Например, Бобцов

УСТОЙЧИВОСТЬ ВЯЗКОЙ ПЛЕНКИ НА ПОВЕРХНОСТИ СЛАБО НАКЛОНЕННОГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО ЦИЛИНДРА

Аннотация:

 Предмет исследования.Рассмотрена задача о динамике пленки вязкой жидкости на поверхности вращающегося цилиндра. Целью работы является анализ устойчивости системы при малых наклонах оси цилиндра к вертикали. Проанализирована устойчивость пленки на поверхности строго вертикального цилиндра, исследована динамика пленки при периодическом во времени малом отклонении барабана от вертикальной оси. Методы. В исходные уравнения Навье–Стокса, описывающие динамику вязких жидкостей, введен малый параметр – отношение толщины слоя жидкости к радиусу цилиндра. Благодаря этому оказалось возможным применение асимптотических методов, что позволяет вывести упрощенное уравнение толщины пленки. Полученное уравнение является нелинейным уравнением в частных производных и в общем виде не может быть разрешено аналитически. Для исследования его решения применена теория возмущений. Проведен линейный анализ устойчивости однородной пленки на поверхности вертикального цилиндра, а также изучен отклик на периодическое во времени возмущение угла наклона цилиндра. Основные результаты. Показано, что в случае строго вертикального цилиндра силы поверхностного натяжения влекут неустойчивость осесимметричных возмущений с длиной волны больше критической. Найденное значение критической длины волны возмущения пропорционально радиусу цилиндра. Для случая колебаний оси цилиндра около вертикали показано, что возникает слой жидкости неравномерной толщины с диаметрально противоположными утолщением и утоньшением. Продемонстрирована возможность резонанса при совпадении частоты колебаний оси цилиндра с частотой его вращения. Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы для лучшего понимания и последующего совершенствования существующих технологических процессов.

Ключевые слова:

Постоянный URL

Статьи в номере

Содержание © 1993–2024 Университет ИТМО
Разработка © 2015 Университет ИТМО