x)t(x) = = t0rexp(2πiξr x) − kI (x)rexp(2πiξr x),

(6)

ãäå R(x) = rexp(2πiξr x) – êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà ïëîñêîé âîññòàíàâëèâàþùåé âîëíû, ðàâíàÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäå îïîðíîé âîëíû.
 ñëó÷àå æå äèñêðåòíîé ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû îòîáðàæàåìîå íà íîñèòåëå ñ ïîìîùüþ ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèÿ ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ãîëîãðàôè÷åñêîãî ïîëÿ Id(x) áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò ðàñïðåäåëåíèÿ, îïèñûâàåìîãî âûðàæåíèåì (5), è áóäåò èìåòü ñëåäóþùèé âèä [8]:

∑I



(

x)

=

⎛ ⎜

I

(

x)

N

δ(x



nd

)

⎞ ⎟



rect(x/a),

⎝ n=−N



(7)

ãäå d – ïåðèîä äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû, a – äèàìåòð ïÿòíà ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèé, îòîáðàæàþùåãî ãîëîãðàììó, N – ÷èñëî ýëåìåíòîâ äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû. Ïîäñòàâèâ (7) â (4) è ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò â âûðàæåíèå (6), ïîëó÷àåòñÿ óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû èçëó÷åíèÿ, âîññòàíîâëåííîãî ñ ïîìîùüþ äèñêðåòíîé ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû â ïëîñêîñòè ñàìîé ãîëîãðàììû

∑Wd

(x)

=

t0 r exp(2πiξr

x)



kr exp(2πiξr

x)

⎡⎛ ⎢⎜

I

(x)

N

δ(x



nd

)

⎞ ⎟



rect ( x/a) ⎥⎤

=

⎣⎝ n=−N





(=

t0

r

exp(2πiξr

x)



kr

exp(2πiξr

x)

⎡ ⎣

⎡⎣ A(x) A*(x) + r2 +

∑+ A(x)rexp(−2πiξr

x)

+

A*(x)rexp (2πiξr

x)⎦⎤

N n=− N

δ(x



nd )

⎞ ⎟ ⎠



rect( x/a) ⎥⎤ . ⎦

(8)

Àíàëèç ñòðóêòóðû âîññòàíîâëåííîãî ïîëÿ ïðîâîäèëñÿ â ÷àñòîòíîì ïðîñòðàíñòâå. Äëÿ ýòîãî èñ-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008

ïîëüçîâàëîñü âûðàæåíèå, îïèñûâàþùåå ñïåêòð âîññòàíîâëåííîãî ïîëÿ Ud(ξ)
31

({U

d

(ξ)

=

t0

F[r

exp(2πiξr

x)]



kF[r

exp(2πiξr

x)]



⎡ ⎣

F[ A(x) A*(x)] + F (r2) +

∑+ F[ A(x)rexp(−2πiξr x)] + F[ A*(x)rexp(2πiξr x)]} ⊗

N

δ(ξ



ξn

)

⎞ ⎟

a

sin(πξa)/πξa⎥⎤

.

n=−N





(9)

Äàëåå äåëàëîñü äîïóùåíèå, ÷òî ÷èñëî äèñêðåòíûõ

ýëåìåíòîâ N íà ãîëîãðàììå íàñòîëüêî âåëèêî, ÷òî

N
∑ñóììó δ(ξ − ξn ) ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíîé ñóììå n=− N ∞ ∑ δ(x − nd). Ôóðüå-îáðàç ýòîé áåñêîíå÷íîé ñóììû

n=−∞



∑äåëüòà-ôóíêöèé, êàê èçâåñòíî, ðàâåí δ(ξ − ξn ) [9].

Ðàññìîòðèì âûðàæåíèå (9), ñîñnò=î−∞ÿùåå èç äâóõ

ñëàãàåìûõ. Âõîäÿùåå â åãî ñîñòàâ ïåðâîå ñëàãàå-

ìîå, îáóñëîâëåííîå ñðåäíèì ïðîïóñêàíèåì ãîëî-

ãðàììû, ïîëíîñòüþ àíàëîãè÷íî ïåðâîìó ñëàãàåìî-

ìó ñîîòâåòñòâóþùåãî âûðàæåíèÿ, îïèñûâàþùåãî

ñïåêòð íåïðåðûâíîé ãîëîãðàììû. Èìåþùàÿ ìåñòî

âî âòîðîì ñëàãàåìîì (9) ñâåðòêà ôóíêöèè, îïè-

ñûâàþùåé ñïåêòðû òðåõ îñíîâíûõ ïîðÿäêîâ äèô-

ðàêöèè íåïðåðûâíîé ãîëîãðàììû, ñ ñóììîé äåëü-

òà-ôóíêöèé îïèñûâàåò îáóñëîâëåííîå äèñêðåòíûì

õàðàêòåðîì ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû ïåðèîäè-

÷åñêîå ïîâòîðåíèå ñïåêòðà ïîëÿ, âîññòàíàâëèâàåìî-

ãî ñ ïîìîùüþ íåïðåðûâíîé ãîëîãðàììû. Ïðè ýòîì

ïåðèîä ìóëüòèïëèêàöèè ñïåêòðà ξn = 1/dd, ãäå dd – ïåðèîä äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû. Ñîäåðæàùååñÿ

âî âòîðîì ñëàãàåìîì âûðàæåíèÿ (9) ïðîèçâåäå-

íèå ìóëüòèïëèöèðîâàííîãî ñïåêòðà ñ ôóíêöèåé

sin(πξa)/πξa ñâèäåòåëüñòâóåò î íàëè÷èè çàâèñÿùåé

îò ðàçìåðà ôîêàëüíîãî ïÿòíà ãåíåðàòîðà èçîáðàæå-

íèÿ ìîäóëÿöèè ñïåêòðà âîññòàíîâëåííîãî ïîëÿ. Íà

ðèñóíêå, âûïîëíåííîì äëÿ ñëó÷àÿ îáúåêòà, õàðàê-

òåðèçóþùåãîñÿ ïîëîñîé ïðîñòðàíñòâåííûõ ÷àñòîò

± Δ/2, ñõåìàòè÷íî ïðåäñòàâëåí ñïåêòð àìïëèòóäû

ïîëÿ, âîññòàíàâëèâàåìîãî ñ ïîìîùüþ äèñêðåòíîé

ãîëîãðàììû. Îòìåòèì, ÷òî èçîáðàæåííûå íà íåì

ïèêè øèðèíîé 2Δ ñîîòâåòñòâóþò èíòåðìîäóëÿöèîí-

íûì ïîìåõàì, â äâà ðàçà áîëåå óçêèå ïèêè ñîîòâåò-

ñòâóþò ñïåêòðàì èçîáðàæåíèé, âîññòàíàâëèâàå-

ìûõ â ± 1 ïîðÿäêàõ äèôðàêöèè ãîëîãðàììû, à ñòðåë-

êè – äåëüòà-ôóíêöèÿì, îïèñûâàþùèì îáóñëîâëåí-

íîå äèñêðåòèçàöèåé ãîëîãðàììû ïåðèîäè÷åñêîå ïî-

âòîðåíèå ñïåêòðà âîññòàíàâëèâàþùåé âîëíû.

Èç âûðàæåíèÿ (9) è ðèñóíêà ìîæíî ñäåëàòü âû-

âîä î ïåðñïåêòèâå îïòèìèçàöèè ïàðàìåòðîâ äèñê-

ðåòèçàöèè è ñòðóêòóðû ãîëîãðàììû, îáåñïå÷èâàþ-

ùåé, ñ îäíîé ñòîðîíû, âîçìîæíîñòü ïðîñòðàíñòâåí-

íîãî ðàçäåëåíèÿ êîìïîíåíòîâ âîññòàíîâëåííîãî

ïîëÿ, à ñ äðóãîé ñòîðîíû – ìàêñèìàëüíî âîçìîæ-

íóþ øèðèíó ïðîñòðàíñòâåííîãî ñïåêòðà îáúåêòà

ïðè ìèíèìàëüíîì óðîâíå ïîìåõ. Òàê, ïðè âûïîëíåíèè ñîîòíîøåíèÿ

a = dd,

(10)

ò. å. ïðè âûáîðå ïåðèîäà äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû, ðàâíîì äèàìåòðó ôîêàëüíîãî ïÿòíà ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèÿ, îáåñïå÷èâàåòñÿ ïîäàâëåíèå îáóñëîâëåííîé äèñêðåòèçàöèåé ãîëîãðàììû ìóëüòèïëèêàöèè ñïåêòðà âîññòàíàâëèâàþùåé âîëíû ïóòåì ñîâìåùåíèÿ óçëîâ îãèáàþùåé ñ ïîëîæåíèÿìè ìóëüòèïëèöèðîâàííûõ ñïåêòðîâ âîññòàíàâëèâàþùåé âîëíû. Ïðè ýòîì òðåáîâàíèå îáåñïå÷åíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàçäåëåíèÿ êîìïîíåíòîâ ïîëÿ, âîññòàíàâëèâàåìîãî ñ ïîìîùüþ ãîëîãðàììû, îáóñëàâëèâàåò íåîáõîäèìîñòü îãðàíè÷åíèÿ øèðèíû ñïåêòðà ðåãèñòðèðóåìîãî îáúåêòà, ò. å. íåîáõîäèìîñòü îáåñïå÷åíèÿ âûïîëíåíèÿ íåðàâåíñòâà

Δ ≤ 1/4dd,

(11)

à òàêæå âûáîð ïðîñòðàíñòâåííîé ÷àñòîòû îïîðíîé âîëíû, ðàâíîé

|ξr| = sin|θ|/λ = 1,5Δmax,

(12)

ãäå Δmax = 1/4dd. Îòñþäà ïîëó÷èì óñëîâèå âûáîðà óãëà ïàäåíèÿ
îïîðíîé âîëíû

sin

θ

=

1,5λ . 4dd

(13)

Èç (13) ñëåäóåò îãðàíè÷åíèå, íàêëàäûâàåìîå íà

äëèíó âîëíû âîññòàíîâëåíèÿ ñèíòåçèðîâàííîé ãî-

ëîãðàììû. Ïîñêîëüêó sin|θ| íå ìîæåò ïðåâûøàòü åäèíèöû, ðàáî÷àÿ äëèíà âîëíû âîññòàíîâëåíèÿ ñèí-

òåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû-ïðîåêòîðà íå ìîæåò áûòü

áîëåå 2,7 ïåðèîäa äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû.

1 dd
I ξr

1 a

+

ξr

0 2Δ Δ

1 a

+ ξr

f, ìì–1

Ñïåêòð ïîëÿ, âîññòàíîâëåííîãî ñ ïîìîùüþ ñèíòåçèðîâàííîé äèñêðåòíîé ãîëîãðàììû

32 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008

Ïîäñòàíîâêà âûðàæåíèÿ (3) â (11) è (13) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ, îïèñûâàþùèå çàâèñèìîñòü äîïóñòèìûõ âåëè÷èí øèðèíû ñïåêòðà îáúåêòà è óãëà ïàäåíèÿ îïîðíîé âîëíû îò õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà èçîáðàæåíèÿ, ôîðìèðóåìîãî ñèíòåçèðóåìîé ãîëîãðàììîé-ïðîåêòîðîì

Δ ≤ 1/at,

(14)

sin|θ| = 1,5λ/at.

(15)

Èç (15) ñëåäóåò íåâîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ äèñêðåòíûõ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèé ñ ïðåäåëüíûì äëÿ îïòèêè õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ðàçìåðîì, ðàâíûì äëèíå âîëíû âîññòàíàâëèâàþùåãî èçëó÷åíèÿ. Ïðåäåëüíûì äëÿ äèñêðåòíûõ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ðàçìåð âîññòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ, ðàâíûé 1,5λ.
Âûðàæåíèÿ (3), (14) è (15) ïîçâîëÿþò ïî èçâåñòíîìó õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó ðàçìåðó ôîòîøàáëîíà îïðåäåëèòü îïòèìàëüíûå, ñ òî÷êè çðåíèÿ óêàçàííûõ âûøå êðèòåðèåâ, ïàðàìåòðû ñèíòåçà ãîëîãðàììûïðîåêòîðà, à èìåííî: ïåðèîä äèñêðåòèçàöèè ãîëîãðàììû, óãîë ïàäåíèÿ îïîðíîé âîëíû, äëèíó âîëíû âîññòàíàâëèâàþùåãî èçëó÷åíèÿ è íåîáõîäèìûé äèàìåòð ôîêàëüíîãî ïÿòíà ãåíåðàòîðà èçîáðàæåíèÿ, èñïîëüçóåìîãî äëÿ îòîáðàæåíèÿ ãîëîãðàììû íà íîñèòåëå. Êðîìå òîãî, òðåáîâàíèå íåïðåðûâíîñòè ëèíèé, ñîñòàâëÿþùèõ ôîðìèðóåìîå èçîáðàæåíèå ôîòîøàáëîíà, ìàòåìàòè÷åñêè ñâîäÿùååñÿ ê íåîáõîäèìîñòè ñîáëþäåíèÿ ðàâåíñòâà ïåðèîäà äèñêðåòèçàöèè ôîòîøàáëîíà ïðè ñèíòåçå ãîëîãðàììû õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó ðàçìåðó åãî âîññòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ, îáóñëàâëèâàåò íåîáõîäèìîñòü îãðàíè÷åíèÿ ïðîòÿæåííîñòè ó÷àñòêà ëèíåéíîé àïåðòóðû ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììû, íåñóùåãî èíôîðìàöèþ î êàæäîì ýëåìåíòå äèñêðåòèçàöèè îáúåêòà, âåëè÷èíîé Da, ðàâíîé

Da = 2Rotg ⎣⎡arcsin (λ/at )⎤⎦ ,

(16)

ãäå Ro – ðàññòîÿíèå îò ãîëîãðàììû äî îáúåêòà. Îòñþäà ìîæíî îïðåäåëèòü íåîáõîäèìûé ðàçìåð ãîëîãðàììû-ïðîåêòîðà – Dd:

Dd = Dt + Da,

(17)

ãäå Dt – ðàçìåð ôîòîøàáëîíà. Èç (17), çíàÿ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ Dd è dd, ìîæ-
íî îïðåäåëèòü îáùåå ÷èñëî ïèêñåëîâ ñèíòåçèðóåìîé ãîëîãðàììû – M. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî íàìè îäíîìåðíîãî ñëó÷àÿ îíî áóäåò ðàâíî

M = 1 + (Dt + Da)/dd.

(18)

Âåëè÷èíà ïàðàìåòðà Ro ïðè ñèíòåçå ãîëîãðàììû äîëæíà âûáèðàòüñÿ èñõîäÿ èç ñëåäóþùèõ ñîîá-

ðàæåíèé. Âî-ïåðâûõ, îíà äîëæíà áûòü ïðåäåëüíî ìèíèìèçèðîâàíà, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ìèíèìàëüíûé ðàçìåð ãîëîãðàììû è ìèíèìàëüíîå âîçìîæíîå êîëè÷åñòâî ïèêñåëîâ åå ñîñòàâëÿþùèõ. Âî-âòîðûõ, îíà äîëæíà îáåñïå÷èâàòü ïðîñòðàíñòâåííîå ðàçäåëåíèå âîññòàíàâëèâàþùåãî ïó÷êà ëó÷åé è âîññòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ ôîòîøàáëîíà.  íàèáîëåå èíòåðåñíîì äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ ñëó÷àå îòðàæàòåëüíîé ñèíòåçèðîâàííîé ãîëîãðàììûïðîåêòîðà, ôîðìèðóþùåé äåéñòâèòåëüíîå èçîáðàæåíèå ôîòîøàáëîíà, ðàñïîëàãàåìîãî ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè ãîëîãðàììû òàê, ÷òî öåíòð âîññòàíîâëåííîãî èçîáðàæåíèÿ ëåæèò íà íîðìàëè, âîññòàíîâëåííîé èç öåíòðà ãîëîãðàììû, ìèíèìàëüíî âîçìîæíàÿ âåëè÷èíà ïàðàìåòðà Ro–Romin ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàíà ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùåãî âûðàæåíèÿ, ïîëó÷åííîãî èç ÷èñòî ãåîìåòðè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé:

Ro min

=

Dt
tg ⎣⎡arcsin (1,5λ/at )⎤⎦ −

tg ⎣⎡arcsin (λ/at

.
)⎦⎤

(19)

Ïðèñóòñòâèå â âûðàæåíèÿõ (14)–(19) âåëè÷èíû at ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî èìåííî õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ðàçìåð ôîðìèðóåìîãî èçîáðàæåíèÿ ôîòîøàáëîíà ÿâëÿåòñÿ êëþ÷åâîé âåëè÷èíîé, îïðåäåëÿþùåé âñå îñíîâíûå ïàðàìåòðû ñèíòåçà ãîëîãðàììû-ïðîåêòîðà è ñõåìû åå âîññòàíîâëåíèÿ.

Çàêëþ÷åíèå
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ñèíòåçà ãîëîãðàìì-ïðîåêòîðîâ, ïðåäíàçíà÷àåìûõ äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â ãîëîãðàôè÷åñêîì âàðèàíòå ôîòîëèòîãðàôè÷åñêîãî ïðîöåññà. Îñíîâíîå âíèìàíèå óäåëåíî âëèÿíèþ äèñêðåòèçàöèè îáúåêòà è ãîëîãðàììû íà ñòðóêòóðó âîññòàíàâëèâàåìîãî èçîáðàæåíèÿ. Ñôîðìóëèðîâàíû è îáîñíîâàíû òðåáîâàíèÿ, ïðåäúÿâëÿåìûå ê ïàðàìåòðàì ðàñ÷åòà è îòîáðàæåíèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì. Óñòàíîâëåíî, ÷òî äèñêðåòèçàöèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì ïðèâîäèò íå òîëüêî ê ïîÿâëåíèþ ïîìåõ â âèäå äîïîëíèòåëüíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé, íî è ê îãðàíè÷åíèþ õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ðàçìåðà âîññòàíàâëèâàåìûõ èçîáðàæåíèé âåëè÷èíîé 1,5λ. Âûÿâëåíû è îáîñíîâàíû çàâèñèìîñòè, îïèñûâàþùèå ñâÿçü îñíîâíûõ ïàðàìåòðîâ ñèíòåçà è ñõåìû âîññòàíîâëåíèÿ ñèíòåçèðîâàííûõ ãîëîãðàìì äâóìåðíîãî òðàíñïàðàíòà ñ õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ðàçìåðîì ôîðìèðóåìîãî ñ èõ ïîìîùüþ èçîáðàæåíèÿ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Êîðåøåâ Ñ.Í., Ðàòóøíûé Â.Ï. Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäà ãîëîãðàôèè äëÿ ïîëó÷åíèÿ èçîáðàæåíèé äâóìåðíûõ îáúåêòîâ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ôîòîëèòîãðàôèè âûñîêî-

“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008

33

ãî ðàçðåøåíèÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2004. Ò. 71. ¹ 10. Ñ. 32–39.
12. Koreshev S.N., Ratushnyi V.P. Holographic method for obtaining images with limiting high resolution for extreme shot-wave lithography problems // Proc. SPIE. 2004. V. 5290. P. 221–232.
13. Clube F., Gray S., Struchen D., Tisserand J., Malfoy S., Darbellay Y. Holographic microlithography // Opt. Eng. 1995. V. 34. ¹ 9. P. 2724–2730.
14. Êîðåøåâ Ñ.Í., Ðàòóøíûé Â.Ï. Ãîëîãðàììû ñôîêóñèðîâàííîãî èçîáðàæåíèÿ â çàäà÷å âûñîêîðàçðåøàþùåé ïðîåêöèîííîé ãîëîãðàôè÷åñêîé ôîòîëèòîãðàôèè // Îïò. è ñïåêòð. 2006. Ò. 101. ¹ 6. Ñ. 1038–1042.
15. Jacobsen C., Howells M. Projection x-ray lithography using computer-generated holograms: A study of compatibility

with proximity lithography // J. Appl. Phys. 1992. V. 71. P. 2993–3001.
16. Naullenau P.P., Salmassi F., Cullikson E.M., Liddle J.A. Design and fabrication of a high-efficiency extremeultraviolet binary phase-only computer-generated hologram // Appl. Opt. 2007. V. 46. ¹ 14. P. 2581–2585.
17. Êîëüåð Ð., Áåðêõàðä Ê., Ëèí Ë. Îïòè÷åñêàÿ ãîëîãðàôèÿ. Ì.: Ìèð, 1973. 686 ñ.
18. Ñåìåíîâ Ã.Á., Êîðåøåâ Ñ.Í. Äèôðàêöèîííàÿ ýôôåêòèâíîñòü è íåêîòîðûå îñîáåííîñòè ñïåêòðîâ äèñêðåòíûõ àìïëèòóäíûõ áèíàðíûõ ãîëîãðàìì // Îïò. è ñïåêòð. 1976. Ò. 41. ¹ 2. Ñ. 310–314.
19. Ãóäìåí Äæ. Ââåäåíèå â ôóðüå-îïòèêó. Ì.: Ìèð, 1970. 364 ñ.

34 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008