РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ТОЧНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ОБЪЕКТА В ЛАЗЕРНОМ СКАНИРУЮЩЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ФАЗОВОМ АБЕРРОМЕТРЕ
ÓÄÊ 535.317.1
ÐÅØÅÍÈÅ ÏÐÎÁËÅÌÛ ÒÎ×ÍÎÃÎ ÏÎÇÈÖÈÎÍÈÐÎÂÀÍÈß ÎÁÚÅÊÒÀ  ËÀÇÅÐÍÎÌ ÑÊÀÍÈÐÓÞÙÅÌ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÎ-ÔÀÇÎÂÎÌ ÀÁÅÐÐÎÌÅÒÐÅ
© 2008 ã. Â. È. Ãðèãîðóê; Þ. Â. Ïèëüãóí; Å. Í. Ñìèðíîâ Êèåâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Òàðàñà Øåâ÷åíêî, Êèåâ, Óêðàèíà
Íà ïðèìåðå ëèíçû ïðîàíàëèçèðîâàíà ïðîáëåìà òî÷íîãî ðàñïîëîæåíèÿ îáúåêòà â ôîêóñå îïòè÷åñêîé ñõåìû ãåòåðîäèííîãî äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî èíòåðôåðîìåòðà ñî ñêàíèðîâàíèåì ïó÷êîâ ïî ïîëþ. Ïîëó÷åíî òåîðåòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî ïîðòðåòà ëèíçû. Ïðåäëîæåíî ñïîñîá èñêëþ÷åíèÿ ïîãðåøíîñòè, ñâÿçàííîé ñ íåòî÷íûì ðàñïîëîæåíèåì èññëåäóåìîãî îáúåêòà â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà, ìåòîäîì ïðîâåäåíèÿ íåñêîëüêèõ èçìåðåíèé ôàçû ïðè êîíòðîëèðóåìîì ñìåùåíèè ãåòåðîäèííîãî ôîòîïðèåìíèêà â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè. Ïðîâåäåíà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà, êîòîðàÿ ïîêàçàëà ñîîòâåòñòâèå òåîðåòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèÿ îïòè÷åñêîé ñèëû ëèíç.
Êîäû OCIS: 220.1000, 120.3180.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 03.03.2008.
Ââåäåíèå
Òî÷íûé êîíòðîëü êà÷åñòâà îïòè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ âñå åùå ïðåäñòàâëÿåò ñëîæíóþ ïðèêëàäíóþ çàäà÷ó. Äëÿ èçìåðåíèÿ èñêàæåíèé âîëíîâîãî ôðîíòà, âíåñåííûõ îïòè÷åñêîé ñèñòåìîé, íàèáîëåå ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ èíòåðôåðîìåòðè÷åñêèå ìåòîäû. Îäíàêî ýòè ìåòîäû òðåáóþò òðóäîåìêîé ïðîöåäóðû þñòèðîâêè è âåñüìà ÷óâñòâèòåëüíû ê âèáðàöèÿì. Èññëåäîâàíèå àñôåðè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé ñ ïîìîùüþ êëàññè÷åñêèõ èíòåðôåðîìåòðîâ ïðåäñòàâëÿåò íåêîòîðûå òðóäíîñòè èç-çà âûñîêîé ïëîòíîñòè èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ.  òàêèõ ñëó÷àÿõ ïðèõîäèòñÿ èñïîëüçîâàòü êîìïåíñèðóþùèå ýëåìåíòû, ïîäîãíàííûå ïîä êîíêðåòíûé êëàññ èçìåðÿåìûõ îáúåêòîâ.
Àëüòåðíàòèâíûå ìåòîäû èçìåðåíèÿ, èñïîëüçóþùèå äàò÷èêè Øàêà–Ãàðòìàíà, èìåþò äðóãèå íåäîñòàòêè, ñðåäè êîòîðûõ îãðàíè÷åííîå ðàçðåøåíèå è íèçêàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü. Ïîïåðå÷íîå ðàçðåøåíèå òàêèõ äàò÷èêîâ îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåðîì èñïîëüçóåìûõ ìèêðîëèíç, êîëè÷åñòâî êîòîðûõ îòíîñèòåëüíî íåáîëüøîå: ìàññèâ ìèêðîëèíç îáû÷íî ñôîðìèðîâàí â âèäå ìàòðèöû ðàçìåðîì ïîðÿäêà 30 íà 30 ëèíç.
Ðàçðàáîòêà ãåòåðîäèííîãî äèôôåðåíöèàëüíîôàçîâîãî èíòåðôåðîìåòðà ïðåäëàãàåò íîâûå âîçìîæíîñòè äëÿ âûñîêîòî÷íîãî êîíòðîëÿ êà÷åñòâà îïòè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ. Èçìåðåíèå ôàçîâîãî ñäâèãà ìåæäó äâóìÿ áëèçêî ðàñïîëîæåííûìè ñêàíèðóþùèìè ïó÷êàìè ïîçâîëÿåò çàðåãèñòðèðîâàòü ðàçíèöó îïòè÷åñêîãî õîäà ëó÷åé âåëè÷èíîé äî òûñÿ÷íûõ äîëåé äëèíû âîëíû ñâåòà [1–3].  òî æå âðåìÿ ìåòîä ïðàêòè÷åñêè íå÷óâñòâèòåëåí ê ïðîäîëüíûì âèáðàöèÿì [4, 5]. Ïîïåðå÷íîå ðàçðåøåíèå èíòåðôåðîìåòðà îãðàíè÷åíî äèàìåòðîì ñôîêóñèðîâàííûõ èçìåðèòåëüíûõ ïó÷êîâ è, ó÷èòûâàÿ ñâîéñòâà ñêàíèðóþùåé ñèñòåìû, ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ïîëå ñêàíè-
ðîâàíèÿ ïîðÿäêà 500 íà 500 ðàçðåøèìûõ òî÷åê. Ïîïåðå÷íûé ðàçìåð ñôîêóñèðîâàííîãî ïÿòíà çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ ôîðìèðóþùåé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû è ìîæåò âàðüèðîâàòüñÿ â çàâèñèìîñòè îò îáúåêòèâà â ïðåäåëàõ îò ìèêðîìåòðà äî äåñÿòêîâ ìèêðîìåòðîâ äëÿ âèäèìîãî äèàïàçîíà. Ïðè ýòîì ïðîäîëüíàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ïî èçìåðåíèþ äëèíû îïòè÷åñêîãî õîäà ëó÷åé îñòàåòñÿ íà íåñêîëüêî ïîðÿäêîâ âûøå è ñîñòàâëÿåò òûñÿ÷íûå äîëè äëèíû âîëíû ñâåòà. Ïðè ýòîì, ïîñêîëüêó èçìåðèòåëüíûå ïó÷êè ïðîõîäÿò ÷åðåç îïòè÷åñêóþ ñõåìó ïî î÷åíü áëèçêèì ïóòÿì, äîñòèãàåòñÿ âûñîêàÿ âèáðàöèîííàÿ çàùèùåííîñòü: ïðîäîëüíûå âèáðàöèè äåéñòâóþò íà îáà ïó÷êà ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâî, à èçìåðÿåìîé âåëè÷èíîé ÿâëÿåòñÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ïó÷êàìè. Òàêèì îáðàçîì, ïðîäîëüíàÿ âèáðîçàùèùåííîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ îñîáåííîñòÿìè ìåòîäà èçìåðåíèÿ, à òðåáîâàíèÿ ê âèáðîçàùèùåííîñòè â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè ñóùåñòâåííî íèæå, ïîñêîëüêó ïîïåðå÷íîå ðàçðåøåíèå îãðàíè÷åíî ðàçìåðîì ïÿòíà è íå ïðåâûøàåò äëèíû âîëíû ñâåòà.
Äàííûå, ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî èíòåðôåðîìåòðà, ñîîòâåòñòâóþò ïðîèçâîäíîé ïî êîîðäèíàòå îò ôóíêöèè îïòè÷åñêîé òîëùèíû îáúåêòà, à íå ñàìîé ôóíêöèè, ïîòîìó íåîáõîäèìî èíòåãðèðîâàíèå äàííûõ äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíòåðåñóþùåé íàñ ôóíêöèè òîëùèíû. Íî äëÿ ñëó÷àÿ èçìåðåíèÿ ïàðàìåòðîâ ëèíçû, ìîæíî èçáåæàòü ïðîöåäóðû èíòåãðèðîâàíèÿ. Ïîñêîëüêó îïòè÷åñêàÿ ñèëà ëèíçû ïðîïîðöèîíàëüíà âòîðîé ïðîèçâîäíîé ôóíêöèè îïòè÷åñêîé òîëùèíû, âåëè÷èíó îïòè÷åñêîé ñèëû ñôåðè÷åñêîé ëèíçû ìîæíî ïîëó÷èòü ðàñ÷åòíûì ïóòåì èç åå äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî ïîðòðåòà áåç èíòåãðèðîâàíèÿ. Ñóùåñòâóþò òàêæå ìåòîäû ïîëó÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ Öåðíèêå íåïîñðåäñòâåííî èç íàêëîíîâ âîëíîâîãî ôðîíòà [6].
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
67
 äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðîáëåìà íåîáõîäèìîñòè òî÷íîãî ðàñïîëîæåíèÿ èññëåäóåìîãî îáúåêòà â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà ñêàíèðóþùåãî äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî èíòåðôåðîìåòðà. Ïðè íåêîíòðîëèðóåìîì ñìåùåíèè îáúåêòà âäîëü îïòè÷åñêîé îñè âîçíèêàþò îøèáêè èçìåðåíèÿ ïðîôèëÿ îáúåêòà. Äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà îáúåêòîì ÿâëÿåòñÿ ëèíçà, ýòî âûðàæàåòñÿ â íåòî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ îïòè÷åñêîé ñèëû ëèíçû. Óñòðàíèòü òàêóþ íåòî÷íîñòü íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì, ïîñêîëüêó íåò êðèòåðèÿ, êîòîðûé áû ïîçâîëèë ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé îïðåäåëèòü, òî÷íî èëè íå òî÷íî áûë óñòàíîâëåí îáúåêò â ñèñòåìå. Îäíàêî äëÿ ïðèìåðà èññëåäîâàíèÿ ëèíçû íàøëèñü ïóòè îáîéòè ýòó ïðîáëåìó è êîððåêòíî èçìåðèòü îïòè÷åñêóþ ñèëó ëèíçû äàæå ïðè íåòî÷íîì åå ðàñïîëîæåíèè â ôîêóñå èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû.  ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ äîðàáîòêà ñõåìû èçìåðåíèé, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûé èíòåðôåðîìåòð äëÿ îïðåäåëåíèÿ îïòè÷åñêîé ñèëû ëèíç è èõ àáåððàöèé.
Ëèíçà âûáðàíà â êà÷åñòâå îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ äëÿ óïðîùåíèÿ òåîðåòè÷åñêîãî ðàññìîòðåíèÿ. Íåñìîòðÿ íà íåòî÷íîñòü îïèñàíèÿ ñôåðè÷åñêîé ëèíçû ïàðàáîëè÷åñêèì ôàçîâûì ïðîôèëåì, ïîëó÷åííûå âûâîäû, â òîì ÷èñëå ïðåäëîæåííûé ñïîñîá êîððåêòèðîâêè íåòî÷íîñòè ôîêóñèðîâêè, ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû è äëÿ áîëåå ñëîæíûõ îáúåêòîâ.
Ñõåìà ãåòåðîäèííîãî äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî
èíòåðôåðîìåòðà
Ñõåìà èíòåðôåðîìåòðè÷åñêîé óñòàíîâêè äëÿ äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûõ èçìåðåíèé ïîêàçàíà íà ðèñ. 1. Ñâåò ëàçåðà êîëëèìèðóåòñÿ êîíôîêàëüíîé ñèñòåìîé Ê è ïðîõîäèò ÷åðåç àêóñòîîïòè÷åñêèé äåôëåêòîð (ÀÎÄ). Äåôëåêòîð óïðàâëÿåòñÿ äâóìÿ áëèçêèìè ÷àñòîòàìè ω1 è ω2 òàê, ÷òî ñâåò äèôðàãèðóåò íà äâóõ àêóñòè÷åñêèõ âîëíàõ, è îäíîâðåìåííî äâà ïó÷êà ïåðâîãî ïîðÿäêà äèôðàêöèè âûõîäÿò èç äåôëåê-
òîðà. Óãëû îòêëîíåíèÿ ïó÷êîâ ïðîïîðöèîíàëüíû óïðàâëÿþùèì ÷àñòîòàì, ñêàíèðîâàíèå äîñòèãàåòñÿ îäíîâðåìåííûì èçìåíåíèåì ÷àñòîò ω1 è ω2. Âî âðåìÿ ñêàíèðîâàíèÿ ðàçíîñòü ÷àñòîò (ω2 – ω1) ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííîé è ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ëèíçû Ë1 ïó÷êè ôîêóñèðóþòñÿ íà îáúåêòå Ò ðàçíåñåííûìè íà íåáîëüøîå ðàññòîÿíèå Δõ. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ îáúåêòà ïó÷êè ïðèîáðåòàþò ðàçíûé ôàçîâûé ñäâèã. Ðàçíèöà ýòèõ ôàçîâûõ íàáåãîâ ïðîïîðöèîíàëüíà ðàçíèöå îïòè÷åñêîãî õîäà ëó÷åé, âíåñåííîãî îáúåêòîì â òî÷êàõ, ðàçíåñåííûõ íà ðàññòîÿíèå Δx. Ëèíçà Ë2 ñâîäèò ðàçíåñåííûå ïó÷êè íà äèàôðàãìå Ä0, ðàñïîëîæåííîé â ïëîñêîñòè äåòåêòèðîâàíèÿ ξ ïåðåä ôîòîïðèåìíèêîì Ï. Ëèíçû Ë1 è Ë2 ðàñïîëîæåíû òàê, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè ðàâíî èõ ôîêóñíîìó ðàññòîÿíèþ F. Ýòî îáåñïå÷èâàåò ïðåîáðàçîâàíèå ñêàíèðîâàíèÿ ïîñëå ÀÎÄ ïî óãëó â ëèíåéíîå ñêàíèðîâàíèå ïî îáúåêòó è ïîñëåäóþùåå îáðàòíîå ñâåäåíèå ïó÷êîâ íà ôîòîäåòåêòîð. Îïòè÷åñêèå ÷àñòîòû îáîèõ ñêàíèðóþùèõ ëó÷åé ñäâèãàþòñÿ ÀÎÄ, ïîýòîìó â ïëîñêîñòè ôîòîïðèåìíèêà îáðàçóåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, ìåíÿþùàÿñÿ âî âðåìåíè íà ïðîìåæóòî÷íîé ÷àñòîòå (ω2 – ω1). Òîê ãåòåðîäèííîãî ôîòîäåòåêòîðà I(t) ìîæåò áûòü çàïèñàí êàê
I (t) ~ Acos[( ω2 − ω1)t + Δϕ],
(1)
ãäå A – àìïëèòóäà ôîòîòîêà, t – âðåìÿ, à ôàçîâûé
ñäâèã ýëåêòðè÷åñêîãî ñèãíàëà Δϕ îòîáðàæàåò îïòè-
÷åñêóþ ðàçíîñòü ôàç ìåæäó ñêàíèðóþùèìè ïó÷êà-
ìè. Ôàçîâûé ñäâèã èçìåðÿåòñÿ ôàçîâûì äåòåêòîðîì
ÔÄ îòíîñèòåëüíî îïîðíîãî ñèãíàëà òîé æå ÷àñòîòû
(ω2 – ω1). Îïîðíûé ñèãíàë ìîæíî ïîëó÷èòü íåïîñðåäñòâåííûì ñìåøèâàíèåì óïðàâëÿþùèõ ÷àñòîò
ω1 è ω2. Èçìåðåííûé ôàçîâûé ñäâèã õàðàêòåðèçèðóåò ïîâåäåíèå îáúåêòà äëÿ îäíîãî ïîëîæåíèÿ ïàðû
ïó÷êîâ. Ïîëíûé äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûé ïîðò-
ðåò îáúåêòà ìîæíî èçìåðèòü ïóòåì ñèíõðîííîãî èç-
ìåíåíèÿ ÷àñòîò ω1 è ω2, ïðè êîòîðîì áóäåò ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì ìåíÿòüñÿ êîîðäèíàòà õ ïàðû ñêà-
íèðóþùèõ ïó÷êîâ.
Ëàçåð
Ê ÀÎÄ
Ë1
x Δx
Ò
Ë2 ξ
Ä0 Ï
ω2 – ω1 ÔÄ
ω1 ω2 F
Δz FF
F
Δϕ
Ðèñ. 1. Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà ñêàíèðóþùåãî äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî èíòåðôåðîìåòðà. 68 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
Òåîðèÿ ôîðìèðîâàíèÿ äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî ñèãíàëà
Âåëè÷èíà âûõîäíîãî òîêà äåòåêòîðà îïðåäåëÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì ñâåòîâîãî ïîëÿ â åãî ïëîñêîñòè. Èñïîëüçóÿ êîìïëåêñíîå ïðåäñòàâëåíèå, ðàñïðåäåëåíèå ñâåòîâîãî ïîëÿ äëÿ êàæäîãî èç ñêàíèðóþùèõ ïó÷êîâ ìîæåò áûòü çàïèñàíî êàê
E1(x, y, t) = Re[A1(x, y) exp(i 2πν1t)],* E2 (x, y,t) = Re[A2 (x, y) exp(i 2πν2t)],
(2)
ãäå
A1(x, y) = A1(x, y) exp[iϕ1(x, y)],
(3)
A2 (x, y) = A2 (x, y) exp[iϕ2 (x, y)].
Çäåñü À1(x, y) è À2(x, y) – êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû ïîëÿ â çàâèñèìîñòè îò êîîðäèíàò x, y äëÿ êàæäîãî èç ïó÷êîâ ñâåòà, ñîñòîÿùèå èç çíà÷åíèÿ ïî ìîäóëþ À1, À2 è ôàç ϕ1, ϕ2. Å1 è Å2 – íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èçëó÷åíèÿ. Îïòè÷åñêèå ÷àñòîòû ν1 è ν2 ñêàíèðóþùèõ ïó÷êîâ ðàçëè÷íû áëàãîäàðÿ ñäâèãó, âíåñåííîìó ÀÎÄ. Ìåíÿþùàÿñÿ âî âðåìåíè êîìïîíåíòà òîêà äåòåêòîðà äëÿ íåêîòîðîé òî÷êè íà ôîòîäåòåêòîðå, âûçâàííàÿ èíòåðôåðåíöèåé ïó÷êîâ, çàïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì
dI (x, y,t) = Re[U(x, y) exp(i2π(ν2 − ν1)t)], ãäå
(4)
U(x, y) = A1∗(x, y) A2 (x, y).
(5)
Çäåñü U – êîïìëåêñíàÿ àìïëèòóäà òîêà ôîòîäåòåêòîðà, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü íàéäåíà êàê ïðîèçâåäåíèå êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííîé âåëè÷èíû ïîëÿ ñâåòà äëÿ îäíîãî ïó÷êà À1 íà ïîëå âòîðîãî ïó÷êà À2. Ðàçíèöà ÷àñòîò îïòè÷åñêèõ ïó÷êîâ ðàâíà ðàçíîñòè óïðàâëÿþùèõ ÷àñòîò, ïîäàâàåìûõ íà ÀÎÄ, ò. å. ν2 – ν1 = = (ω2 – ω1)/2π. Ñóììàðíûé òîê ôîòîäåòåêòîðà îïðåäåëÿåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì â ïðåäåëàõ äèàôðàãìû
⎡⎤
∫∫I
(t)
~
Re
⎢exp(i ⎣⎢
(ω2
−
ω1
)
t
)
D0
U(x,
y)
dxdy
⎥ ⎦⎥
,
D0 – ðàáî÷àÿ îáëàñòü ôîòîäåòåêòîðà Ôàçîâûé äåòåêòîð èçìåðÿåò ôàçó ñèãíàëà
(6)
⎡⎤
∫Δϕ = arg ⎢ Uds⎥ èëè
⎢⎣D0 ⎥⎦
⎡⎤
∫Δϕ
=
arg
⎢ ⎢⎣
D0
A1∗
A
2
ds
⎥ ⎥⎦
.
(7)
*  äàííîé ñòàòüå æèðíûì øðèôòîì âûäåëåíû êîìåïëåêñíûå âåëè÷èíû.
Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî ïîðòðåòà îáúåêòà, ìû äîëæíû íàéòè ðàñïðåäåëåíèå ïîëåé À1 è À2 â ïëîñêîñòè äåòåêòîðà äëÿ êàæäîãî èç ñêàíèðóþùèõ ïó÷êîâ.
Êîìïëåêñíîå ïîëå â ïëîñêîñòè äåòåêòîðà îïðåäåëÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì ïîëÿ â ïëîñêîñòè îáúåêòà è ñâÿçàíî ñ íèì ïðåîáðàçîâàíèåì Ôóðüå [7]
∫ ∫A(ξ,η)
=
1 iλF
∞∞
a(x,
−∞ −∞
y) exp
⎡⎢⎣−i
2π λF
(xξ
+
yη)⎥⎤⎦dxdy(,8)
ãäå x, y è ξ, η – êîîðäèíàòû â ïëîñêîñòè îáúåêòà è ôîòîäåòåêòîðà ñîîòâåòñòâåííî, F – ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå ëèíçû, ôîðìèðóþùåé èçîáðàæåíèå, λ – äëèíà âîëíû.
Ïîëå a(x, y) íåïîñðåäñòâåííî ïîñëå îáúåêòà ñîñòîèò èç äâóõ ìíîæèòåëåé
a(x, y) = g(x – x0, y)T(x, y),
(9)
ãäå Ò(x, y) åñòü êîìïëåêñíàÿ ôóíêöèÿ ïðîïóñêàíèÿ ëèíçû, à g(x – x0, y) åñòü ðàñïðåäåëåíèå ñâåòîâîãî ïîëÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà, ïîïàäàþùåãî íà îáúåêò â òî÷êå x0.
Äëÿ äâóõ ïó÷êîâ, ñîâìåñòíî ñêàíèðóþùèõ îáúåêò, ìîæíî ïîëó÷èòü çàâèñèìîñòü èçìåðÿåìîé ôàçû îò ïîëîæåíèÿ ïó÷êîâ. Åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó ïó÷êàìè Δx ñîõðàíÿåòñÿ ïîñòîÿííûì, x1 = x12 – Δx/2 è x2 = x12 + Δx/2, èçìåðÿåìàÿ ôàçà Δϕ(x12) ìîæåò áûòü îïèñàíà ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì:
∫ ∫A1(ξ,η)
=
1 iλF
∞ −∞
∞ −∞
g(x
−
x12
+
Δx/2,
y)T(x,
y)
×
(10)
× exp
⎣⎢⎡−i
2π λF
(xξ
+
yη)⎥⎦⎤
dxdy,
∫ ∫A2
(ξ, η)
=
1 iλF
∞ −∞
∞ −∞
g(x
−
x12
−
Δx/2,
y) T( x,
y)
×
× exp
⎣⎢⎡−i
2π λF
(xξ
+
y
η)⎤⎦⎥
dxdy,
(11)
⎡⎤
∫Δϕ(
x12
)
=
arg
⎢ ⎣⎢
D0
A1∗
A
2
ds
⎥ ⎥⎦
,
(12)
ãäå Δϕ – èçìåðÿåìàÿ ðàçíîñòü ôàç, Δx – ðàçíåñåíèå ìåæäó ïó÷êàìè, õ12 – êîîðäèíàòà ïàðû ñêàíèðóþùèõ ïó÷êîâ, s – ïëîëùàäü ðàáî÷åãî ó÷àñòêà ôîòîäåòåêòîðà, êîòîðûé îãðàíè÷èâàåòñÿ äèàôðàãìîé.
Åñëè èçâåñòíû êîíôèãóðàöèÿ îáúåêòà è ðàñïðåäåëåíèå ïîëåé ñêàíèðóþùèõ ïó÷êîâ, òî ìîæíî âû÷èñëèòü äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûé ïîðòðåò îáúåêòà è ñðàâíèòü åãî ñ äàííûìè èçìåðåíèé.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
69
Äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûé ïîðòðåò ëèíçû
Êîìïëåêñíàÿ ôóíêöèÿ ïðîïóñêàíèÿ ëèíçû ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî òî÷íî îïèñàíà ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì ñ êâàäðàòè÷íîé çàâèñèìîñòüþ ôàçû [7]
( )TL
=
exp
⎡ ⎢ ⎣
−i
π λFL
x2 + y2
⎤ ⎥
,
⎦
(13)
ãäå FL – ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå ëèíçû. Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå äèôôåðåíöèàëüíûé õàðàêòåð ìåòîäà, ìîæíî ñðàçó çàêëþ÷èòü, ÷òî äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûé ïîðòðåò ëèíçû äîëæåí ñîäåðæàòü ëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü èçìåðÿåìîé ôàçû Δϕ îò êîîðäèíàòû ñêàíèðîâàíèÿ x12. Êîýôôèöèåíò íàêëîíà ýòîé çàâèñèìîñòè ïðîïîðöèîíàëåí îïòè÷åñêîé ñèëå ëèíçû. Òàêîé âûâîä ìîæíî ñäåëàòü èñõîäÿ èç òîãî, ÷òî ïðîèçâîäíàÿ êâàäðàòè÷íîé ôóíêöèè ôàçû îáúåêòà åñòü ôóíêöèÿ ëèíåéíàÿ.
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé ãàóññîâûõ ñêàíèðóþùèõ ïó÷êîâ è ïîïûòàåìñÿ íàéòè äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûé ïîðòðåò ëèíçû. Êîìïëåêñíîå ïîëå ãàóññîâà ïó÷êà ñîãëàñíî [8] îïèñûâàåòñÿ êàê
g(x, y, z) =
( )=
w0 w(z
)
exp
⎡ ⎢− ⎣
x2 + y2 w2( z )
+i
π λR(z)
x2 + y2
⎤ ⎥ ⎦
(14)
ïðè
( )w2 (z) = w02 1 + z2/z02 ,
( )R(z) = z 1 + z02/z2 , z0 = πw02/λ.
Çäåñü w0 – ðàçìåð ïó÷êà â ïåðåòÿæêå, à z0 – äëèíà ïåðåòÿæêè. Èñïîëüçóÿ çàâèñèìîñòü ïðîôèëÿ ïó÷êà îò êîîðäèíàòû z, ó÷èòûâàåòñÿ âîçìîæíîå ïðîäîëüíîå ñìåùåíèå Δz èññëåäóåìîé ëèíçû îòíîñèòåëüíî ôîêóñà èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû.
Äëÿ ãàóññîâûõ ïó÷êîâ è äëÿ ôóíêöèè ïðîïóñêàíèÿ îáúåêòà ñ êâàäðàòè÷íîé çàâèñèìîñòüþ ôàçû ðàñïðåäåëåíèå ñâåòîâîãî ïîëÿ â ïëîñêîñòè äåòåêòîðà ìîæåò áûòü íàéäåíî âû÷èñëåíèåì èíòåãðàëîâ Ôóðüå (13) è (14), êîòîðûå óïîìèíàëèñü ðàíåå. Ðåçóëüòèðóþùàÿ àìïëèòóäà è ôàçà ãåòåðîäèííîãî ñèãíàëà A*1A2 çàïèñûâàåòñÿ êàê
( )( )A1∗A2
=
1 F2
FL2(z02 + Δz2 ) z02 + (FL − Δz)2
exp
⎧⎨⎪−2 ⎩⎪
z02
+
FL2 (FL −
Δz)2
( x12F/FL + ξ)2 + η2 + F 2/FL2
(λ/π)2 (F/w0 )2
Δx2/ 4 ⎪⎫ ⎬ ⎪⎭
arg ⎣⎡A1∗A2 ⎦⎤
= − 2π λ
(FL − Δz) z02 + (FL − Δz)2
Δxx12
−
2π λF
FL (FL − Δz) z02 + (FL − Δz)2
Δxξ.
(15) (16)
Êîìïëåêñíûé ãåòåðîäèííûé ñèãíàë îïèñûâàåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì àìïëèòóäû (15) è ôàçû (16). Àìïëèòóäíîå ðàñïðåäåëåíèå îïðåäåëÿåò èíòåíñèâíîñòü ãåòåðîäèííîãî ñèãíàëà íà äåòåêòîðå è óñòàíàâëèâàåò ïðåäåë âîçìîæíîñòè èçìåðåíèÿ ôàçû èñõîäÿ èç äîïóñòèìîãî óðîâíÿ øóìîâ.  ñâîþ î÷åðåäü, ôàçîâîå ðàñïðåäåëåíèå íåñåò èíôîðìàöèþ íåïîñðåäñòâåííî îá èññëåäóåìîé ëèíçå.
Èç (16) ñëåäóåò, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû ãåòåðîäèííîãî ñèãíàëà â ïëîñêîñòè ôîòîäåòåêòîðà çàâèñèò êàê îò ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ èññëåäóåìîé ëèíçû, òàê è îò åå ñìåùåíèÿ âäîëü îïòè÷åñêîé îñè èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû. Ñîîòâåòñòâåííî, è ðàçìåð âèäèìîãî ó÷àñòêà (V) çàâèñèò îò ýòèõ ïàðàìåòðîâ. Äëèíà ñòðîêè ñêàíèðîâàíèÿ âäîëü x12, ãäå óðîâåíü ñèãíàëà ïîçâîëÿåò ïðîâåñòè èçìåðåíèå ôàçû, ìîæíî îöåíèòü ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùåé ôîðìóëû:
V ~ λF πw0
z02
+
(FL − 2FL2
Δz)2
.
(17)
Ðàñïðåäåëåíèå ôàçû (16) ãåòåðîäèííîãî ñèãíàëà åñòü ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ îò êîîðäèíàòû ïàðû ñêàíèðóþùèõ ëó÷åé x12. Âûðàæåíèå äëÿ ôàçû ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíî êàê
arg
⎣⎡A1∗A2
⎦⎤
=−
Bkx12 −
B
FL F
k ξ,
(18)
ãäå B = (2π/λ)Δx è
k
=
FL − Δz z02 + (FL − Δz)2
.
(19)
Êîýôôèöèåíò íàêëîíà k äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîé
õàðàêòåðèñòèêè çàâèñèò îò ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ
70 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
èññëåäóåìîé ëèíçû FL. Áëàãîäàðÿ ýòîìó ìîæíî ïîëó÷èòü çíà÷åíèå FL ïóòåì èçìåðåíèÿ êîýôôèöèåíòa íàêëîíà. Îäíàêî, ñòðîãî ãîâîðÿ, êîýôôèöèåíò k çà-
âèñèò îò ðàçíîñòè (FL – Δz) – ðàçíèöû ìåæäó ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì è ñìåùåíèåì èçìåðÿåìîé ëèí-
çû îòíîñèòåëüíî ôîêóñà îáúåêòèâà Ë1, à íå îò ñàìîãî FL. Òî åñòü íåâîçìîæíî ïîëó÷èòü èñòèíåîå çíà÷åíèå ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ FL, èçìåíÿÿ ïîëîæåíèå ïó÷êîâ x12 è âû÷èñëÿÿ êîýôôèöèåíò k èç èçìåðåíèé ôàçû, åñëè íàì íå èçâåñòíî òî÷íîå çíà÷å-
íèå ñìåùåíèÿ ëèíçû Δz. Òàêèì îáðàçîì, íàïðàøè-
âàåòñÿ âûâîä, ÷òî âîçìîæíîñòü òî÷íîãî èçìåðåíèÿ
ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ èññëåäóåìîé ëèíçû â ðåàëü-
íîì óñòðîéñòâå ñèëüíî çàâèñèò îò òî÷íîñòè ðàñïî-
ëîæåíèÿ ëèíçû Δz â ôîêóñå èçìåðèòåëüíîé ñèñòå-
ìû. Îäíîâðåìåííî êîýôôèöèåíò íàêëîíà çàâèñèò
îò äëèíû ïåðåòÿæêè ïó÷êà z0. Ýòî íàêëàäûâàåò äîïîëíèòåëüíîå îãðàíè÷åíèå íà ìèíèìàëüíîå ôîêóñ-
íîå ðàññòîÿíèå FL, êîòîðîå ìîæåò áûòü èçìåðåíî (ðèñ. 2).
Îäíàêî ðàñïðåäåëåíèå ôàçû ãåòåðîäèííîãî ñèã-
íàëà òàêæå ëèíåéíî çàâèñèò îò ïîëîæåíèÿ äåòåêòî-
ðà â ïëîñêîñòè ðåãèñòðàöèè (ñì. âòîðîé ÷ëåí âûðà-
æåíèÿ (18)). Êîýôôèöèåíò íàêëîíà ýòîé çàâèñèìî-
ñòè ïðîïîðöèîíàëåí ïðîèçâåäåíèþ êîýôôèöèåíòà
k íà FL. Òàêèì îáðàçîì, åñòü âîçìîæíîñòü ïîëó÷èòü èñòèííîå çíà÷åíèå ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ èçìåðÿå-
ìîé ëèíçû, âçÿâ îòíîøåíèå êîýôôèöèåíòà íàêëîíà
äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîé õàðàêòåðèñòèêè âäîëü
íàïðàâëåíèÿ â ïëîñêîñòè äåòåêòîðà ξ ê êîýôôèöè-
åíòó âäîëü íàïðàâëåíèÿ ñêàíèðîâàíèÿ x12. Åñëè
ïîäñòàâèòü
îáîçíà÷åíèÿ
Kx
=
Bk
è
Kξ
=
B
FL F
k
â
âû-
ðàæåíèå (18), îíî ïðåîáðàçóåòñÿ â
arg ⎡⎣A1∗ A2 ⎦⎤ = − Kz x12 − Kξξ.
(20)
Èç îòíîøåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïðè x12 è ξ ìîæíî îïðåäåëèòü èíòåðåñóþùåå íàñ ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå èññëåäóåìîé ëèíçû
k 1/w02
k0 0 –1/w02
FL FL – z0 FL + z0
Δz
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà íàêëîíà äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîé õàðàêòåðèñòèêè îò ñìåùåíèÿ ëèíçû îòíîñèòåëüíî ôîêóñà îáúåêòèâà Ë1.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
Kξ Kx
=
B ( FL/F ) k
Bk
=
FL /F .
(21)
Ïðè ýòîì ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå FL, ïîëó÷åííîå òàêèì ñïîñîáîì, íå áóäåò çàâèñåòü îò ñìåùåíèÿ Δz, õîòÿ êàæäûé èç êîýôôèöèåíòîâ Kξ è Kx, âçÿòûé îòäåëüíî, çàâèñèò îò íåèçâåñòíîãî ñìåùåíèÿ Δz.
Îòìåòèì, ÷òî ôàçà, êîòîðóþ ìû ìîæåì èçìåðèòü, îïðåäåëÿåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì ãåòåðîäèííîãî ñèãíàëà (15) è (16) ïî äèàôðàãìå D0
⎡⎤
∫Δϕ
=
arg
⎢ ⎢⎣ D0
A1∗A2ds
⎥ ⎦⎥
.
(22)
Ðàñïîëîæèâ òîíêóþ ùåëåâóþ äèàôðàãìó, îðèåíòèðîâàííóþ ïåðïåíäèêóëÿðíî ê íàïðàâëåíèþ ðàñùåïëåíèÿ ïó÷êîâ, ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì èçìåðèòü ôàçó ãåòåðîäèííîãî ñèãíàëà Δϕ(x12, ξ) = arg[A*1A2] äëÿ îïðåäåëåííîé êîîðäèíàòû ξ. Ïåðåìåùàÿ äèàôðàãìó è ñêàíèðóÿ ïó÷êàìè ïîâåðõíîñòü èññëåäóåìîé ëèíçû äëÿ êàæäîãî ïîëîæåíèÿ äèàôðàãìû, ìîæíî ïîëó÷èòü îáà êîýôôèöèåíòà íàêëîíà äèôôåðåíöèàëüíîôàçîâîãî ïîðòðåòà, íåîáõîäèìûå äëÿ îïðåäåëåíèÿ äåéñòâèòåëüíîãî ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ ëèíçû.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà
Äëÿ ïðîâåðêè âûðàæåíèé (17) è (18) áûë ïîñòàâëåí ýêñïåðèìåíò. Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè èäåíòè÷íà èçîáðàæåííîé ñõåìå íà ðèñ. 1.  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà èñòî÷íèê ñâåòà èñïîëüçîâàí ãåëèé-íåîíîâûé ëàçåð (0,6328 ìêì) ñî ñòàáèëèçàöèåé ÷àñòîòû. Îòêëîíåíèå ïó÷êîâ è ñêàíèðîâàíèå èìè ïî îáúåêòó îñóùåñòâëÿëîñü ÀÎÄ íà ïàðàòåëëóðèòå. Äèàïàçîí îòêëîíÿþùèõ ÷àñòîò 90–100 ÌÃö, ÷àñòîòà ðàñùåïëåíèÿ – 100 êÃö. Äèàìåòð ïåðåòÿæêè ñôîêóñèðîâàííîãî íà îáúåêòå ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà, ñîñòàâëÿë îêîëî 24 ìêì. Çàäíåå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå ëèíçû Ë2, ôîðìèðóþùåé èçîáðàæåíèå íà ôîòîäåòåêòîðå, ðàâíÿëîñü 193 ìì. Äåòåêòîð ïåðåìåùàëñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ê îïòè÷åñêîé îñè ñòîëèêîì ñ ýëåêòðîïðèâîäîì, äèñêðåòíîñòü ïîçèöèîíèðîâàíèÿ ñîñòàâëÿëà 50 ìêì. Îïîðíàÿ ÷àñòîòà äëÿ öèôðîâîãî ôàçîâîãî äåòåêòîðà áûëà ïîëó÷åíà çà ñ÷åò ýëåêòðè÷åñòâà ñìåøåíèÿ ïîäàâàåìûõ íà ÀÎÄ óïðàâëÿþùèõ ÷àñòîò. Óïðàâëåíèå àêóñòîîïòè÷åñêèì óñòðîéñòâîì, ñòîëèêîì è îöèôðîâêà äàííûõ îñóùåñòâëÿëàñü ïåðñîíàëüíûì êîìïüþòåðîì.
Èçìåðåíèÿ Âî âðåìÿ ýêñïåðèìåíòà áûëî ïðîâåäåíî äâå ñåðèè èçìåðåíèé. Ñíà÷àëà èññëåäîâàëèñü ëèíçû ñ îòíîñèòåëüíî êîðîòêèì ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì
71
äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîâåäåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíî-ôà-
çîâîãî ïîðòðåòà â îáëàñòè ñìåùåíèé ëèíçû Δz, áëèç-
êèõ ê òî÷êå èñ÷åçíîâåíèÿ ñèãíàëà – Δz = FL. Âî âòîðîé ñåðèè èññëåäîâàëñÿ íàáîð ëèíç èçâåñòíîé îï-
òè÷åñêîé ñèëû, äëÿ êàæäîé ýêñïåðèìåíòàëüíî
èçìåðÿëîñü ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå.  êà÷åñòâå ýòà-
ëîííûõ ïðèìåíÿëèñü ëèíçû èç íàáîðà îïòè÷åñêîé
ñêàìüè ÎÑÊ-2.
Äëÿ îáåèõ ñåðèé èññëåäóåìàÿ ëèíçà ïîìåùàëàñü
â ðàçíûõ ïîëîæåíèÿõ âäîëü îïòè÷åñêîé îñè. Ñäâè-
ãàÿ äåòåêòîð â ïîïåðå÷íîì ê îñè íàïðàâëåíèè, èç-
ìåðÿëñÿ íàáîð äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûõ ïîðòðå-
òîâ. Äëÿ êàæäîãî ïîëîæåíèÿ ëèíçû ëèíåéíîé àïï-
ðîêñèìàöèåé îïðåäåëÿëèñü äâà êîýôôèöèåíòà
íàêëîíà – êîýôôèöèåíò íàêëîíà äèôôåðåíöèàëüíî-
ôàçîâîãî ïîðòðåòà â íàïðàâëåíèè ñêàíèðîâàíèÿ x12 è êîýôôèöèåíò íàêëîíà â íàïðàâëåíèè ñäâèãà äå-
òåêòîðà ξ. Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå ëèíçû îïðåäåëÿëîñü
èç îòíîøåíèÿ ïîëó÷åííûõ êîýôôèöèåíòîâ íàêëî-
íà. Ïðè ýòîì äëÿ êàëèáðîâêè èñïîëüçîâàëàñü ëèíçà
ñ èçâåñòíûì ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì.
Çàâèñèìîñòè èçìåðåííûõ çíà÷åíèé êîýôôèöèåí-
òà k îò ñìåùåíèÿ ëèíçû è ñîîòâåòñòâóþùèå ôîêóñ-
íûå ðàññòîÿíèÿ äëÿ ïåðâîé ñåðèè èçìåðåíèé ïîêà-
çàíû íà ðèñ. 3 è 4. Êàê âèäíî èç ðèñ. 3, èçìåðåí-
íûé êîýôôèöèåíò íàêëîíà k õîðîøî ñîâïàäàåò ñ
òåîðåòè÷åñêè âû÷èñëåííûì ïî ôîðìóëå (19). Ïîëó-
÷åííîå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå áëèçêî ê èñòèííîìó
ñâîåìó çíà÷åíèþ. Ïðè÷åì çíà÷åíèÿ ôîêóñíîãî ðàñ-
ñòîÿíèÿ ëèíçû, ïîëó÷åííûå ïðè èçìåðåíèÿõ, ïðî-
âåäåííûõ ñ ðàçíûìè ïðîäîëüíûìè ñìåùåíèÿìè Δz
ëèíçû â îïòè÷åñêîé ñõåìå (ðèñ. 4), ìàëî ðàçëè÷à-
þòñÿ ìåæäó ñîáîé.
ñ
òîÑÿíðåèäÿíFå–åL
çíà÷åíèå = 60,189
ïîëó÷åííîãî ôîêóñíîãî ðàñìì ïðè îøèáêå èçìåðåíèÿ
δFL = 1,54%, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî äèàïàçîí èçìåíå-
íèÿ ïðîäîëüíîãî ñìåùåíèÿ ñðàâíèì ñ ôîêóñíûì
ðàññòîÿíèåì ëèíçû è ðàâíÿëñÿ 60 ìì.
Òàêæå áûë îïðåäåëåí ðàçìåð îáëàñòè ñêàíèðî-
âàíèÿ V, ãäå óðîâåíü ñèãíàëà åùå ïîçâîëÿåò èçìå-
ðèòü ôàçó. Äëÿ ñðàâíåíèÿ, òåîðåòè÷åñêàÿ êðèâàÿ, âû-
÷èñëåííàÿ ïî (17), è ýêñïåðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿ
èçîáðàæåíû íà ðèñ. 5. Çàêîíîìåðíî, ÷òî âáëèçè
Δz = FL ðàçìåð âèäèìîé îáëàñòè óìåíüøàåòñÿ, à îøèáêà èçìåðåíèÿ óâåëè÷èâàåòñÿ.  ïðåäåëàõ èç-
ìåðåíèÿ Δz îò FL – z0 äî FL + z0 äîñòîâåðíûõ äàííûõ ïîëó÷èòü íå óäàëîñü.  ýòîé îáëàñòè ðàçìåð
âèäèìîãî ó÷àñòêà íàñòîëüêî ìàë è ýôôåêò âëèÿíèÿ
òîëùèíû ëèíçû íàñòîëüêî âåëèê, ÷òî ïîëó÷èòü íà-
äåæíûå äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûå äàííûå ïðî
îáúåêò íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì.
Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ äëÿ
íàáîðà ëèíç ñ èçâåñòíûìè îïòè÷åñêèìè ñèëàìè
ïðåäñòàâëåí â òàáëèöå. Âêëàä ñìåùåíèÿ ëèíçû â
k 1/w02
0
–1/w02 40 60 80 Δz, ìì
Ðèñ. 3. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ (òî÷êè) è òåîðåòè÷åñêàÿ (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà íàêëîíà ôàçîâîé õàðàêòåðèñòèêè äëÿ ïîëîæèòåëüíîé ëèíçû îò åå ñìåùåíèÿ. FL = 60,2 ìì, z0 = 2,8 ìì.
FL, ìì
70
60
50
40 60 80 Δz, ìì Ðèñ. 4. Ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííûå ôîêóñíûå ðàññòîÿíèÿ äëÿ ðàçíûõ ïîëîæåíèé ëèíçû.
V, ìì
1
0,5
0 40
60
80 Δz, ìì
Ðèñ. 5. Ðàçìåð âèäèìîãî ó÷àñòêà äëÿ ðàçíûõ ïîëîæåíèé ëèíçû.
îøèáêó èçìåðåíèÿ ñðàâíèì ñî ñòàòèñòè÷åñêîé îøèáêîé èçìåðåíèÿ îïòè÷åñêîé ñèëû ëèíçû. Äëÿ êðàéíèõ ïîëîæåíèé ñìåùåíèÿ Δz êîýôôèöèåíò k ìåíÿåòñÿ çíà÷èòåëüíî, ÷òî ïðè îïðåäåëåíèè îïòè-
72 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
Èçìåðåííîå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå äëÿ íàáîðà ëèíç ñ èçâåñòíîé îïòè÷åñêîé ñèëîé
Îïòè÷åñêàÿ ñèëà ëèíçû, D Èçìåðåííàÿ îïòè÷åñêàÿ ñèëà, D Îòíîñèòåëüíàÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêàÿ îøèáêà èçìåðåíèé Îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå êîýôôèöèåíòà k äëÿ êðàéíèõ ïîëîæåíèé Δz Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå ëèíçû, ìì Äèàïàçîí èçìåíåíèÿ Δz, ìì
D DL δDL Δk/k
F |Δz2 – Δz1|
+3,5 3,501 1,52% 28,47%
285,7 60,0
+2,0 1,983 2,71% 19,15%
500,0 60,0
–2,0 –2,147 2,14% 4,16%
–500,0 30,0
÷åñêîé ñèëû òîëüêî ïî îäíîìó êîýôôèöèåíòó íàêëîíà äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîé õàðàêòåðèñòèêè îïðåäåëÿëî áû îøèáêó èçìåðåíèÿ. Ïðè ïðèìåíåíèè ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà çíà÷åíèå èçìåðåííîãî ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ áëèçêî ê èñòèííîìó íåçàâèñèìî îò ñìåùåíèÿ ëèíçû.
Âûâîäû
Ïîëó÷åííûå òåîðåòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ àìïëèòóäû è ôàçû ãåòåðîäèííîãî ñèãíàëà õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ðåçóëüòàòàìè èññëåäîâàíèÿ ëèíçû. Ïðåäëîæåííàÿ ñõåìà äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî èíòåðôåðîìåòðà óñïåøíî ðåøàåò ïðîáëåìó íåîáõîäèìîñòè òî÷íîãî ðàñïîëîæåíèÿ èññëåäóåìîé ëèíçû â ôîêóñå îïòè÷åñêîé ñõåìû. Èñòèííîå çíà÷åíèå ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ ìîæåò áûòü êîððåêòíî èçìåðåíî äëÿ ëþáîãî ñìåùåíèÿ ëèíçû, ãäå ìîæåò áûòü ïîëó÷åí äîñòîâåðíûé ãåòåðîäèííûé ñèãíàë. Îòëè÷èå â ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèÿõ ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ äëÿ ðàçíûõ ñìåùåíèé ëèíçû ñðàâíèìà ñ îøèáêîé èçìåðåíèÿ.
Õîòÿ äàííàÿ ñèñòåìà ðàçðàáîòàíà äëÿ ñêàíèðîâàíèÿ ïî îäíîé êîîðäèíàòå, îíà ëåãêî ìîæåò áûòü óñîâåðøåíñòâîâàíà äëÿ èçìåðåíèé â ïëîñêîñòè ïóòåì èñïîëüçîâàíèÿ äâóõêîîðäèíàòíîãî ÀÎÄ. Ïåðåìåùàåìûé ôîòîäåòåêòîð ìîæåò áûòü òàêæå çàìåíåí ìàòðèöåé ôîòîäåòåêòîðîâ èëè ôîòîäåòåêòîðîì ñ ïðîñòðàíñòâåííûì ìîäóëÿòîðîì ñâåòà, è â òàêîì ñëó÷àå èçìåðèòåëüíàÿ óñòàíîâêà íå áóäåò ñîäåðæàòü äâèæóùèõñÿ ÷àñòåé.
Êðîìå èçìåðåíèÿ ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ, ñèñòåìà ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðàñïðå-
äåëåíèÿ îïòè÷åñêîé ñèëû ïî ïîâåðõíîñòè èññëåäóåìîé ëèíçû. Òàêèì îáðàçîì, ìåòîä ïðèãîäåí äëÿ èçìåðåíèÿ îïòè÷åñêîãî êà÷åñòâà íå òîëüêî ñôåðè÷åñêèõ, íî òàêæå àñôåðè÷åñêèõ, öèëèíäðè÷åñêèõ è ïðîãðåññèâíûõ ëèíç.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. See C.W., Iravani M.V., Wickramasinghe H.K. Scanning differential phase contract optical microscope: application to surface studies // Appl. Opt. 1985. V. 24. ¹ 15. P. 2373.
12. Somekh M.G., Valera M.S., Appel R.K. Scanning heterodyne confocal differential phase and intensity microscope // Appl. Opt. 1995. V. 34. ¹ 22. P. 4857.
13. Áàðàíîâ Ä.Â., Åãîðîâ À.À., Çîëîòîâ Å.Ì., Ñâèäçèíñêèé Ê.Ê. Âîññòàíîâëåíèå ïðîôèëÿ ìèêðîîáúåêòà â ãåòåðîäèííîì äèôôåðåíöèàëüíîì ìèêðîñêîïå // Îïò. è ñïåêòð. 1997. Ò. 83. ¹ 3. Ñ. 516.
14. Lin Y., Schill J., Wang R.-W. Instrumental noise effect in an optical heterodyne profiler // Appl. Opt. 1994. V. 33. ¹ 22. P. 5005.
15. Carlson T.B., Denzer S.M., Greenlee T.R., Groschen R.P., Peterson R.W., Robinson G.M. Vibration-resistant directphase-detecting optical interferometers // Appl. Opt. 1997. V. 36. ¹ 28. P. 7162.
16. Acosta E., Bara S., Rama M.A., Rios S. Determination of phase mode components in terms of local wave-front slopes: an analytical approach // Opt. Lett. 1995. V. 20. ¹ 10. P. 1083.
17. Ãóäìåí Äæ. Ââåäåíèå â Ôóðüå îïòèêó / Ïåð. ñ àíãë. Ì.: Ìèð, 1970. 364 ñ.
18. ßðèâ À., Þõ Ï. Îïòè÷åñêèå âîëíû â êðèñòàëëàõ / Ïåð. ñ àíãë. Ì.: Ìèð, 1987. 616 ñ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
73
ÐÅØÅÍÈÅ ÏÐÎÁËÅÌÛ ÒÎ×ÍÎÃÎ ÏÎÇÈÖÈÎÍÈÐÎÂÀÍÈß ÎÁÚÅÊÒÀ  ËÀÇÅÐÍÎÌ ÑÊÀÍÈÐÓÞÙÅÌ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÎ-ÔÀÇÎÂÎÌ ÀÁÅÐÐÎÌÅÒÐÅ
© 2008 ã. Â. È. Ãðèãîðóê; Þ. Â. Ïèëüãóí; Å. Í. Ñìèðíîâ Êèåâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Òàðàñà Øåâ÷åíêî, Êèåâ, Óêðàèíà
Íà ïðèìåðå ëèíçû ïðîàíàëèçèðîâàíà ïðîáëåìà òî÷íîãî ðàñïîëîæåíèÿ îáúåêòà â ôîêóñå îïòè÷åñêîé ñõåìû ãåòåðîäèííîãî äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî èíòåðôåðîìåòðà ñî ñêàíèðîâàíèåì ïó÷êîâ ïî ïîëþ. Ïîëó÷åíî òåîðåòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî ïîðòðåòà ëèíçû. Ïðåäëîæåíî ñïîñîá èñêëþ÷åíèÿ ïîãðåøíîñòè, ñâÿçàííîé ñ íåòî÷íûì ðàñïîëîæåíèåì èññëåäóåìîãî îáúåêòà â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà, ìåòîäîì ïðîâåäåíèÿ íåñêîëüêèõ èçìåðåíèé ôàçû ïðè êîíòðîëèðóåìîì ñìåùåíèè ãåòåðîäèííîãî ôîòîïðèåìíèêà â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè. Ïðîâåäåíà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà, êîòîðàÿ ïîêàçàëà ñîîòâåòñòâèå òåîðåòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèÿ îïòè÷åñêîé ñèëû ëèíç.
Êîäû OCIS: 220.1000, 120.3180.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 03.03.2008.
Ââåäåíèå
Òî÷íûé êîíòðîëü êà÷åñòâà îïòè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ âñå åùå ïðåäñòàâëÿåò ñëîæíóþ ïðèêëàäíóþ çàäà÷ó. Äëÿ èçìåðåíèÿ èñêàæåíèé âîëíîâîãî ôðîíòà, âíåñåííûõ îïòè÷åñêîé ñèñòåìîé, íàèáîëåå ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ èíòåðôåðîìåòðè÷åñêèå ìåòîäû. Îäíàêî ýòè ìåòîäû òðåáóþò òðóäîåìêîé ïðîöåäóðû þñòèðîâêè è âåñüìà ÷óâñòâèòåëüíû ê âèáðàöèÿì. Èññëåäîâàíèå àñôåðè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé ñ ïîìîùüþ êëàññè÷åñêèõ èíòåðôåðîìåòðîâ ïðåäñòàâëÿåò íåêîòîðûå òðóäíîñòè èç-çà âûñîêîé ïëîòíîñòè èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ.  òàêèõ ñëó÷àÿõ ïðèõîäèòñÿ èñïîëüçîâàòü êîìïåíñèðóþùèå ýëåìåíòû, ïîäîãíàííûå ïîä êîíêðåòíûé êëàññ èçìåðÿåìûõ îáúåêòîâ.
Àëüòåðíàòèâíûå ìåòîäû èçìåðåíèÿ, èñïîëüçóþùèå äàò÷èêè Øàêà–Ãàðòìàíà, èìåþò äðóãèå íåäîñòàòêè, ñðåäè êîòîðûõ îãðàíè÷åííîå ðàçðåøåíèå è íèçêàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü. Ïîïåðå÷íîå ðàçðåøåíèå òàêèõ äàò÷èêîâ îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåðîì èñïîëüçóåìûõ ìèêðîëèíç, êîëè÷åñòâî êîòîðûõ îòíîñèòåëüíî íåáîëüøîå: ìàññèâ ìèêðîëèíç îáû÷íî ñôîðìèðîâàí â âèäå ìàòðèöû ðàçìåðîì ïîðÿäêà 30 íà 30 ëèíç.
Ðàçðàáîòêà ãåòåðîäèííîãî äèôôåðåíöèàëüíîôàçîâîãî èíòåðôåðîìåòðà ïðåäëàãàåò íîâûå âîçìîæíîñòè äëÿ âûñîêîòî÷íîãî êîíòðîëÿ êà÷åñòâà îïòè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ. Èçìåðåíèå ôàçîâîãî ñäâèãà ìåæäó äâóìÿ áëèçêî ðàñïîëîæåííûìè ñêàíèðóþùèìè ïó÷êàìè ïîçâîëÿåò çàðåãèñòðèðîâàòü ðàçíèöó îïòè÷åñêîãî õîäà ëó÷åé âåëè÷èíîé äî òûñÿ÷íûõ äîëåé äëèíû âîëíû ñâåòà [1–3].  òî æå âðåìÿ ìåòîä ïðàêòè÷åñêè íå÷óâñòâèòåëåí ê ïðîäîëüíûì âèáðàöèÿì [4, 5]. Ïîïåðå÷íîå ðàçðåøåíèå èíòåðôåðîìåòðà îãðàíè÷åíî äèàìåòðîì ñôîêóñèðîâàííûõ èçìåðèòåëüíûõ ïó÷êîâ è, ó÷èòûâàÿ ñâîéñòâà ñêàíèðóþùåé ñèñòåìû, ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ïîëå ñêàíè-
ðîâàíèÿ ïîðÿäêà 500 íà 500 ðàçðåøèìûõ òî÷åê. Ïîïåðå÷íûé ðàçìåð ñôîêóñèðîâàííîãî ïÿòíà çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ ôîðìèðóþùåé îïòè÷åñêîé ñèñòåìû è ìîæåò âàðüèðîâàòüñÿ â çàâèñèìîñòè îò îáúåêòèâà â ïðåäåëàõ îò ìèêðîìåòðà äî äåñÿòêîâ ìèêðîìåòðîâ äëÿ âèäèìîãî äèàïàçîíà. Ïðè ýòîì ïðîäîëüíàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ïî èçìåðåíèþ äëèíû îïòè÷åñêîãî õîäà ëó÷åé îñòàåòñÿ íà íåñêîëüêî ïîðÿäêîâ âûøå è ñîñòàâëÿåò òûñÿ÷íûå äîëè äëèíû âîëíû ñâåòà. Ïðè ýòîì, ïîñêîëüêó èçìåðèòåëüíûå ïó÷êè ïðîõîäÿò ÷åðåç îïòè÷åñêóþ ñõåìó ïî î÷åíü áëèçêèì ïóòÿì, äîñòèãàåòñÿ âûñîêàÿ âèáðàöèîííàÿ çàùèùåííîñòü: ïðîäîëüíûå âèáðàöèè äåéñòâóþò íà îáà ïó÷êà ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâî, à èçìåðÿåìîé âåëè÷èíîé ÿâëÿåòñÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ïó÷êàìè. Òàêèì îáðàçîì, ïðîäîëüíàÿ âèáðîçàùèùåííîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ îñîáåííîñòÿìè ìåòîäà èçìåðåíèÿ, à òðåáîâàíèÿ ê âèáðîçàùèùåííîñòè â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè ñóùåñòâåííî íèæå, ïîñêîëüêó ïîïåðå÷íîå ðàçðåøåíèå îãðàíè÷åíî ðàçìåðîì ïÿòíà è íå ïðåâûøàåò äëèíû âîëíû ñâåòà.
Äàííûå, ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî èíòåðôåðîìåòðà, ñîîòâåòñòâóþò ïðîèçâîäíîé ïî êîîðäèíàòå îò ôóíêöèè îïòè÷åñêîé òîëùèíû îáúåêòà, à íå ñàìîé ôóíêöèè, ïîòîìó íåîáõîäèìî èíòåãðèðîâàíèå äàííûõ äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíòåðåñóþùåé íàñ ôóíêöèè òîëùèíû. Íî äëÿ ñëó÷àÿ èçìåðåíèÿ ïàðàìåòðîâ ëèíçû, ìîæíî èçáåæàòü ïðîöåäóðû èíòåãðèðîâàíèÿ. Ïîñêîëüêó îïòè÷åñêàÿ ñèëà ëèíçû ïðîïîðöèîíàëüíà âòîðîé ïðîèçâîäíîé ôóíêöèè îïòè÷åñêîé òîëùèíû, âåëè÷èíó îïòè÷åñêîé ñèëû ñôåðè÷åñêîé ëèíçû ìîæíî ïîëó÷èòü ðàñ÷åòíûì ïóòåì èç åå äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî ïîðòðåòà áåç èíòåãðèðîâàíèÿ. Ñóùåñòâóþò òàêæå ìåòîäû ïîëó÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ Öåðíèêå íåïîñðåäñòâåííî èç íàêëîíîâ âîëíîâîãî ôðîíòà [6].
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
67
 äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðîáëåìà íåîáõîäèìîñòè òî÷íîãî ðàñïîëîæåíèÿ èññëåäóåìîãî îáúåêòà â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà ñêàíèðóþùåãî äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî èíòåðôåðîìåòðà. Ïðè íåêîíòðîëèðóåìîì ñìåùåíèè îáúåêòà âäîëü îïòè÷åñêîé îñè âîçíèêàþò îøèáêè èçìåðåíèÿ ïðîôèëÿ îáúåêòà. Äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà îáúåêòîì ÿâëÿåòñÿ ëèíçà, ýòî âûðàæàåòñÿ â íåòî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ îïòè÷åñêîé ñèëû ëèíçû. Óñòðàíèòü òàêóþ íåòî÷íîñòü íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì, ïîñêîëüêó íåò êðèòåðèÿ, êîòîðûé áû ïîçâîëèë ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé îïðåäåëèòü, òî÷íî èëè íå òî÷íî áûë óñòàíîâëåí îáúåêò â ñèñòåìå. Îäíàêî äëÿ ïðèìåðà èññëåäîâàíèÿ ëèíçû íàøëèñü ïóòè îáîéòè ýòó ïðîáëåìó è êîððåêòíî èçìåðèòü îïòè÷åñêóþ ñèëó ëèíçû äàæå ïðè íåòî÷íîì åå ðàñïîëîæåíèè â ôîêóñå èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû.  ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ äîðàáîòêà ñõåìû èçìåðåíèé, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûé èíòåðôåðîìåòð äëÿ îïðåäåëåíèÿ îïòè÷åñêîé ñèëû ëèíç è èõ àáåððàöèé.
Ëèíçà âûáðàíà â êà÷åñòâå îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ äëÿ óïðîùåíèÿ òåîðåòè÷åñêîãî ðàññìîòðåíèÿ. Íåñìîòðÿ íà íåòî÷íîñòü îïèñàíèÿ ñôåðè÷åñêîé ëèíçû ïàðàáîëè÷åñêèì ôàçîâûì ïðîôèëåì, ïîëó÷åííûå âûâîäû, â òîì ÷èñëå ïðåäëîæåííûé ñïîñîá êîððåêòèðîâêè íåòî÷íîñòè ôîêóñèðîâêè, ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû è äëÿ áîëåå ñëîæíûõ îáúåêòîâ.
Ñõåìà ãåòåðîäèííîãî äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî
èíòåðôåðîìåòðà
Ñõåìà èíòåðôåðîìåòðè÷åñêîé óñòàíîâêè äëÿ äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûõ èçìåðåíèé ïîêàçàíà íà ðèñ. 1. Ñâåò ëàçåðà êîëëèìèðóåòñÿ êîíôîêàëüíîé ñèñòåìîé Ê è ïðîõîäèò ÷åðåç àêóñòîîïòè÷åñêèé äåôëåêòîð (ÀÎÄ). Äåôëåêòîð óïðàâëÿåòñÿ äâóìÿ áëèçêèìè ÷àñòîòàìè ω1 è ω2 òàê, ÷òî ñâåò äèôðàãèðóåò íà äâóõ àêóñòè÷åñêèõ âîëíàõ, è îäíîâðåìåííî äâà ïó÷êà ïåðâîãî ïîðÿäêà äèôðàêöèè âûõîäÿò èç äåôëåê-
òîðà. Óãëû îòêëîíåíèÿ ïó÷êîâ ïðîïîðöèîíàëüíû óïðàâëÿþùèì ÷àñòîòàì, ñêàíèðîâàíèå äîñòèãàåòñÿ îäíîâðåìåííûì èçìåíåíèåì ÷àñòîò ω1 è ω2. Âî âðåìÿ ñêàíèðîâàíèÿ ðàçíîñòü ÷àñòîò (ω2 – ω1) ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííîé è ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ëèíçû Ë1 ïó÷êè ôîêóñèðóþòñÿ íà îáúåêòå Ò ðàçíåñåííûìè íà íåáîëüøîå ðàññòîÿíèå Δõ. Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ îáúåêòà ïó÷êè ïðèîáðåòàþò ðàçíûé ôàçîâûé ñäâèã. Ðàçíèöà ýòèõ ôàçîâûõ íàáåãîâ ïðîïîðöèîíàëüíà ðàçíèöå îïòè÷åñêîãî õîäà ëó÷åé, âíåñåííîãî îáúåêòîì â òî÷êàõ, ðàçíåñåííûõ íà ðàññòîÿíèå Δx. Ëèíçà Ë2 ñâîäèò ðàçíåñåííûå ïó÷êè íà äèàôðàãìå Ä0, ðàñïîëîæåííîé â ïëîñêîñòè äåòåêòèðîâàíèÿ ξ ïåðåä ôîòîïðèåìíèêîì Ï. Ëèíçû Ë1 è Ë2 ðàñïîëîæåíû òàê, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè ðàâíî èõ ôîêóñíîìó ðàññòîÿíèþ F. Ýòî îáåñïå÷èâàåò ïðåîáðàçîâàíèå ñêàíèðîâàíèÿ ïîñëå ÀÎÄ ïî óãëó â ëèíåéíîå ñêàíèðîâàíèå ïî îáúåêòó è ïîñëåäóþùåå îáðàòíîå ñâåäåíèå ïó÷êîâ íà ôîòîäåòåêòîð. Îïòè÷åñêèå ÷àñòîòû îáîèõ ñêàíèðóþùèõ ëó÷åé ñäâèãàþòñÿ ÀÎÄ, ïîýòîìó â ïëîñêîñòè ôîòîïðèåìíèêà îáðàçóåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà, ìåíÿþùàÿñÿ âî âðåìåíè íà ïðîìåæóòî÷íîé ÷àñòîòå (ω2 – ω1). Òîê ãåòåðîäèííîãî ôîòîäåòåêòîðà I(t) ìîæåò áûòü çàïèñàí êàê
I (t) ~ Acos[( ω2 − ω1)t + Δϕ],
(1)
ãäå A – àìïëèòóäà ôîòîòîêà, t – âðåìÿ, à ôàçîâûé
ñäâèã ýëåêòðè÷åñêîãî ñèãíàëà Δϕ îòîáðàæàåò îïòè-
÷åñêóþ ðàçíîñòü ôàç ìåæäó ñêàíèðóþùèìè ïó÷êà-
ìè. Ôàçîâûé ñäâèã èçìåðÿåòñÿ ôàçîâûì äåòåêòîðîì
ÔÄ îòíîñèòåëüíî îïîðíîãî ñèãíàëà òîé æå ÷àñòîòû
(ω2 – ω1). Îïîðíûé ñèãíàë ìîæíî ïîëó÷èòü íåïîñðåäñòâåííûì ñìåøèâàíèåì óïðàâëÿþùèõ ÷àñòîò
ω1 è ω2. Èçìåðåííûé ôàçîâûé ñäâèã õàðàêòåðèçèðóåò ïîâåäåíèå îáúåêòà äëÿ îäíîãî ïîëîæåíèÿ ïàðû
ïó÷êîâ. Ïîëíûé äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûé ïîðò-
ðåò îáúåêòà ìîæíî èçìåðèòü ïóòåì ñèíõðîííîãî èç-
ìåíåíèÿ ÷àñòîò ω1 è ω2, ïðè êîòîðîì áóäåò ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì ìåíÿòüñÿ êîîðäèíàòà õ ïàðû ñêà-
íèðóþùèõ ïó÷êîâ.
Ëàçåð
Ê ÀÎÄ
Ë1
x Δx
Ò
Ë2 ξ
Ä0 Ï
ω2 – ω1 ÔÄ
ω1 ω2 F
Δz FF
F
Δϕ
Ðèñ. 1. Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà ñêàíèðóþùåãî äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî èíòåðôåðîìåòðà. 68 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
Òåîðèÿ ôîðìèðîâàíèÿ äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî ñèãíàëà
Âåëè÷èíà âûõîäíîãî òîêà äåòåêòîðà îïðåäåëÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì ñâåòîâîãî ïîëÿ â åãî ïëîñêîñòè. Èñïîëüçóÿ êîìïëåêñíîå ïðåäñòàâëåíèå, ðàñïðåäåëåíèå ñâåòîâîãî ïîëÿ äëÿ êàæäîãî èç ñêàíèðóþùèõ ïó÷êîâ ìîæåò áûòü çàïèñàíî êàê
E1(x, y, t) = Re[A1(x, y) exp(i 2πν1t)],* E2 (x, y,t) = Re[A2 (x, y) exp(i 2πν2t)],
(2)
ãäå
A1(x, y) = A1(x, y) exp[iϕ1(x, y)],
(3)
A2 (x, y) = A2 (x, y) exp[iϕ2 (x, y)].
Çäåñü À1(x, y) è À2(x, y) – êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû ïîëÿ â çàâèñèìîñòè îò êîîðäèíàò x, y äëÿ êàæäîãî èç ïó÷êîâ ñâåòà, ñîñòîÿùèå èç çíà÷åíèÿ ïî ìîäóëþ À1, À2 è ôàç ϕ1, ϕ2. Å1 è Å2 – íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èçëó÷åíèÿ. Îïòè÷åñêèå ÷àñòîòû ν1 è ν2 ñêàíèðóþùèõ ïó÷êîâ ðàçëè÷íû áëàãîäàðÿ ñäâèãó, âíåñåííîìó ÀÎÄ. Ìåíÿþùàÿñÿ âî âðåìåíè êîìïîíåíòà òîêà äåòåêòîðà äëÿ íåêîòîðîé òî÷êè íà ôîòîäåòåêòîðå, âûçâàííàÿ èíòåðôåðåíöèåé ïó÷êîâ, çàïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì
dI (x, y,t) = Re[U(x, y) exp(i2π(ν2 − ν1)t)], ãäå
(4)
U(x, y) = A1∗(x, y) A2 (x, y).
(5)
Çäåñü U – êîïìëåêñíàÿ àìïëèòóäà òîêà ôîòîäåòåêòîðà, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü íàéäåíà êàê ïðîèçâåäåíèå êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííîé âåëè÷èíû ïîëÿ ñâåòà äëÿ îäíîãî ïó÷êà À1 íà ïîëå âòîðîãî ïó÷êà À2. Ðàçíèöà ÷àñòîò îïòè÷åñêèõ ïó÷êîâ ðàâíà ðàçíîñòè óïðàâëÿþùèõ ÷àñòîò, ïîäàâàåìûõ íà ÀÎÄ, ò. å. ν2 – ν1 = = (ω2 – ω1)/2π. Ñóììàðíûé òîê ôîòîäåòåêòîðà îïðåäåëÿåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì â ïðåäåëàõ äèàôðàãìû
⎡⎤
∫∫I
(t)
~
Re
⎢exp(i ⎣⎢
(ω2
−
ω1
)
t
)
D0
U(x,
y)
dxdy
⎥ ⎦⎥
,
D0 – ðàáî÷àÿ îáëàñòü ôîòîäåòåêòîðà Ôàçîâûé äåòåêòîð èçìåðÿåò ôàçó ñèãíàëà
(6)
⎡⎤
∫Δϕ = arg ⎢ Uds⎥ èëè
⎢⎣D0 ⎥⎦
⎡⎤
∫Δϕ
=
arg
⎢ ⎢⎣
D0
A1∗
A
2
ds
⎥ ⎥⎦
.
(7)
*  äàííîé ñòàòüå æèðíûì øðèôòîì âûäåëåíû êîìåïëåêñíûå âåëè÷èíû.
Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî ïîðòðåòà îáúåêòà, ìû äîëæíû íàéòè ðàñïðåäåëåíèå ïîëåé À1 è À2 â ïëîñêîñòè äåòåêòîðà äëÿ êàæäîãî èç ñêàíèðóþùèõ ïó÷êîâ.
Êîìïëåêñíîå ïîëå â ïëîñêîñòè äåòåêòîðà îïðåäåëÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì ïîëÿ â ïëîñêîñòè îáúåêòà è ñâÿçàíî ñ íèì ïðåîáðàçîâàíèåì Ôóðüå [7]
∫ ∫A(ξ,η)
=
1 iλF
∞∞
a(x,
−∞ −∞
y) exp
⎡⎢⎣−i
2π λF
(xξ
+
yη)⎥⎤⎦dxdy(,8)
ãäå x, y è ξ, η – êîîðäèíàòû â ïëîñêîñòè îáúåêòà è ôîòîäåòåêòîðà ñîîòâåòñòâåííî, F – ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå ëèíçû, ôîðìèðóþùåé èçîáðàæåíèå, λ – äëèíà âîëíû.
Ïîëå a(x, y) íåïîñðåäñòâåííî ïîñëå îáúåêòà ñîñòîèò èç äâóõ ìíîæèòåëåé
a(x, y) = g(x – x0, y)T(x, y),
(9)
ãäå Ò(x, y) åñòü êîìïëåêñíàÿ ôóíêöèÿ ïðîïóñêàíèÿ ëèíçû, à g(x – x0, y) åñòü ðàñïðåäåëåíèå ñâåòîâîãî ïîëÿ ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà, ïîïàäàþùåãî íà îáúåêò â òî÷êå x0.
Äëÿ äâóõ ïó÷êîâ, ñîâìåñòíî ñêàíèðóþùèõ îáúåêò, ìîæíî ïîëó÷èòü çàâèñèìîñòü èçìåðÿåìîé ôàçû îò ïîëîæåíèÿ ïó÷êîâ. Åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó ïó÷êàìè Δx ñîõðàíÿåòñÿ ïîñòîÿííûì, x1 = x12 – Δx/2 è x2 = x12 + Δx/2, èçìåðÿåìàÿ ôàçà Δϕ(x12) ìîæåò áûòü îïèñàíà ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì:
∫ ∫A1(ξ,η)
=
1 iλF
∞ −∞
∞ −∞
g(x
−
x12
+
Δx/2,
y)T(x,
y)
×
(10)
× exp
⎣⎢⎡−i
2π λF
(xξ
+
yη)⎥⎦⎤
dxdy,
∫ ∫A2
(ξ, η)
=
1 iλF
∞ −∞
∞ −∞
g(x
−
x12
−
Δx/2,
y) T( x,
y)
×
× exp
⎣⎢⎡−i
2π λF
(xξ
+
y
η)⎤⎦⎥
dxdy,
(11)
⎡⎤
∫Δϕ(
x12
)
=
arg
⎢ ⎣⎢
D0
A1∗
A
2
ds
⎥ ⎥⎦
,
(12)
ãäå Δϕ – èçìåðÿåìàÿ ðàçíîñòü ôàç, Δx – ðàçíåñåíèå ìåæäó ïó÷êàìè, õ12 – êîîðäèíàòà ïàðû ñêàíèðóþùèõ ïó÷êîâ, s – ïëîëùàäü ðàáî÷åãî ó÷àñòêà ôîòîäåòåêòîðà, êîòîðûé îãðàíè÷èâàåòñÿ äèàôðàãìîé.
Åñëè èçâåñòíû êîíôèãóðàöèÿ îáúåêòà è ðàñïðåäåëåíèå ïîëåé ñêàíèðóþùèõ ïó÷êîâ, òî ìîæíî âû÷èñëèòü äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûé ïîðòðåò îáúåêòà è ñðàâíèòü åãî ñ äàííûìè èçìåðåíèé.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
69
Äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûé ïîðòðåò ëèíçû
Êîìïëåêñíàÿ ôóíêöèÿ ïðîïóñêàíèÿ ëèíçû ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî òî÷íî îïèñàíà ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì ñ êâàäðàòè÷íîé çàâèñèìîñòüþ ôàçû [7]
( )TL
=
exp
⎡ ⎢ ⎣
−i
π λFL
x2 + y2
⎤ ⎥
,
⎦
(13)
ãäå FL – ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå ëèíçû. Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå äèôôåðåíöèàëüíûé õàðàêòåð ìåòîäà, ìîæíî ñðàçó çàêëþ÷èòü, ÷òî äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûé ïîðòðåò ëèíçû äîëæåí ñîäåðæàòü ëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü èçìåðÿåìîé ôàçû Δϕ îò êîîðäèíàòû ñêàíèðîâàíèÿ x12. Êîýôôèöèåíò íàêëîíà ýòîé çàâèñèìîñòè ïðîïîðöèîíàëåí îïòè÷åñêîé ñèëå ëèíçû. Òàêîé âûâîä ìîæíî ñäåëàòü èñõîäÿ èç òîãî, ÷òî ïðîèçâîäíàÿ êâàäðàòè÷íîé ôóíêöèè ôàçû îáúåêòà åñòü ôóíêöèÿ ëèíåéíàÿ.
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé ãàóññîâûõ ñêàíèðóþùèõ ïó÷êîâ è ïîïûòàåìñÿ íàéòè äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûé ïîðòðåò ëèíçû. Êîìïëåêñíîå ïîëå ãàóññîâà ïó÷êà ñîãëàñíî [8] îïèñûâàåòñÿ êàê
g(x, y, z) =
( )=
w0 w(z
)
exp
⎡ ⎢− ⎣
x2 + y2 w2( z )
+i
π λR(z)
x2 + y2
⎤ ⎥ ⎦
(14)
ïðè
( )w2 (z) = w02 1 + z2/z02 ,
( )R(z) = z 1 + z02/z2 , z0 = πw02/λ.
Çäåñü w0 – ðàçìåð ïó÷êà â ïåðåòÿæêå, à z0 – äëèíà ïåðåòÿæêè. Èñïîëüçóÿ çàâèñèìîñòü ïðîôèëÿ ïó÷êà îò êîîðäèíàòû z, ó÷èòûâàåòñÿ âîçìîæíîå ïðîäîëüíîå ñìåùåíèå Δz èññëåäóåìîé ëèíçû îòíîñèòåëüíî ôîêóñà èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû.
Äëÿ ãàóññîâûõ ïó÷êîâ è äëÿ ôóíêöèè ïðîïóñêàíèÿ îáúåêòà ñ êâàäðàòè÷íîé çàâèñèìîñòüþ ôàçû ðàñïðåäåëåíèå ñâåòîâîãî ïîëÿ â ïëîñêîñòè äåòåêòîðà ìîæåò áûòü íàéäåíî âû÷èñëåíèåì èíòåãðàëîâ Ôóðüå (13) è (14), êîòîðûå óïîìèíàëèñü ðàíåå. Ðåçóëüòèðóþùàÿ àìïëèòóäà è ôàçà ãåòåðîäèííîãî ñèãíàëà A*1A2 çàïèñûâàåòñÿ êàê
( )( )A1∗A2
=
1 F2
FL2(z02 + Δz2 ) z02 + (FL − Δz)2
exp
⎧⎨⎪−2 ⎩⎪
z02
+
FL2 (FL −
Δz)2
( x12F/FL + ξ)2 + η2 + F 2/FL2
(λ/π)2 (F/w0 )2
Δx2/ 4 ⎪⎫ ⎬ ⎪⎭
arg ⎣⎡A1∗A2 ⎦⎤
= − 2π λ
(FL − Δz) z02 + (FL − Δz)2
Δxx12
−
2π λF
FL (FL − Δz) z02 + (FL − Δz)2
Δxξ.
(15) (16)
Êîìïëåêñíûé ãåòåðîäèííûé ñèãíàë îïèñûâàåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì àìïëèòóäû (15) è ôàçû (16). Àìïëèòóäíîå ðàñïðåäåëåíèå îïðåäåëÿåò èíòåíñèâíîñòü ãåòåðîäèííîãî ñèãíàëà íà äåòåêòîðå è óñòàíàâëèâàåò ïðåäåë âîçìîæíîñòè èçìåðåíèÿ ôàçû èñõîäÿ èç äîïóñòèìîãî óðîâíÿ øóìîâ.  ñâîþ î÷åðåäü, ôàçîâîå ðàñïðåäåëåíèå íåñåò èíôîðìàöèþ íåïîñðåäñòâåííî îá èññëåäóåìîé ëèíçå.
Èç (16) ñëåäóåò, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå àìïëèòóäû ãåòåðîäèííîãî ñèãíàëà â ïëîñêîñòè ôîòîäåòåêòîðà çàâèñèò êàê îò ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ èññëåäóåìîé ëèíçû, òàê è îò åå ñìåùåíèÿ âäîëü îïòè÷åñêîé îñè èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû. Ñîîòâåòñòâåííî, è ðàçìåð âèäèìîãî ó÷àñòêà (V) çàâèñèò îò ýòèõ ïàðàìåòðîâ. Äëèíà ñòðîêè ñêàíèðîâàíèÿ âäîëü x12, ãäå óðîâåíü ñèãíàëà ïîçâîëÿåò ïðîâåñòè èçìåðåíèå ôàçû, ìîæíî îöåíèòü ñ ïîìîùüþ ñëåäóþùåé ôîðìóëû:
V ~ λF πw0
z02
+
(FL − 2FL2
Δz)2
.
(17)
Ðàñïðåäåëåíèå ôàçû (16) ãåòåðîäèííîãî ñèãíàëà åñòü ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ îò êîîðäèíàòû ïàðû ñêàíèðóþùèõ ëó÷åé x12. Âûðàæåíèå äëÿ ôàçû ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíî êàê
arg
⎣⎡A1∗A2
⎦⎤
=−
Bkx12 −
B
FL F
k ξ,
(18)
ãäå B = (2π/λ)Δx è
k
=
FL − Δz z02 + (FL − Δz)2
.
(19)
Êîýôôèöèåíò íàêëîíà k äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîé
õàðàêòåðèñòèêè çàâèñèò îò ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ
70 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
èññëåäóåìîé ëèíçû FL. Áëàãîäàðÿ ýòîìó ìîæíî ïîëó÷èòü çíà÷åíèå FL ïóòåì èçìåðåíèÿ êîýôôèöèåíòa íàêëîíà. Îäíàêî, ñòðîãî ãîâîðÿ, êîýôôèöèåíò k çà-
âèñèò îò ðàçíîñòè (FL – Δz) – ðàçíèöû ìåæäó ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì è ñìåùåíèåì èçìåðÿåìîé ëèí-
çû îòíîñèòåëüíî ôîêóñà îáúåêòèâà Ë1, à íå îò ñàìîãî FL. Òî åñòü íåâîçìîæíî ïîëó÷èòü èñòèíåîå çíà÷åíèå ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ FL, èçìåíÿÿ ïîëîæåíèå ïó÷êîâ x12 è âû÷èñëÿÿ êîýôôèöèåíò k èç èçìåðåíèé ôàçû, åñëè íàì íå èçâåñòíî òî÷íîå çíà÷å-
íèå ñìåùåíèÿ ëèíçû Δz. Òàêèì îáðàçîì, íàïðàøè-
âàåòñÿ âûâîä, ÷òî âîçìîæíîñòü òî÷íîãî èçìåðåíèÿ
ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ èññëåäóåìîé ëèíçû â ðåàëü-
íîì óñòðîéñòâå ñèëüíî çàâèñèò îò òî÷íîñòè ðàñïî-
ëîæåíèÿ ëèíçû Δz â ôîêóñå èçìåðèòåëüíîé ñèñòå-
ìû. Îäíîâðåìåííî êîýôôèöèåíò íàêëîíà çàâèñèò
îò äëèíû ïåðåòÿæêè ïó÷êà z0. Ýòî íàêëàäûâàåò äîïîëíèòåëüíîå îãðàíè÷åíèå íà ìèíèìàëüíîå ôîêóñ-
íîå ðàññòîÿíèå FL, êîòîðîå ìîæåò áûòü èçìåðåíî (ðèñ. 2).
Îäíàêî ðàñïðåäåëåíèå ôàçû ãåòåðîäèííîãî ñèã-
íàëà òàêæå ëèíåéíî çàâèñèò îò ïîëîæåíèÿ äåòåêòî-
ðà â ïëîñêîñòè ðåãèñòðàöèè (ñì. âòîðîé ÷ëåí âûðà-
æåíèÿ (18)). Êîýôôèöèåíò íàêëîíà ýòîé çàâèñèìî-
ñòè ïðîïîðöèîíàëåí ïðîèçâåäåíèþ êîýôôèöèåíòà
k íà FL. Òàêèì îáðàçîì, åñòü âîçìîæíîñòü ïîëó÷èòü èñòèííîå çíà÷åíèå ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ èçìåðÿå-
ìîé ëèíçû, âçÿâ îòíîøåíèå êîýôôèöèåíòà íàêëîíà
äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîé õàðàêòåðèñòèêè âäîëü
íàïðàâëåíèÿ â ïëîñêîñòè äåòåêòîðà ξ ê êîýôôèöè-
åíòó âäîëü íàïðàâëåíèÿ ñêàíèðîâàíèÿ x12. Åñëè
ïîäñòàâèòü
îáîçíà÷åíèÿ
Kx
=
Bk
è
Kξ
=
B
FL F
k
â
âû-
ðàæåíèå (18), îíî ïðåîáðàçóåòñÿ â
arg ⎡⎣A1∗ A2 ⎦⎤ = − Kz x12 − Kξξ.
(20)
Èç îòíîøåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïðè x12 è ξ ìîæíî îïðåäåëèòü èíòåðåñóþùåå íàñ ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå èññëåäóåìîé ëèíçû
k 1/w02
k0 0 –1/w02
FL FL – z0 FL + z0
Δz
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà íàêëîíà äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîé õàðàêòåðèñòèêè îò ñìåùåíèÿ ëèíçû îòíîñèòåëüíî ôîêóñà îáúåêòèâà Ë1.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
Kξ Kx
=
B ( FL/F ) k
Bk
=
FL /F .
(21)
Ïðè ýòîì ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå FL, ïîëó÷åííîå òàêèì ñïîñîáîì, íå áóäåò çàâèñåòü îò ñìåùåíèÿ Δz, õîòÿ êàæäûé èç êîýôôèöèåíòîâ Kξ è Kx, âçÿòûé îòäåëüíî, çàâèñèò îò íåèçâåñòíîãî ñìåùåíèÿ Δz.
Îòìåòèì, ÷òî ôàçà, êîòîðóþ ìû ìîæåì èçìåðèòü, îïðåäåëÿåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì ãåòåðîäèííîãî ñèãíàëà (15) è (16) ïî äèàôðàãìå D0
⎡⎤
∫Δϕ
=
arg
⎢ ⎢⎣ D0
A1∗A2ds
⎥ ⎦⎥
.
(22)
Ðàñïîëîæèâ òîíêóþ ùåëåâóþ äèàôðàãìó, îðèåíòèðîâàííóþ ïåðïåíäèêóëÿðíî ê íàïðàâëåíèþ ðàñùåïëåíèÿ ïó÷êîâ, ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì èçìåðèòü ôàçó ãåòåðîäèííîãî ñèãíàëà Δϕ(x12, ξ) = arg[A*1A2] äëÿ îïðåäåëåííîé êîîðäèíàòû ξ. Ïåðåìåùàÿ äèàôðàãìó è ñêàíèðóÿ ïó÷êàìè ïîâåðõíîñòü èññëåäóåìîé ëèíçû äëÿ êàæäîãî ïîëîæåíèÿ äèàôðàãìû, ìîæíî ïîëó÷èòü îáà êîýôôèöèåíòà íàêëîíà äèôôåðåíöèàëüíîôàçîâîãî ïîðòðåòà, íåîáõîäèìûå äëÿ îïðåäåëåíèÿ äåéñòâèòåëüíîãî ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ ëèíçû.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà
Äëÿ ïðîâåðêè âûðàæåíèé (17) è (18) áûë ïîñòàâëåí ýêñïåðèìåíò. Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè èäåíòè÷íà èçîáðàæåííîé ñõåìå íà ðèñ. 1.  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà èñòî÷íèê ñâåòà èñïîëüçîâàí ãåëèé-íåîíîâûé ëàçåð (0,6328 ìêì) ñî ñòàáèëèçàöèåé ÷àñòîòû. Îòêëîíåíèå ïó÷êîâ è ñêàíèðîâàíèå èìè ïî îáúåêòó îñóùåñòâëÿëîñü ÀÎÄ íà ïàðàòåëëóðèòå. Äèàïàçîí îòêëîíÿþùèõ ÷àñòîò 90–100 ÌÃö, ÷àñòîòà ðàñùåïëåíèÿ – 100 êÃö. Äèàìåòð ïåðåòÿæêè ñôîêóñèðîâàííîãî íà îáúåêòå ñêàíèðóþùåãî ïó÷êà, ñîñòàâëÿë îêîëî 24 ìêì. Çàäíåå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå ëèíçû Ë2, ôîðìèðóþùåé èçîáðàæåíèå íà ôîòîäåòåêòîðå, ðàâíÿëîñü 193 ìì. Äåòåêòîð ïåðåìåùàëñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ê îïòè÷åñêîé îñè ñòîëèêîì ñ ýëåêòðîïðèâîäîì, äèñêðåòíîñòü ïîçèöèîíèðîâàíèÿ ñîñòàâëÿëà 50 ìêì. Îïîðíàÿ ÷àñòîòà äëÿ öèôðîâîãî ôàçîâîãî äåòåêòîðà áûëà ïîëó÷åíà çà ñ÷åò ýëåêòðè÷åñòâà ñìåøåíèÿ ïîäàâàåìûõ íà ÀÎÄ óïðàâëÿþùèõ ÷àñòîò. Óïðàâëåíèå àêóñòîîïòè÷åñêèì óñòðîéñòâîì, ñòîëèêîì è îöèôðîâêà äàííûõ îñóùåñòâëÿëàñü ïåðñîíàëüíûì êîìïüþòåðîì.
Èçìåðåíèÿ Âî âðåìÿ ýêñïåðèìåíòà áûëî ïðîâåäåíî äâå ñåðèè èçìåðåíèé. Ñíà÷àëà èññëåäîâàëèñü ëèíçû ñ îòíîñèòåëüíî êîðîòêèì ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì
71
äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîâåäåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíî-ôà-
çîâîãî ïîðòðåòà â îáëàñòè ñìåùåíèé ëèíçû Δz, áëèç-
êèõ ê òî÷êå èñ÷åçíîâåíèÿ ñèãíàëà – Δz = FL. Âî âòîðîé ñåðèè èññëåäîâàëñÿ íàáîð ëèíç èçâåñòíîé îï-
òè÷åñêîé ñèëû, äëÿ êàæäîé ýêñïåðèìåíòàëüíî
èçìåðÿëîñü ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå.  êà÷åñòâå ýòà-
ëîííûõ ïðèìåíÿëèñü ëèíçû èç íàáîðà îïòè÷åñêîé
ñêàìüè ÎÑÊ-2.
Äëÿ îáåèõ ñåðèé èññëåäóåìàÿ ëèíçà ïîìåùàëàñü
â ðàçíûõ ïîëîæåíèÿõ âäîëü îïòè÷åñêîé îñè. Ñäâè-
ãàÿ äåòåêòîð â ïîïåðå÷íîì ê îñè íàïðàâëåíèè, èç-
ìåðÿëñÿ íàáîð äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûõ ïîðòðå-
òîâ. Äëÿ êàæäîãî ïîëîæåíèÿ ëèíçû ëèíåéíîé àïï-
ðîêñèìàöèåé îïðåäåëÿëèñü äâà êîýôôèöèåíòà
íàêëîíà – êîýôôèöèåíò íàêëîíà äèôôåðåíöèàëüíî-
ôàçîâîãî ïîðòðåòà â íàïðàâëåíèè ñêàíèðîâàíèÿ x12 è êîýôôèöèåíò íàêëîíà â íàïðàâëåíèè ñäâèãà äå-
òåêòîðà ξ. Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå ëèíçû îïðåäåëÿëîñü
èç îòíîøåíèÿ ïîëó÷åííûõ êîýôôèöèåíòîâ íàêëî-
íà. Ïðè ýòîì äëÿ êàëèáðîâêè èñïîëüçîâàëàñü ëèíçà
ñ èçâåñòíûì ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì.
Çàâèñèìîñòè èçìåðåííûõ çíà÷åíèé êîýôôèöèåí-
òà k îò ñìåùåíèÿ ëèíçû è ñîîòâåòñòâóþùèå ôîêóñ-
íûå ðàññòîÿíèÿ äëÿ ïåðâîé ñåðèè èçìåðåíèé ïîêà-
çàíû íà ðèñ. 3 è 4. Êàê âèäíî èç ðèñ. 3, èçìåðåí-
íûé êîýôôèöèåíò íàêëîíà k õîðîøî ñîâïàäàåò ñ
òåîðåòè÷åñêè âû÷èñëåííûì ïî ôîðìóëå (19). Ïîëó-
÷åííîå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå áëèçêî ê èñòèííîìó
ñâîåìó çíà÷åíèþ. Ïðè÷åì çíà÷åíèÿ ôîêóñíîãî ðàñ-
ñòîÿíèÿ ëèíçû, ïîëó÷åííûå ïðè èçìåðåíèÿõ, ïðî-
âåäåííûõ ñ ðàçíûìè ïðîäîëüíûìè ñìåùåíèÿìè Δz
ëèíçû â îïòè÷åñêîé ñõåìå (ðèñ. 4), ìàëî ðàçëè÷à-
þòñÿ ìåæäó ñîáîé.
ñ
òîÑÿíðåèäÿíFå–åL
çíà÷åíèå = 60,189
ïîëó÷åííîãî ôîêóñíîãî ðàñìì ïðè îøèáêå èçìåðåíèÿ
δFL = 1,54%, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî äèàïàçîí èçìåíå-
íèÿ ïðîäîëüíîãî ñìåùåíèÿ ñðàâíèì ñ ôîêóñíûì
ðàññòîÿíèåì ëèíçû è ðàâíÿëñÿ 60 ìì.
Òàêæå áûë îïðåäåëåí ðàçìåð îáëàñòè ñêàíèðî-
âàíèÿ V, ãäå óðîâåíü ñèãíàëà åùå ïîçâîëÿåò èçìå-
ðèòü ôàçó. Äëÿ ñðàâíåíèÿ, òåîðåòè÷åñêàÿ êðèâàÿ, âû-
÷èñëåííàÿ ïî (17), è ýêñïåðèìåíòàëüíûå çíà÷åíèÿ
èçîáðàæåíû íà ðèñ. 5. Çàêîíîìåðíî, ÷òî âáëèçè
Δz = FL ðàçìåð âèäèìîé îáëàñòè óìåíüøàåòñÿ, à îøèáêà èçìåðåíèÿ óâåëè÷èâàåòñÿ.  ïðåäåëàõ èç-
ìåðåíèÿ Δz îò FL – z0 äî FL + z0 äîñòîâåðíûõ äàííûõ ïîëó÷èòü íå óäàëîñü.  ýòîé îáëàñòè ðàçìåð
âèäèìîãî ó÷àñòêà íàñòîëüêî ìàë è ýôôåêò âëèÿíèÿ
òîëùèíû ëèíçû íàñòîëüêî âåëèê, ÷òî ïîëó÷èòü íà-
äåæíûå äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâûå äàííûå ïðî
îáúåêò íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì.
Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ äëÿ
íàáîðà ëèíç ñ èçâåñòíûìè îïòè÷åñêèìè ñèëàìè
ïðåäñòàâëåí â òàáëèöå. Âêëàä ñìåùåíèÿ ëèíçû â
k 1/w02
0
–1/w02 40 60 80 Δz, ìì
Ðèñ. 3. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ (òî÷êè) è òåîðåòè÷åñêàÿ (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà íàêëîíà ôàçîâîé õàðàêòåðèñòèêè äëÿ ïîëîæèòåëüíîé ëèíçû îò åå ñìåùåíèÿ. FL = 60,2 ìì, z0 = 2,8 ìì.
FL, ìì
70
60
50
40 60 80 Δz, ìì Ðèñ. 4. Ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííûå ôîêóñíûå ðàññòîÿíèÿ äëÿ ðàçíûõ ïîëîæåíèé ëèíçû.
V, ìì
1
0,5
0 40
60
80 Δz, ìì
Ðèñ. 5. Ðàçìåð âèäèìîãî ó÷àñòêà äëÿ ðàçíûõ ïîëîæåíèé ëèíçû.
îøèáêó èçìåðåíèÿ ñðàâíèì ñî ñòàòèñòè÷åñêîé îøèáêîé èçìåðåíèÿ îïòè÷åñêîé ñèëû ëèíçû. Äëÿ êðàéíèõ ïîëîæåíèé ñìåùåíèÿ Δz êîýôôèöèåíò k ìåíÿåòñÿ çíà÷èòåëüíî, ÷òî ïðè îïðåäåëåíèè îïòè-
72 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
Èçìåðåííîå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå äëÿ íàáîðà ëèíç ñ èçâåñòíîé îïòè÷åñêîé ñèëîé
Îïòè÷åñêàÿ ñèëà ëèíçû, D Èçìåðåííàÿ îïòè÷åñêàÿ ñèëà, D Îòíîñèòåëüíàÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêàÿ îøèáêà èçìåðåíèé Îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå êîýôôèöèåíòà k äëÿ êðàéíèõ ïîëîæåíèé Δz Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå ëèíçû, ìì Äèàïàçîí èçìåíåíèÿ Δz, ìì
D DL δDL Δk/k
F |Δz2 – Δz1|
+3,5 3,501 1,52% 28,47%
285,7 60,0
+2,0 1,983 2,71% 19,15%
500,0 60,0
–2,0 –2,147 2,14% 4,16%
–500,0 30,0
÷åñêîé ñèëû òîëüêî ïî îäíîìó êîýôôèöèåíòó íàêëîíà äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîé õàðàêòåðèñòèêè îïðåäåëÿëî áû îøèáêó èçìåðåíèÿ. Ïðè ïðèìåíåíèè ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà çíà÷åíèå èçìåðåííîãî ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ áëèçêî ê èñòèííîìó íåçàâèñèìî îò ñìåùåíèÿ ëèíçû.
Âûâîäû
Ïîëó÷åííûå òåîðåòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ àìïëèòóäû è ôàçû ãåòåðîäèííîãî ñèãíàëà õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ðåçóëüòàòàìè èññëåäîâàíèÿ ëèíçû. Ïðåäëîæåííàÿ ñõåìà äèôôåðåíöèàëüíî-ôàçîâîãî èíòåðôåðîìåòðà óñïåøíî ðåøàåò ïðîáëåìó íåîáõîäèìîñòè òî÷íîãî ðàñïîëîæåíèÿ èññëåäóåìîé ëèíçû â ôîêóñå îïòè÷åñêîé ñõåìû. Èñòèííîå çíà÷åíèå ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ ìîæåò áûòü êîððåêòíî èçìåðåíî äëÿ ëþáîãî ñìåùåíèÿ ëèíçû, ãäå ìîæåò áûòü ïîëó÷åí äîñòîâåðíûé ãåòåðîäèííûé ñèãíàë. Îòëè÷èå â ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèÿõ ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ äëÿ ðàçíûõ ñìåùåíèé ëèíçû ñðàâíèìà ñ îøèáêîé èçìåðåíèÿ.
Õîòÿ äàííàÿ ñèñòåìà ðàçðàáîòàíà äëÿ ñêàíèðîâàíèÿ ïî îäíîé êîîðäèíàòå, îíà ëåãêî ìîæåò áûòü óñîâåðøåíñòâîâàíà äëÿ èçìåðåíèé â ïëîñêîñòè ïóòåì èñïîëüçîâàíèÿ äâóõêîîðäèíàòíîãî ÀÎÄ. Ïåðåìåùàåìûé ôîòîäåòåêòîð ìîæåò áûòü òàêæå çàìåíåí ìàòðèöåé ôîòîäåòåêòîðîâ èëè ôîòîäåòåêòîðîì ñ ïðîñòðàíñòâåííûì ìîäóëÿòîðîì ñâåòà, è â òàêîì ñëó÷àå èçìåðèòåëüíàÿ óñòàíîâêà íå áóäåò ñîäåðæàòü äâèæóùèõñÿ ÷àñòåé.
Êðîìå èçìåðåíèÿ ôîêóñíîãî ðàññòîÿíèÿ, ñèñòåìà ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðàñïðå-
äåëåíèÿ îïòè÷åñêîé ñèëû ïî ïîâåðõíîñòè èññëåäóåìîé ëèíçû. Òàêèì îáðàçîì, ìåòîä ïðèãîäåí äëÿ èçìåðåíèÿ îïòè÷åñêîãî êà÷åñòâà íå òîëüêî ñôåðè÷åñêèõ, íî òàêæå àñôåðè÷åñêèõ, öèëèíäðè÷åñêèõ è ïðîãðåññèâíûõ ëèíç.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. See C.W., Iravani M.V., Wickramasinghe H.K. Scanning differential phase contract optical microscope: application to surface studies // Appl. Opt. 1985. V. 24. ¹ 15. P. 2373.
12. Somekh M.G., Valera M.S., Appel R.K. Scanning heterodyne confocal differential phase and intensity microscope // Appl. Opt. 1995. V. 34. ¹ 22. P. 4857.
13. Áàðàíîâ Ä.Â., Åãîðîâ À.À., Çîëîòîâ Å.Ì., Ñâèäçèíñêèé Ê.Ê. Âîññòàíîâëåíèå ïðîôèëÿ ìèêðîîáúåêòà â ãåòåðîäèííîì äèôôåðåíöèàëüíîì ìèêðîñêîïå // Îïò. è ñïåêòð. 1997. Ò. 83. ¹ 3. Ñ. 516.
14. Lin Y., Schill J., Wang R.-W. Instrumental noise effect in an optical heterodyne profiler // Appl. Opt. 1994. V. 33. ¹ 22. P. 5005.
15. Carlson T.B., Denzer S.M., Greenlee T.R., Groschen R.P., Peterson R.W., Robinson G.M. Vibration-resistant directphase-detecting optical interferometers // Appl. Opt. 1997. V. 36. ¹ 28. P. 7162.
16. Acosta E., Bara S., Rama M.A., Rios S. Determination of phase mode components in terms of local wave-front slopes: an analytical approach // Opt. Lett. 1995. V. 20. ¹ 10. P. 1083.
17. Ãóäìåí Äæ. Ââåäåíèå â Ôóðüå îïòèêó / Ïåð. ñ àíãë. Ì.: Ìèð, 1970. 364 ñ.
18. ßðèâ À., Þõ Ï. Îïòè÷åñêèå âîëíû â êðèñòàëëàõ / Ïåð. ñ àíãë. Ì.: Ìèð, 1987. 616 ñ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 75, ¹ 9, 2008
73